2018-2019高中數(shù)學(xué) 第1章 常用邏輯用語 1.2 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞課件 蘇教版選修1 -1.ppt

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1、1.2 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞,第1章 常用邏輯用語,學(xué)習(xí)目標,1.了解“且”“或”作為邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義，掌握“pq”“pq”命題的真假規(guī)律. 2.了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的含義，能寫出簡單命題的“綈p”命題.,問題導(dǎo)學(xué),達標檢測,題型探究,內(nèi)容索引,問題導(dǎo)學(xué),知識點一 pq,思考1 觀察三個命題：5是10的約數(shù)；5是15的約數(shù)；5是10的約數(shù)且是15的約數(shù)，它們之間有什么關(guān)系？ 答案 命題是將命題用“且”聯(lián)結(jié)得到的新命題，“且”與集合運算中交集的定義ABx|xA且xB中“且”的意義相同，叫邏輯聯(lián)結(jié)詞，表示“并且”，“同時”的意思. 思考2 分析思考1中三個命題的真假？ 答案 命題均為真.,梳理 (1)

2、定義 一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作“ ”，讀作“ ”.,pq,p且q,(2)命題pq的真假判斷 命題pq的真假與命題p和命題q的真假有著必然的聯(lián)系，我們將命題p，命題q以及命題pq的真假情況繪制成命題pq的真值表如下：,命題pq的真值表可以簡單歸納為“一假則假，真真才真”.,思考1 觀察三個命題：32；32；32.它們之間有什么關(guān)系？ 答案 命題是命題用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)得到的新命題. 思考2 思考1中的真假性是怎樣的？ 答案 為真命題，為假命題.,知識點二 pq,梳理 (1)定義 一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新

3、命題，記作“ ”，讀作“ ”.,pq,p或q,(2)命題pq的真假判斷 我們將命題p，命題q以及命題pq的真假情況繪制成命題pq的真值表如下：,命題pq的真值表可以簡單歸納為“一真則真，假假才假”.,知識點三 綈p,思考 觀察下列兩組命題，看它們之間有什么關(guān)系？并指出其真假： (1)p：5是25的算術(shù)平方根，q：5不是25的算術(shù)平方根； (2)p：ytan x是偶函數(shù)，q：ytan x不是偶函數(shù). 答案 兩組命題中，命題q都是命題p的否定. (1)中p真，q假. (2)中p假，q真.,梳理 (1)定義 一般地，對一個命題p全盤否定，就得到一個新命題，記作“_”，讀作“ ”或“ ”.,綈p,非p

4、,p的否定,(2)命題綈p的真假判斷 因為命題p與命題綈p互為否定，所以它們的真假一定不同，真值表如下：,命題綈p的真值表可以歸納為“不可同真同假”.,1.邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”只能出現(xiàn)在命題的結(jié)論中.( ) 2.“pq為真命題”是“p為真命題”的充分條件.( ) 3.命題“p(綈p)”是假命題.( ) 4.平行四邊形的對角線相等且平分是“pq”形式的命題.( ),思考辨析 判斷正誤,題型探究,例1 分別寫出由下列命題構(gòu)成的“pq”“pq”“綈p”形式的新命題： (1)p：是無理數(shù)，q：e不是無理數(shù)； 解 pq：是無理數(shù)或e不是無理數(shù)； pq：是無理數(shù)且e不是無理數(shù)； 綈p：不是無理數(shù).,類型

5、一 用邏輯聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)組成新命題,解答,(2)p：方程x22x10有兩個相等的實數(shù)根，q：方程x22x10兩根的絕對值相等； 解 pq：方程x22x10有兩個相等的實數(shù)根或兩根的絕對值相等； pq：方程x22x10有兩個相等的實數(shù)根且兩根的絕對值相等； 綈p：方程x22x10沒有兩個相等的實數(shù)根.,解答,(3)p：正ABC的三內(nèi)角都相等，q：正ABC有一個內(nèi)角是直角. 解 pq：正ABC的三內(nèi)角都相等或有一個內(nèi)角是直角； pq：正ABC的三內(nèi)角都相等且有一個內(nèi)角是直角； 綈p：正ABC的三個內(nèi)角不都相等.,反思與感悟 解決這類問題的關(guān)鍵是正確理解“或”“且”“非”的定義，用“或”“且”“非”聯(lián)結(jié)

6、p，q構(gòu)成新命題時，在不引起歧義的前提下，可把命題p，q中的條件或結(jié)論合并.,跟蹤訓(xùn)練1 分別寫出由下列命題構(gòu)成的“pq”“pq”“綈p”形式的命題. (1)p：梯形有一組對邊平行，q：梯形有一組對邊相等； 解 pq：梯形有一組對邊平行且有一組對邊相等. pq：梯形有一組對邊平行或有一組對邊相等. 綈p：梯形沒有一組對邊平行.,解答,(2)p：1是方程x24x30的解，q：3是方程x24x30的解. 解 pq：1與3是方程x24x30的解. pq：1或3是方程x24x30的解. 綈p：1不是方程x24x30的解.,類型二 含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假,例2 分別指出下列各組命題構(gòu)成的“pq”“pq

7、”“綈p”形式的命題的真假： (1)p：66，q：66； 解 p為假命題，q為真命題， pq為假命題，pq為真命題，綈p為真命題.,解答,(2)p：梯形的對角線相等，q：梯形的對角線互相平分； 解 p為假命題，q為假命題， pq為假命題，pq為假命題，綈p為真命題.,(3)p：函數(shù)yx2x2的圖象與x軸沒有公共點，q：不等式x2x20無解； 解 p為真命題，q為真命題， pq為真命題，pq為真命題，綈p為假命題. (4)p：函數(shù)ycos x是周期函數(shù)，q：函數(shù)ycos x是奇函數(shù). 解 p為真命題，q為假命題， pq為假命題，pq為真命題，綈p為假命題.,解答,反思與感悟 判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題

8、的真假的步驟 (1)逐一判斷命題p，q的真假. (2)根據(jù)“且”“或”“非”的含義判斷“pq”“pq”“綈p”的真假.,跟蹤訓(xùn)練2 指出下列命題的形式及命題的真假： (1)48是16與12的公倍數(shù)； 解 這個命題是“pq”的形式. 其中p：48是16的倍數(shù)，是真命題； q：48是12的倍數(shù)，是真命題， 所以“48是16與12的公倍數(shù)”是真命題. (2)方程x2x30沒有實數(shù)根； 解 這個命題是“綈p”的形式. 其中p：方程x2x30有實數(shù)根，是假命題， 所以命題“方程x2x30沒有實數(shù)根”是真命題.,解答,(3)相似三角形的周長相等或?qū)?yīng)角相等. 解 這個命題是“pq”的形式. 其中p：相似三

9、角形的周長相等，是假命題； q：相似三角形的對應(yīng)角相等，是真命題， 所以“相似三角形的周長相等或?qū)?yīng)角相等”是真命題.,解答,類型三 用含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假求參數(shù)的范圍,解答,解 若p正確，則a2a20，1a2.,pq為假，pq為真，p，q一真一假，,a1或1a2， 即a的取值范圍為(，1(1,2).,反思與感悟 由真值表可判斷pq，pq，綈p命題的真假.反之，由pq，pq，綈p命題的真假也可判斷p，q的真假情況.一般求滿足p假成立的參數(shù)的范圍，應(yīng)先求p真成立的參數(shù)的范圍，再求其補集.,跟蹤訓(xùn)練3 已知p：函數(shù)yx2mx1在(1，)上單調(diào)遞增，q：函數(shù)y4x24(m2)x1大于零恒成立.若p

10、或q為真，p且q為假，求m的取值范圍.,解答,m2，即p：m2. 若函數(shù)y4x24(m2)x1恒大于零， 則16(m2)2160，解得1m3，即q：1m3. 因為p或q為真，p且q為假，所以p，q一真一假，,綜上可知，m的取值范圍是m|m3或1m5或x5,答案,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,2.已知p：0，q：11,2，則在四個命題p，q，pq，pq中，真命題有_個. 解析 p真，q假， pq為假，pq為真， 故真命題有2個.,2,答案,解析,3.命題s具有“p或q”的形式，已知“p且r”是真命題，那么s是_命題.(填“真”“假”) 解析 p且r為真命題， p為真命題， p或q為真命

11、題.,1,2,3,4,5,答案,解析,真,答案,解析,4.已知命題p：若實數(shù)x，y滿足x2y20，則x，y全為零；命題q：若ab，則 給出下列四個命題： p且q；p或q；非p；非q. 其中真命題是_.(填序號) 解析 由于命題p是真命題，命題q是假命題，由真值表可知：p且q為假；p或q為真；非p為假；非q為真，所以真命題是.,1,2,3,4,5,5.已知命題p：關(guān)于x的方程x2ax40有實根；命題q：關(guān)于x的函數(shù)y2x2ax4在3，)上是增函數(shù)，若pq是真命題，則實數(shù)a的取值范圍為_. 解析 若命題p是真命題，則a2160， 即a4或a4；若命題q是真命題，,答案,解析,12，44，),pq是真命題，p，q均為真，,a的取值范圍為12，44，).,1,2,3,4,5,1.正確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞是解題的關(guān)鍵，日常用語中的“或”是兩個中任選一個，不能都選，而邏輯聯(lián)結(jié)詞中的“或”是兩個中至少選一個. 2.若命題p為真，則“綈p”為假；若p為假，則“綈p”為真.類比集合知識，“綈p”就相當(dāng)于集合P在全集U中的補集UP.因此(綈p)p為假，(綈p)p為真. 3.命題的否定只否定結(jié)論，否命題既否定結(jié)論又否定條件，要注意區(qū)別.,規(guī)律與方法,