九年級數(shù)學(xué)下冊 第三十章 二次函數(shù) 30.5 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 用二次函數(shù)的圖像解一元二次方程學(xué)案（無答案）（新版）冀教版

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1、用二次函數(shù)的圖像解一元二次方程 一、明確學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系. 2.經(jīng)歷用圖像法求一元二次方程的近似根的過程，獲得用圖像法求方程近似根的體驗與方法. 3.理解二次函數(shù)的圖像和與橫軸的交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，理解方程何時有兩個不等實根、兩個相等實根和沒有實根. 4.進一步發(fā)展學(xué)生的估算能力，體驗數(shù)形結(jié)合思想. 二、自主預(yù)習(xí) 預(yù)習(xí)教材，自學(xué)“思考”與“例題”，理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，會判斷拋物線與x軸的交點情況，會利用二次函數(shù)的圖像求對應(yīng)一元二次方程的近似解，并嘗試完成自主預(yù)習(xí)區(qū)。 三、合

2、作探究 活動1 小組交流討論，歸納，填表，在此基礎(chǔ)上教師小結(jié)。 要求①二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系 要求②：拋物線與x軸的交點個數(shù)同一元二次方程的根的情況之間的關(guān)系 活動2 反饋練習(xí) ①觀察圖中的拋物線與x軸的交點情況，你能得出相應(yīng)方程的根嗎？ 方程的根是____________； 方程的根是___________； 方程的根是____________； ②如圖所示，你能直觀看出哪些方程的根？ 教師點撥：此題充分體現(xiàn)二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，即函數(shù)中，y為某一確定值m（如4.3.0）時，相應(yīng)x值是方程的根. ③已知拋物線如圖所示，則關(guān)于x的方程

3、的根是_______________. 教師點撥：此題解法較多，但是根據(jù)圖像來解是最簡單的方法. 活動3 新知應(yīng)用 例1 已知二次函數(shù)的圖像與x軸交于兩點，求k的取值范圍. 教師點撥：根據(jù)交點的個數(shù)來確定的正、負(fù)是解題的關(guān)鍵，并熟悉它們之間的對應(yīng)關(guān)系. 活動4 自學(xué)教材，例題總結(jié)，用圖像法求相應(yīng)一元二次方程的近似根. 四、當(dāng)堂檢測 （1）基礎(chǔ)練習(xí) （2）提升練習(xí) 1.拋物線與x軸的公共點是（－1，0）、（3，0），求拋物線的對稱軸. 2.畫出函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像回答： ①方程的解是什么？ ②x取什么值時，函數(shù)值大于0；x取什么值時，函數(shù)值小于0

4、？ 3.用函數(shù)的圖像求下列方程的解： ① ② ③ ④ 4.已知拋物線與y軸交于點C，與x軸交于點A（x1，0）、B（x2，0），頂點M的縱坐標(biāo)為－4，若x1，x2是方程的兩個根，且 ①求A.B兩點的坐標(biāo)； ②求拋物線的關(guān)系式及點C的坐標(biāo)； ③在拋物線上是否存在點P，使△ABP的面積等于四邊形ACMB面積的2倍？若存在，求出所有符合條件的點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由. 五、拓展提升 如圖，已知拋物線經(jīng)過A（3，0）、B（4，4）兩點. （1）求拋物線的解析式； （2）將直線OB向下平移m個單位長度后，得到的直線與拋物線只有一個公共點

5、D，求m的值及點D的坐標(biāo). 六、課后作業(yè) 一、選擇題 1.二次函數(shù)的圖像如圖所示，則下列關(guān)系式錯誤的是（ ） A. B. C. D. 第1題圖 第3題圖 第5題圖 2.已知二次函數(shù)，其中A.B.c是△ABC的邊長，則函數(shù)與x軸交點情況是（ ） A.無交點 B.有一個交點 C.有兩個交點 D.交點個數(shù)無法確定 3.二次函數(shù)的圖像如圖，若一元二次方程有實數(shù)根，則m的最大值為（ ） A.－3 B.3 C.－6 D.9 4.已知二次函數(shù)的圖像與x軸的一個交點為（1，0），則

6、關(guān)于x的一元二次方程的兩實數(shù)根是（ ） A.x1=1, x2=－1 B.x1=1, x2=2 C.x1=1, x2=0 D.x1=1, x2=3 二、填空題 5.二次函數(shù)的圖像如圖所示，則A（，）在第_______象限. 6.二次函數(shù)中，自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值如下表： （1）二次函數(shù)圖像的開口方向是__________，它的頂點坐標(biāo)是________. （2）一元二次方程的兩個根x1, x2的取值范圍是______(填序號). ①；②； ③；④. 三、解答題 7.已知函數(shù). （1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖像都經(jīng)過y軸上的一個定點； （2）若該函數(shù)的圖像與x軸只有一個交點，求m的值 6