2018-2019學年高中數學 第一章 不等關系與基本不等式本章整合課件 北師大版選修4-5.ppt

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1、本章整合,專題一,專題二,專題三,專題四,專題一 利用平均值不等式解決實際問題 利用平均值不等式來解決實際問題是不等式的一個重要應用.在使用平均值不等式性質的過程中,一定要確定自變量的范圍,在滿足“一正”“二定”“三相等”的情況下進行應用,要特別注意等號取得的條件以及是否符合其實際意義.,專題一,專題二,專題三,專題四,應用 某住宅小區(qū),為了使居民有一個優(yōu)雅、舒適的生活環(huán)境,計劃建一個八邊形的休閑小區(qū),其主體造型的平面圖是由兩個相同的矩形ABCD和EFGH構成的面積是200 m2的十字形區(qū)域.現計劃在正方形MNPQ上建一花壇,造價為4 200 元/m2,在四個相同的矩形上(圖中陰影部分)鋪花崗

2、巖地坪,造價為210元/m2,再在四個空角上鋪草坪,造價為80元/m2. (1)設總造價為S元,AD的邊長為x m,試建立S關于x的函數關系式; (2)至少要投多少元,才能建造這個休閑小區(qū)?,專題一,專題二,專題三,專題四,提示:這是一道建筑工程類問題,解決本題突破點是將總費用分成三部分:(1)建花壇MNPQ的費用;(2)陰影部分鋪花崗巖地坪費用;(3)草坪費.,專題一,專題二,專題三,專題四,專題二 不等式中的恒成立問題 關于不等式的恒成立問題,一般要轉化為求函數的最值問題,例如:要使f(x)a恒成立,那么我們只需求出f(x)的最小值f(x)min,如果a比這個最小值還小,那么這個式子就恒成

3、立,即f(x)a恒成立f(x)mina.,專題一,專題二,專題三,專題四,應用 設有關于x的不等式lg(|x+3|+|x-7|)a,當a為何值時,不等式的解集為R? 提示:我們只需求出左邊整體的式子的最值,然后利用上述規(guī)律即可. 解:|x+3|+|x-7|x+3-(x-7)|=10, 當且僅當-3x7時等號成立. 令f(x)=lg(|x+3|+|x-7|), 則f(x)=lg(|x+3|+|x-7|)lg 10=1. 所以要使lg(|x+3|+|x-7|)a的解集為R,只需a1的解集.,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,2(2016全國丙,理24)已知函數f(x)=|2x-a|+a. (

4、1)當a=2時,求不等式f(x)6的解集. (2)設函數g(x)=|2x-1|.當xR時,f(x)+g(x)3,求a的取值范圍. 解: (1)當a=2時,f(x)=|2x-2|+2. 解不等式|2x-2|+26得-1x3. 因此f(x)6的解集為x|-1x3. (2)當xR時, f(x)+g(x)=|2x-a|+a+|1-2x| |2x-a+1-2x|+a =|1-a|+a,1,2,3,4,5,當x= 時等號成立,所以當xR時,f(x)+g(x)3等價于|1-a|+a3. (分類討論) 當a1時,等價于1-a+a3,無解. 當a1時,等價于a-1+a3,解得a2. 所以a的取值范圍是2,+).,1,2,3,4,5,f(x)2的解集. (1)求M; (2)證明:當a,bM時,|a+b|1+ab|.,1,2,3,4,5,(2)證明:由(1)知,當a,bM時,-1a1,-1b1, 從而(a+b)2-(1+ab)2=a2+b2-a2b2-1 =(a2-1)(1-b2)1的解集; (2)若f(x)的圖像與x軸圍成的三角形面積大于6,求a的取值范圍.,1,2,3,4,5,