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1、第2章 隨機信號,2.1 隨機變量 2.1.1 概率與隨機變量 為了用數(shù)學方法研究概率問題，定義隨機變量X，有若干個可能的取值樣本x1,x2,x3…，每一個可能的取值xi稱為隨即變量x的一個樣本。樣本x1發(fā)生的概率為P(x1)，且所有樣本的概率之和為1 隨機變量可分為離散隨機變量和連續(xù)隨機變量。 2.1.2 概率分布函數(shù)和概率密度函數(shù) 1. 概率分布函數(shù)的表達式為 概率密度函數(shù)的表達式為 聯(lián)合概率分布函數(shù)和概率密度函數(shù)的表達式為 FXY(x,y)=P(X x,Y y);fXY(x,y)=,,2.1.3 隨機變量的數(shù)字特征,1. 統(tǒng)計均值 隨機變量在統(tǒng)計上的平均值 其中，對X是離散變量的情況，還
2、有 2. 方差 或 3. 標準差 4. 二維隨機變量XY的協(xié)方差,2.2 隨機信號簡介,2.2.1 隨機信號的定義 隨機信號為各時間點取值均具有隨機性的信號，也可描述為一組有序隨機變量的集合。 隨機信號X(t)的各點均為隨機變量。如圖所示為隨機噪聲的樣本示意圖。 2.2.2 隨機過程的統(tǒng)計特征 隨機信號X(t)的數(shù)學期望為 方差表達式為 自協(xié)方差函數(shù)表達式為 自相關(guān)函數(shù)表達式為,2.2.3 平穩(wěn)隨機過程與各態(tài)歷經(jīng)性,1. 平穩(wěn)隨機過程（平穩(wěn)隨機信號） 平穩(wěn)隨機過程的不同時間點的隨機變量從概率分布上完全相同。 2. 各態(tài)歷經(jīng)性 各態(tài)歷經(jīng)性指所有樣本的數(shù)學期望（統(tǒng)計平均）和任一個樣本從時間上取平
3、均是相等的。 通常將信號和噪聲都近似理解為平穩(wěn)各態(tài)歷經(jīng)的隨機過程。 各態(tài)歷經(jīng)平穩(wěn)隨機過程X(t)各種統(tǒng)計特征的物理意義： （1）統(tǒng)計均值 ，這是隨機信號的直流分量； （2）函數(shù)平方的均值 ，是隨機信號消耗在1歐姆電阻上的總功率； （3）函數(shù)均值的平方 2，是隨機信號的直流分量消耗在1歐姆電阻上的功率，簡稱直流功率。 （4）均方差 2，是交流分量消耗在1歐姆電阻上的功率，簡稱交流功率。,2.3 高斯隨機過程與通信中的噪聲,2.3.1 高斯（正態(tài)）分布與高斯隨機過程 一維高斯分布，其概率密度函數(shù)為 一維
4、高斯分布的概率密度函數(shù)如 圖所示。 相關(guān)計算工具：Q函數(shù)表。 由右圖可知，Q函數(shù)的性質(zhì)如下： (1)非負性； (2)Q（∞）＝0 ，Q（－∞）＝1； (3)Q(0)=0.5 ； (4)對x>0，有Q(-x)=1-Q(x)。,2.3.2 高斯白噪聲,服從高斯分布，其功率譜又在頻域上均勻分布的噪聲，稱為高斯白噪聲。 定義雙邊功率譜密度為 現(xiàn)實中的噪聲，只要在很大一段頻率域內(nèi)具有均勻功率譜，即可近似為白噪聲。 2.3.3 香農(nóng)公式 香農(nóng)公式研究的是在信道中存在著噪聲干擾的情況下計算信道公式的容量，其公式為 由香農(nóng)公式可知：信噪比越大，信道容量越大；噪聲為零，則信
5、道容量為無窮大；增大信道帶寬，可以提升信道容量。,,,2.4 通信中的平穩(wěn)隨機過程,2.4.1 平穩(wěn)隨機過程與LTI系統(tǒng) 設(shè)系統(tǒng)的輸入信號X(t)，輸出信號Y(t)，系統(tǒng)函數(shù)h(t)。則輸出信號之數(shù)學期望為 輸出信號之功率譜密度為,2.4.2 窄帶隨機過程,窄帶隨機過程（信號）：是指有效帶寬比載波頻率小得多的隨機信號。 s(t)=A(t)cos[ωct+φ(t)+θ] 同相分量和正交分量： 如圖所示為s(t)的同相分量和異相分量的提取模型。,本章小結(jié),隨機變量是指取值按照某種概率，具有不確定性的變量。隨機變量的重要統(tǒng)計特征有均值、方差、協(xié)方差、相關(guān)函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)。 如果一個信號在各個時刻取值不是確定值而是服從某種概率分配，則該信號稱為隨機信號（隨機過程）。隨機過程可以看做一些列隨機變量的有機組合。 隨機過程的均值、方差是關(guān)于時間的確定函數(shù)。隨機過程的自協(xié)方差和自相關(guān)函數(shù)是關(guān)于兩個時間點的函數(shù)。,一維高斯分布（正態(tài)分布）是常見的一種重要的概率分布。在各個時刻對應(yīng)的隨機變量均符合一維高斯分布的隨機過程稱為高斯隨機過程。通信電路中的多是噪聲滿足此條件。若改噪聲在系統(tǒng)的作用頻域內(nèi)保持均勻的功率譜密度，則可近似看做白噪聲，稱為高斯白噪聲。,
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