《2018-2019高中數(shù)學(xué) 第1章 常用邏輯用語 1.2 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞課件 蘇教版選修1 -1.ppt》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018-2019高中數(shù)學(xué) 第1章 常用邏輯用語 1.2 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞課件 蘇教版選修1 -1.ppt(36頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、1.2 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞,第1章 常用邏輯用語,學(xué)習(xí)目標,1.了解“且”“或”作為邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義,掌握“pq”“pq”命題的真假規(guī)律. 2.了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的含義,能寫出簡單命題的“綈p”命題.,問題導(dǎo)學(xué),達標檢測,題型探究,內(nèi)容索引,問題導(dǎo)學(xué),知識點一 pq,思考1 觀察三個命題:5是10的約數(shù);5是15的約數(shù);5是10的約數(shù)且是15的約數(shù),它們之間有什么關(guān)系? 答案 命題是將命題用“且”聯(lián)結(jié)得到的新命題,“且”與集合運算中交集的定義ABx|xA且xB中“且”的意義相同,叫邏輯聯(lián)結(jié)詞,表示“并且”,“同時”的意思. 思考2 分析思考1中三個命題的真假? 答案 命題均為真.,梳理 (1)
2、定義 一般地,用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來,就得到一個新命題,記作“ ”,讀作“ ”.,pq,p且q,(2)命題pq的真假判斷 命題pq的真假與命題p和命題q的真假有著必然的聯(lián)系,我們將命題p,命題q以及命題pq的真假情況繪制成命題pq的真值表如下:,命題pq的真值表可以簡單歸納為“一假則假,真真才真”.,思考1 觀察三個命題:32;32;32.它們之間有什么關(guān)系? 答案 命題是命題用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)得到的新命題. 思考2 思考1中的真假性是怎樣的? 答案 為真命題,為假命題.,知識點二 pq,梳理 (1)定義 一般地,用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來,就得到一個新
3、命題,記作“ ”,讀作“ ”.,pq,p或q,(2)命題pq的真假判斷 我們將命題p,命題q以及命題pq的真假情況繪制成命題pq的真值表如下:,命題pq的真值表可以簡單歸納為“一真則真,假假才假”.,知識點三 綈p,思考 觀察下列兩組命題,看它們之間有什么關(guān)系?并指出其真假: (1)p:5是25的算術(shù)平方根,q:5不是25的算術(shù)平方根; (2)p:ytan x是偶函數(shù),q:ytan x不是偶函數(shù). 答案 兩組命題中,命題q都是命題p的否定. (1)中p真,q假. (2)中p假,q真.,梳理 (1)定義 一般地,對一個命題p全盤否定,就得到一個新命題,記作“_”,讀作“ ”或“ ”.,綈p,非p
4、,p的否定,(2)命題綈p的真假判斷 因為命題p與命題綈p互為否定,所以它們的真假一定不同,真值表如下:,命題綈p的真值表可以歸納為“不可同真同假”.,1.邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”只能出現(xiàn)在命題的結(jié)論中.( ) 2.“pq為真命題”是“p為真命題”的充分條件.( ) 3.命題“p(綈p)”是假命題.( ) 4.平行四邊形的對角線相等且平分是“pq”形式的命題.( ),思考辨析 判斷正誤,題型探究,例1 分別寫出由下列命題構(gòu)成的“pq”“pq”“綈p”形式的新命題: (1)p:是無理數(shù),q:e不是無理數(shù); 解 pq:是無理數(shù)或e不是無理數(shù); pq:是無理數(shù)且e不是無理數(shù); 綈p:不是無理數(shù).,類型
5、一 用邏輯聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)組成新命題,解答,(2)p:方程x22x10有兩個相等的實數(shù)根,q:方程x22x10兩根的絕對值相等; 解 pq:方程x22x10有兩個相等的實數(shù)根或兩根的絕對值相等; pq:方程x22x10有兩個相等的實數(shù)根且兩根的絕對值相等; 綈p:方程x22x10沒有兩個相等的實數(shù)根.,解答,(3)p:正ABC的三內(nèi)角都相等,q:正ABC有一個內(nèi)角是直角. 解 pq:正ABC的三內(nèi)角都相等或有一個內(nèi)角是直角; pq:正ABC的三內(nèi)角都相等且有一個內(nèi)角是直角; 綈p:正ABC的三個內(nèi)角不都相等.,反思與感悟 解決這類問題的關(guān)鍵是正確理解“或”“且”“非”的定義,用“或”“且”“非”聯(lián)結(jié)
6、p,q構(gòu)成新命題時,在不引起歧義的前提下,可把命題p,q中的條件或結(jié)論合并.,跟蹤訓(xùn)練1 分別寫出由下列命題構(gòu)成的“pq”“pq”“綈p”形式的命題. (1)p:梯形有一組對邊平行,q:梯形有一組對邊相等; 解 pq:梯形有一組對邊平行且有一組對邊相等. pq:梯形有一組對邊平行或有一組對邊相等. 綈p:梯形沒有一組對邊平行.,解答,(2)p:1是方程x24x30的解,q:3是方程x24x30的解. 解 pq:1與3是方程x24x30的解. pq:1或3是方程x24x30的解. 綈p:1不是方程x24x30的解.,類型二 含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假,例2 分別指出下列各組命題構(gòu)成的“pq”“pq
7、”“綈p”形式的命題的真假: (1)p:66,q:66; 解 p為假命題,q為真命題, pq為假命題,pq為真命題,綈p為真命題.,解答,(2)p:梯形的對角線相等,q:梯形的對角線互相平分; 解 p為假命題,q為假命題, pq為假命題,pq為假命題,綈p為真命題.,(3)p:函數(shù)yx2x2的圖象與x軸沒有公共點,q:不等式x2x20無解; 解 p為真命題,q為真命題, pq為真命題,pq為真命題,綈p為假命題. (4)p:函數(shù)ycos x是周期函數(shù),q:函數(shù)ycos x是奇函數(shù). 解 p為真命題,q為假命題, pq為假命題,pq為真命題,綈p為假命題.,解答,反思與感悟 判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題
8、的真假的步驟 (1)逐一判斷命題p,q的真假. (2)根據(jù)“且”“或”“非”的含義判斷“pq”“pq”“綈p”的真假.,跟蹤訓(xùn)練2 指出下列命題的形式及命題的真假: (1)48是16與12的公倍數(shù); 解 這個命題是“pq”的形式. 其中p:48是16的倍數(shù),是真命題; q:48是12的倍數(shù),是真命題, 所以“48是16與12的公倍數(shù)”是真命題. (2)方程x2x30沒有實數(shù)根; 解 這個命題是“綈p”的形式. 其中p:方程x2x30有實數(shù)根,是假命題, 所以命題“方程x2x30沒有實數(shù)根”是真命題.,解答,(3)相似三角形的周長相等或?qū)?yīng)角相等. 解 這個命題是“pq”的形式. 其中p:相似三
9、角形的周長相等,是假命題; q:相似三角形的對應(yīng)角相等,是真命題, 所以“相似三角形的周長相等或?qū)?yīng)角相等”是真命題.,解答,類型三 用含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假求參數(shù)的范圍,解答,解 若p正確,則a2a20,1a2.,pq為假,pq為真,p,q一真一假,,a1或1a2, 即a的取值范圍為(,1(1,2).,反思與感悟 由真值表可判斷pq,pq,綈p命題的真假.反之,由pq,pq,綈p命題的真假也可判斷p,q的真假情況.一般求滿足p假成立的參數(shù)的范圍,應(yīng)先求p真成立的參數(shù)的范圍,再求其補集.,跟蹤訓(xùn)練3 已知p:函數(shù)yx2mx1在(1,)上單調(diào)遞增,q:函數(shù)y4x24(m2)x1大于零恒成立.若p
10、或q為真,p且q為假,求m的取值范圍.,解答,m2,即p:m2. 若函數(shù)y4x24(m2)x1恒大于零, 則16(m2)2160,解得1m3,即q:1m3. 因為p或q為真,p且q為假,所以p,q一真一假,,綜上可知,m的取值范圍是m|m3或1m5或x5,答案,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,2.已知p:0,q:11,2,則在四個命題p,q,pq,pq中,真命題有_個. 解析 p真,q假, pq為假,pq為真, 故真命題有2個.,2,答案,解析,3.命題s具有“p或q”的形式,已知“p且r”是真命題,那么s是_命題.(填“真”“假”) 解析 p且r為真命題, p為真命題, p或q為真命
11、題.,1,2,3,4,5,答案,解析,真,答案,解析,4.已知命題p:若實數(shù)x,y滿足x2y20,則x,y全為零;命題q:若ab,則 給出下列四個命題: p且q;p或q;非p;非q. 其中真命題是_.(填序號) 解析 由于命題p是真命題,命題q是假命題,由真值表可知:p且q為假;p或q為真;非p為假;非q為真,所以真命題是.,1,2,3,4,5,5.已知命題p:關(guān)于x的方程x2ax40有實根;命題q:關(guān)于x的函數(shù)y2x2ax4在3,)上是增函數(shù),若pq是真命題,則實數(shù)a的取值范圍為_. 解析 若命題p是真命題,則a2160, 即a4或a4;若命題q是真命題,,答案,解析,12,44,),pq是真命題,p,q均為真,,a的取值范圍為12,44,).,1,2,3,4,5,1.正確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞是解題的關(guān)鍵,日常用語中的“或”是兩個中任選一個,不能都選,而邏輯聯(lián)結(jié)詞中的“或”是兩個中至少選一個. 2.若命題p為真,則“綈p”為假;若p為假,則“綈p”為真.類比集合知識,“綈p”就相當(dāng)于集合P在全集U中的補集UP.因此(綈p)p為假,(綈p)p為真. 3.命題的否定只否定結(jié)論,否命題既否定結(jié)論又否定條件,要注意區(qū)別.,規(guī)律與方法,