高中數(shù)學(xué)人教版 選修2-3(理科) 第三章 統(tǒng)計(jì)案例3.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用A卷

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1、高中數(shù)學(xué)人教版 選修2-3（理科） 第三章 統(tǒng)計(jì)案例3.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用A卷 姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________ 一、 選擇題 (共8題；共16分) 1. （2分） 下列說法正確的有（ ） ①最小二乘法指的是把各個(gè)離差加起來作為總離差，并使之達(dá)到最小值的方法； ②最小二乘法是指把各離差的平方和作為總離差，并使之達(dá)到最小值的方法； ③線性回歸就是由樣本點(diǎn)去尋找一條直線，貼近這些樣本點(diǎn)的數(shù)學(xué)方法； ④因?yàn)橛扇魏我挥^測(cè)值都可以求得一個(gè)回歸直線方程，所以沒有必要進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)． A .

2、 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè) 2. （2分） (2019高二下寧夏月考) 設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi ， yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為 =0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是（ ） A . y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系 B . 回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（ ， ） C . 若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg D . 若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg 3. （2分） (2015高二上黃石期

3、末) 已知關(guān)于某設(shè)備的使用年限x（年）和所支出的費(fèi)用y（萬元），有如表所示的統(tǒng)計(jì)資料： x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 t 6.5 7.0 根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出了y關(guān)于x的線性回歸方程為 =1.23x+0.08，那么統(tǒng)計(jì)表中t的值為（ ） A . 5.5 B . 5.0 C . 4.5 D . 4.8 4. （2分） 某車間加工零件的數(shù)量x與加工時(shí)間y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表： 零件數(shù)x（個(gè)） 11 20 29 加工時(shí)間y（分鐘） 20 31 39 現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程=bx+a中的b的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以

4、預(yù)測(cè)，加工90個(gè)零件所需要的加工時(shí)間約為（ ） A . 93分鐘 B . 94分鐘 C . 95分鐘 D . 96分鐘 5. （2分） (2018高二下舒城期末) 下列說法中正確的是（ ） ①相關(guān)系數(shù) 用來衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱， 越接近于 ，相關(guān)性越弱；②回歸直線 一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心 ；③隨機(jī)誤差 滿足 ，其方差 的大小用來衡量預(yù)報(bào)的精確度；④相關(guān)指數(shù) 用來刻畫回歸的效果， 越小，說明模型的擬合效果越好. A . ①② B . ③④ C . ①④ D . ②③ 6. （2分） 變量x，y滿足約束條件 ， 若z=2x-y的最大值為

5、2，則實(shí)數(shù)m等于（ ） A . -2 B . -1 C . 1 D . 2 7. （2分） (2018高一下合肥期末) 已知變量 之間滿足線性相關(guān)關(guān)系 ，且 之間的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示: 則實(shí)數(shù) （ ） A . 0.8 B . 0.6 C . 1.6 D . 1.8 8. （2分） (2018高二上阜城月考) 某種商品的廣告費(fèi)支出 與銷售額 （單位：萬元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出 與 的線性回歸方程為 ，則表中的 的值為（ ） A . 45 B . 50 C . 55 D . 60

6、 二、 填空題 (共3題；共3分) 9. （1分） (2018東北三省模擬) 為了了解居民天氣轉(zhuǎn)冷時(shí)期電量使用情況，某調(diào)查人員由下表統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)計(jì)算出回歸直線方程為 ，現(xiàn)表中一個(gè)數(shù)據(jù)為污損，則被污損的數(shù)據(jù)為________．（最后結(jié)果精確到整數(shù)位） 10. （1分） (2017高二下曲周期中) 某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如表），由最小二乘法求得回歸方 =0.67x+54.9． 零件數(shù)x個(gè) 10 20 30 40 50 加工時(shí)間y（min） 62 75 81 89 現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊看

7、不清，請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為________． 11. （1分） (2018高二下遵化期中) 某高中隨機(jī)選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示： 根據(jù)上表可得回歸直線方程 ，根據(jù)模型預(yù)測(cè)身高為174厘米高三男生體重為________ 三、 解答題 (共3題；共30分) 12. （10分） (2018高二下順德期末) 為了解國(guó)產(chǎn)奶粉的知名度和消費(fèi)者的信任度，某調(diào)查小組特別調(diào)查記錄了某大型連鎖超市 年與 年這兩年銷售量前 名的五個(gè)奶粉 的銷量（單位：罐），繪制出如下的管狀圖： 相關(guān)公式： . （1） 根據(jù)給出的這兩年銷量的管狀圖，對(duì)該超市這兩年品牌奶粉銷量

8、的前五強(qiáng)進(jìn)行排名（由高到低，不用說明理由）； （2） 已知該超市 年 奶粉的銷量為 （單位：罐），以 ， ， 這 年銷量得出銷量 關(guān)于年份 的線性回歸方程為 （ ， ， 年對(duì)應(yīng)的年份 分別取 ），求此線性回歸方程并據(jù)此預(yù)測(cè) 年該超市 奶粉的銷量. 13. （10分） (2017高二下乾安期末) 某廠需要確定加工某大型零件所花費(fèi)的時(shí)間，連續(xù)4天做了4次統(tǒng)計(jì)，得到的數(shù)據(jù)如下： 零件的個(gè)數(shù) （個(gè)） 2 3 4 5 加工的時(shí)間 （小時(shí)） 2.5 3 4 5.5 參考公式：兩個(gè)具有線性關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)： ， 其回歸方程為 ，其

9、中 （1） 在直角坐標(biāo)系中畫出以上數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，求出 關(guān)于 的回歸方程 ，并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線； （2） 試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間？ 14. （10分） (2019懷化模擬) 為響應(yīng)黨中央“扶貧攻堅(jiān)”的號(hào)召，某單位指導(dǎo)一貧困村通過種植紫甘薯來提高經(jīng)濟(jì)收入.紫甘薯對(duì)環(huán)境溫度要求較高，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，隨著溫度的升高，其死亡株數(shù)成增長(zhǎng)的趨勢(shì).下表給出了2017年種植的一批試驗(yàn)紫甘薯在溫度升高時(shí)6組死亡的株數(shù)： 溫度 （單位： ） 21 23 24 27 29 32 死亡數(shù) （單位：株） 6 11 20 27 57 77 經(jīng)計(jì)算：

10、 ， ， ， ， ， ， ，其中 ， 分別為試驗(yàn)數(shù)據(jù)中的溫度和死亡株數(shù)， . （1） 若用線性回歸模型，求 關(guān)于 的回歸方程 （結(jié)果精確到0.1）； （2） 若用非線性回歸模型求得 關(guān)于 的回歸方程 ，且相關(guān)指數(shù)為 . (i)試與（1）中的回歸模型相比，用 說明哪種模型的擬合效果更好； （ii）用擬合效果好的模型預(yù)測(cè)溫度為 時(shí)該紫甘薯死亡株數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）. 附：對(duì)于一組數(shù)據(jù) ， ， ， ，其回歸直線 的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為： ， ；相關(guān)指數(shù)為： . 第 9 頁(yè) 共 9 頁(yè) 參考答案 一、 選擇題 (共8題；共16分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 二、 填空題 (共3題；共3分) 9-1、 10-1、 11-1、 三、 解答題 (共3題；共30分) 12-1、 12-2、 13-1、 13-2、 14-1、 14-2、