《物理學(xué)》李壽松 胡經(jīng)國 主編 習(xí)題解答答案 第十一、十二章

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1、 第十一章 十二章 110 第十一章 狹義相對論 選擇題 11—1 宇宙飛船相對于地面以速度作勻速直線運(yùn)動.某一時刻飛船頭部向其尾部發(fā)出一光訊號,經(jīng)過時間(飛船上的鐘)后,被尾部的接收器收到.則飛船的固有長度為 （ A ） (A) ; (B) ; (C) ; (D) 11—2 慣性系相對于系沿軸以速度運(yùn)動.在中,點(diǎn)先后發(fā)生了兩個事件,用固定于該系的鐘測出

2、兩事件的時間間隔為,而用固定于系的鐘測出兩事件的時間間隔為.則 （ B ） (A) ; (B) ; (C) ; (D) . 11—3 慣性系相對于系沿軸以速度運(yùn)動.設(shè)在中沿軸上放置一細(xì)桿,從系測得細(xì)桿的長度為,從系測得細(xì)桿的長度為,則 （ D ） (A) ; (B) ; (C) ;

3、 (D) . 11—4 一電子在加速器中被加速后,其動能和靜能相等,此時它的速度為 （ C ） (A) ; (B) ; (C) ; (D) . 11—5 某粒子在加速器中被加速,當(dāng)其質(zhì)量為靜質(zhì)量倍時,其動能為靜能的 （ B ） (A) 倍; (B) 倍; (C) 倍; (D) 倍. 11—6 某觀測者測得一靜止棒長為,質(zhì)量為,求

4、得此棒的線密度為.若此棒沿長度方向以速度相對于慣性系運(yùn)動,則在系的觀測者測得棒的線密度為 （ C ） (A) ; (B) ; (C) ; (D) . 計算題 11—7 設(shè)有兩個慣性參考系和,它們對應(yīng)的坐標(biāo)軸互相平行,系相對于系,沿軸正方向以速率運(yùn)動.當(dāng)它們的坐標(biāo)原點(diǎn)和重合時,為計時起點(diǎn),即.有一事件,在系中發(fā)生在,,,處.求該事件在系中的時空坐標(biāo). 解 該事件在系中的時空坐標(biāo)為 11—8 一列長為(按列車上的觀測者測量)的火車,以的速度行駛.按地面上的觀測者測定,兩個閃電

5、同時擊中火車的前后兩端.求按火車上的觀測者測定,這兩閃電之間的時間間隔. 解 火車的速度為.以地面為慣性參考系,火車為慣性參考系系,并以火車前進(jìn)方向?yàn)檩S和軸的正向,和重合是開始計時.火車頭部的坐標(biāo)為,尾部為,在系中測得的火車長度為.根據(jù)洛倫茲變換,有 在系中,兩個閃電擊中火車的前后兩端是同時的,即.將此代入上式,可得火車上的觀測者測得的這兩個閃電擊中火車的前后兩端的時間間隔為 表明,按火車上的觀察者測量,坐標(biāo)為的火車頭部先被閃電擊中. 11—9 一觀測者以的速率相對于地面觀測者運(yùn)動,運(yùn)動中的觀測者帶有一根固有長度為的棒,棒的取向與運(yùn)動方向相同.求地面觀測者測得此棒的長度.

6、 解 地面觀察者測得的棒的長度為 11—10 若從一慣性系中測得宇宙飛船的長度為靜止長度的,求宇宙飛船對此慣性系的速度(以光速表示). 解 由,可得宇宙飛船相對于此慣性系的速度為 11—11 子的平均壽命,在一組高能物理實(shí)驗(yàn)中,當(dāng)它的速率時,通過的平均距離為.試說明這一現(xiàn)象. 解 實(shí)驗(yàn)室測得的速率為的子的平均壽命為 理論上,這種子在一個平均壽命期內(nèi)所走過的距離為 這一結(jié)果與測量值很好地符合. 按經(jīng)典力學(xué)理論來計算,子在一個平均壽命期內(nèi)所走過的距離為 此結(jié)果顯然與實(shí)驗(yàn)不符.由此可見,物體運(yùn)動速度接近光速時,經(jīng)典力學(xué)是不適用的. 11—12 在慣性

7、系中觀測到有兩個事件發(fā)生在同一地點(diǎn),其時間間隔為,從慣性系中觀測到這兩個事件的時間間隔為.設(shè)系沿軸的正方向以恒定的速率相對于系運(yùn)動.求系相對于系的速率. 解 二事件發(fā)生在同一地點(diǎn).在相對于該點(diǎn)靜止的慣性系中測得的是固有時間間隔.在相對于該點(diǎn)運(yùn)動的慣性系中測量,這個時間間隔為 由此可得,系相對于系的運(yùn)動速度為 11—13 設(shè)一質(zhì)子的速度,求其總能量、動能和動量. 解 質(zhì)子的靜止能量為 總能量為 動能為 由，可得以速度運(yùn)動的質(zhì)子的動量為 11—14 電子具有的靜止能量.若使之加速,直至具有的動能.求 (1) 電子的總能量; (2) 運(yùn)動中的電子的

8、質(zhì)量是靜止質(zhì)量的倍數(shù); (3) 電子的速率. 解 (1) 電子的總能量為 (2) 由,總能量為時,運(yùn)動電子的質(zhì)量與其靜止質(zhì)量的比為 即運(yùn)動電子的質(zhì)量是其靜止質(zhì)量的倍. (3) 電子的運(yùn)動質(zhì)量與速度有關(guān),,因此 由此可得,電子的速度為 第十二章 量子物理 選擇題 12—1 在下列物體中,絕對黑體是 （ D ） (A) 不輻射可見光的物體; (B) 不

9、輻射任何光線的物體; (C) 不能反射可見光的物體; (D) 不能反射任何光線的物體. 12—2 與光譜輻出度的峰值相對應(yīng)的波長,隨著黑體溫度的升高將 （ B ） (A) 向長波方向移動; (B) 向短波方向移動; (C) 先向短波方向移動,后又向長波方向移動; (D) 不受影響. 12—3 某單色光的波長為,則此光子的能量為 （ C ） (A) ; (B) ; (C) ; (D) . 12—4 當(dāng)單色光照射到金屬表面產(chǎn)生光電效應(yīng)時,已知此金

10、屬的逸出功為,則該單色光的波長一定要滿足的條件是 （ A ） (A) ; (B) ; (C) ; (D) . 12—5 一個光子的波長與一個電子德布羅意波的波長相等,則 （ C ） (A) 光子具有較大的動量; (B) 電子具有較大的動量; (C) 它們具有相同的動量; (D) 光子的動量為零. 12—6 不確定關(guān)系式表示在方向上 （ D ） (A) 粒子的位置不能確定

11、; (B) 粒子的動量不能確定; (C) 粒子的位置和動量都不能確定; (D) 粒子的位置和動量不能同時確定. 計算題 12—7 黑體在某一溫度時輻出度為,求這時光譜輻出度峰值相對應(yīng)的波長. 解 根據(jù)特藩-玻爾茲曼定律,,可得輻出度為時,對應(yīng)的黑體溫度為 根據(jù)維恩位移定律,,可得溫度為時,與光譜輻出度峰值相對應(yīng)的波長為 12—8 在天文學(xué)中,常用斯特藩—波耳茲曼定律確定恒星的半徑.已知某恒星到達(dá)地球每單位面積上輻射功率為,恒星到地球的距離為,恒星的表面溫度為.若恒星的輻射與黑體相似,證明恒星的半徑. 證 若恒星的輻射與黑體相似,則根據(jù)斯特藩—波耳茲曼定

12、律,恒星表面的輻出度為.距離恒星中心為的球面所接受到的輻射功率,等于恒星輻射功率,有 即 將代入上式,可得恒星的半徑為 12—9 某金屬逸出功為,當(dāng)用波長為的光照射時,求: (1) 從金屬表面逸出的電子的最大速率; (2) 遏止電勢差. 解 (1) 將代入愛因斯坦光電效方程,可得從金屬表面逸出的電子的最大速率為 (2) 從金屬表面逸出的電子,最大動能為.將此代入,可得遏止電勢差為 12—10 鎢的電子逸出功為. (1) 求其截止頻率; (2) 若用頻率為的光照射鎢的表面，求逸出光電子的初速度. 解 (1) 鎢的截止頻率為 (2) 根據(jù)愛因

13、斯坦光電效方程,可得從鎢表面逸出的光電子的最大初速度為 12—11 求動能為的電子的德布羅意波波長. 解 電子的動能遠(yuǎn)小于其靜能,因此可以不考慮相對論效應(yīng).電子的德布羅意波的波長為 12—12 求質(zhì)量為,速度為的子彈的德布羅意波波長. 解 子彈的德布羅意波的波長為 12—13 一粒子彈速度為,其不確定量為.設(shè)子彈的質(zhì)量為,求子彈坐標(biāo)的不確定量. 解 設(shè)子彈的速量不確定量在軸方向,則由,可得子彈在該方向的坐標(biāo)不確定量為 12—14 電子位置的不確定量為,求電子速率的不確定量. 解 設(shè)電子位置的不確定量在軸方向,則.將代入,可得電子速率的不確定量為