2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.3.2 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件 新人教A版選修1 -1.ppt

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1、2.3.2 拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) [課標(biāo)解讀] 1．掌握拋物線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率等幾何性質(zhì)．(重點(diǎn)) 2．會(huì)用拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)解決與拋物線相關(guān)的問(wèn)題．(難點(diǎn)) 3．會(huì)用方程、數(shù)形結(jié)合思想解決直線與拋物線的位置關(guān)系、弦長(zhǎng)及焦點(diǎn)弦、中點(diǎn)弦等問(wèn)題．(重點(diǎn)，難點(diǎn)),拋物線的幾何性質(zhì)(完成下表),教材知識(shí)梳理,x≥0， y∈R,x≤0， y∈R,x∈R， y≥0,x∈R， y≤0,x軸,y軸,O(0，0),e＝1,向右,向左,向上,向下,知識(shí)點(diǎn) 拋物線的幾何性質(zhì) 探究1：觀察下列圖形，探究以下問(wèn)題：,核心要點(diǎn)探究,(1)觀察焦點(diǎn)在x軸的拋物線與雙曲線及橢圓的圖形，分析其幾何圖形存在哪些區(qū)別？

2、提示 拋物線與另兩種曲線相比較，有明顯的不同，橢圓是封閉曲線，有四個(gè)頂點(diǎn)，有兩個(gè)焦點(diǎn)，有中心；雙曲線雖然不是封閉曲線，但是有兩支，有兩個(gè)頂點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)，有中心；拋物線只有一條曲線，一個(gè)頂點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)，無(wú)中心．,(2)根據(jù)圖形及拋物線方程y2＝2px(p>0)如何確定橫坐標(biāo)x的范圍？,探究2：觀察下面表格，探究以下問(wèn)題：,(1)拋物線是中心對(duì)稱圖形嗎？它有漸近線嗎？ 提示 拋物線不是中心對(duì)稱圖形，也沒(méi)有漸近線． (2)觀察表中拋物線圖像上點(diǎn)與焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的距離的聯(lián)系，結(jié)合拋物線離心率的概念探究拋物線離心率的大?。?提示 拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離之比，叫作拋物線的離心率，通過(guò)拋物線的

3、定義及圖形特點(diǎn)易得拋物線的離心率為1.,(3)觀察圖形，分析拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及對(duì)稱性分別是什么？ 提示 ①所有拋物線的標(biāo)準(zhǔn)形式都有頂點(diǎn)(0，0)．②焦點(diǎn)在x軸上時(shí)拋物線圖像關(guān)于x軸對(duì)稱，焦點(diǎn)在y軸上時(shí)拋物線圖像關(guān)于y軸對(duì)稱．,已知A，B是拋物線y2＝2px(p>0)上不同的兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若|OA|＝|OB|，且△AOB的垂心恰是此拋物線的焦點(diǎn)F，求直線AB的方程． 【自主解答】 如圖所示．設(shè)A(x0，y0)，由題意可知，B(x0，－y0)，,題型一 拋物線方程及其幾何性質(zhì),例1,●規(guī)律總結(jié) 根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)求拋物線的方程，一般利用待定系數(shù)法，先“定形”，再“定量”．但要注意充分運(yùn)

4、用拋物線定義，并結(jié)合圖形，必要時(shí)還要進(jìn)行分類討論．,1．(1)拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)A是拋物線上一點(diǎn)，且∠AFO＝120(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，AK⊥l，垂足為K，則△AKF的面積是________． (2)已知正三角形AOB的一個(gè)頂點(diǎn)O位于坐標(biāo)原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)A，B在拋物線y2＝2px(p>0)上，求這個(gè)三角形的邊長(zhǎng)．,◎變式訓(xùn)練,過(guò)點(diǎn)(－3，2)的直線與拋物線y2＝4x只有一個(gè)公共點(diǎn)，求此直線方程．,題型二 直線與拋物線的位置關(guān)系,例2,●規(guī)律總結(jié) 直線與拋物線位置關(guān)系的判斷方法 設(shè)直線l：y＝kx＋b，拋物線：y2＝2px(p>0)，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立消元得：k2x

5、2＋(2kb－2p)x＋b2＝0. (1)若k2＝0，此時(shí)直線與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)，該直線平行于拋物線的對(duì)稱軸或與對(duì)稱軸重合． (2)若k2≠0，當(dāng)Δ>0時(shí)，直線與拋物線相交，有兩個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng)Δ＝0時(shí)，直線與拋物線相切，有一個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng)Δ<0時(shí)，直線與拋物線相離，無(wú)公共點(diǎn)．,2．已知直線l：y＝k(x＋1)與拋物線C：y2＝4x.問(wèn)：k為何值時(shí)，直線l與拋物線C有兩個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)交點(diǎn)，無(wú)交點(diǎn)？,◎變式訓(xùn)練,②若直線與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)，則k2＝0或k2≠0時(shí)， Δ＝0.解得k＝0或k＝1. 所以當(dāng)k＝0或k＝1時(shí)，直線l和拋物線C有一個(gè)交點(diǎn)． ③若直線與拋物線無(wú)交點(diǎn)，則k2≠0且Δ1或k1或k<－1

6、時(shí)，直線l和拋物線C無(wú)交點(diǎn)．,(1)已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線y＝x與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)．若P(2，2)為AB的中點(diǎn)，則拋物線C的方程為________． (2)已知A，B為拋物線E上不同的兩點(diǎn)，若拋物線E的焦點(diǎn)為(1，0)，線段AB恰被M(2，1)所平分． ①求拋物線E的方程； ②求直線AB的方程．,題型三 與拋物線有關(guān)的中點(diǎn)弦問(wèn)題,例3,【答案】 (1)y2＝4x (2)見解析,●規(guī)律總結(jié) 中點(diǎn)弦問(wèn)題解題策略兩法,3．已知拋物線y2＝6x，過(guò)點(diǎn)P(4，1)引一條弦P1P2使它恰好被點(diǎn)P平分，求這條弦所在的直線方程及|P1P2|.,◎變式訓(xùn)練,專題四 拋物線中的定值

7、、定點(diǎn)問(wèn)題,例4,●規(guī)律總結(jié) 在直線和拋物線的綜合題中，經(jīng)常遇到求定值，過(guò)定點(diǎn)的問(wèn)題，解決這類問(wèn)題的方法有很多，例如斜率法、方程法、向量法、參數(shù)法等．解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是代換和轉(zhuǎn)化．有時(shí)利用數(shù)形結(jié)合思想可以達(dá)到避繁就簡(jiǎn)、化難為易、事半功倍的效果．,4．如圖，過(guò)拋物線y2＝x上一點(diǎn)A(4，2)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線AB，AC交拋物線于B，C兩點(diǎn)，求證：直線BC的斜率是定值．,◎變式訓(xùn)練,(12分)已知拋物線x2＝4y，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(12，6)，求點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)P到x軸的距離之和的最小值．,規(guī)范解答(六) 拋物線的性質(zhì)在求最值中的應(yīng)用,典例,典題示例,在拋物線y＝4x2上求一點(diǎn)，使這點(diǎn)到直線y＝4x－5的距離最短．,典題試解,