2019年高考真題文科數(shù)學(xué)湖北卷精校版 Word版含答案 2019高考

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1、一、選擇題:1已知全集,集合,則 A B C D 2i為虛數(shù)單位, A1 B Ci D 3命題“,”的否定是A, B, C, D,4若變量x,y滿足約束條件 則的最大值是 A2 B4 C7 D85隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,它們向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過5的概率記為,點(diǎn)數(shù)之和大于5的概率記為,點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為,則A B C D6根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x345678y4.02.50.5得到的回歸方程為,則A, B, C, D, 7在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz中,一個(gè)四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(0,0,2),圖圖圖圖第7題圖(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2). 給出編號(hào)為、的四個(gè)圖,則該

2、四面體的正視圖和俯視圖分別為 A和 B和 C和 D和8設(shè)是關(guān)于t的方程的兩個(gè)不等實(shí)根,則過,兩點(diǎn)的直線與雙曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A0 B1 C2 D39已知是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),. 則函數(shù)的零點(diǎn)的集合為 A. B. C. D. 10算數(shù)書竹簡(jiǎn)于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土,這是我國(guó)現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍,其中記載有求“囷蓋”的術(shù):置如其周,令相乘也. 又以高乘之,三十六成一. 該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長(zhǎng)L與高h(yuǎn),計(jì)算其體積V的近似公式. 它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3. 那么,近似公式相當(dāng)于將圓錐體積公式中的近似取為A B C D二、填空題: 輸入n,開始第

3、14題圖否是輸出S結(jié)束11甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件,采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本實(shí)行質(zhì)量檢測(cè). 若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn),則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為 件. 12若向量, 則 .13在ABC中,角,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c. 輸入開始否是結(jié)束輸出 已知,=1,則B = . 14閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相對(duì)應(yīng)的程序,若輸入的值為9,則輸出的值為 . 15如圖所示,函數(shù)的圖象由兩條射線和三條線段組成第15題圖若,則正實(shí)數(shù)的取值范圍為 16某項(xiàng)研究表明:在考慮行車安全的情況下,某路段車流量F(單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過測(cè)量點(diǎn)的車輛數(shù),單位:輛/小時(shí))與車流速度v

4、(假設(shè)車輛以相同速度v行駛,單位:米/秒)、平均車長(zhǎng)l(單位:米)的值相關(guān),其公式為. ()如果不限定車型,則最大車流量為 輛/小時(shí);()如果限定車型,, 則最大車流量比()中的最大車流量增加 輛/小時(shí).17已知圓和點(diǎn),若定點(diǎn)和常數(shù)滿足:對(duì)圓上任意一點(diǎn),都有,則 () ; () .三、解答題:本大題共5小題,共65分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18(本小題滿分12分)某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度(單位:)隨時(shí)間t(單位:h)的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系:,.()求實(shí)驗(yàn)室這個(gè)天上午8時(shí)的溫度;()求實(shí)驗(yàn)室這個(gè)天的最大溫差. 19(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列滿足:,且,成等比數(shù)列. ()求數(shù)列的通

5、項(xiàng)公式;()記為數(shù)列的前項(xiàng)和,是否存有正整數(shù)n,使得?若存有,求的最小值;若不存有,說明理由. 20(本小題滿分13分)如圖,在正方體中,P,Q,M,N分別是棱, ,的中點(diǎn). 求證:()直線平面;()直線平面. 第20題圖21(本小題滿分14分)為圓周率,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù). ()求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;()求,這6個(gè)數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù).22(本小題滿分14分)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到軸的距離多1記點(diǎn)M的軌跡為C.()求軌跡的方程;()設(shè)斜率為的直線過定點(diǎn). 求直線與軌跡恰好有一個(gè)公共點(diǎn)、兩個(gè)公共點(diǎn)、三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)k的相對(duì)應(yīng)取值范圍. 絕密啟用前 2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(

6、湖北卷)數(shù)學(xué)(文史類)試題參考答案一、選擇題:1C 2B 3D 4C 5C 6A 7D 8A 9D 10B二、填空題:111800 12 13或 141067 15 16()1900;()100 17();()三、解答題:18() . 故實(shí)驗(yàn)室上午8時(shí)的溫度為10 . ()因?yàn)椋?又,所以,. 當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),. 于是在上取得最大值12,取得最小值8. 故實(shí)驗(yàn)室這個(gè)天最高溫度為12 ,最低溫度為8 ,最大溫差為4 . 19()設(shè)數(shù)列的公差為,依題意,成等比數(shù)列,故有, 化簡(jiǎn)得,解得或. 當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),從而得數(shù)列的通項(xiàng)公式為或. ()當(dāng)時(shí),. 顯然,此時(shí)不存有正整數(shù)n,使得成立. 當(dāng)時(shí),. 令,即

7、, 解得或(舍去),此時(shí)存有正整數(shù)n,使得成立,n的最小值為41. 綜上,當(dāng)時(shí),不存有滿足題意的n;當(dāng)時(shí),存有滿足題意的n,其最小值為41. 20證明:()連接AD1,由是正方體,知AD1BC1, 因?yàn)?,分別是,的中點(diǎn),所以FPAD1. 從而BC1FP. 而平面,且平面,第20題解答圖QBEMNACD()FP故直線平面 ()如圖,連接,則. 由平面,平面,可得. 又,所以平面. 而平面,所以. 因?yàn)镸,N分別是,的中點(diǎn),所以MNBD,從而. 同理可證. 又,所以直線平面. 21.()函數(shù)的定義域?yàn)橐驗(yàn)?,所?當(dāng),即時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增; 當(dāng),即時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減 故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間

8、為 ()因?yàn)?,所以,即,于是根?jù)函數(shù),在定義域上單調(diào)遞增,可得,故這6個(gè)數(shù)的最大數(shù)在與之中,最小數(shù)在與之中 由及()的結(jié)論,得,即由,得,所以;由,得,所以綜上,6個(gè)數(shù)中的最大數(shù)是,最小數(shù)是 22()設(shè)點(diǎn),依題意得,即, 化簡(jiǎn)整理得. 故點(diǎn)M的軌跡C的方程為 ()在點(diǎn)M的軌跡C中,記,.依題意,可設(shè)直線的方程為 由方程組 可得 (1)當(dāng)時(shí),此時(shí) 把代入軌跡C的方程,得.故此時(shí)直線與軌跡恰好有一個(gè)公共點(diǎn). (2)當(dāng)時(shí),方程的判別式為. 設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為,則由,令,得. ()若 由解得,或.即當(dāng)時(shí),直線與沒有公共點(diǎn),與有一個(gè)公共點(diǎn),故此時(shí)直線與軌跡恰好有一個(gè)公共點(diǎn). ()若 或 由解得,或.即當(dāng)時(shí),直線與只有一個(gè)公共點(diǎn),與有一個(gè)公共點(diǎn).當(dāng)時(shí),直線與有兩個(gè)公共點(diǎn),與沒有公共點(diǎn). 故當(dāng)時(shí),直線與軌跡恰好有兩個(gè)公共點(diǎn). ()若 由解得,或.即當(dāng)時(shí),直線與有兩個(gè)公共點(diǎn),與有一個(gè)公共點(diǎn),故此時(shí)直線與軌跡恰好有三個(gè)公共點(diǎn). 綜合(1)(2)可知,當(dāng)時(shí),直線與軌跡恰好有一個(gè)公共點(diǎn);當(dāng)時(shí),直線與軌跡恰好有兩個(gè)公共點(diǎn);當(dāng)時(shí),直線與軌跡恰好有三個(gè)公共點(diǎn).

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