2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 推理與證明 1.2 綜合法與分析法 1.2.1 綜合法課件 北師大版選修2-2.ppt

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1、2 綜合法與分析法,2.1 綜合法,了解綜合法的思考過(guò)程,會(huì)用綜合法證明一些數(shù)學(xué)問(wèn)題.,綜合法 從命題的條件出發(fā),利用定義、公理、定理及運(yùn)算法則,通過(guò)演繹推理,一步一步地接近要證明的結(jié)論,直到完成命題的證明.我們把這樣的思維方法稱為綜合法.,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,反思此題用綜合法證明時(shí),可以先從條件出發(fā),也可以先從基本不等式出發(fā),通過(guò)換元、拼湊等方法構(gòu)造定值.若連續(xù)兩次或兩次以上利用基本不等式,則需要注意這幾次利用基本不等式時(shí)等號(hào)成立的條件是否相同.,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,【例2】如圖,正三棱柱

2、ABC-A1B1C1的棱長(zhǎng)均為a,D,E分別為C1C與AB的中點(diǎn),A1B交AB1于點(diǎn)G. 求證:(1)A1BAD; (2)CE平面AB1D.,分析:(1)為了證明A1BAD,可證A1B平面AB1D,連接DG,顯然A1BAB1,所以證明A1BDG,可利用A1DB是等腰三角形以及點(diǎn)G是A1B的中點(diǎn)得證. (2)要證CE平面AB1D,只需證CE與平面AB1D內(nèi)的一條直線(DG)平行即可.,題型一,題型二,題型三,證明:(1)連接A1D,DG,BD. 如圖,三棱柱ABC-A1B1C1是棱長(zhǎng)均為a的正三棱柱, 四邊形A1ABB1為正方形, A1BAB1. D是C1C的中點(diǎn),A1C1DBCD. A1D=B

3、D. 易知G為A1B的中點(diǎn),A1BDG. 又DGAB1=G,A1B平面AB1D. AD平面AB1D,A1BAD.,題型一,題型二,題型三,(2)連接GE, GE A1A, GE平面ABC. DC平面ABC, GEDC. ECGD. 又EC平面AB1D,DG平面AB1D, EC平面AB1D.,題型一,題型二,題型三,【變式訓(xùn)練2】 如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1=A1C1,D,E分別是棱BC,CC1上的點(diǎn)(點(diǎn)D不同于點(diǎn)C),且ADDE,F為B1C1的中點(diǎn). 求證:(1)平面ADE平面BCC1B1; (2)直線A1F平面ADE.,題型一,題型二,題型三,證明:(1)三棱柱ABC-

4、A1B1C1是直三棱柱, CC1平面ABC. AD平面ABC,CC1AD. 又ADDE,CC1平面BCC1B1,DE平面BCC1B1,CC1DE=E, AD平面BCC1B1. 又AD平面ADE,平面ADE平面BCC1B1.,題型一,題型二,題型三,(2)A1B1=A1C1,F為B1C1的中點(diǎn),A1FB1C1. CC1平面A1B1C1,且A1F平面A1B1C1, CC1A1F. 又CC1平面BCC1B1,B1C1平面BCC1B1,CC1B1C1=C1,A1F平面BCC1B1. 由(1)知AD平面BCC1B1,故A1FAD. 又AD平面ADE,A1F平面ADE, A1F平面ADE.,題型一,題型二

5、,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,【變式訓(xùn)練3】 已知數(shù)列an滿足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an(nN+). (1)證明:數(shù)列an+1-an是等比數(shù)列; (2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式. (1)證明:因?yàn)閍n+2=3an+1-2an,所以an+2-an+1=2an+1-2an=2(an+1-an),所以 .又a2-a1=2,所以數(shù)列an+1-an是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列. (2)解:由(1)得an+1-an=2n(nN+). 所以an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1=2n-1+2n-2+2+1=2n-1(nN+).

6、,1 2 3 4 5 6,A.-2 B.0 C.1 D.2 答案:C,1 2 3 4 5 6,2已知角A,B為ABC的內(nèi)角,則“AB”是“sin Asin B”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 角A,B為ABC的內(nèi)角, sin A0,sin B0. sin Asin B2Rsin A2Rsin BabAB(其中R是ABC外接圓的半徑). 答案:C,1 2 3 4 5 6,1 2 3 4 5 6,1 2 3 4 5 6,5若sin +sin +sin =0,cos +cos +cos =0,則cos(-)= . 解析:因?yàn)橐阎獥l件中有三個(gè)角,而所求結(jié)論中只有兩個(gè)角,所以我們只需將已知條件中的角消去即可,依據(jù)sin2+cos2=1消去. 由已知,得sin =-(sin +sin ), cos =-(cos +cos ), 則(sin +sin )2+(cos +cos )2 =sin2+cos2=1,1 2 3 4 5 6,