高考數學模擬試卷 (36)

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1、2016年陜西省高考數學全真模擬試卷（理科）（二）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1（5分）（2016陜西二模）設集合M=x|，函數f（x）=ln（1）的定義域為N，則MN為（）A，1B，1）C（0，D（0，）2（5分）（2016陜西二模）已知命題p：xR，log3x0，則（）Ap：xR，log3x0Bp：xR，log3x0Cp：xR，log3x0Dp：xR，log3x03（5分）（2016陜西二模）若tan=，則sin4cos4的值為（）ABCD4（5分）（2013新課標）等比數列an的前n項和為Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，則a1=（）ABCD5（5分）（201

2、6陜西二模）某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是（）A28B32C36D406（5分）（2016陜西二模）將除顏色外完全相同的一個白球、一個黃球、兩個紅球分給三個小朋友，且每個小朋友至少分得一個球的分法有 （）種A15B18C21D247（5分）（2014新課標I）已知拋物線C：y2=x的焦點為F，A（x0，y0）是C上一點，AF=|x0|，則x0=（）A1B2C4D88（5分）（2016陜西模擬）如果執(zhí)行如圖的框圖，輸入N=5，則輸出的數等于（）ABCD9（5分）（2016陜西二模）曲線y=e在點（6，e2）處的切線與坐標軸所圍成的三角形的面積為（）AB3e2C6e2D9e210（5

3、分）（2016陜西二模）已知函數f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）的部分圖象如圖所示，且f（）=1，（0，），則cos（2）=（）ABCD11（5分）（2016陜西二模）若f（x）是定義在（，+）上的偶函數，x1，x20，+）（x1x2），有，則（）Af（3）f（1）f（2）Bf（1）f（1）f（3）Cf（2）f（1）f（3）Df（3）f（2）f（1）12（5分）（2016陜西二模）若直線l1：y=x，l2：y=x+2與圓C：x2+y22mx2ny=0的四個交點把圓C分成的四條弧長相等，則m=（）A0或1B0或1C1或1D0二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13（5分）（2

4、016陜西二模）（x+cosx）dx=14（5分）（2016陜西二模）已知單位向量，的夾角為60，則向量與的夾角為15（5分）（2016陜西二模）不等式a2+8b2b（a+b）對于任意的a，bR恒成立，則實數的取值范圍為16（5分）（2016陜西二模）已知F是雙曲線C：x2=1的右焦點，若P是C的左支上一點，A（0，6）是y軸上一點，則APF面積的最小值為三、解答題（共5小題，滿分60分）17（12分）（2016陜西二模）在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c已知a+c=3，b=3（I）求cosB的最小值；（）若=3，求A的大小18（12分）（2016陜西二模）“開門大吉”是某電視臺

5、推出的游戲節(jié)目選手面對18號8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂（將一首經典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應的家庭夢想基金在一次場外調查中，發(fā)現參賽選手大多在以下兩個年齡段：2130，3140（單位：歲），統計這兩個年齡段選手答對歌曲名稱與否的人數如圖所示（1）寫出22列聯表，并判斷是否有90%的把握認為答對歌曲名稱與否和年齡有關，說明你的理由（下面的臨界值表供參考）P（K2k0） 0.1 0.050.01 0.005 k0 2.7063.841 6.6357.879（2）在統計過的參考選手中按年齡段分層選取9名選手，并抽取3名幸運選

6、手，求3名幸運選手中在2130歲年齡段的人數的分布列和數學期望（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）19（12分）（2016陜西二模）如圖，在ABC中，已知AB=15，BC=14，CA=13將ABC沿BC邊上的高AD折成一個如圖所示的四面體ABCD，使得圖中的BC=11（1）求二面角BADC的平面角的余弦值；（2）在四面體ABCD的棱AD上是否存在點P，使得=0？若存在，請指出點P的位置；若不存在，請給出證明20（12分）（2016陜西二模）設O是坐標原點，橢圓C：x2+3y2=6的左右焦點分別為F1，F2，且P，Q是橢圓C上不同的兩點，（I）若直線PQ過橢圓C的右焦點F2，且傾斜角為3

7、0，求證：|F1P|、|PQ|、|QF1|成等差數列；（）若P，Q兩點使得直線OP，PQ，QO的斜率均存在且成等比數列求直線PQ的斜率21（12分）（2016陜西二模）設函數f（x）=exlnx（1）求證：函數f（x）有且只有一個極值點x0；（2）求函數f（x）的極值點x0的近似值x，使得|xx0|0.1；（3）求證：f（x）2.3對x（0，+）恒成立（參考數據：e2.718，ln20.693，ln31.099，ln51.609，ln71.946）選修4-1：幾何證明選講22（10分）（2016陜西二模）如圖，已知AB為O的直徑，C，F為O上的兩點，OCAB，過點F作O的切線FD交AB的延長線

8、于點D，連接CF交AB于點E求證：DE2=DADB選修4-4：坐標系與參數方程23（2016陜西二模）在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1：x2+y2=4，圓C2：（x2）2+y2=4（）在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，分別求圓C1與圓C2的極坐標方程及兩圓交點的極坐標；（）求圓C1與圓C2的公共弦的參數方程選修4-5：不等式選講24（2016陜西二模）已知函數f（x）=|x+1|2|x|（1）求不等式f（x）6的解集；（2）若存在實數x滿足f（x）=log2a，求實數a的取值范圍2016年陜西省高考數學全真模擬試卷（理科）（二）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分

9、，滿分60分）1（5分）（2016陜西二模）設集合M=x|，函數f（x）=ln（1）的定義域為N，則MN為（）A，1B，1）C（0，D（0，）【解答】解：集合M=x|=，3），函數f（x）=ln（1）=0，1），則MN=，1），故選：B2（5分）（2016陜西二模）已知命題p：xR，log3x0，則（）Ap：xR，log3x0Bp：xR，log3x0Cp：xR，log3x0Dp：xR，log3x0【解答】解：命題p：xR，log3x0，則p：xR，log3x0故選：C3（5分）（2016陜西二模）若tan=，則sin4cos4的值為（）ABCD【解答】解：tan，則sin4cos4=（sin2

10、+cos2）（sin2cos2）=sin2cos2=，故選：B4（5分）（2013新課標）等比數列an的前n項和為Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，則a1=（）ABCD【解答】解：設等比數列an的公比為q，S3=a2+10a1，a5=9，解得故選C5（5分）（2016陜西二模）某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是（）A28B32C36D40【解答】解：圖為三視圖復原的幾何體是一圓臺和一個圓柱的組合體，圓柱的底面半徑為2，高為2，體積為：222=8圓臺的底面半徑為4，上底面半徑為2，高為3，體積為：=28，幾何體的體積為：36故選：C6（5分）（2016陜西二模）將除顏色外完全相

11、同的一個白球、一個黃球、兩個紅球分給三個小朋友，且每個小朋友至少分得一個球的分法有 （）種A15B18C21D24【解答】解：把4個小球分成（2，1，1）組，其中2個小球分給同一個小朋友的有4種方法（紅紅，紅黃，紅白，白黃），若（紅紅，紅黃，紅白）分給其中一個小朋友，則剩下的兩個球分給2個小朋友，共有33A22=18種，若（白黃兩個小球）分給其中一個小朋友，剩下的兩個紅色小球只有1種分法，故有31=3種，根據分類計數原理可得，共有18+3=21種故選：C7（5分）（2014新課標I）已知拋物線C：y2=x的焦點為F，A（x0，y0）是C上一點，AF=|x0|，則x0=（）A1B2C4D8【解答

12、】解：拋物線C：y2=x的焦點為F，A（x0，y0）是C上一點，AF=|x0|，=x0+，解得x0=1故選：A8（5分）（2016陜西模擬）如果執(zhí)行如圖的框圖，輸入N=5，則輸出的數等于（）ABCD【解答】解：經過第一次循環(huán)得到 S=，滿足進入循環(huán)的條件，k=2，經過第二次循環(huán)得到S=+=，滿足進入循環(huán)的條件，k=3，經過第三次循環(huán)得到S=+=，滿足進入循環(huán)的條件，k=4，經過第四次循環(huán)得到S=+=，滿足進入循環(huán)的條件，k=5，經過第五次循環(huán)得到S=+=，不滿足進入循環(huán)的條件，執(zhí)行輸出，故輸出結果為：，故選：D9（5分）（2016陜西二模）曲線y=e在點（6，e2）處的切線與坐標軸所圍成的三角

13、形的面積為（）AB3e2C6e2D9e2【解答】解：y=e的導數為y=e，可得在點（6，e2）處的切線斜率為e2，即有在點（6，e2）處的切線方程為ye2=e2（x6），即為y=e2xe2，令x=0，可得y=e2；令y=0，可得x=3即有切線與坐標軸所圍成的三角形的面積為3e2=e2故選：A10（5分）（2016陜西二模）已知函數f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）的部分圖象如圖所示，且f（）=1，（0，），則cos（2）=（）ABCD【解答】解：由圖象可得A=3，=4（），解得=2，故f（x）=3sin（2x+），代入點（，3）可得3sin（+）=3，故sin（+）=1，+=2k，=2

14、k，kZ結合0可得當k=1時，=，故f（x）=3sin（2x+），f（）=3sin（2+）=1，sin（2+）=，（0，），2+（，），cos（2）=，故選：C11（5分）（2016陜西二模）若f（x）是定義在（，+）上的偶函數，x1，x20，+）（x1x2），有，則（）Af（3）f（1）f（2）Bf（1）f（1）f（3）Cf（2）f（1）f（3）Df（3）f（2）f（1）【解答】解：x1，x20，+）（x1x2），有，當x0時函數f（x）為減函數，f（x）是定義在（，+）上的偶函數，f（3）f（2）f（1），即f（3）f（2）f（1），故選：D12（5分）（2016陜西二模）若直線l1：y=

15、x，l2：y=x+2與圓C：x2+y22mx2ny=0的四個交點把圓C分成的四條弧長相等，則m=（）A0或1B0或1C1或1D0【解答】解：l1：y=x，l2：y=x+2與圓C：x2+y22mx2ny=0，直線l1l2，且l1、l2把C分成的四條弧長相等，畫出圖形，如圖所示又C可化為（xm）2+（yn）2=m2+n2，當m=0，n=1時，圓心為（0，1），半徑r=1，此時l1、l2與C的四個交點（0，0），（1，1），（0，2），（1，1）把C分成的四條弧長相等；當m=1，n=0時，圓心為（1，0），半徑r=1，此時l1、l2與C的四個交點（0，0），（1，1），（2，0），（1，1）也把C分

16、成的四條弧長相等；故選：B二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13（5分）（2016陜西二模）（x+cosx）dx=【解答】解：（x2+sinx）|=故答案為：14（5分）（2016陜西二模）已知單位向量，的夾角為60，則向量與的夾角為【解答】解：單位向量，的夾角為60，|+|=，|=，（+）（）=2+=2+1=，設向量與的夾角為，則cos=，故=，故答案為：15（5分）（2016陜西二模）不等式a2+8b2b（a+b）對于任意的a，bR恒成立，則實數的取值范圍為8，4【解答】解：a2+8b2b（a+b）對于任意的a，bR恒成a2+8b2b（a+b）0對于任意的a，bR恒成即a2（b

17、）a+（8）b20恒成立，由二次不等式的性質可得，=2+4（8）=2+4320（+8）（4）0解不等式可得，84故答案為：8，416（5分）（2016陜西二模）已知F是雙曲線C：x2=1的右焦點，若P是C的左支上一點，A（0，6）是y軸上一點，則APF面積的最小值為6+9【解答】解：雙曲線C：x2=1的右焦點為（3，0），由A（0，6），可得直線AF的方程為y=2x+6，|AF|=15，設直線y=2x+t與雙曲線相切，且切點為左支上一點，聯立，可得16x24tx+t2+8=0，由判別式為0，即有96t2416（t2+8）=0，解得t=4（4舍去），可得P到直線AF的距離為d=，即有APF的面積

18、的最小值為d|AF|=15=6+9故答案為：6+9三、解答題（共5小題，滿分60分）17（12分）（2016陜西二模）在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c已知a+c=3，b=3（I）求cosB的最小值；（）若=3，求A的大小【解答】解：（I）在ABC中，由余弦定理得cosB=ac（）2=當ac=時，cosB取得最小值（II）由余弦定理得b2=a2+c22accosB=accosB=39=a2+c26，a2+c2=15又a+c=3，ac=6a=2，c=或a=，c=2cosB=，sinB=由正弦定理得，sinA=1或A=或A=18（12分）（2016陜西二模）“開門大吉”是某電視臺推出

19、的游戲節(jié)目選手面對18號8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂（將一首經典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應的家庭夢想基金在一次場外調查中，發(fā)現參賽選手大多在以下兩個年齡段：2130，3140（單位：歲），統計這兩個年齡段選手答對歌曲名稱與否的人數如圖所示（1）寫出22列聯表，并判斷是否有90%的把握認為答對歌曲名稱與否和年齡有關，說明你的理由（下面的臨界值表供參考）P（K2k0） 0.1 0.050.01 0.005 k0 2.7063.841 6.6357.879（2）在統計過的參考選手中按年齡段分層選取9名選手，并抽取3名幸運選手，

20、求3名幸運選手中在2130歲年齡段的人數的分布列和數學期望（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）【解答】解：（1）22列聯表正確錯誤合計21301030403140107080合計20100120K2=32.706有90%的把握認為猜對歌曲名稱與否和年齡有關（4分）（2）按照分層抽樣方法可知：2130（歲）抽取3人，3140（歲）抽取6人設3名選手中在2130歲之間的人數為，可能取值為0，1，2，3（5分）P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=（10分）D的分布列0123P（11分）E（）=0+1+2+3=1（12分）19（12分）（2016陜西二模）如圖，在ABC中，已

21、知AB=15，BC=14，CA=13將ABC沿BC邊上的高AD折成一個如圖所示的四面體ABCD，使得圖中的BC=11（1）求二面角BADC的平面角的余弦值；（2）在四面體ABCD的棱AD上是否存在點P，使得=0？若存在，請指出點P的位置；若不存在，請給出證明【解答】解：（1）由已知ADBD，ADCD，故二面角BADC的平面角為BDC，在圖，設BD=x，AD=h，則CD=14x，在ABD與ACD中，分別用勾股定理得x2+h2=152，（14x）2+h2=132，得x=9，h=12，從而AD=12，BD=9，CD=5，在圖的BCD中，由余弦定理得BC2=BD2+CD22BDCDcosBDC，即11

22、2=92+52295cosBDC，則cosBDC=，即二面角BADC的平面角的余弦值是（2）假設在四面體ABCD的棱AD上存在點P，使得，則0=（+）（+）=2+=2+0+0+95（）=2，則|=12，符號題意，即在棱AD上存在點P，使得，此時|=20（12分）（2016陜西二模）設O是坐標原點，橢圓C：x2+3y2=6的左右焦點分別為F1，F2，且P，Q是橢圓C上不同的兩點，（I）若直線PQ過橢圓C的右焦點F2，且傾斜角為30，求證：|F1P|、|PQ|、|QF1|成等差數列；（）若P，Q兩點使得直線OP，PQ，QO的斜率均存在且成等比數列求直線PQ的斜率【解答】解：（I）證明：x2+3y2

23、=6即為+=1，即有a=，b=，c=2，由直線PQ過橢圓C的右焦點F2（2，0），且傾斜角為30，可得直線PQ的方程為y=（x2），代入橢圓方程可得，x22x1=0，即有x1+x2=2，x1x2=1，由弦長公式可得|PQ|=，由橢圓的定義可得|F1P|+|PQ|+|QF1|=4a=4，可得|F1P|+|QF1|=4=2|PQ|，則有|F1P|、|PQ|、|QF1|成等差數列；（）設直線PQ的方程為y=kx+m，代入橢圓方程x2+3y2=6，消去y得：（1+3k2）x2+6kmx+3（m22）=0，則=36k2m212（1+3k2）（m22）=12（6k2m2+2）0，x1+x2=，x1x2=，

24、故y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2，直線OP、PQ、OQ的斜率依次成等比數列，=k2，即km（x1+x2）+m2=0，即有+m2=0，由于m0，故k2=，直線PQ的斜率k為21（12分）（2016陜西二模）設函數f（x）=exlnx（1）求證：函數f（x）有且只有一個極值點x0；（2）求函數f（x）的極值點x0的近似值x，使得|xx0|0.1；（3）求證：f（x）2.3對x（0，+）恒成立（參考數據：e2.718，ln20.693，ln31.099，ln51.609，ln71.946）【解答】（1）證明：f（x）的定義域是（0，+），f（x）=ex

25、，函數y=ex和y=在（0，+）均遞增，f（x）在（0，+）遞增，而f（）=20，f（1）=e10，f（x）在（，1）上存在零點，記x0，且f（x）在x0左右兩側的函數值異號，綜上，f（x）有且只有一個零點x0，即函數f（x）有且只有一個極值點x0；（2）解：ln=ln5ln30.51，且f（x）在，上的圖象連續(xù)，f（）0，f（）=0，f（x）的零點x0（，），即f（x）的極值點x0（，），即x0（0.5，0.6），x0的近似值x可以取x=0.55，此時的x滿足|xx0|0.6.05=0.1；（3）證明：ln=ln72ln20.56，且f（x）在，上圖象連續(xù)，f（）0，f（）=0，f（x）的零

26、點x0（，），f（x）的極值點x0（，）x0，由（1）知：f（x0）=0，且f（x）的最小值是f（x0）=lnx0=lnx0，函數g（x）=lnx在（0，+）遞減，且x0，g（x0）g（）=1.75（2ln2ln7）2.312.3，f（x）f（x0）=lnx02.3對x（0，+）恒成立選修4-1：幾何證明選講22（10分）（2016陜西二模）如圖，已知AB為O的直徑，C，F為O上的兩點，OCAB，過點F作O的切線FD交AB的延長線于點D，連接CF交AB于點E求證：DE2=DADB【解答】證明：連接OF因為DF切O于F，所以OFD=90所以OFC+CFD=90因為OC=OF，所以OCF=OFC因

27、為COAB于O，所以OCF+CEO=90（5分）所以CFD=CEO=DEF，所以DF=DE因為DF是O的切線，所以DF2=DBDA所以DE2=DBDA（10分）選修4-4：坐標系與參數方程23（2016陜西二模）在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1：x2+y2=4，圓C2：（x2）2+y2=4（）在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，分別求圓C1與圓C2的極坐標方程及兩圓交點的極坐標；（）求圓C1與圓C2的公共弦的參數方程【解答】解：（）在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1：x2+y2=4，轉化成極坐標方程為：=2圓C2：（x2）2+y2=4轉化成極坐標方程為：=4cos，所以：解得：=

28、2，（kZ）交點坐標為：（2，2k+），（2，2k）（）已知圓C1：x2+y2=4圓C2：（x2）2+y2=4所以：得：x=1，y=，即（1，），（1，）所以公共弦的參數方程為：選修4-5：不等式選講24（2016陜西二模）已知函數f（x）=|x+1|2|x|（1）求不等式f（x）6的解集；（2）若存在實數x滿足f（x）=log2a，求實數a的取值范圍【解答】解：（1）x0時，f（x）=x+12x=x+16，解得：x7，1x0時，f（x）=x+1+2x6，無解，x1時，f（x）=x1+2x6，解得：x7，故不等式的解集是x|x7或x7；（2）x0時，f（x）=x+11，1x0時，f（x）=3x+1，2f（x）1，x1時，f（x）=x12，故f（x）的最大值是1，若存在實數x滿足f（x）=log2a，只需1即可，解得：0a2第18頁（共18頁）