2018-2019高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.5.1 平行關(guān)系的判定課件 北師大版必修2.ppt

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1、5 平行關(guān)系 5．1 平行關(guān)系的判定,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解直線與平面平行、平面與平面平行判定定理的含義(重點(diǎn))；2.會(huì)用圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言準(zhǔn)確描述直線與平面平行、平面與平面平行的判定定理，并知道其地位和作用(重點(diǎn))；3.能運(yùn)用直線與平面平行的判定定理、平面與平面平行的判定定理證明一些空間線面關(guān)系的簡(jiǎn)單問(wèn)題(重、難點(diǎn))．,平面外,平面內(nèi),平行,【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】 若一條直線平行于一個(gè)平面內(nèi)的一條直線，則這條直線和這個(gè)平面平行嗎？ 提示 根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知該結(jié)論錯(cuò)誤,可能直線在平面內(nèi)．,兩條相交直線,a∩b＝A,【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】 如果一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平行，那么這條直線與另

2、一個(gè)平面也平行嗎？ 提示 不一定．這條直線與另一個(gè)平面平行或在另一個(gè)平面內(nèi)．,題型一 直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用 【例1】 如圖，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)． 求證：(1)EH∥平面BCD； (2)BD∥平面EFGH.,證明 (1)∵EH為△ABD的中位線， ∴EH∥BD. ∵EH 平面BCD，BD平面BCD， ∴EH∥平面BCD. (2)∵BD∥EH，BD 平面EFGH， EH平面EFGH， ∴BD∥平面EFGH.,規(guī)律方法 (1)利用直線與平面平行的判定定理證明線面平行，關(guān)鍵是尋找平面內(nèi)與已知直線平行的直線． (2)證線線平行的方法常

3、用三角形中位線定理、平行四邊形性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、平行公理等．,【訓(xùn)練1】 已知公共邊為AB的兩個(gè)全等的矩 形ABCD和ABEF不在同一平面內(nèi)，P，Q分 別是對(duì)角線AE，BD上的點(diǎn)，且AP＝DQ(如 圖)．求證：PQ∥平面CBE.,∴四邊形PMNQ是平行四邊形， ∴PQ∥MN. 又PQ 平面CBE， MN平面CBE， ∴PQ∥平面CBE.,題型二 面面平行判定定理的應(yīng)用 【例2】 如圖，在已知四棱錐P－ABCD 中，底面ABCD為平行四邊形，點(diǎn)M， N，Q分別在PA，BD，PD上，且 PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD.求證： 平面MNQ∥平面PBC.,證明 因?yàn)镻M∶MA＝BN∶

4、ND＝PQ∶QD， 所以MQ∥AD，NQ∥BP. 因?yàn)锽P平面PBC，NQ 平面PBC， 所以NQ∥平面PBC. 又因?yàn)榈酌鍭BCD為平行四邊形， 所以BC∥AD，所以MQ∥BC. 因?yàn)锽C平面PBC，MQ 平面PBC， 所以MQ∥平面PBC. 又因?yàn)镸Q∩NQ＝Q， 所以根據(jù)平面與平面平行的判定定理，得平面MNQ∥平面PBC.,規(guī)律方法 (1)要證明兩平面平行，只需在其中一個(gè)平面內(nèi)找到兩條相交直線平行于另一個(gè)平面． (2)判定兩個(gè)平面平行與判定線面平行一樣，應(yīng)遵循“先找后作”的原則，即先在一個(gè)面內(nèi)找到兩條與另一個(gè)平面平行的相交直線，若找不到再作輔助線．,【訓(xùn)練2】 如圖，在正方體AB

5、CD－A1B1C1D1 中，M、N、P分別是CC1、B1C1、C1D1的中 點(diǎn)，求證：平面MNP∥平面A1BD.,證明 如圖所示，連接B1D1， ∵P、N分別是D1C1、B1C1的中點(diǎn)， ∴PN∥B1D1. 又B1D1∥BD， ∴PN∥BD， 又PN 平面A1BD， BD平面A1BD， ∴PN∥平面A1BD， 同理可得MN∥平面A1BD， 又∵M(jìn)N∩PN＝N，∴平面PMN∥平面A1BD.,【探究1】 在正方體ABCD－A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點(diǎn)，設(shè)Q是CC1上的點(diǎn)．問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時(shí)，平面D1BQ∥平面PAO？請(qǐng)說(shuō)明理由．,解 當(dāng)Q為CC1的中點(diǎn)時(shí)，平

6、面D1BQ∥平面PAO.理由如下： 連接PQ.∵Q為CC1的中點(diǎn)，P為DD1的中點(diǎn)， ∴PQ∥DC∥AB，PQ＝DC＝AB， ∴四邊形ABQP是平行四邊形，∴QB∥PA. 又∵O為DB的中點(diǎn)，∴D1B∥PO. 又∵PO∩PA＝P，D1B∩QB＝B， ∴平面D1BQ∥平面PAO.,解 在梯形ABCD中，AB與CD不平行，且BC的長(zhǎng)小于AD的長(zhǎng). 如圖所示，延長(zhǎng)AB，DC，相交于點(diǎn)M(M∈平面PAB)，點(diǎn)M為所求的一個(gè)點(diǎn)． 理由如下： 由已知，得BC∥ED，且BC＝ED. 所以四邊形BCDE是平行四邊形． 從而CM∥EB. 又EB平面PBE，CM 平面PBE， 所以CM∥平面PBE. (說(shuō)明：

7、延長(zhǎng)AP至點(diǎn)N，使得AP＝PN，則所找的點(diǎn)可以是直線MN上任意一點(diǎn)),【探究3】 在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在PD上，且PE∶ED＝2∶1，在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使BF∥平面AEC？若存在，請(qǐng)證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．,解 存在．證明如下： 如圖，取棱PC的中點(diǎn)F，線段PE的中點(diǎn)M，連接BD，設(shè)BD∩AC＝O. ∵底面ABCD是平行四邊形， ∴O是BD的中點(diǎn)．連接BF，MF，BM， OE. ∵PE∶ED＝2∶1，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)，M為 PE的中點(diǎn)，E為MD的中點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)， ∴MF∥EC，BM∥OE.,∵M(jìn)F 平面AEC，CE平面AEC， BM

8、 平面AEC，OE平面AEC， ∴MF∥平面AEC，BM∥平面AEC. ∵M(jìn)F∩BM＝M，∴平面BMF∥平面AEC. 又BF平面BMF，∴BF∥平面AEC.,課堂達(dá)標(biāo) 1．直線a，b為異面直線，過(guò)直線a 與直線b平行的平面( ) A．有且只有一個(gè) B．有無(wú)數(shù)多個(gè) C．至多一個(gè) D．不存在 解析 在直線a上任選一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作b′∥b，則b′是唯一的，因a∩b′＝A，所以a與b′確定一平面并且只有一個(gè)平面，故選A. 答案 A,2．平面α與平面β平行的條件可以是 ( ) A．α內(nèi)的一條直線與β平行 B．α內(nèi)的兩條直線與β平行 C．α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線與β平行 D．α內(nèi)的兩條相交直線分別與β

9、平行 解析 若兩個(gè)平面α、β相交，設(shè)交線是l，則有α內(nèi)的直線m與l平行，得到m與平面β平行，從而可得A是不正確的；而B(niǎo)中兩條直線可能是平行于交線l的直線，也不能判定α與β平行；C中的無(wú)數(shù)條直線也可能是一組平行于交線l的直線，因此也不能判定α與β平行．由平面與平面平行的判定定理可得D項(xiàng)是正確的． 答案 D,3．設(shè)直線l，m，平面α，β，下列條件能得出α∥β的有________(填序號(hào))． ①lα，mα，且l∥β，m∥β；②lα，mα，且l∥m，l∥β，m∥β；③l∥α，m∥β，且l∥m；④l∩m＝P，lα，mα，且l∥β，m∥β. 解析 ①錯(cuò)誤，因?yàn)閘，m不一定相交；②錯(cuò)誤，一個(gè)平面

10、內(nèi)有兩條平行直線平行于另一個(gè)平面，這兩個(gè)平面可能相交；③錯(cuò)誤，兩個(gè)平面可能相交；④正確． 答案 ④,4．如圖是一幾何體的平面展開(kāi)圖，其中四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)，G，H分別為PA，PD，PC，PB的中點(diǎn)，在此幾何體中，給出下面五個(gè)結(jié)論： ①平面EFGH∥平面ABCD； ②PA∥平面BDG； ③EF∥平面PBC； ④FH∥平面BDG； ⑤EF∥平面BDG； 其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．,解析 把圖形還原為一個(gè)四棱錐，然后根據(jù)線面、面面平行的判定定理判斷即可． 答案 ①②③④,5．如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，求證：AC1∥平面CDB1.,證明 如圖，連接BC1，設(shè)BC1與B1C的交點(diǎn)為E，連接DE. ∵D是AB的中點(diǎn)，E是BC1的中點(diǎn)， ∴DE∥AC1. ∵DE平面CDB1，AC1 平面CDB1， ∴AC1∥平面CDB1.,2．用定理證明線面平行時(shí)，在尋找平行直線可以通過(guò)三角形的中位線、梯形的中位線、平行線的判定等來(lái)完成． 3．證明面面平行的方法： (1)面面平行的定義； (2)面面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行； (3)兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行.,