人教版九年級下冊數(shù)學(xué) 27.2.1 第2課時 三邊成比例的兩個三角形相似 教案

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1、27.2.1 相似三角形的判定 第2課時 三邊成比例的兩個三角形相似 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．理解“三邊成比例的兩個三角形相似”的判定方法；(重點(diǎn)) 2．會運(yùn)用“三邊成比例的兩個三角形相似”的判定方法解決簡單問題． 一、情境導(dǎo)入 我們現(xiàn)在判定兩個三角形是否相似，必須要知道它們的對應(yīng)角是否相等，對應(yīng)邊是否成比例．那么是否存在判定兩個三角形相似的簡便方法呢？ 在如圖所示的方格上任畫一個三角形，再畫第二個三角形，使它的三邊長都是原來三角形的三邊長的相同倍數(shù)．畫完之后，用量角器比較兩個三角形的對應(yīng)角，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？大家的結(jié)論都一樣嗎？ 二、

2、合作探究 探究點(diǎn)：三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似 【類型一】 直接利用定理判定兩個三角形相似 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，在Rt△EDF中，∠F＝90°，DF＝3，EF＝4，則△ABC和△EDF相似嗎？為什么？ 解析：已知△ABC和△EDF都是直角三角形，且已知兩條邊長，所以可利用勾股定理分別求出第三邊的長，看對應(yīng)邊是否對應(yīng)成比例． 解：△ABC∽△EDF.在Rt△ABC中，AB＝10，BC＝6，∠C＝90°，由勾股定理得AC＝＝＝8.在Rt△DEF中，DF＝3，EF＝4，∠F＝90°，由勾股定理得ED＝＝＝5.在△ABC和△EDF中，＝＝2，＝＝2，＝＝

3、2，所以＝＝，所以△ABC∽△EDF. 方法總結(jié)：利用三邊對應(yīng)成比例判定兩個三角形相似時，應(yīng)說明三角形的三邊對應(yīng)成比例，而不是兩邊對應(yīng)成比例．　　變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第2題 【類型二】 網(wǎng)格中的相似三角形 如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，判斷△ABC和△DEF是否相似，并說明理由． 解析：首先由勾股定理，求得△ABC和△DEF的各邊的長，即可得＝＝，然后由三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似，即可判定△ABC和△DEF相似． 解：△ABC和△DEF相似．由勾股定理，得AB＝2，AC＝，BC＝5，DE＝4，D

4、F＝2，EF＝2，∵＝＝＝＝，∴△ABC∽△DEF. 方法總結(jié)：在網(wǎng)格中計算線段的長，運(yùn)用勾股定理是常用的方法． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第8題 【類型三】 利用相似三角形證明角相等 如圖，已知＝＝，找出圖中相等的角，并說明你的理由． 解析：由＝＝，證明△ABC∽△ADE，再利用相似三角形對應(yīng)角相等求解． 解：在△ABC和△ADE中，∵＝＝，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC ＝∠DAE，∠B＝∠D，∠C＝∠E. 方法總結(jié)：在證明角相等時，可通過證明三角形相似得到． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第6題 【類型四】 利用相似三角

5、形的判定證明線段的平行關(guān)系 如圖，某地四個鄉(xiāng)鎮(zhèn)A，B，C，D之間建有公路，已知AB＝14千米，AD＝28千米，BD＝21千米，BC＝42千米，DC＝31.5千米，公路AB與CD平行嗎？說出你的理由． 解析：由圖中已知線段的長度，可求兩個三角形的對應(yīng)線段的比，證明三角形相似，得出角相等，通過角相等證明線段的平行關(guān)系． 解：公路AB與CD平行．∵＝＝，＝＝，＝＝，∴△ABD∽△BDC，∴∠ABD＝∠BDC，∴AB∥DC. 方法總結(jié)：如果在已知條件中邊的數(shù)量關(guān)系較多時，可考慮使用“三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似”的判定方法． 【類型五】 利用相似三角形的判定解決探究性問題 要制作兩

6、個形狀相同的三角形教具，其中一個三角形教具的三邊長分別為50cm，60cm，80cm，另一個三角形教具的一邊長為20cm，請問怎樣選料可使這兩個三角形教具相似？想想看，有幾種解決方案． 解析：要使兩個三角形相似，已知一個三角形的三邊和另一個三角形的一邊，則我們可以采用三邊分別對應(yīng)成比例的兩個三角形相似來判定． 解：①當(dāng)長為20cm的邊長的對應(yīng)邊為50cm時，∵50∶20＝5∶2，且第一個三角形教具的三邊長分別是50cm，60cm，80cm，∴另一個三角形對應(yīng)的三邊分別為：20cm，24cm，32cm；②當(dāng)長為20cm的邊長的對應(yīng)邊為60cm時，∵60∶20＝3∶1，且第一個三角形教具的三邊

7、長分別是50cm，60cm，80cm，∴另一個三角形對應(yīng)的三邊分別為：cm，20cm，cm；③當(dāng)長為20cm的邊長的對應(yīng)邊為80cm時，∵80∶20＝4∶1，且第一個三角形教具的三邊長分別是50cm，60cm，80cm，∴另一個三角形對應(yīng)的三邊分別為：12.5cm，15cm，20cm.∴有三種解決方案． 方法總結(jié)：解答此題的關(guān)鍵在于分類討論，當(dāng)對應(yīng)比不確定時，采用分類討論的方法可避免漏解． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第7題 三、板書設(shè)計 1．三角形相似的判定定理： 三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似； 2．利用相似三角形的判定解決問題． 因?yàn)楸菊n時教學(xué)過程中主要是讓學(xué)生采用類比的方法先猜想出命題，然后證明猜想的命題是否正確．課堂上教師主要還是以提問的形式，逐步引導(dǎo)學(xué)生去證明命題．從課后作業(yè)情況看出學(xué)生對這節(jié)課的知識總體掌握得較好.