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1、1 簡諧運動,第一章 機械振動,[學習目標],1.知道什么是機械振動、簡諧運動. 2.認識彈簧振子，理解振子的平衡位置、位移和回復力. 3.知道簡諧運動的振幅、周期和頻率的含義，知道周期和頻率的關系. 4.理解簡諧運動的能量，學會分析彈簧振子中動能、勢能和機械能的變化情況.,內容索引,,重點探究 啟迪思維 探究重點,達標檢測 檢測評價 達標過關,自主預習 預習新知 夯實基礎,自主預習,一、機械振動 1.定義：物體(或物體的某一部分)在某一位置兩側所做的 運動，叫做機械振動，簡稱 . 2.平衡位置：物體原來靜止時的位置(即機械振動的物體所圍繞振動的位置). 二、簡諧運動 1.彈簧振子：
2、 和彈簧組成的系統(tǒng). 和水平桿之間的摩擦忽略不計，彈簧的質量比小球的質量 得多，也可忽略不計. 2.振子的位移：振子相對 位置的位移.,往復,振動,小球,小球,小,平衡,3.回復力：當物體偏離平衡位置時，受到的指向 的力. 4.簡諧運動 如果物體所受的力與它偏離平衡位置的位移大小成 比，并且指向____位置，則物體所做的運動叫做簡諧運動.,平衡位置,正,平衡,三、振幅、周期和頻率 1.振幅 (1)定義：振動物體離開平衡位置的 距離. (2)物理意義：表示 的物理量. 2.全振動 振動物體完成一次完整的振動過程(以后完全重復原來的運動)叫做一次全振動，例如水平
3、彈簧振子的運動：O →A→O →A′→O或A→O →A′→O →A為一次全振動.(如圖1所示，其中O為平衡位置，A、A′為最大位移處),圖1,最大,振動強弱,3.周期 (1)定義：振動物體完成一次 所用的時間. (2)單位：國際單位制中，單位是 ，符號是 . (3)物理意義：表示 的物理量. 4.頻率 (1)定義：單位時間內完成的 的次數(shù). (2)單位：國際單位制中，單位是 ，符號是Hz. (3)物理意義：表示 的物理量. (4)頻率與周期的關系：f＝_____.,全振動,秒,振動快慢,全振動,赫茲,振動快慢,s,四、簡諧運動的能量 1.振動系統(tǒng)的總機械能
4、：彈簧的勢能和振子的 之和就是振動系統(tǒng)的總機械能. 2.能量轉化 彈簧振子運動的過程就是 和 互相轉化的過程. (1)在最大位移處， 最大， 為零. (2)在平衡位置處， 最大， 最小. 3.能量特點 在簡諧運動中，振動系統(tǒng)的機械能 ，而在實際運動中都有一定的能量損耗，因此簡諧運動是一種 的模型.,動能,動能,勢能,勢能,動能,動能,勢能,守恒,理想化,1.判斷下列說法的正誤. (1)豎直放于水面上的圓柱形玻璃瓶的上下運動是機械振動.( ) (2)振幅是振動物體離開平衡位置的最大位移，它是矢量.( ) (3)振動周期指的是振動物體從一側最大位移處，運動到另一
5、側最大位移處所用的時間.( ) (4)水平彈簧振子運動到平衡位置時，回復力為零，因此能量一定為零. ( ),[即學即用],√,,,,答案,2.如圖2所示的彈簧振子，O為平衡位置，B、C為最大位移位置，以向右的方向為正方向，則振子從B運動到O的過程中，位移方向為_____，大小逐漸_____，回復力方向為____，大小逐漸_____，振子速度方向為____，大小逐漸_____，動能逐漸_____，勢能逐漸_____.(選填“正”“負”“增大”或“減小”),答案,圖2,正,減小,負,減小,負,增大,增大,減小,重點探究,一、簡諧運動,[導學探究] 如圖3所示為放在光滑水平面上的彈簧振子的模型，O點
6、為振子的平衡位置，A、O間和B、O間距離都是x＝2 cm，取向右為正方向.,答案,答案 O點受重力、支持力；在A點受重力、支持力、彈簧對其向右的彈力；在B點受重力、支持力、彈簧對其向左的彈力.,圖3,(1)振子在A、B點的位移分別為xA＝________，xB＝______. (2)振子在O、A、B點時受到哪些力的作用？,－2 cm,2 cm,(3)除重力、支持力、彈簧的彈力外，振子在O、A點還受到回復力的作用嗎？回復力有什么特點？,答案,答案 不受.回復力是指將振動的物體拉回到 平衡位置的力，是按照力的作用效果來命名 的，不是一種新型的力，所以分析物體的受力 時，不分析回復力. 回復力可以由
7、某一個力提供(如彈力)，也可能是幾個力的合力，還可能是某一個力的分力.歸納起來，回復力一定等于物體沿振動方向所受的合力.,[知識深化] 對簡諧運動的理解 (1)簡諧運動的位移 簡諧運動的位移是矢量，是從平衡位置指向振動質點所在位置的有向線段. (2)簡諧運動的回復力 ①回復力是指將振動物體拉回到平衡位置的力，它可以是物體所受的合外力，也可以是一個力或某一個力的分力，而不是一種新的性質力.回復力是按照力的作用效果命名的，受力分析時不分析回復力. ②簡諧運動的回復力：F＝－kx a.k是比例系數(shù)，并非彈簧的勁度系數(shù)(水平彈簧振子中k為彈簧的勁度系數(shù))，其值由振動系統(tǒng)決定，與振幅無關.,b.“－”號
8、表示回復力的方向與偏離平衡位置的位移的方向相反. c.x是指質點相對平衡位置的位移，不一定是彈簧的伸長量或壓縮量. (3)簡諧運動在振動方向上的加速度,表明彈簧振子做簡諧運動時振子的加速度大小與位移大小成正比，加速度方向與位移方向相反. (4)簡諧運動的判斷 回復力F＝－kx和加速度a＝ 分別是簡諧運動的動力學特征和運動學特征，常用兩式來證明某個振動是否為簡諧運動.,A.彈簧振子運動過程中受重力、支持力、彈簧 彈力和回復力的作用 B.振子在M、N兩點所受彈簧彈力相同 C.振子在M、N兩點相對平衡位置的位移相同 D.振子在M、N兩點加速度大小相等,例1 如圖4所示，一彈簧振子在一條直線上做簡
9、諧運動，第一次先后經過M、N兩點時速度v(v≠0)相同，那么，下列說法正確的是,答案,解析,√,圖4,解析 回復力是根據效果命名的力，不是做簡諧運動的物體受到的具體的力，它是由物體受到的具體的力所提供的，在本題中彈簧的彈力充當回復力，故A錯誤； 因位移、速度、加速度和彈力都是矢量，它們要相同必須滿足大小相等、方向相同.M、N兩點關于O點對稱，振子回復力、位移和加速度應大小相等、方向相反，由此可知，B、C錯誤，D正確.,二、振幅、周期和頻率,[導學探究] 如圖5所示為理想彈簧振子，O點為它的平衡位置，其中A、A′點關于O點對稱.,答案 不是.經過一個周期振子必須從同一方向經過O點，即經過一個周期
10、，位移、速度第一次與初始時刻相同.,圖5,(1)振子從某一時刻經過O點計時，至下一次再經過O點的時間為一個周期嗎？,答案,(2)先后將振子拉到A點和B點由靜止釋放，兩種情況下振子振動的周期相同嗎？振子完成一次全振動通過的位移相同嗎？路程相同嗎？,答案 周期相同.振子振動的周期決定于振動系統(tǒng)本身，與振幅無關；位移相同，均為零；路程不相同，一個周期內振子通過的路程為四個振幅.,答案,[知識深化] 描述簡諧運動的物理量及其關系 (1)振幅和位移的區(qū)別 ①振幅等于最大位移的數(shù)值. ②對于一個給定的振動，振子的位移是時刻變化的，但振幅是不變的. ③位移是矢量，振幅是標量. (2)路程與振幅的關系 ①振動
11、物體在一個周期內的路程為四個振幅. ②振動物體在半個周期內的路程為兩個振幅. ③振動物體在 個周期內的路程不一定等于一個振幅. (3)周期和頻率由振動系統(tǒng)本身的性質決定，與振幅無關.,例2 如圖6所示，彈簧振子在A、B間做簡諧運動，O為平衡位置，A、B間距離是20 cm，從A到B運動時間是2 s，則 A.從O→B→O振子做了一次全振動 B.振動周期為2 s，振幅是10 cm C.從B開始經過6 s，振子通過的路程是60 cm D.從O開始經過3 s，振子處在平衡位置,答案,解析,√,圖6,解析 振子從O→B→O只完成半個全振動，A錯誤； 從A→B振子也只是半個全振動，半個全振動經歷的時間是2
12、 s，所以振動周期是4 s，B錯誤； 6 s＝ 所以振子經過的路程為4A＋2A＝6A＝60 cm，C正確； 從O開始經過3 s，振子處在最大位移處A或B，D錯誤.,三、簡諧運動的能量,[導學探究] 如圖7所示為水平彈簧振子，振子在A、B之間往復運動.,答案 振子的動能先增大后減小 彈簧的彈性勢能先減小后增大 振動系統(tǒng)的總機械能保持不變,圖7,(1)從A到B的運動過程中，振子的動能如何變化？彈簧彈性勢能如何變化？振動系統(tǒng)的總機械能是否變化？,答案,(2)如果把振子振動的振幅增大，振子回到平衡位置的動能是否增大？振動系統(tǒng)的總機械能是否增大？,答案 振子回到平衡位置的動能增大 系統(tǒng)的總機械能增大,
13、答案,(3)實際的振動系統(tǒng)有空氣阻力和摩擦阻力，能量是否損失？理想化的彈簧振動系統(tǒng)，忽略空氣阻力和摩擦阻力，能量是否損失？,答案 實際的振動系統(tǒng)，能量逐漸減小 理想化的彈簧振動系統(tǒng)，能量不變.,答案,[知識深化] 1.簡諧運動的機械能由振幅決定，對于同一個振動系統(tǒng)，振幅越大，振動的能量越大. 2.簡諧運動是一種無能量損失的振動，所以其振幅保持不變，又稱為等幅振動.,例3 如圖8所示，一水平彈簧振子在A、B間做簡諧運動，平衡位置為O，已知振子的質量為M.,解析 簡諧運動的能量取決于振幅，振子振動時動能和彈性勢能相互轉化，總機械能守恒.,答案,解析,圖8,(1)簡諧運動的能量取決于_____，振子
14、振動時動能和__________相互轉化，總機械能______.,振幅,彈性勢能,守恒,解析 振子在平衡位置兩側往復運動，在最大位移處速度為零，動能為零，此時彈簧的形變最大，彈性勢能最大，所以B正確； 在任意時刻只有彈簧的彈力做功，所以機械能守恒，D正確； 在平衡位置處速度達到最大，動能最大，彈性勢能最小，所以A正確； 振幅的大小與振子的位置無關，所以C錯誤.,(2)(多選)振子在振動過程中，下列說法中正確的是 A.振子在平衡位置，動能最大，彈性勢能最小 B.振子在最大位移處，彈性勢能最大，動能最小 C.振子在向平衡位置運動時，由于振子振幅減小，故總機械能減小 D.在任意時刻，動能與彈性勢能之
15、和保持不變,答案,解析,√,√,√,解析 振子運動到B點時速度恰為零，此時放上m，系統(tǒng)的總能量即為此時彈簧儲存的彈性勢能，由于簡諧運動中機械能守恒，所以振幅保持不變，因此選項A正確，B錯誤； 由于機械能守恒，所以最大動能不變，選項C正確，D錯誤.,(3)(多選)若振子運動到B處時將一質量為m的物體放到M的上面，且m和M無相對滑動而一起運動，下列說法正確的是 A.振幅不變 B.振幅減小 C.最大動能不變 D.最大動能減小,答案,解析,√,√,四、簡諧運動中各物理量的變化,[導學探究] 如圖9所示為水平的彈簧振子示意圖，試分析振子運動過程中各物理量的變化情況.,圖9,答案,右 左
16、 減小 減小 右 左 增大 增大,答案,右 左 增大 增大 左 右 增大 增大 增大 減小 增大 減小 減小 增大 減小 增大,[知識深化] 1.簡諧運動中各個物理量對應關系不同：位置不同，則位移不同，加速度、回復力不同，但是速度、動能、勢能可能相同，也可能不同. 2.簡諧運動中的最大位移處，F(xiàn)、a、Ep最大，Ek＝0.在平衡位置處，F(xiàn)＝0，a＝0，Ep＝0，Ek最大. 3.位移增大時，回復力、加速度和勢能增大，速度和動能減小，位移
17、減小時，回復力、加速度和勢能減小，速度和動能增大.,例4 (多選)如圖10所示，彈簧振子在C、B間做簡諧 運動，O點為其平衡位置，則 A.振子在由C點運動到O點的過程中，回復力逐漸增大 B.振子在由O點運動到B點的過程中，速度不斷增加 C.振子在O點加速度最小，在B(C)點加速度最大 D.振子通過平衡位置O點時，動能最大，勢能最小,答案,解析,√,圖10,√,解析 振子在由C點運動到O點的過程中靠近平衡位置，位移減小，由F＝－kx可知回復力減小，故A錯誤； 振子在由O點運動到B點的過程中，振子的速度不斷減小，故B錯誤； 由公式a＝ 分析可知，C正確； 振子通過平衡位置O點時，動能最大，勢能最
18、小，故D正確.,達標檢測,1,2,3,4,A.物塊A受重力、支持力及回復力 B.物塊A受重力、支持力及B對它的恒定的摩擦力 C.振子在M點和N點的加速度方向相同，均指向平衡位置 D.振子運動到O點時，相對平衡位置的位移為零,1.(對簡諧運動的理解)如圖11所示，彈簧振子B上放一個物塊A，在A與B一起在M、N間做簡諧運動的過程中，下列說法正確的是,答案,解析,√,圖11,1,2,3,4,解析 物塊A受到重力、支持力和B對它的摩擦力的作用，摩擦力提供A做簡諧運動所需的回復力，其大小和方向都隨時間變化，A、B錯誤； 振子在M、N兩點的加速度大小相等、方向相反，C錯誤； 振子運動到O點時，相對平衡位置
19、的位移為零，D正確.,解析 A、B之間的距離為8 cm，則振幅A為4 cm，故A錯誤； ＝2 s，f＝0.5 Hz，B錯誤； 振子完全一次全振動通過的路程是4A，即16 cm，3 s內運動了1.5個周期，故總路程為24 cm，C、D正確.,1,2,3,4,2.(振幅、周期和頻率)(多選)彈簧振子在AOB之間做簡諧運動，O為平衡位置，測得A、B之間的距離為8 cm，完成30次全振動所用時間為60 s，則 A.振子的振動周期是2 s，振幅是8 cm B.振子的振動頻率是2 Hz C.振子完成一次全振動通過的路程是16 cm D.從振子通過O點時開始計時，3 s內通過的路程為24 cm,答案,解
20、析,√,√,1,2,3,4,3.(簡諧運動的能量)如圖12所示，彈簧上面固定一質量為m的小球，小球在豎直方向上做振幅為A的簡諧運動，當小球振動到最高點時彈簧正好為原長，則小球在振動過程中 A.小球最大動能應等于mgA B.彈簧的彈性勢能和小球動能總和保持不變 C.彈簧最大彈性勢能等于2mgA D.小球在最低點時受到的彈力大于2mg,答案,解析,√,圖12,1,2,3,4,振動系統(tǒng)機械能守恒，因此動能、重力勢能和彈性勢能之和保持不變，B錯. 從最高點到最低點，重力勢能全部轉化為彈性勢能，Ep＝2mgA，C對. 在最低點加速度大小等于最高點加速度大小g，據牛頓第二定律F－mg＝mg，即小球在最低點
21、受到的彈力F＝2mg，D錯.,1,2,3,4,4.(簡諧運動中各物理量的變化)(多選)把一個小球套在光滑細桿上，球與輕彈簧相連組成彈簧振子，小球沿桿在水平方向做簡諧運動，它圍繞平衡位置O在A、B間振動，如圖13所示，下列結論正確的是 A.小球在O位置時，動能最大，加速度最小 B.小球在A、B位置時，勢能最大，加速度最大 C.小球從A經O到B的過程中，回復力一直做正功 D.小球從B到O的過程中，振動的能量不斷增加,答案,解析,√,√,圖13,1,2,3,4,解析 小球在平衡位置時動能最大，加速度為零，因此A選項正確. 小球在A、B位置時，勢能最大，加速度最大，因此B選項正確. 小球靠近平衡位置時，回復力做正功；遠離平衡位置時，回復力做負功.振動過程中總能量不變，因此C、D選項錯誤.,
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