高中數(shù)學(xué)人教版選修2-2（理科） 第二章推理與證明 2.2.2反證法 同步練習(xí)C卷

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1、高中數(shù)學(xué)人教版選修2-2（理科） 第二章推理與證明 2.2.2反證法 同步練習(xí)C卷 姓名:________ 班級(jí):________ 成績:________ 一、 選擇題 (共8題；共16分) 1. （2分） 用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)其結(jié)論：“自然數(shù)中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為（ ） A . 都是奇數(shù) B . 都是偶數(shù) C . 中至少有兩個(gè)偶數(shù) D . 中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù) 2. （2分） 用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于”時(shí)，反設(shè)正確的是（ ） A . 假設(shè)三內(nèi)角都不大于 B . 假設(shè)三內(nèi)角都大

2、于 C . 假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于 D . 假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于 3. （2分） (2017高二下沈陽期末) 用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多一個(gè)鈍角”時(shí)，假設(shè)正確的是 （ ） A . 假設(shè)至少一個(gè)鈍角 B . 假設(shè)沒有鈍角 C . 假設(shè)至少有兩個(gè)鈍角 D . 假設(shè)沒有一個(gè)鈍角或至少有兩個(gè)鈍角 4. （2分） 用反證法證明“如果a>b，則a3>b3”假設(shè)的內(nèi)容是（ ） A . a3=b3 B . a3

3、（ ） A . sinθ≥0或cosθ≥0 B . sinθ﹤0且cosθ﹤0 C . sinθ﹤0或cosθ﹤0 D . sinθ﹥0且cosθ﹥0 6. （2分） 設(shè)a，b，c∈（0，1），則a（1﹣b），b（1﹣c），c（1﹣a）（ ） A . 都不大于 B . 都不小于 C . 至少有一個(gè)不大于 D . 至少有一個(gè)不小于 7. （2分） (2019高二下寧夏月考) 執(zhí)行如用反證法證明命題：“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角”的過程歸納為以下三個(gè)步驟： ① ，這與三角形內(nèi)角和為 相矛盾， 不成立；②所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角；③假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)

4、角 中有兩個(gè)直角， 不妨設(shè) ；正確順序的序號(hào)為 （ ） A . ①②③ B . ③①② C . ①③② D . ②③① 8. （2分） 用反證法證明命題：“已知a、b∈N* ， 如果ab可被5整除，那么a、b 中至少有一個(gè)能被5整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為（ ） A . a、b都能被5整除 B . a、b都不能被5整除 C . a、b不都能被5整除 D . a不能被5整除 二、 填空題 (共3題；共3分) 9. （1分） 用反證法證明命題：“如果a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一個(gè)能被5整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為________ 10. （1分

5、） (2017高二下黑龍江期末) 甲、乙、丙三名同學(xué)中只有一人考了滿分，當(dāng)他們被問到誰考了滿分時(shí)，回答如下． 甲說：丙沒有考滿分；乙說：是我考的；丙說：甲說的是真話． 事實(shí)證明：在這三名同學(xué)中，只有一人說的是假話，那么得滿分的同學(xué)是________． 11. （1分） 完成反證法證題的全過程.設(shè)a1,a2,…,a7是1,2,…,7的一個(gè)排列,求證:乘積p=(a1-1)(a2-2)…(a7-7)為偶數(shù).證明:假設(shè)p為奇數(shù),則a1-1,a2-2,…,a7-7均為奇數(shù).因奇數(shù)個(gè)奇數(shù)之和為奇數(shù),故有奇數(shù)=________=0.但0≠奇數(shù),這一矛盾說明p為偶數(shù). 三、 解答題 (共3題；共20分

6、) 12. （5分） 已知x∈R，a＝x2＋ ，b＝2－x ， c＝x2－x＋1，試證明a，b，c至少有一個(gè)不小于1. 13. （10分） (2017長沙模擬) 設(shè)函數(shù)f（x）=2x﹣a，g（x）=x+2． （1） 當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）+f（﹣x）≤g（x）的解集； （2） 求證： 中至少有一個(gè)不小于 ． 14. （5分） 已知函數(shù)f（x）=ln（1+ex）﹣x（x∈R）有下列性質(zhì)：“若x∈[a，b]，則存在x0∈（a，b），使得”成立． 利用這個(gè)性質(zhì)證明x0唯一； 第 6 頁 共 6 頁 參考答案 一、 選擇題 (共8題；共16分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 二、 填空題 (共3題；共3分) 9-1、 10-1、 11-1、 三、 解答題 (共3題；共20分) 12-1、 13-1、 13-2、 14-1、