黃紹芳 圖形與幾何教學(xué)策略 打印

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1、集體備課 交流材料 圖形與幾何教學(xué)策略 萊陽(yáng)市的二實(shí)驗(yàn)小學(xué) 黃紹芳 尊敬的各位領(lǐng)導(dǎo)、老師大家好： 很榮幸有這樣的機(jī)會(huì)和大家一起學(xué)習(xí)圖形與幾何的相關(guān)內(nèi)容。 培養(yǎng)初步的空間觀念是發(fā)展空間想象力的基礎(chǔ)，是小學(xué)幾何初步知識(shí)教學(xué)中的一項(xiàng)主要任務(wù)。而在現(xiàn)實(shí)的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生往往缺乏的就是空間觀念，幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)成為他們學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，“空間觀念”這一部分知識(shí)成為他們學(xué)習(xí)中最薄弱的環(huán)節(jié)。為了使學(xué)生更好地突破這一弱點(diǎn)，我們必須關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)，從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，有效地來培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。根據(jù)空間與圖形教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)和學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的規(guī)律我認(rèn)為可以從以下幾個(gè)方面培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。 一、從生活經(jīng)驗(yàn)來

2、感知空間知識(shí)，培養(yǎng)空間觀念 捕捉生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，就是在數(shù)學(xué)教學(xué)中聯(lián)系生活中的問題，挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)的生活內(nèi)涵，讓數(shù)學(xué)更多地聯(lián)系實(shí)際，貼近生活。達(dá)到生活材料數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)教學(xué)生活化。學(xué)生的空間知識(shí)來自豐富的現(xiàn)實(shí)原型，與現(xiàn)實(shí)生活關(guān)系非常密切，這是他們理解和發(fā)展空間的寶貴資源。培養(yǎng)空間觀念要將視野拓寬到生活空間，充分利用學(xué)生生活中的事物，引導(dǎo)學(xué)生探索圖形的特征，豐富空間與圖形的經(jīng)驗(yàn)，建立初步的空間觀念。 如在“認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形的特征”時(shí)，教師首先喚起學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的回憶，引導(dǎo)學(xué)生說出自己心目中的長(zhǎng)方形、正方形是什么樣的？有的說：“我心目中的長(zhǎng)方形是長(zhǎng)長(zhǎng)的，正方形是方方的?！庇械恼f：“我

3、心目中的長(zhǎng)方形象毛巾一樣，正方形象我的手帕?！薄缓笠龑?dǎo)學(xué)生從自己身邊找出哪些物體的面是長(zhǎng)方形或正方形，接著鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手把心目中的長(zhǎng)方形、正方形擺出來、畫下來，聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)主動(dòng)發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形、正方形的特征，從而實(shí)現(xiàn)物與形的結(jié)合。 再如在認(rèn)識(shí)“面積單位”時(shí)，在學(xué)生認(rèn)識(shí)了1平方米、1平方分米、1平方厘米大小的基礎(chǔ)上，教師可引導(dǎo)學(xué)生從自己的現(xiàn)實(shí)生活中去尋找1平方米、1平方分米、1平方厘米的實(shí)際大小。如：我的中指甲面積約1平方厘米……并讓學(xué)生適當(dāng)做些生活估計(jì)，如數(shù)學(xué)課本、課桌的面積約多少？……從而實(shí)現(xiàn)形與物的結(jié)合。 二、通過觀察、演示、操作等感知活動(dòng)，提升學(xué)生空間觀念 要認(rèn)識(shí)幾何

4、形體，必須理解幾何形體的本質(zhì)屬性，形成正確、清晰的幾何概念。幾何概念是人們?cè)陂L(zhǎng)期的生活、生產(chǎn)實(shí)踐中，通過對(duì)大量的現(xiàn)實(shí)世界的空間形式進(jìn)行高度的抽象概括后得到的。所以我們要重視引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察等感知活動(dòng)，使學(xué)生形成幾何形體的表象，得到正確清晰的幾何概念。例如怎樣認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體？教材沒有給長(zhǎng)方體下定義，而是通過課本中圖形的觀察，指出某些物體的形狀是長(zhǎng)方體。但是由6個(gè)面、12條棱、8個(gè)頂點(diǎn)所組成的立體不一定都是長(zhǎng)方體，所以在教學(xué)時(shí)，就要拿出學(xué)生熟悉的日常生活中的實(shí)物，如裝食品的紙盒、鉛筆盒、保健箱等，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察這些實(shí)物的面、棱、頂點(diǎn)的情況。 有些幾何形體的概念，不僅要借助教具的

5、演示，而且還要通過學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)際操作和測(cè)量，來理解它的本質(zhì)涵義。例如“體積”的概念，本身是抽象的。 學(xué)習(xí)體積這一概念時(shí)，講到物體所占空間的大小，叫做物體的體積。這里，“空間”這個(gè)詞抽象難懂，如何讓學(xué)生正確理解體積的概念？我是這樣安排教學(xué)環(huán)節(jié)的：首先讓學(xué)生講述《烏鴉喝水的故事》，并問“烏鴉怎樣喝到了水？”，然后讓學(xué)生到講臺(tái)上模擬烏鴉喝水的過程，同時(shí)提醒學(xué)生注意觀察水杯中水面上升與石子的關(guān)系。最后讓學(xué)生討論“為什么水杯中投入石子，水面就會(huì)上升？”學(xué)生很容易就說出因?yàn)槭诱加幸欢ǖ摹暗胤健?，石子投入水中，把水“擠”上來了。而這個(gè)“地方”的大小其實(shí)就是石子的體積。這樣，把“空間”這個(gè)詞通過看得見、摸

6、得著的“地方”展現(xiàn)出來，很容易地突破了學(xué)生的認(rèn)知障礙，突出了概念的內(nèi)涵。接著我繼續(xù)提問“生活中只有石子占有一定的空間嗎？”學(xué)生的腦海中馬上出現(xiàn)生活中的各種物體形狀，自然就很順利地說出了“生活中所有的物體都占有一定的空間，只不過有的物體占的空間大，有的物體占的空間小，而物體所占空間的大小，就是物體的體積?！辈粌H充分挖掘出了概念的外延，還從另一個(gè)角度建立了空間觀念. 可見，教師在整體上把握數(shù)學(xué)教材基礎(chǔ)上，聯(lián)系學(xué)生生活，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中操作、感知、觀察、比較、推理，可以讓學(xué)生在自主構(gòu)建中培養(yǎng)空間想象力，有效提升學(xué)生空間觀念。 學(xué)生要得到一個(gè)正確清晰的幾何概念，還需要借助于直觀演示、動(dòng)手操作等感

7、知活動(dòng)來完成。如三角形面積公式的教學(xué)之前，學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形等基本圖形的表象已有所認(rèn)識(shí)。三角形面積公式的教學(xué)，教材中是通過數(shù)三角形和平行四邊形的方格，再將兩個(gè)銳角三角形拼擺成平行四邊形來推導(dǎo)出面積公式 幾何概念是反映現(xiàn)實(shí)世界空間形式本質(zhì)屬性的一種思維形式，是人們對(duì)客觀事物的“形”的科學(xué)抽象與概括，同時(shí)也是發(fā)展學(xué)生空間觀念的基本條件。在教學(xué)過程中要注意多層次、多渠道地培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念和空間想象能力。 三、從細(xì)節(jié)入手，培養(yǎng)空間想象力 所謂空間想象力，就是對(duì)客觀事物的空間形式進(jìn)行觀察、分析和抽象思維的能力。這種數(shù)學(xué)能力表現(xiàn)為善于在頭腦中構(gòu)建研究對(duì)象的空間形狀和簡(jiǎn)

8、明的結(jié)構(gòu)，并能根據(jù)對(duì)實(shí)物所進(jìn)行的一些操作，在頭腦中進(jìn)行相應(yīng)的思考。 小學(xué)生的空間想象力弱，如果教師平時(shí)在這方面不重視訓(xùn)練，就會(huì)對(duì)后繼學(xué)習(xí)造成影響。在角的認(rèn)識(shí)中，讓學(xué)生感知角的大小跟畫出的邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，老師們往往拿兩個(gè)邊長(zhǎng)不一樣但大小相等的角出來，讓學(xué)生觀察后猜一猜，哪個(gè)角大，哪個(gè)角小。然后通過疊加比較，讓學(xué)生知道角的大小跟畫出的邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，而跟兩條邊叉開的大小有關(guān)。這樣的設(shè)計(jì)，好多教師以為簡(jiǎn)單而有實(shí)效。其實(shí)，仔細(xì)想來，光靠這樣一例，一看一猜一比，要學(xué)生牢固建立這一認(rèn)識(shí)，是值得懷疑的，因?yàn)閷W(xué)生缺乏想象和體驗(yàn)的過程。 如果在教學(xué)中進(jìn)行以下引導(dǎo)，學(xué)生空間想象力的鍛煉就可以落

9、到實(shí)處。出示學(xué)生的直角三角板和教師的教具三角板上的直角，讓學(xué)生觀察、猜測(cè)、疊加比較，喚起直角的大小都是一樣的這一已有經(jīng)驗(yàn)。然后，教師引導(dǎo)學(xué)生再看黑板的一個(gè)直角，再讓學(xué)生觀察、猜測(cè)、疊加比較，并讓學(xué)生說說自己的想法，但教師并不急于給出定論。因?yàn)榉磸?fù)體驗(yàn)、感知是學(xué)生自主探索成功的一個(gè)基礎(chǔ)。然后，帶著這樣的結(jié)論再來啟發(fā)學(xué)生思考，教室中還有這樣大的角嗎，教室外你還能找到這樣的角嗎？這樣，通過教室中可以看得見、摸得到的，邊長(zhǎng)不一的幾個(gè)角的疊加體驗(yàn)，學(xué)生頭腦中會(huì)慢慢地演繹出這樣的情景：把學(xué)具三角板上的直角的兩條邊不斷延伸，眼前就會(huì)依次出現(xiàn)老師手中的教具上、黑板上、墻上、籃球場(chǎng)上、一幢大樓上的一個(gè)個(gè)直角……

10、然后將生活中的這些角再抽象成圖形，在頭腦中定位，在想象中實(shí)現(xiàn)角的大小跟畫出的邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)這一知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)化。 通過疊加比較，促使學(xué)生把對(duì)實(shí)物所進(jìn)行的一些操作，在頭腦中進(jìn)行相應(yīng)的思考，再次鍛煉了學(xué)生的空間想象力。 四、回歸生活，讓學(xué)生體驗(yàn)空間觀念的應(yīng)用過程 以被動(dòng)聽講和練習(xí)為主的學(xué)習(xí)方式是難以形成空間觀念，培養(yǎng)空間觀念需要大量的實(shí)踐活動(dòng)。幾何形體知識(shí)與實(shí)際生產(chǎn)和生活有著密切的聯(lián)系，在初步形成概念，掌握求積計(jì)算的基礎(chǔ)上，更要注重空間觀念在實(shí)際生活中的應(yīng)用，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，從而進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圖形，完善幾何形體的空間形象，深化學(xué)生的空間觀念。

11、 例如：我們可以結(jié)合有關(guān)知識(shí)的教學(xué)，設(shè)計(jì)一些靈活、巧妙富有吸引力、想象力的問題來激發(fā)學(xué)生解決實(shí)際問題的動(dòng)機(jī)。如 “一張正方形桌子，如果鋸掉一個(gè)角，還有幾個(gè)角？有幾種鋸法？”讓學(xué)生畫圖表示出來。這類問題既考慮了學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，又培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性，從而達(dá)到既掌握知識(shí)又發(fā)展智力的目的。 再如：圓柱在生活中應(yīng)用廣泛，如學(xué)生認(rèn)識(shí)了圓柱的特征后，可結(jié)合“圓柱側(cè)面展開圖”安排“制作圓柱筆筒”的實(shí)踐活動(dòng)。學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐，自主探索，合作交流等一系列活動(dòng)，把外在的認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化為內(nèi)在的體驗(yàn)，更全面、清楚地認(rèn)識(shí)了圓柱側(cè)面與展開圖之間的關(guān)系。通過實(shí)踐活動(dòng)，不僅強(qiáng)化了學(xué)生的空間觀念，而且提高了學(xué)生

12、運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。 2011版課程指出：數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)，充分考慮本階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，在呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時(shí)，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生體現(xiàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程。如何把這一理念落實(shí)于圖形與幾何這一部分，下面我就以圓柱體體積這一課為例進(jìn)行講解。 一、通過與浙教版、上教版、西師版、人教版、蘇教版、等各種版本比較，給我們的啟示: 突出知識(shí)的系統(tǒng)性與聯(lián)系性 數(shù)學(xué)知識(shí)呈現(xiàn)一個(gè)螺旋上升的過程，知識(shí)間都存在著聯(lián)系，數(shù)學(xué)思想方法也存在著共

13、性。圓柱體積這一節(jié)，非常重視數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系性和系統(tǒng)性。將圓的面積公式推導(dǎo)過程與圓柱體積公式推導(dǎo)過程聯(lián)系在一起，將圓柱轉(zhuǎn)化為體積相等的長(zhǎng)方體，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)換，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)性。因此，當(dāng)教學(xué)圓柱的體積時(shí)，應(yīng)十分重視激活學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生自然而然地想到圓面積公式推導(dǎo)過程的思路可以應(yīng)用于圓柱體積公式的推導(dǎo)過程，由面及體，使學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)概念間的彼此關(guān)聯(lián)，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念的形成和發(fā)展過程。 突出活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累 2011版課標(biāo)中明確指出：數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過程。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需

14、要在‘做’的過程和思考的過程中積淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中逐步積累的。只有充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)才可積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。從教材編排來看，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)活動(dòng)的環(huán)節(jié)，通過思考、操作、交流，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓柱與等體積的長(zhǎng)方體之間的關(guān)系。因此，在教學(xué)時(shí)，不能限制學(xué)生的思考能力，允許有多種探究路徑出現(xiàn)，讓每個(gè)學(xué)生都經(jīng)歷探究驗(yàn)證的過程，自主探索圓柱體積的計(jì)算公式，切忌教師演示或?qū)W生演示，讓學(xué)生實(shí)實(shí)在在地觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。這樣的活動(dòng)有助于學(xué)生理解所學(xué)的知識(shí)，能夠提高學(xué)生從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的能力，有助于數(shù)學(xué)活動(dòng)的積累。 培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí) 2011版課標(biāo)中指出：應(yīng)用意識(shí)有兩個(gè)方面的含義，一方面有意

15、識(shí)利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題；另一方面，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量與數(shù)量有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中都應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，綜合實(shí)踐活動(dòng)是培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)很好的載體。從教材對(duì)圓柱體積的編排來看，都非常關(guān)注對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)，關(guān)注數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，引入生活化、情景化的現(xiàn)實(shí)素材，讓學(xué)生體驗(yàn)圓柱的體積計(jì)算公式在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值。在教學(xué)時(shí)，無(wú)論是引入環(huán)節(jié)還是練習(xí)環(huán)節(jié)，都要有意識(shí)地安排與現(xiàn)實(shí)有聯(lián)系的問題情境，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活。 二、學(xué)情分析 學(xué)生在學(xué)習(xí)圓柱體體積之前，對(duì)圓柱

16、體的體積有哪些了解？因此，應(yīng)該對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)情分析。 一是弄清學(xué)生學(xué)習(xí)“圓柱的體積”的起點(diǎn)； 二是要弄清學(xué)生在“圓柱的體積”的學(xué)習(xí)過程中，可能會(huì)遇到的困難； 三是要研究學(xué)生在學(xué)習(xí)“圓柱的體積”后，對(duì)知識(shí)與能力的掌握情況。 這些方面的清晰化，對(duì)教師教學(xué)可能會(huì)有一定的啟迪。 學(xué)生學(xué)完之后，我們通常還要通過作業(yè)、小測(cè)試等形式，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行分析。 哪些知識(shí)掌握得較好？ 大部分的學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單的求圓柱體積沒有困難，能正確計(jì)算圓柱的體積。 學(xué)生的主要錯(cuò)誤有： （1）不能靈活判斷相應(yīng)的數(shù)據(jù) 雖然理解圓柱的體積計(jì)算公式對(duì)學(xué)生來說，并不是一件難事，但當(dāng)給出一個(gè)立體圖形并標(biāo)上所需條件的數(shù)據(jù)后

17、，學(xué)生計(jì)算圓柱體積的正確率非常高。但當(dāng)呈現(xiàn)的形式轉(zhuǎn)化時(shí)，學(xué)生就出現(xiàn)了困難。比如給出的是圓柱的側(cè)視圖和俯視圖并標(biāo)上了相應(yīng)的數(shù)據(jù)，這時(shí)候有一部分學(xué)生不能靈活找到所需條件的數(shù)據(jù)，這說明學(xué)生對(duì)于平面和立體之間的轉(zhuǎn)化能力還不強(qiáng)。教學(xué)時(shí)可以多讓學(xué)生熟悉圓柱的三視圖及展示圖，培養(yǎng)空間觀念。 （2）無(wú)法對(duì)已知信息進(jìn)行加工處理 當(dāng)有的條件不是直接給出，而是需要將已知信息進(jìn)行加工時(shí)，有一部分學(xué)生不知該如何解答，甚至出現(xiàn)了直接用所給的底面周長(zhǎng)乘高的方法。有一部分學(xué)生確實(shí)是沒有仔細(xì)讀題而發(fā)生錯(cuò)誤，還有一部分學(xué)生則是不會(huì)將底面周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為底面半徑，說明他們對(duì)于圓柱計(jì)算公式的理解還處于形式模仿階段，無(wú)法從間接條件中

18、獲取所需的信息。 （3）小數(shù)乘法不夠熟練 有的學(xué)生是因?yàn)椴皇煜?.14乘一個(gè)數(shù)的結(jié)果而導(dǎo)致錯(cuò)誤，有的學(xué)生沒有打草稿而出現(xiàn)錯(cuò)誤，也有一部分學(xué)生就用3.14來代替圓周率參與運(yùn)算，導(dǎo)致計(jì)算變復(fù)雜而出錯(cuò)。教學(xué)時(shí)，可讓學(xué)生先用π 參與運(yùn)算，在最后一步再用3.14運(yùn)算。 針對(duì)以上情況，我們應(yīng)該把握好學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)。學(xué)生在學(xué)習(xí)一個(gè)新數(shù)學(xué)知識(shí)以前，不是一張白紙。前期的數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生很大的影響。圓面積公式的推導(dǎo)方法以及長(zhǎng)方體、正方體等一些直柱體體積的計(jì)算方法，對(duì)學(xué)生研究圓柱的體積有一定的幫助。而且學(xué)生往往是通過以往的計(jì)算長(zhǎng)方體或正方體體積以及截面相同的一些直柱體的體積來合情推理出圓柱的體積可以用

19、底面積乘高來計(jì)算，而利用圓面積的推導(dǎo)方法來進(jìn)行類似的推導(dǎo)，學(xué)生是很難想到的。因此，在教學(xué)圓柱體積時(shí)，可以讓學(xué)生體會(huì)先猜測(cè)再驗(yàn)證的研究方法，讓學(xué)生充分經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生的過程，進(jìn)行真實(shí)探究?？梢韵瘸鍪疽粋€(gè)圓柱，讓學(xué)生猜測(cè)體積可能與什么有關(guān)，然后給出相應(yīng)的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生進(jìn)行計(jì)算。再讓學(xué)生說說根據(jù)什么方法計(jì)算體積？為什么這樣計(jì)算？然后讓學(xué)生自己進(jìn)行解釋，可以從直柱體的特征來進(jìn)行類比推理，揭示圓柱體積與其他立體圖形體積計(jì)算方法的潛在關(guān)系；也可以將圓分割拼合成長(zhǎng)方體，然后根據(jù)長(zhǎng)方體體積的計(jì)算公式進(jìn)行推導(dǎo)。 三、如何把握探究公式與公式結(jié)果之間的關(guān)系 2011版新課標(biāo)指出：課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與

20、結(jié)果的關(guān)系。圓柱體積計(jì)算公式是小學(xué)非常階段非常重要的一個(gè)公式。可見，在教學(xué)圓柱體積的過程中，不僅要重視公式的記憶與應(yīng)用，更要重視公式的推導(dǎo)過程，要保護(hù)好學(xué)生原有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，讓這些學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)在探索圓柱體積公式時(shí)發(fā)揮作用。讓學(xué)生的一些猜測(cè)和想法推動(dòng)課堂的進(jìn)程，使學(xué)生主動(dòng)地積極地參與到探究過程中。探研的方法可以用圓柱分割拼合后變成長(zhǎng)方體來推導(dǎo)，也可用圓柱體的特征進(jìn)行推理，兩種方法可以并存，讓學(xué)生從不同的角度理解圓柱的體積公式，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下更為扎實(shí)的基礎(chǔ)。 公式應(yīng)用如何展開？ 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須通過解決問題去鞏固來理解知識(shí)，當(dāng)學(xué)生已經(jīng)通過探究活動(dòng)得出公式之后，如何運(yùn)用公式進(jìn)而鞏固和提升所學(xué)知識(shí)，就顯得十

21、分重要。在設(shè)計(jì)題目時(shí)，要提現(xiàn)層次變化，從易到難，形成梯度，照顧不同層次的學(xué)生，讓不同層次的學(xué)生都有體會(huì)成功的機(jī)會(huì)。同時(shí)，要在變與不變中體會(huì)知識(shí)的真諦。比如求一個(gè)圓柱的體積，可以從已知底面積和高，逐步變化成已知底面半徑和高，已知底面直徑和高，已知底面周長(zhǎng)和高，在變中突出不變，鞏固圓柱體積計(jì)算公式。也可以從圓柱體積拓展到求半圓柱的體積，求空心圓柱體積等，在拓展中讓學(xué)生更好理解體積計(jì)算公式，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的概括和理解能力。 四、教學(xué)目標(biāo)分析 針對(duì)這些問題，本課教學(xué)目標(biāo)可以這樣闡述。 一是學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、操作、驗(yàn)證、交流和歸納等數(shù)學(xué)過程的問題，探索并掌握?qǐng)A柱體積的計(jì)算公式。 二是學(xué)生在自主探索活

22、動(dòng)中，初步學(xué)會(huì)應(yīng)用公式計(jì)算圓柱的體積，并解決相關(guān)的實(shí)際問題。 三通過本課學(xué)習(xí)，發(fā)展空間觀念和初步的推理能力。 這三個(gè)教學(xué)目標(biāo)的闡述，跟課改前發(fā)生了明顯的變化。主要體現(xiàn)在注重基礎(chǔ)知識(shí)、基本能力的同時(shí)，也有意識(shí)地關(guān)注了基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和基本思想方法，提出了讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)過程，培養(yǎng)學(xué)生探究推理能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究的方法及學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、操作、驗(yàn)證、交流和歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程。從這些表述中我們可以發(fā)現(xiàn)，教師在關(guān)注學(xué)生掌握?qǐng)A柱體體積公式這一知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)，更加強(qiáng)調(diào)了學(xué)習(xí)過程中數(shù)學(xué)活動(dòng)的價(jià)值。 五、同課異構(gòu)研究 圓柱的體積是一節(jié)計(jì)算公式新授課，在對(duì)圓柱體積一課進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，都會(huì)將經(jīng)

23、歷探索圓柱體積計(jì)算公式的過程，理解并掌握計(jì)算公式作為教學(xué)重難點(diǎn)，那么對(duì)于如何突破這個(gè)重難點(diǎn)，不同的理解會(huì)有不同的設(shè)計(jì)。 如何從自學(xué)的角度進(jìn)行設(shè)計(jì)？ 有的老師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，以學(xué)生自學(xué)書本為主要學(xué)習(xí)方式，在閱讀書本的基礎(chǔ)上進(jìn)行思考、討論、交流，然后推導(dǎo)整理出圓柱的體積計(jì)算公式。2000年以前的教學(xué)設(shè)計(jì)多采用這樣的方式，以下為教學(xué)片段。 （一）基本訓(xùn)練 1．口算，求下列各圓的面積 r =3米， d＝8分米， C＝12.56厘米 2．什么叫作體積？ 3．求長(zhǎng)方體和體積 （1）a=6厘米，b＝3厘米，h＝2厘米。 （2）S底＝28平方厘米，h＝4厘米 （二）導(dǎo)入新課 談話引入：

24、之前學(xué)習(xí)過計(jì)算長(zhǎng)方體和正方體的體積，這節(jié)課要學(xué)會(huì)計(jì)算圓柱的體積。（板書：圓柱的體積） （三）出示自學(xué)題 自學(xué)課本第19頁(yè)有關(guān)部分，想一想： ①圓面積計(jì)算公式我們是用什么方法推導(dǎo)的？（割拼成近似長(zhǎng)方形） ②圓柱體積計(jì)算公式可以用什么方法推導(dǎo)？（割拼成近似長(zhǎng)方體） ③割拼后的長(zhǎng)方體底面積與原來圓柱的哪一部分有關(guān)系？（底面積相等）割拼后的長(zhǎng)方體的高與原來圓柱的哪一部分有關(guān)系？（高相等） ④怎樣從長(zhǎng)方體體積推導(dǎo)出圓柱體積？ （四）引導(dǎo)討論 ①抽兩名同學(xué)上講臺(tái)演示：把圓柱割拼成長(zhǎng)方體并說一說割補(bǔ)變形后的關(guān)系。 （能說出并演示：把圓柱體割補(bǔ)成長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的底面就是原來圓柱的底面，它

25、們大小相等，長(zhǎng)方體的高就是原來圓柱的高）。 ②討論自學(xué)題3、4，進(jìn)行概況，抽象出圓柱體積公式： 長(zhǎng)方體體積＝長(zhǎng)方體底面積×長(zhǎng)方體高 圓柱體積＝圓柱體底面積×圓柱體高 用字母表示：V柱＝S底×h ③出示例1：一根圓柱形形鋼材，底面積是50平方厘米，高是2.1米，它的體積是多少？抽一名同學(xué)上臺(tái)按下面順序講授，其余同學(xué)聽后質(zhì)疑。 已知S底＝（　?。┢椒嚼迕?，h＝（　?。┟祝剑ā。├迕? 求：V柱＝（　　　?。┝⒎嚼迕? 解：V柱＝Sh＝　　　　　　 ④質(zhì)疑問難。 師生一起解決還存在的疑難問題：如“2.1米為什么化成210厘米？如果2.1米不變，50平方厘米應(yīng)怎樣變化？”（通過討論，強(qiáng)

26、調(diào)使用公式時(shí)，要統(tǒng)一計(jì)量單位） （五）變式練習(xí)（略） 這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)帶有明顯“技能訓(xùn)練”的痕跡，自學(xué)一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，另一方面也為課堂教學(xué)節(jié)省了很多思考探究、展開討論的時(shí)間，為后續(xù)運(yùn)用公式、利用公式解決問題保證了時(shí)間。這樣的設(shè)計(jì)對(duì)技能的訓(xùn)練是很有幫助的，學(xué)生能夠在課堂上多次運(yùn)用公式，加深對(duì)公式的記憶。但是這樣自學(xué)加訓(xùn)練的方式，對(duì)學(xué)生思維有所限制，學(xué)生獨(dú)立思考珠機(jī)會(huì)和時(shí)間太少，對(duì)公式的理解也可能只是流于形式，而且沒有經(jīng)歷探究公式的過程，數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)積累不夠，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的發(fā)展的制約。 如何從現(xiàn)代信息技術(shù)的角度進(jìn)行設(shè)計(jì)？ 有教師在執(zhí)教圓柱的體積這節(jié)課時(shí)，充分利用現(xiàn)代信息

27、技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，將公式推導(dǎo)過程通過信息技術(shù)充分展現(xiàn)出來，幫助學(xué)生思考和理解。以下為此類教學(xué)設(shè)計(jì)。① 一．復(fù)習(xí)舊知、搭橋引路 （一）實(shí)物展臺(tái)顯示 1．填空 （1）物體所占空間的大小叫作物體的　　　　　。 （2）容器所能容納物體的體積叫作這個(gè)容器的　　或　　。 （3）長(zhǎng)方體的容積是指　　　　　　。 2．口述版式和結(jié)果 一個(gè)長(zhǎng)方體的水箱，從里面量長(zhǎng)是8分米，寬是6分米，高是4分米，它的容積是多少升？ （二）計(jì)算機(jī)動(dòng)畫顯示 求下面長(zhǎng)方體的體積 二．實(shí)際操作，探求新知 （一）設(shè)疑激思，導(dǎo)入新課 1．提問討論 （1）圓的面積公式是怎樣推導(dǎo)的？誰(shuí)能說一說它的推導(dǎo)過程？（根據(jù)學(xué)

28、生回答，計(jì)算機(jī)動(dòng)畫演示圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程） （2）能不能將圓柱轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的立體圖形，進(jìn)而推導(dǎo)出圓柱體積的計(jì)算公式呢？ 2．板書課題，圓柱的體積 （二）引導(dǎo)觀察，推導(dǎo)公式 1．課件演示圓柱分—切—拼成近似長(zhǎng)方體的動(dòng)畫過程，引導(dǎo)學(xué)生細(xì)心觀察。 2．學(xué)生操作：讓學(xué)生動(dòng)手將自己制作的橡皮泥圓柱，按分—切—拼程序拼成長(zhǎng)方體。 3．粘貼掛圖：學(xué)生動(dòng)手切割拼成近似長(zhǎng)方體后，粘貼教學(xué)掛圖提問：（PPT顯示） （1）要割后拼成一個(gè)近似于什么的形狀？ （2）圓柱的體積與拼成后的長(zhǎng)方體的體積有什么關(guān)系？ （3）這個(gè)長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的什么？ （4）長(zhǎng)方體的高與圓柱的高有什么關(guān)系？

29、 啟發(fā)學(xué)生思考后，邊回答邊在計(jì)算機(jī)上動(dòng)畫配音顯示它們之間的關(guān)系，再點(diǎn)擊鼠標(biāo)依次動(dòng)畫演示推導(dǎo)過程。 4．指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材第36頁(yè)，并思考回答：要求圓柱的體積，必須知道哪些條件？ 三．新知內(nèi)化，形成技能 1．教學(xué)第36頁(yè)例4：（屏幕顯示）一個(gè)圓柱形的鋼材，底面積是50平方厘米，高是2.1米，它的體積是多少？ （1）引導(dǎo)學(xué)生分析題意，找出解題思路。 （2）讓全體學(xué)生試做，抽兩名學(xué)生板演，老師巡視，個(gè)別輔導(dǎo)。 （3）提醒學(xué)生計(jì)算時(shí)要注意計(jì)量單位的統(tǒng)一，若遇到單位不統(tǒng)一的必須先統(tǒng)一計(jì)量單位，再列式計(jì)算。 （4）電腦顯示計(jì)算過程和答案，讓學(xué)生校對(duì)并用實(shí)物展臺(tái)展出學(xué)生的作品。 2．練一練：（

30、屏幕顯示）（略） 四．新課小結(jié)，加以強(qiáng)化（電腦動(dòng)畫顯示） 1．圓柱體積公式：V=Sh 2．求圓柱的體積關(guān)鍵要知道圓柱的底面積和高，如果底面積沒有真接告訴，必須想辦法先找出或求出圓柱底面和半徑。 3．求容器的容積就是求這個(gè)容器內(nèi)部的體積。 五．反饋練習(xí)，鞏固提高（略） 利用多媒體輔助教學(xué)優(yōu)勢(shì)相當(dāng)明顯，可以讓學(xué)生清晰地看到每一步推導(dǎo)的過程，而且可以在過程中暫停講解，針對(duì)性非常強(qiáng)，往往達(dá)到的教學(xué)效果也非常好。利用多媒體可以有條理地展示教師的預(yù)設(shè)，同時(shí)也可以通過展臺(tái)展示出學(xué)生的生成，令課堂進(jìn)行有效互動(dòng)，而且多媒體課件一般畫面比較生動(dòng)，容易吸引學(xué)生的注意力，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。但利用多媒體進(jìn)

31、行教學(xué)必須要明確，多媒體只是用來輔助教學(xué)的，而不是主導(dǎo)教學(xué)，如果多媒體主導(dǎo)教學(xué)的話，就會(huì)使課堂失去探究和思考的機(jī)會(huì)，變成看電影似的單純接受，這樣的話就會(huì)限制學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，所以必須要注意何時(shí)使用多媒體、使用到什么程度比較適宜。 從學(xué)生自主探究的角度進(jìn)行設(shè)計(jì) 有的教師在執(zhí)教這節(jié)課時(shí)，將探究公式的過程充分展開，給予學(xué)生猜測(cè)公式、驗(yàn)證公式的時(shí)間，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，讓學(xué)生充分體會(huì)合情推理及演繹推理兩種不同的推理方式，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)進(jìn)行有效探究。新課改后這樣的教學(xué)方式普遍被教師采納，以下為此類教學(xué)過程。 (一) 喚醒經(jīng)驗(yàn),鋪墊引路 1．回顧:體積的概念及長(zhǎng)(正)方體體積的計(jì)算方法。

32、 師：什么是物體的體積?你們已經(jīng)學(xué)過哪些物體的體積,怎么計(jì)算? 板書：長(zhǎng)(正)方體的體積=(棱)寬(棱)× 高(棱長(zhǎng)) = 底面積× 高? 2．初探:決定圓柱體積大小的因素。 出示圓柱,提問:關(guān)于圓柱的體積你有什么想法? 你們感覺,圓柱體積跟哪些因素有關(guān)? 學(xué)生：跟高有關(guān)；跟底面半徑；跟底面有關(guān).…？ 結(jié)合學(xué)生的回答,引導(dǎo)學(xué)生想象圓柱體隨著這些因素的變化而引起體積的變化。 (二) 激發(fā)需要.猜想驗(yàn)證 1．大膽猜想,激活思維. 提問:長(zhǎng)方體,正方體都有體積計(jì)算方法,圓柱體積會(huì)怎么計(jì)算?會(huì)不會(huì)也有方法?估計(jì)大部分學(xué)生都會(huì)認(rèn)為是底面積×高.教師緊接著追問:老師也感覺是底面

33、積X 高,但有沒有什么辦法或者道理說明圓柱的體積就是底面積X 高?學(xué)生先靜靜思考一會(huì)兒,再分四人小組討論。 交流發(fā)現(xiàn),大致有下面幾種想法: 生l：長(zhǎng)方體，正方體的體積都是底面積×高,所以圓柱的體積也是底面積×高。 生2：我還可把這個(gè)圓柱想成有很多很多個(gè)圓疊起來,有多少個(gè)圓就是它的高,所以是圓面積×高。 生3：我還可以把這個(gè)圓柱看成有很多條高裝在這個(gè)圓柱里,下面面積就是高的條數(shù),所以是底面積×高。 2．交流探討,推理驗(yàn)證。 師:是不是每一種辦法都可行？ 師：先把圓柱看成有很多很多條高(閉上眼睛想象一下),有多少條高呢? 生1：無(wú)數(shù)條。 生2：底面積條高。 師(緩緩地)：一條

34、高的長(zhǎng)度,再加上一條高的長(zhǎng)度,最后無(wú)數(shù)條高的長(zhǎng)度合起來就是圓柱的體積?(邊講邊停頓,讓學(xué)生有所思考) 果然就有學(xué)生提出質(zhì)疑：高的長(zhǎng)度×條數(shù)怎么就變成體積呢？好像還是長(zhǎng)度。 師：是呀,看來這樣的想法是可以,但要來解釋這個(gè)公式似乎還有點(diǎn)說不清楚. 師：再來看這種想法,他說可以把圓柱想象成有很多很多個(gè)圓,是這樣嗎?(教師呈現(xiàn)實(shí)物) 師：這是一個(gè)圓嗎?(停頓) 生：不,還是圓柱. 師：那怎么辦? 生：再切,切得很薄很薄。 師：很薄很薄就是圓了? 生：還是圓柱。 師：那怎么辦? 生：可以把它像圓一樣分成很多份,再拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。 師：你們想象一下,如果把這個(gè)很薄很薄的圓柱

35、體像圓那樣分成很多很多份,再拼起來會(huì)是一個(gè)怎樣的圖形?(停頓) 生：很薄很薄的長(zhǎng)方體。 師：如果這個(gè)圓柱體切得稍微厚一點(diǎn),拼起來的長(zhǎng)方體呢? 生：也會(huì)變厚。 師：如果繼續(xù)變高? 生：長(zhǎng)方體也會(huì)變高。 師：如果圓柱就長(zhǎng)得和這個(gè)圓柱一樣高呢? 生：長(zhǎng)方體也應(yīng)該和圓柱一樣高。 師：這樣看來這個(gè)圓柱最終可以把它變成長(zhǎng)方體的.第三個(gè)同學(xué)剛才的猜想是有一定道理。 3．動(dòng)手操作,實(shí)驗(yàn)求證。 師：我們可以想象出圓柱可以變成長(zhǎng)方體,那么實(shí)際上行不行呢?試試看! 學(xué)生操作學(xué)具驗(yàn)證。 4．對(duì)比觀察,歸納公式。 師：現(xiàn)在請(qǐng)你觀察,圓柱和拼成后的長(zhǎng)方體之間有怎樣的關(guān)系? 學(xué)生交流后

36、發(fā)現(xiàn):圓柱的底面就是長(zhǎng)方體下面的底面;圓柱的高就是長(zhǎng)方體的高;長(zhǎng)方體的寬就是底面的半徑;長(zhǎng)方體的長(zhǎng)應(yīng)該是圓周長(zhǎng)的一半;…… 師：現(xiàn)在如果要求這個(gè)圓柱的體積,怎么辦? 生：就是拼成后長(zhǎng)方體的體積。 師：你會(huì)算這個(gè)長(zhǎng)方體的體積嗎?試著寫寫看.得到長(zhǎng)方體的計(jì)算公式：底面積×高,字母表示V=S×h 5．.練習(xí):已知圓柱的半徑5 厘米,高10 厘米,計(jì)算這個(gè)圓柱的體積。 (三) 溝通推理,延伸拓展 1．提問：長(zhǎng)(正)方體,圓柱的體積都可以用底面積乘高來計(jì)算,那么是不是所有的圖形都能用底面積乘高來計(jì)算它們的體積呢?怎樣的圖形才能用底面積乘高來計(jì)算體積?(預(yù)計(jì)學(xué)生:底面為平行四邊形,三角形,五邊形,五角星等等)并選擇其中一種隨機(jī)驗(yàn)證。 2．.呈現(xiàn)圓錐,你們認(rèn)為它可以用底面積乘高來計(jì)算嗎?說說你們的想法。 由此得到:只有上下一樣粗細(xì)的立體圖形才能用底面積乘高來算體積。 　 這樣的教學(xué)非常尊重學(xué)生的原有認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)，把學(xué)生的真實(shí)想法通過猜測(cè)討論的過程充分暴露，并且肯定了這些想法的合理性，在這樣的課堂上，學(xué)生是自主的，學(xué)生是主動(dòng)參與思考的，學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是比較豐富的，這樣的教學(xué)方式值得我們借鑒。 學(xué)生學(xué)過的知識(shí)可能會(huì)忘記，但良好的思維品質(zhì)會(huì)讓學(xué)生受益終生 ————與各位教師共勉