高中數(shù)學人教版 選修1-2（文科） 第二章 推理與證明2.2.2 反證法（II）卷

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1、高中數(shù)學人教版 選修1-2（文科） 第二章 推理與證明2.2.2 反證法（II）卷 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 選擇題 (共8題；共16分) 1. （2分） 用反證法證明命題：“,,且,則a,b,c,d中至少有一個負數(shù)”時的假設為（ ） A . a,b,c,d中至少有一個正數(shù) B . a,b,c,d全為正數(shù) C . a,b,c,d全都大于等于0 D . a,b,c,d中至多有一個負數(shù) 2. （2分） 用反證法證明命題：“ ， a+b=1，c+d=1，且ac+bd>1，則a,b,c

2、,d 中至少有一個負數(shù)”時的假設為（ ） A . a,b,c,d 中至少有一個正數(shù) B . a,b,c,d 全為正數(shù) C . a,b,c,d 全都大于等于0 D . a,b,c,d 中至多有一個負數(shù) 3. （2分） 設正實數(shù)a、b、c滿足a＋b＋c＝1，則a、b、c中至少有一個數(shù)不小于（ ） A . B . C . D . 4. （2分） 用反證法證明命題“設a，b為實數(shù)，則方程x2+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的假設是（ ） A . 方程x2+ax+b=0沒有實根 B . 方程x2+ax+b=0至多有一個實根 C . 方程x2+ax

3、+b=0至多有兩個實根 D . 方程x2+ax+b=0恰好有兩個實根 5. （2分） 設a，b，c大于0，則3個數(shù)：a+ ，b+ ，c+ 的值（ ） A . 都大于2 B . 至少有一個不大于2 C . 都小于2 D . 至少有一個不小于2 6. （2分） 用反證法證明命題“三角形三個內(nèi)角至少有一個不大于”時，應假設（ ） A . 三個內(nèi)角都不大于 B . 三個內(nèi)角都大于 C . 三個內(nèi)角至多有一個大于 D . 三個內(nèi)角至多有兩個大于 7. （2分） ①已知p3+q3=2 ，求證： ．用反證法證明時，可假設 ； ②若 ，求證：方程x2+ax+b=

4、0的兩根的絕對值都小于1．用反證法證明時可假設方程有一根 x1 的絕對值大于或等于1，即假設 ； 以下結論正確的是（ ） A . ①與②的假設都錯誤 B . ①的假設正確；②的假設錯誤 C . ①與②的假設都正確 D . ①的假設錯誤；②的假設正確 8. （2分） (2017高二下武漢期中) 設a，b∈（﹣∞，0），則 （ ） A . 都不大于﹣2 B . 都不小于﹣2 C . 至少有一個不大于﹣2 D . 至少有一個不小于﹣2 二、 填空題 (共3題；共3分) 9. （1分） 用反證法證明結論“a，b，c至少有一個是正數(shù)”時，應假設________

5、 10. （1分） 完成反證法證題的全過程.設a1,a2,…,a7是1,2,…,7的一個排列,求證:乘積p=(a1-1)(a2-2)…(a7-7)為偶數(shù).證明:假設p為奇數(shù),則a1-1,a2-2,…,a7-7均為奇數(shù).因奇數(shù)個奇數(shù)之和為奇數(shù),故有奇數(shù)=________=0.但0≠奇數(shù),這一矛盾說明p為偶數(shù). 11. （1分） A、B、C三個人，A說B撒謊，B說C撒謊，C說A、B都撒謊．則________必定是在撒謊． 三、 解答題 (共3題；共20分) 12. （10分） (2019高二下寧夏月考) （1） 當 時，試用分析法證明： ； （2） 已知 ， .求證：

6、中至少有一個不小于0. 13. （5分） 已知f（x）=x2+ax+b，用反證法證明：|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|不都小于 ． 14. （5分） 如圖所示，在△ABC中，AB>AC，AD為BC邊上的高，AM是BC邊上的中線，求證：點M不在線段CD上． 第 5 頁 共 5 頁 參考答案 一、 選擇題 (共8題；共16分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 二、 填空題 (共3題；共3分) 9-1、 10-1、 11-1、 三、 解答題 (共3題；共20分) 12-1、 12-2、 13-1、 14-1、