【考點訓練】三角形的形狀判斷-2解析

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1、 【考點訓練】三角形的形狀判斷-2 (掃描二維碼可查看試題解析) 　 一、選擇題（共20小題） 1．（2014?靜安區(qū)校級模擬）若，則△ABC為（　?。? 　 A． 等腰三角形 B． 直角三角形 C． 銳角三角形 D． 不能判斷 2．（2014秋?鄭州期末）若△ABC 的三個內角A、B、C滿足6sinA=4sinB=3sinC，則△ABC（　?。? 　 A． 一定是銳角三角形 　 B． 一定是直角三角形 　 C． 一定是鈍角三角形 　 D． 可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形 3．（2014秋?祁縣校級期末）A為三角形ABC的一個

2、內角，若sinA+cosA=，則這個三角形的形狀為（　　） 　 A． 銳角三角形 B． 鈍角三角形 　 C． 等腰直角三角形 D． 等腰三角形 4．（2014?天津學業(yè)考試）在△ABC中，sinA?sinB＜cosA?cosB，則這個三角形的形狀是（　　） 　 A． 銳角三角形 B． 鈍角三角形 C． 直角三角形 D． 等腰三角形 5．（2014春?禪城區(qū)期末）已知：在△ABC中，，則此三角形為（　　） 　 A． 直角三角形 B． 等腰直角三角形 　 C． 等腰三角形 D． 等腰或直角三角形 6．（2014?南康市校級模擬）

3、已知△ABC滿足，則△ABC是（　　） 　 A． 等邊三角形 B． 銳角三角形 C． 直角三角形 D． 鈍角三角形 7．（2014?馬鞍山二模）已知非零向量與滿足且=． 則△ABC為（　?。? 　 A． 等邊三角形 B． 直角三角形 　 C． 等腰非等邊三角形 D． 三邊均不相等的三角形 8．（2014?薊縣校級二模）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，且2c2=2a2+2b2+ab，則△ABC是（　?。? 　 A． 鈍角三角形 B． 直角三角形 C． 銳角三角形 D． 等邊三角形 9．（2014?黃岡模擬）已知在

4、△ABC中，向量與滿足（+）?=0，且?=，則△ABC為（　?。? 　 A． 三邊均不相等的三角形 B． 直角三角形 　 C． 等腰非等邊三角形 D． 等邊三角形 10．（2014?奉賢區(qū)二模）三角形ABC中，設=，=，若?（+）＜0，則三角形ABC的形狀是（　　） 　 A． 銳角三角形 B． 鈍角三角形 C． 直角三角形 D． 無法確定 11．（2015?溫江區(qū)校級模擬）已知向量，則△ABC的形狀為（　?。? 　 A． 直角三角形 B． 等腰三角形 C． 銳角三角形 D． 鈍角三角形 12．（2014秋?景洪市校級期末）在△AB

5、C中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且，則△ABC的形狀為（　?。? 　 A． 等邊三角形 B． 等腰直角三角形 　 C． 等腰或直角三角形 D． 直角三角形 13．（2014?咸陽三模）△ABC的三個內角A、B、C成等差數列，，則△ABC一定是（　　） 　 A． 直角三角形 B． 等邊三角形 　 C． 非等邊銳角三角形 D． 鈍角三角形 14．（2014?奎文區(qū)校級模擬）在△ABC中，P是BC邊中點，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若，則△ABC的形狀是（　　） 　 A． 等邊三角形 　 B． 鈍角三角形 　 C．

6、直角三角形 　 D． 等腰三角形但不是等邊三角形 15．（2014秋?正定縣校級期末）在△ABC中，tanA?sin2B=tanB?sin2A，那么△ABC一定是（　?。? 　 A． 銳角三角形 B． 直角三角形 　 C． 等腰三角形 D． 等腰三角形或直角三角形 16．（2014?漳州四模）在△ABC中的內角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b=2ccosA，c=2bcosA則△ABC的形狀為（　?。? 　 A． 直角三角形 B． 銳角三角形 　 C． 等邊三角形 D． 等腰直角三角形 17．（2014?云南模擬）在△ABC中，若ta

7、nAtanB＞1，則△ABC是（　?。? 　 A． 銳角三角形 B． 直角三角形 C． 鈍角三角形 D． 無法確定 18．（2013秋?金臺區(qū)校級期末）雙曲線=1和橢圓=1（a＞0，m＞b＞0）的離心率互為倒數，那么以a，b，m為邊長的三角形是（　?。? 　 A． 銳角三角形 B． 鈍角三角形 C． 直角三角形 D． 等腰三角形 19．（2014?紅橋區(qū)二模）在△ABC中，“”是“△ABC為鈍角三角形”的（　?。? 　 A． 充分不必要條件 B． 必要不充分條件 　 C． 充要條件 D． 既不充分又不必要條件 20．（2014秋?德

8、州期末）在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC的形狀是（　?。? 　 A． 等腰三角形 B． 直角三角形 　 C． 等腰直角三角形 D． 等腰或直角三角形 　 二、填空題（共10小題）（除非特別說明，請?zhí)顪蚀_值） 21．（2014春?沭陽縣期中）在△ABC中，已知sinA=2sinBcosc，則△ABC的形狀為　　　　　　． 22．（2014秋?思明區(qū)校級期中）在△ABC中，若a=9，b=10，c=12，則△ABC的形狀是　　　　　?。? 23．（2013?文峰區(qū)校級一模）已知△ABC中，AB=，BC=1，tanC=，則AC等于　　　　　　． 2

9、4．（2013春?廣陵區(qū)校級期中）在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，則△ABC的形狀一定是　　　　　　三角形． 25．（2014秋?潞西市校級期末）在△ABC中，已知c=2acosB，則△ABC的形狀為　　　　　　． 26．（2014春?常熟市校級期中）在△ABC中，若，則△ABC的形狀是　　　　　　． 27．（2014春?石家莊期末）在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，則該△ABC是　　　　　　三角形（請你確定其是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形）． 28．（2013春?遵義期中）△ABC中，b=a，B=2A，則△ABC為　　　　　　三角形．

10、 29．（2013秋?滄浪區(qū)校級期末）若△ABC的三個內角滿足sinA：sinB：sinC=5：11：13，則△ABC為　　　　　　（填銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形．） 30．（2014春?宜昌期中）在△ABC中，sinA=2cosBsinC，則三角形為　　　　　　三角形． 　 【考點訓練】三角形的形狀判斷-2 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共20小題） 1．（2014?靜安區(qū)校級模擬）若，則△ABC為（　　） 　 A． 等腰三角形 B． 直角三角形 C． 銳角三角形 D． 不能判斷 考點： 三角形的形狀判斷．菁優(yōu)網版權所有 專題：

11、 計算題． 分析： 利用平方差公式，由，推出AB=AC，即可得出△ABC為等腰三角形． 解答： 解：由，得： ， ∴故AB=AC， △ABC為等腰三角形， 故選A． 點評： 本小題主要考查向量的數量積、向量的模、向量在幾何中的應用等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題． 　 2．（2014秋?鄭州期末）若△ABC 的三個內角A、B、C滿足6sinA=4sinB=3sinC，則△ABC（　?。? 　 A． 一定是銳角三角形 　 B． 一定是直角三角形 　 C． 一定是鈍角三角形 　 D． 可能是銳角三角形，也可能

12、是鈍角三角形 考點： 三角形的形狀判斷．菁優(yōu)網版權所有 專題： 計算題；解三角形． 分析： 根據題意，結合正弦定理可得a：b：c=4：6：8，再由余弦定理算出最大角C的余弦等于﹣，從而得到△ABC是鈍角三角形，得到本題答案． 解答： 解：∵角A、B、C滿足6sinA=4sinB=3sinC， ∴根據正弦定理，得6a=4b=3c，整理得a：b：c=4：6：8 設a=4x，b=6x，c=8x，由余弦定理得：cosC===﹣ ∵C是三角形內角，得C∈（0，π）， ∴由cosC=﹣＜0，得C為鈍角 因此，△ABC是鈍角三角形 故選：C 點評： 本題給出三角形個角正弦

13、的比值，判斷三角形的形狀，著重考查了利用正、余弦定理解三角形的知識，屬于基礎題． 　 3．（2014秋?祁縣校級期末）A為三角形ABC的一個內角，若sinA+cosA=，則這個三角形的形狀為（　?。? 　 A． 銳角三角形 B． 鈍角三角形 　 C． 等腰直角三角形 D． 等腰三角形 考點： 三角形的形狀判斷．菁優(yōu)網版權所有 專題： 計算題；解三角形． 分析： 將已知式平方并利用sin2A+cos2A=1，算出sinAcosA=﹣＜0，結合A∈（0，π）得到A為鈍角，由此可得△ABC是鈍角三角形． 解答： 解：∵sinA+cosA=， ∴兩邊平方得（

14、sinA+cosA）2=，即sin2A+2sinAcosA+cos2A=， ∵sin2A+cos2A=1， ∴1+2sinAcosA=，解得sinAcosA=（﹣1）=﹣＜0， ∵A∈（0，π）且sinAcosA＜0， ∴A∈（，π），可得△ABC是鈍角三角形 故選：B 點評： 本題給出三角形的內角A的正弦、余弦的和，判斷三角形的形狀．著重考查了同角三角函數的基本關系、三角形的形狀判斷等知識，屬于基礎題． 　 4．（2014?天津學業(yè)考試）在△ABC中，sinA?sinB＜cosA?cosB，則這個三角形的形狀是（　　） 　 A． 銳角三角形 B． 鈍角三角形 C

15、． 直角三角形 D． 等腰三角形 考點： 三角形的形狀判斷；兩角和與差的余弦函數．菁優(yōu)網版權所有 專題： 計算題． 分析： 對不等式變形，利用兩角和的余弦函數，求出A+B的范圍，即可判斷三角形的形狀． 解答： 解：因為在△ABC中，sinA?sinB＜cosA?cosB，所以cos（A+B）＞0， 所以A+B∈（0，），C＞， 所以三角形是鈍角三角形． 故選B． 點評： 本題考查三角形的形狀的判定，兩角和的余弦函數的應用，注意角的范圍是解題的關鍵． 　 5．（2014春?禪城區(qū)期末）已知：在△ABC中，，則此三角形為（　?。? 　 A． 直角三角形

16、 B． 等腰直角三角形 　 C． 等腰三角形 D． 等腰或直角三角形 考點： 三角形的形狀判斷．菁優(yōu)網版權所有 專題： 計算題． 分析： 由條件可得sinCcosB=cosCsinB，故sin（C﹣B）=0，再由﹣π＜C﹣B＜π，可得 C﹣B=0，從而得到此三角形為等腰三角形． 解答： 解：在△ABC中，，則 ccosB=bcosC，由正弦定理可得 sinCcosB=cosCsinB， ∴sin（C﹣B）=0，又﹣π＜C﹣B＜π，∴C﹣B=0，故此三角形為等腰三角形， 故選 C． 點評： 本題考查正弦定理，兩角差的正弦公式，得到sin（C﹣B）=0 及﹣

17、π＜C﹣B＜π，是解題的關鍵． 　 6．（2014?南康市校級模擬）已知△ABC滿足，則△ABC是（　?。? 　 A． 等邊三角形 B． 銳角三角形 C． 直角三角形 D． 鈍角三角形 考點： 三角形的形狀判斷．菁優(yōu)網版權所有 專題： 計算題；平面向量及應用． 分析： 根據向量的加減運算法則，將已知化簡得=+?，得?=0．結合向量數量積的運算性質，可得 CA⊥CB，得△ABC是直角三角形． 解答： 解：∵△ABC中，， ∴ =（﹣）+?=?+? 即=+?，得?=0 ∴⊥即CA⊥CB，可得△ABC是直角三角形 故選：C 點評： 本題給出三角形

18、ABC中的向量等式，判斷三角形的形狀，著重考查了向量的加減法則、數量積的定義與運算性質等知識，屬于基礎題． 　 7．（2014?馬鞍山二模）已知非零向量與滿足且=． 則△ABC為（　?。? 　 A． 等邊三角形 B． 直角三角形 　 C． 等腰非等邊三角形 D． 三邊均不相等的三角形 考點： 三角形的形狀判斷．菁優(yōu)網版權所有 專題： 計算題． 分析： 通過向量的數量積為0，判斷三角形是等腰三角形，通過=求出等腰三角形的頂角，然后判斷三角形的形狀． 解答： 解：因為，所以∠BAC的平分線與BC垂直，三角形是等腰三角形． 又因為，所以∠BAC=60°，

19、 所以三角形是正三角形． 故選A． 點評： 本題考查向量的數量積的應用，考查三角形的判斷，注意單位向量的應用，考查計算能力． 　 8．（2014?薊縣校級二模）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，且2c2=2a2+2b2+ab，則△ABC是（　　） 　 A． 鈍角三角形 B． 直角三角形 C． 銳角三角形 D． 等邊三角形 考點： 三角形的形狀判斷．菁優(yōu)網版權所有 專題： 計算題． 分析： 整理題設等式，代入余弦定理中求得cosC的值，小于0判斷出C為鈍角，進而可推斷出三角形為鈍角三角形． 解答： 解：∵2c2=2a2+2b2+a

20、b， ∴a2+b2﹣c2=﹣ab， ∴cosC==﹣＜0． 則△ABC是鈍角三角形． 故選A 點評： 本題主要考查了三角形形狀的判斷，余弦定理的應用．一般是通過已知條件，通過求角的正弦值或余弦值求得問題的答案． 　 9．（2014?黃岡模擬）已知在△ABC中，向量與滿足（+）?=0，且?=，則△ABC為（　?。? 　 A． 三邊均不相等的三角形 B． 直角三角形 　 C． 等腰非等邊三角形 D． 等邊三角形 考點： 三角形的形狀判斷．菁優(yōu)網版權所有 專題： 計算題． 分析： 設，由 =0，可得AD⊥BC，再根據邊形AEDF是菱形推出∠EAD=∠

21、DAC， 再由第二個條件可得∠BAC=60°，由△ABH≌△AHC，得到AB=AC，得到△ABC是等邊三角形． 解答： 解：設，則原式化為 =0， 即 =0，∴AD⊥BC． ∵四邊形AEDF是菱形，|?=||?||?cos∠BAC=， ∴cos∠BAC=，∴∠BAC=60°， ∴∠BAD=∠DAC=30°，∴△ABH≌△AHC，∴AB=AC． ∴△ABC是等邊三角形． 點評： 本題考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，三角形形狀的判斷，屬于中檔題． 　 10．（2014?奉賢區(qū)二模）三角形ABC中，設=，=，若?（+）＜0，則三角形ABC的形狀是（　?。? 　

22、 A． 銳角三角形 B． 鈍角三角形 C． 直角三角形 D． 無法確定 考點： 三角形的形狀判斷．菁優(yōu)網版權所有 專題： 計算題；解三角形． 分析： 依題意，可知+=；利用向量的數量積即可判斷三角形ABC的形狀． 解答： 解：∵=，=， ∴+=+=； ∵?（+）＜0， ∴?＜0， 即||?||?cos∠BAC＜0， ∵||?||＞0， ∴cos∠BAC＜0，即∠BAC＞90°． ∴三角形ABC為鈍角三角形． 故選B． 點評： 本題考查三角形的形狀判斷，+=的應用是關鍵，考查轉化思想與運算能力，屬于中檔題． 　 11．（2015?溫江區(qū)

23、校級模擬）已知向量，則△ABC的形狀為（　?。? 　 A． 直角三角形 B． 等腰三角形 C． 銳角三角形 D． 鈍角三角形 考點： 三角形的形狀判斷；數量積表示兩個向量的夾角．菁優(yōu)網版權所有 專題： 平面向量及應用． 分析： 由數量積的坐標運算可得＞0，而向量的夾角=π﹣B，進而可得B為鈍角，可得答案． 解答： 解：由題意可得：=（cos120°，sin120°）?（cos30°，sin45°） =（，）?（，）==＞0， 又向量的夾角=π﹣B，故cos（π﹣B）＞0，即cosB＜0，故B為鈍角， 故△ABC為鈍角三角形 故選D 點評： 本題為

24、三角形性質的判斷，由向量的數量積說明角的范圍是解決問題的關鍵，屬中檔題． 　 12．（2014秋?景洪市校級期末）在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且，則△ABC的形狀為（　　） 　 A． 等邊三角形 B． 等腰直角三角形 　 C． 等腰或直角三角形 D． 直角三角形 考點： 三角形的形狀判斷．菁優(yōu)網版權所有 專題： 計算題． 分析： 利用二倍角的余弦函數公式化簡已知等式的左邊，整理后表示出cosA，再利用余弦定理表示出cosA，兩者相等，整理后得到a2+b2=c2，根據勾股定理的逆定理即可判斷出此三角形為直角三角形． 解答： 解：

25、∵cos2=， ∴=， ∴cosA=，又根據余弦定理得：cosA=， ∴=， ∴b2+c2﹣a2=2b2，即a2+b2=c2， ∴△ABC為直角三角形． 故選D． 點評： 此題考查了三角形形狀的判斷，考查二倍角的余弦函數公式，余弦定理，以及勾股定理的逆定理；熟練掌握公式及定理是解本題的關鍵． 　 13．（2014?咸陽三模）△ABC的三個內角A、B、C成等差數列，，則△ABC一定是（　　） 　 A． 直角三角形 B． 等邊三角形 　 C． 非等邊銳角三角形 D． 鈍角三角形 考點： 三角形的形狀判斷．菁優(yōu)網版權所有 專題： 計算題；解三角形．

26、 分析： 由，結合等腰三角形三線合一的性質，我們易判斷△ABC為等腰三角形，又由△ABC的三個內角A、B、C成等差數列，我們易求出B=60°，綜合兩個結論，即可得到答案． 解答： 解：∵△ABC的三個內角A、B、C成等差數列， ∴2B=A+C． 又∵A+B+C=180°， ∴B=60°． 設D為AC邊上的中點， 則+=2． 又∵， ∴． ∴即△ABC為等腰三角形，AB=BC， 又∵B=60°， 故△ABC為等邊三角形． 故選：B． 點評： 本題考查的知識點是平面向量的數量積運算和等差數列的性質，其中根據平面向量的數量積運算，判斷△ABC為等腰三角形是解答本題的

27、關鍵． 　 14．（2014?奎文區(qū)校級模擬）在△ABC中，P是BC邊中點，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若，則△ABC的形狀是（　?。? 　 A． 等邊三角形 　 B． 鈍角三角形 　 C． 直角三角形 　 D． 等腰三角形但不是等邊三角形 考點： 三角形的形狀判斷．菁優(yōu)網版權所有 專題： 計算題；解三角形． 分析： 將c+a+b=轉化為以與為基底的關系，即可得到答案． 解答： 解：∵=﹣，=﹣， ∴c+a+b=c﹣a+b（﹣）= 即c+b﹣（a+b）=， ∵P是BC邊中點， ∴=（+）， ∴c+b﹣（a+b）（+）=， ∴c﹣

28、（a+b）=0且b﹣（a+b）=0， ∴a=b=c． 故選A． 點評： 本題考查三角形的形狀判斷，突出考查向量的運算，考查化歸思想與分析能力，屬于中檔題． 　 15．（2014秋?正定縣校級期末）在△ABC中，tanA?sin2B=tanB?sin2A，那么△ABC一定是（　?。? 　 A． 銳角三角形 B． 直角三角形 　 C． 等腰三角形 D． 等腰三角形或直角三角形 考點： 三角形的形狀判斷．菁優(yōu)網版權所有 專題： 綜合題． 分析： 把原式利用同角三角函數間的基本關系變形后，得到sin2A=sin2B，由A和B為三角形的內角，得到2A與2B相

29、等或互補，從而得到A與B相等或互余，即三角形為等腰三角形或直角三角形． 解答： 解：原式tanA?sin2B=tanB?sin2A， 變形為：=， 化簡得：sinBcosB=sinAcosA，即sin2B=sin2A， 即sin2A=sin2B， ∵A和B都為三角形的內角， ∴2A=2B或2A+2B=π， 即A=B或A+B=， 則△ABC為等腰三角形或直角三角形． 故選D． 點評： 此題考查了三角形形狀的判斷，熟練掌握三角函數的恒等變換把原式化為sin2A=sin2B是解本題的關鍵． 　 16．（2014?漳州四模）在△ABC中的內角A、B、C所對的邊分別為a，b，

30、c，若b=2ccosA，c=2bcosA則△ABC的形狀為（　　） 　 A． 直角三角形 B． 銳角三角形 　 C． 等邊三角形 D． 等腰直角三角形 考點： 三角形的形狀判斷．菁優(yōu)網版權所有 專題： 計算題． 分析： 通過兩個等式推出b=c，然后求出A的大小，即可判斷三角形的形狀． 解答： 解：因為在△ABC中的內角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b=2ccosA，c=2bcosA 所以，所以b=c，2bcosA=c，所以cosA=，A=60°， 所以三角形是正三角形． 故選C． 點評： 本題考查三角形的形狀的判斷，三角函數值的求法，考

31、查計算能力． 　 17．（2014?云南模擬）在△ABC中，若tanAtanB＞1，則△ABC是（　　） 　 A． 銳角三角形 B． 直角三角形 C． 鈍角三角形 D． 無法確定 考點： 三角形的形狀判斷．菁優(yōu)網版權所有 專題： 綜合題． 分析： 利用兩角和的正切函數公式表示出tan（A+B），根據A與B的范圍以及tanAtanB＞1，得到tanA和tanB都大于0，即可得到A與B都為銳角，然后判斷出tan（A+B）小于0，得到A+B為鈍角即C為銳角，所以得到此三角形為銳角三角形． 解答： 解：因為A和B都為三角形中的內角， 由tanAtanB＞1，

32、得到1﹣tanAtanB＜0， 且得到tanA＞0，tanB＞0，即A，B為銳角， 所以tan（A+B）=＜0， 則A+B∈（ ，π），即C都為銳角， 所以△ABC是銳角三角形． 故答案為：銳角三角形 點評： 此題考查了三角形的形狀判斷，用的知識有兩角和與差的正切函數公式．解本題的思路是：根據tanAtanB＞1和A與B都為三角形的內角得到tanA和tanB都大于0，即A和B都為銳角，進而根據兩角和與差的正切函數公式得到tan（A+B）的值為負數，進而得到A+B的范圍，判斷出C也為銳角． 　 18．（2013秋?金臺區(qū)校級期末）雙曲線=1和橢圓=1（a＞0，m＞b＞0）的離心

33、率互為倒數，那么以a，b，m為邊長的三角形是（　?。? 　 A． 銳角三角形 B． 鈍角三角形 C． 直角三角形 D． 等腰三角形 考點： 三角形的形狀判斷；橢圓的簡單性質；雙曲線的簡單性質．菁優(yōu)網版權所有 專題： 計算題． 分析： 求出橢圓與雙曲線的離心率，利用離心率互為倒數，推出a，b，m的關系，判斷三角形的形狀． 解答： 解：雙曲線=1和橢圓=1（a＞0，m＞b＞0）的離心率互為倒數，所以， 所以b2m2﹣a2b2﹣b4=0即m2=a2+b2，所以以a，b，m為邊長的三角形是直角三角形． 故選C． 點評： 本題是中檔題，考查橢圓與雙曲線基本性質

34、的應用，三角形形狀的判斷方法，考查計算能力． 　 19．（2014?紅橋區(qū)二模）在△ABC中，“”是“△ABC為鈍角三角形”的（　　） 　 A． 充分不必要條件 B． 必要不充分條件 　 C． 充要條件 D． 既不充分又不必要條件 考點： 三角形的形狀判斷．菁優(yōu)網版權所有 專題： 計算題． 分析： 利用平面向量的數量積運算法則化簡已知的不等式，得到兩向量的夾角為銳角，從而得到三角形的內角為鈍角，即可得到三角形為鈍角三角形；反過來，三角形ABC若為鈍角三角形，可得B不一定為鈍角，故原不等式不一定成立，可得前者是后者的充分不必要條件． 解答： 解：∵，即

35、||?||cosθ＞0， ∴cosθ＞0，且θ∈（0，π）， 所以兩個向量的夾角θ為銳角， 又兩個向量的夾角θ為三角形的內角B的補角， 所以B為鈍角，所以△ABC為鈍角三角形， 反過來，△ABC為鈍角三角形，不一定B為鈍角， 則“”是“△ABC為鈍角三角形”的充分條件不必要條件． 故選A 點評： 此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有平面向量的數量積運算，以及充分必要條件的證明，熟練掌握平面向量的數量積運算法則是解本題的關鍵． 　 20．（2014秋?德州期末）在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC的形狀是（　　） 　 A． 等腰三角形 B． 直角

36、三角形 　 C． 等腰直角三角形 D． 等腰或直角三角形 考點： 三角形的形狀判斷．菁優(yōu)網版權所有 專題： 計算題． 分析： 利用正弦定理化簡已知的等式，再根據二倍角的正弦函數公式變形后，得到sin2A=sin2B，由A和B都為三角形的內角，可得A=B或A+B=90°，從而得到三角形ABC為等腰三角形或直角三角形． 解答： 解：由正弦定理asinA=bsinB化簡已知的等式得：sinAcosA=sinBcosB， ∴sin2A=sin2B， ∴sin2A=sin2B，又A和B都為三角形的內角， ∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=， 則△ABC

37、為等腰或直角三角形． 故選D 點評： 此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有正弦定理，二倍角的正弦函數公式，以及正弦函數的圖象與性質，其中正弦定理很好得解決了三角形的邊角關系，利用正弦定理化簡已知的等式是本題的突破點． 　 二、填空題（共10小題）（除非特別說明，請?zhí)顪蚀_值） 21．（2014春?沭陽縣期中）在△ABC中，已知sinA=2sinBcosc，則△ABC的形狀為　等腰三角形?。? 考點： 三角形的形狀判斷．菁優(yōu)網版權所有 專題： 計算題． 分析： 通過三角形的內角和，以及兩角和的正弦函數，化簡方程，求出角的關系，即可判斷三角形的形狀． 解答： 解：因

38、為sinA=2sinBcosc，所以sin（B+C）=2sinBcosC， 所以sinBcosC﹣sinCcosB=0，即sin（B﹣C）=0， 因為A，B，C是三角形內角，所以B=C． 三角形的等腰三角形． 故答案為：等腰三角形． 點評： 本題考查兩角和的正弦函數的應用，三角形的判斷，考查計算能力． 　 22．（2014秋?思明區(qū)校級期中）在△ABC中，若a=9，b=10，c=12，則△ABC的形狀是　銳角三角形?。? 考點： 三角形的形狀判斷．菁優(yōu)網版權所有 專題： 計算題；解三角形． 分析： 因為c是最大邊，所以C是最大角．根據余弦定理算出cosC是正數，得

39、到角C是銳角，所以其它兩角均為銳角，由此得到此三角形為銳角三角形． 解答： 解：∵c=12是最大邊，∴角C是最大角 根據余弦定理，得cosC==＞0 ∵C∈（0，π），∴角C是銳角， 由此可得A、B也是銳角，所以△ABC是銳角三角形 故答案為：銳角三角形 點評： 本題給出三角形的三條邊長，判斷三角形的形狀，著重考查了用余弦定理解三角形和知識，屬于基礎題． 　 23．（2013?文峰區(qū)校級一模）已知△ABC中，AB=，BC=1，tanC=，則AC等于　2?。? 考點： 三角形的形狀判斷．菁優(yōu)網版權所有 專題： 解三角形． 分析： 畫出圖形，利用已知條件直接求出A

40、C的距離即可． 解答： 解：由題意AB=，BC=1，tanC=，可知C=60°，B=90°， 三角形ABC是直角三角形，所以AC==2． 故答案為：2． 點評： 本題考查三角形形狀的判斷，勾股定理的應用，考查計算能力． 　 24．（2013春?廣陵區(qū)校級期中）在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，則△ABC的形狀一定是　等腰　三角形． 考點： 三角形的形狀判斷．菁優(yōu)網版權所有 專題： 計算題． 分析： 等式即 2cosBsinA=sin（A+B），展開化簡可得sin（A﹣B）=0，由﹣π＜A﹣B＜π，得 A﹣B=0，故三角形ABC是等腰三角形．

41、解答： 解：在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，即 2cosBsinA=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB， ∴sinAcosB﹣cosAsinB=0，即 sin（A﹣B）=0，∵﹣π＜A﹣B＜π，∴A﹣B=0， 故△ABC 為等腰三角形， 故答案為：等腰． 點評： 本題考查兩角和正弦公式，誘導公式，根據三角函數的值求角，得到sin（A﹣B）=0，是解題的關鍵． 　 25．（2014秋?潞西市校級期末）在△ABC中，已知c=2acosB，則△ABC的形狀為　等腰三角形　． 考點： 三角形的形狀判斷．菁優(yōu)網版權所有 專題： 計算題． 分析

42、： 由正弦定理可得 sin（A+B）=2sinAcosB，由兩角和的正弦公式可求得 sin（A﹣B）=0，根據﹣π＜A﹣B＜π，故A﹣B=0，從而得到△ABC的形狀為等腰三角形． 解答： 解：由正弦定理可得 sin（A+B）=2sinAcosB，由兩角和的正弦公式可得 sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB， ∴sin（A﹣B）=0，又﹣π＜A﹣B＜π，∴A﹣B=0，故△ABC的形狀為等腰三角形， 故答案為等腰三角形． 點評： 本題考查正弦定理的應用，已知三角函數值求角的大小，得到 sin（A﹣B）=0，是解題的關鍵． 　 26．（2014春?常熟市校級期中）

43、在△ABC中，若，則△ABC的形狀是　等腰或直角三角形　． 考點： 三角形的形狀判斷．菁優(yōu)網版權所有 專題： 計算題；解三角形． 分析： 在△ABC中，利用正弦定理將中等號右端的邊化為其所對角的正弦，再由二倍角公式即可求得答案． 解答： 解：在△ABC中，由正弦定理得：=， ∴=， ∴?=， ∴sin2A=sin2B， 又A，B為三角形的內角， ∴2A=2B或2A+2B=π， ∴A=B或A+B=． ∴△ABC為等腰三角形或直角三角形． 故答案為：等腰或直角三角形． 點評： 本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理與二倍角公式的應用，屬于中檔題． 　

44、 27．（2014春?石家莊期末）在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，則該△ABC是　鈍角　三角形（請你確定其是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形）． 考點： 三角形的形狀判斷．菁優(yōu)網版權所有 專題： 解三角形． 分析： 由正弦定理可得 a2+b2＜c2，則再由余弦定理可得cosC＜0，故C為鈍角，從而得出結論． 解答： 解：在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，由正弦定理可得 a2+b2＜c2， 再由余弦定理可得cosC=＜0，故C為鈍角，故△ABC是鈍角三角形， 故答案為 鈍角． 點評： 本題主要考查正弦定理、余弦定理的應用，求出

45、cosC＜0，是解題的關鍵，屬于中檔題． 　 28．（2013春?遵義期中）△ABC中，b=a，B=2A，則△ABC為　等腰直角　三角形． 考點： 三角形的形狀判斷．菁優(yōu)網版權所有 專題： 計算題；解三角形． 分析： 利用正弦定理以及二倍角的正弦函數，求出A，然后求出B即可判斷三角形的形狀． 解答： 解：因為△ABC中，b=a，B=2A， 所以由正弦定理可知：sinB=sinA， 即sin2A=sinA， ∴cosA=， ∵A是三角形內角， ∴A=，則B=，C=， ∴△ABC為等腰直角三角形． 故答案為：等腰直角． 點評： 本題主要考查了解三角形的應用

46、和三角形形狀的判斷．解題的關鍵是利用正弦定理這一橋梁完成了問題的轉化． 　 29．（2013秋?滄浪區(qū)校級期末）若△ABC的三個內角滿足sinA：sinB：sinC=5：11：13，則△ABC為　鈍角三角形?。ㄌ钿J角三角形、直角三角形、鈍角三角形．） 考點： 三角形的形狀判斷．菁優(yōu)網版權所有 專題： 計算題． 分析： 由正弦定理可得，△ABC的三邊之比 a：b：c=5：11：13，設a=5k，則 b=11k，c=13k，由余弦定理可得 cosC＜0，故角C為鈍角，故△ABC為鈍角三角形． 解答： 解：由正弦定理可得，△ABC的三邊之比 a：b：c=5：11：13，

47、設a=5k，則 b=11k，c=13k， 由余弦定理可得 cosC==﹣＜0，故角C為鈍角，故△ABC為鈍角三角形， 故答案為：鈍角三角形． 點評： 本題考查正弦定理、余弦定理的應用，求出cosC＜0，是解題的關鍵． 　 30．（2014春?宜昌期中）在△ABC中，sinA=2cosBsinC，則三角形為　等腰　三角形． 考點： 三角形的形狀判斷．菁優(yōu)網版權所有 專題： 計算題． 分析： 由三角形的內角和及誘導公式得到sinA=sin（B+C），右邊利用兩角和與差的正弦函數公式化簡，再根據已知的等式，合并化簡后，再利用兩角和與差的正弦函數公式得到sin（B﹣C）=

48、0，由B與C都為三角形的內角，可得B=C，進而得到三角形為等腰三角形． 解答： 解：∵A+B+C=π，即A=π﹣（B+C）， ∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，又sinA=2cosBsinC， ∴sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC， 變形得：sinBcosC﹣cosBsinC=0， 即sin（B﹣C）=0，又B和C都為三角形內角， ∴B=C， 則三角形為等腰三角形． 故答案為：等腰三角形 點評： 此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有誘導公式，兩角和與差的正弦函數公式，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握公式是解本題的關鍵，同時注意三角形內角和定理及三角形內角的范圍的運用． 　 第41頁（共41頁）