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1、1.4 平面向量題專項練,1.平面向量的兩個定理及一個結(jié)論 (1)向量共線定理:向量a(a≠0)與b共線當且僅當存在唯一一個實數(shù)λ,使b=λa. (2)平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量,那么對這一平面內(nèi)的任一向量a,有且只有一對實數(shù)λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2,其中e1,e2是一組基底. (3)三點共線的充要條件:A,B,C三點共線?存在實數(shù)λ,使,2.平面向量的數(shù)量積 (1)若a,b為非零向量,夾角為θ,則ab=|a||b|cos θ. (2)設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),則ab=x1x2+y1y2.,3.兩個非零向量平行、垂直的充要條件 若a
2、=(x1,y1),b=(x2,y2),則 (1)a∥b?a=λb(b≠0)?x1y2-x2y1=0. (2)a⊥b?ab=0?x1x2+y1y2=0. 4.利用數(shù)量積求長度,5.利用數(shù)量積求夾角 若非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),θ為a與b的夾角,則cos θ= . 當ab>0(或ab|b| 解析 由|a+b|=|a-b|,平方得a2+2ab+b2=a2-2ab+b2,即ab=0. 又a,b為非零向量,故a⊥b,故選A. 2.(2018全國Ⅱ,文4)已知向量a,b滿足|a|=1,ab=-1,則a(2a-b)= ( ) A.4 B.3 C.2 D.0 解析 a
3、(2a-b)=2a2-ab=2-(-1)=3.,A,B,A.點D不在直線BC上 B.點D在BC的延長線上 C.點D在線段BC上 D.點D在CB的延長線上,D,C,A,解析 ∵a=(m,2),b=(2,-1),且a⊥b,∴ab=2m-2=0,∴m=1, ∴a=(1,2),2a-b=(0,5),|2a-b|=5. 又a+b=(3,1),a(a+b)=13+21=5,,B,A,8.已知向量a,b滿足|a|=2,|b|=3,(a-b)a=1,則a與b的夾角為( ),C,解析 向量a,b滿足|a|=2,|b|=3,且(a-b)a=1, ∴a2-ba=1,∴22-32cos=1,,D,A.-15 B.-9
4、 C.-6 D.0,C,B,A,解析 ∵e為單位向量,b2-4eb+3=0, ∴b2-4eb+4e2=1. ∴(b-2e)2=1. 以e的方向為x軸正方向,建立平面直角坐標系,如圖.,二、填空題(共4小題,滿分20分) 13.(2018全國Ⅲ,文13)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),則λ= .,14.(2018北京,文9)設(shè)向量a=(1,0),b=(-1,m).若a⊥(ma-b),則m= .,解析 2a+b=2(1,2)+(2,-2)=(4,2),c=(1,λ), 由c∥(2a+b),得4λ-2=0,得λ= .,-1,解析 由題意,得ma-b=(m,0)-(-1,m)=(m+1,-m). ∵a⊥(ma-b), ∴a(ma-b)=0,即m+1=0, ∴m=-1.,15.(2018江蘇,12)在平面直角坐標系xOy中,A為直線l:y=2x上在第一象限內(nèi)的點,B(5,0),以AB為直徑的圓C與直線l交于另一點D.若 ,則點A的橫坐標為 .,3,16.如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90,AD=2, BC=CD=1,P是AB的中點,則 = .,-1,
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