初一數(shù)學(xué)下 第二章《相交線與平行線》

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1、____________________________________________________________________________________________ 初一數(shù)學(xué)下 第二章 相交線與平行線 一． 開心一刻 車流太密了 　　幾個(gè)同學(xué)在上學(xué)的路上玩，遲到了。 　　甲：“不能說(shuō)在路上玩了?！? 　　乙：“那要怎么說(shuō)？” 　　甲：“就說(shuō)車流太密，過(guò)不了馬路?！? 二． 大腦掃描 §1、兩條直線的位置關(guān)系 （1) 相交線、平行線的概念 <1>相交線定義：_________________________________________________

2、________________ <2>平行線定義：_________________________________________________________________ <3>兩條直線的位置關(guān)系：_________________________________________________________ <4>兩條直線是指不重合的兩條直線。 （2） 關(guān)于對(duì)頂角的定義與性質(zhì) <1>定義：______________________________________________________________________ 掌握對(duì)頂角的概念要注意三點(diǎn)：：____

3、___________________________________________ ：_______________________________________________ :________________________________________________ <2>性質(zhì)：_______________________________________________________________________ （3） 互為余角和互為補(bǔ)角的有關(guān)概念與性質(zhì)

4、 <1>余角定義：___________________________________________________________________ 補(bǔ)角定義:___________________________________________________________________ <2>性質(zhì)：_______________________________________________________________________ （4） 垂直的概念與性質(zhì) <2>定義：_____________________________________________

5、__________________________ <3>判斷兩條直線垂直：___________________________________________________________ （5） 垂線的畫法 <1>利用三角板的兩條直角邊與其所在邊的垂直關(guān)系畫； <2>利用量角器畫； <3>利用折疊法； <4>利用方格紙。利用直尺和三角板畫垂直的基本要點(diǎn)是：“一靠、二過(guò)、三畫”。 一靠：靠已知直線 二過(guò)：過(guò)頂點(diǎn) 三畫：畫垂線 （6） 垂線的性質(zhì) <1>________________________________________

6、____________________________________ <2>____________________________________________________________________________ <3>____________________________________________________________________________ §2、探索直線平行的條件 （1）同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角 <1>概念： 同位角：__________________________________________________________

7、___________ ____________________________________________________________________________ 內(nèi)錯(cuò)角：_____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ 同旁內(nèi)角：_____________________________________________

8、______________________ ____________________________________________________________________________ 溫馨提示：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的關(guān)系：這三種角只與位置有關(guān)，與大小無(wú)關(guān)，通常情況下，它們之間不存在固定的大小關(guān)系。 <2>三線八角：__________________________________________________________________ ______________________________________________

9、_____________________ <3>識(shí)別“三線八角”的簡(jiǎn)法：_____________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ ________________________________________

10、__________________________________ （2） 平行線的表示和畫法 <1>表示：兩直線平行，用符號(hào)“//”表示，如，直線AB與直線CD平行，記作AB//CD。 <2>平行線的畫法： 用直尺和三角尺畫平行線：先畫一條直線，用一個(gè)三角尺的一邊與這條直線重合，然后把第二個(gè)三角尺緊靠第一個(gè)三角尺，第二個(gè)三角尺不動(dòng)，移動(dòng)第一個(gè)三角尺，到另一個(gè)位置，沿邊緣畫直線。 利用方格紙畫平行線：在方格紙上所有橫線互相平行，所有豎線也互相平行，可用“描線法”來(lái)畫。經(jīng)過(guò)任意相鄰方格組成的長(zhǎng)方形的對(duì)角頂點(diǎn)畫一條線，再按相同方式在形狀、大小相同的長(zhǎng)方形區(qū)域內(nèi)畫出另一條直線，就可以

11、得到一組平行線。 （3） 兩條直線互相平行的條件 判斷兩條直線是否平行的5種方法： <1>____________________________________________________________________________ <2>____________________________________________________________________________ <3>____________________________________________________________________________ _____

12、_______________________________________________________________________ <4>____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ <5>______________________________________________________________

13、______________ ____________________________________________________________________________ §3、平行線的特征 （1） 關(guān)于平行線的性質(zhì) <1>____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ <2>_____________

14、_______________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ <3>____________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________

15、______ （2） 平行線的判定和性質(zhì)的區(qū)別與應(yīng)用 <1>平行線的判定敘述的是兩條直線滿足什么條件時(shí)它們互相平行；而平行線的性質(zhì)是已知兩條直線平行，那么它會(huì)有哪些結(jié)論。 <2>歸納平行線的三個(gè)性質(zhì)及三個(gè)判定：（前提：兩條直線被第三條直線所截） _________________ 三個(gè)性質(zhì)：兩直線平行_________________ _________________ ______________ 三個(gè)判定：______________ 兩直線平行

16、 ______________ <3>在應(yīng)用平行四邊形的判定與性質(zhì)解題時(shí)，關(guān)鍵是要看清題目中的平行關(guān)系是在條件中還是在結(jié)論中，以便選擇適當(dāng)?shù)姆椒▉?lái)解題。 §4、用尺規(guī)作角 （1） 尺規(guī)作圖（了解） <1>定義：尺規(guī)作圖是指只用圓規(guī)和沒(méi)有刻度尺的直尺來(lái)作圖。 <2>尺規(guī)的功能 直尺的功能是：在兩點(diǎn)間連接一條線段；將線段向兩方向延長(zhǎng)。 圓規(guī)的功能是：以任意一點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)度為半徑作一個(gè)圓；以任意一點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng) 度為半徑畫一段弧。 （2） 作一個(gè)角等于已知角 作一個(gè)角等于已知角：先用直尺畫射線，再用圓規(guī)截取線段。常用的作圖步驟有： <1

17、>____________________________________________________________________________ <2>____________________________________________________________________________ <3>____________________________________________________________________________ <4>________________________________________________________

18、____________________ <5>____________________________________________________________________________ 三． 知識(shí)刷新 專題一：兩條直線的位置關(guān)系 知識(shí)點(diǎn)一：相交線、平行線 例1：下列說(shuō)法正確的是（ ） A 如果同一平面內(nèi)的兩條線段不相交，那么這這兩條線段所在的直線互相平行 B 不相交的兩條直線一定是平行線 C 同一平面內(nèi)兩條射線不相交，則這兩條線段所在直線互相平行 D 同一平面內(nèi)有兩條直線不相交，這兩條直線一定是平行線 挑戰(zhàn)自我，勇攀高分 1. 下列說(shuō)法正確的是（

19、 ） A 同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條線段是平行線 B 同一個(gè)平面內(nèi)，兩條直線不相交就重合 C 同一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線是平行線 D 不相交的兩條直線是平行線 2.下列說(shuō)法中正確的是(????)? A．在同一平面內(nèi)，兩條不平行的線段必相交 B．在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段是平行線? C．兩條射線或線段平行是指它們所在的直線平行? D．一條直線有可能同時(shí)與兩條相交直線平行 知識(shí)點(diǎn)二：對(duì)頂角的定義與性質(zhì) 例1：判斷題，對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”。 1.頂點(diǎn)相對(duì)的角是對(duì)頂角 （ ） 2.由公共頂點(diǎn)并且相等的兩個(gè)

20、教師對(duì)頂角。 （ ） 3.兩條直線相交，有公共頂點(diǎn)的角是對(duì)頂角。（ ） 4. 兩條直線相交，有公共頂點(diǎn)，沒(méi)有公共邊的兩個(gè)角是對(duì)頂角。（ ） 5.判斷下列圖中，∠1，∠2是否是對(duì)頂角： 例2：如圖，AB，CD相交于O，且 ∠1=∠2，問(wèn)∠3=∠4嗎？為什么？ 挑戰(zhàn)自我，勇攀高分 1.如圖，直線AB，CD，EF相交，則圖中共有________對(duì)對(duì)頂角。

21、 2.已知：AB⊥CD于O點(diǎn)，直線EF過(guò)O點(diǎn)，∠EOC=15°，求∠BOF的度數(shù)。 3.如圖所示，當(dāng)光線從空氣射入水中時(shí)，光線的傳播方向發(fā)生了改變，這就是光的折射現(xiàn)象．若∠1=42°，∠2=28°，則光的傳播方向改變了______度。 知識(shí)點(diǎn)三：互為余角和補(bǔ)角的有關(guān)概念與性質(zhì) 例1：如圖所示，直線AB

22、，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A．∠AOC與∠COE互為余角 B．∠BOD與∠COE互為余角 C．∠COE與∠BOE互為補(bǔ)角 D．∠AOC與∠BOD是對(duì)頂角 例2：下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） A、同角或等角的余角相等 B、同角或等角的補(bǔ)角相等 C、兩個(gè)銳角的余角相等 D、兩個(gè)直角的補(bǔ)角相等 例3：如圖所示，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠BOE=90°，若∠COE=55°，求∠BOD的度數(shù)。

23、 挑戰(zhàn)自我，勇攀高分 1.如圖所示，AB⊥CD于點(diǎn)C，CE⊥CF，則圖中共有 對(duì)互余的角。 2.如圖，O是直線AB上的一點(diǎn)，OM是∠AOC的角平分線，ON是∠BOC的角平分線， （1）圖中互余的角有幾對(duì)？ （2）圖中互補(bǔ)的角有幾對(duì)？ 3．下列說(shuō)法正確的是（ ） A．銳角一定等于它的余角 B．鈍角大于它的補(bǔ)角 C．銳角不小于它的補(bǔ)角 D．直角小于它的補(bǔ)角 4

24、.如圖所示，三條直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O，∠AOF=3∠FOB，∠AOC=90°，求∠EOC的度數(shù)。 5.如圖所示是一個(gè)經(jīng)過(guò)改造的臺(tái)球桌面的示意圖，圖中4個(gè)角上的陰影部分分別表示4個(gè)入球袋。如果一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出（假設(shè)用足夠的力氣擊出，使球可以經(jīng)過(guò)多次反射），那么該球最后落入哪個(gè)球袋？在圖上畫出被擊的球所走路程。 知識(shí)點(diǎn)四：垂直的概念及表示 例1：直線AB與直

25、線BD相交成90°，交點(diǎn)為O，請(qǐng)用幾何語(yǔ)言表示直線AB與BD的關(guān)系，并指示垂足。 例2：如圖，已知直線AB、CD都經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，OE為射線，若，，則OE與AB的位置關(guān)系是___________。 知識(shí)點(diǎn)五：垂線的畫法 例1：如圖，用三角板分別過(guò)點(diǎn)C畫線段AB的垂線。 知識(shí)點(diǎn)六：垂線的性質(zhì) 例1：下列說(shuō)法（1）一條直線只有一條垂線； （2）過(guò)一點(diǎn)有且只有一點(diǎn)與已知直線垂直； （

26、3）兩條直線相交就是垂直； （4）線段和射線也有垂線。 其中正確的有_________________________________。 例2：如圖，107國(guó)道上有一出口M，現(xiàn)想在附近公路旁建一個(gè)加油站，欲使通道長(zhǎng)最短，應(yīng)沿怎樣的線路施工? 例3： 如圖，AD⊥BC于點(diǎn)D，DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥AB于點(diǎn)F，小明、小穎、小涵三人各抒己見，你認(rèn)為哪個(gè)說(shuō)法正確? 小明說(shuō):BD、DC、AD分別表示點(diǎn)A到BC、點(diǎn)D到AC、AB的距離。 小穎說(shuō):DA、DE、DF分別表示點(diǎn)A到BC、點(diǎn)D到AC、AB

27、的距離。 小涵說(shuō):DA、DE、DF的長(zhǎng)度分別表示點(diǎn)A到BC，點(diǎn)D到AC、AB的距離。 挑戰(zhàn)自我，勇攀高分 1.下列說(shuō)法正確的有( ) ①在平面內(nèi),過(guò)直線上一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線； ②在平面內(nèi),過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線； ③在平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)可以任意畫一條直線垂直于已知直線； ④在平面內(nèi),有且只有一條直線垂直于已知直線。 A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

28、 2.計(jì)劃把池中的水引到C處，可過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，然后沿CD開渠，可使所開的渠道最短。這種設(shè)計(jì)的依據(jù)是_____________________。 3.如圖，OD⊥BC，垂足為D，BD=6 cm，OD=8 cm，OB=10 cm，那么點(diǎn)B到OD的距離是________，點(diǎn)O到BC的距離是________。O、B兩點(diǎn)之間的距離是________。 4.如圖，點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P畫直線PA、PB、PC、…交l于點(diǎn)A、B、C、…，請(qǐng)你用量角器量∠

29、1，∠2，∠3的度數(shù)，并量PA，PB，PC的長(zhǎng)度.你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是:__________。 5.如圖所示,一輛汽車在直線形的公路AB上由A向B行駛,M,N分別是?位于公路AB兩側(cè)的村莊,設(shè)汽車行駛到P點(diǎn)位置時(shí),離村莊M最近,行駛到Q點(diǎn)位置時(shí),離村莊N最近,請(qǐng)你在AB上分別畫出P,Q兩點(diǎn)的位置。 專題二：探索直線平行的條件 知識(shí)點(diǎn)一：同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角 認(rèn)識(shí)同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角 例1：根據(jù)圖形填空 （1）∠1與∠B是直線_______和直線______被第三條直線___

30、____所截而成的______角； （2）∠2與∠A是直線_______和直線______被第三條直線_______所截而成的______角； （3）∠B與∠3是直線______和直線_____被第三條直線______所截而成的_________角； （4）∠B與∠BCE是直線_____和直線_____被第三條直線______所截而成的______角。 例2：如圖，和∠1互為同位角的是( ) (A) ∠2 (B)∠3 (C)∠4 (D)∠5 例3：如右圖 (1)說(shuō)出∠1與∠

31、2互為什么角？ (2)寫出與∠1成同位角的角； (3)寫出與∠1成同旁內(nèi)角的角。 挑戰(zhàn)自我，勇攀高分 1.觀察右圖并填空： ∠1 與 是同位角， ∠5 與 是同旁內(nèi)角； ∠1 與 是內(nèi)錯(cuò)角。 2.如圖，已知∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，則下列表達(dá)正確的是( ) (A)由直線AD、AC被CE所截而得到的 (B)由直線AD、AC被BD所截而得到的 (C)由直線DA、DB被CE所截而得到的 (D)由直線DA、DB被AC所截而得到的 3.在下圖中1和2是同位角的有( )

32、 (A)(1)、(2) (B)(2)、(3) (C)(1)、(3) (D)(2)、(4) 4.如右圖 (1)說(shuō)出∠1與∠2互為什么角？ (2)寫出與∠2成同位角的角； (3)寫出與∠2成內(nèi)錯(cuò)角的角。 5.如右圖，指出同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。 三線八角 例1：如圖4-55,直線截直線所得的同位角有_____對(duì),它是_________________________內(nèi)錯(cuò)角有______對(duì),它們是________________________；同旁內(nèi)角有____

33、_對(duì),它們是_________________________；對(duì)頂角有____對(duì),它們是__________________________。 挑戰(zhàn)自我，勇攀高分 1.如圖,∠1的同位角是_______________,∠1的內(nèi)錯(cuò)角是_______________,∠1的同旁內(nèi)角是_______________。 2.如下圖，∠2和∠10是內(nèi)錯(cuò)角嗎？ 知識(shí)點(diǎn)二：平行線的表示和畫法 例1：任畫一條直線CD，使CD//AB。 例2：如圖，在方格紙中僅用直尺過(guò)點(diǎn)P畫線段PQ，使PQ//AB。 知識(shí)

34、點(diǎn)三：兩條直線互相平行的條件 例1：判斷正誤 1．兩條直線被第三條直線所截，只要同旁內(nèi)角相等，則兩條直線一定平行（ ） 2．如圖①，如果直線⊥OB，直線⊥OA，那么與 一定相交（ ） 3．如圖②，∵∠GMB=∠HND（已知）∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）（ ） 例2：填空 （1） 如圖③ ∵∠1=∠2， ∴_______∥________（ ） ∵∠2=∠3，∴_______∥________（

35、 ） （2） 如圖④ ∵∠1=∠2， ∴_______∥________（ ） ∵∠3=∠4，∴_______∥________（ ） （3）如圖⑤ ∠B=∠D=∠E，那么圖形中的平行線有________________________________。 （4）如圖⑥ ∵ AB⊥BD，CD⊥BD（已知） ∴

36、 AB∥CD ( ) 又∵ ∠1+∠2 =（已知） ∴ AB∥EF ( ) ∴ CD∥EF ( ） 例3：已知：如圖，CE平分∠ACD，∠1=∠B，求證：AB∥CE。 例4：如圖：∠1=，∠2=，∠3=，試說(shuō)明直線AB與CD，BC與DE的位置關(guān)系。 例5：如

37、圖：已知∠A=∠D，∠B=∠FCB，能否確定ED與CF的位置關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由。 例6：已知：如圖，，，且。求證：EC∥DF。 1 3 2 A E C D B F 例7：如圖，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE = 60°，∠BDE =120°，寫出圖中平行的直線，并說(shuō)明理由。 挑戰(zhàn)自我，勇攀高分 1.如圖⑦，∠D=∠EFC，那么（ ） A．AD∥BC B．AB∥CD C．EF∥BC D．AD∥EF

38、 2.如圖⑧，判定AB∥CE的理由是（ ） A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE 3.如圖⑨，下列推理錯(cuò)誤的是（ ） A．∵∠1=∠3，∴∥ B．∵∠1=∠2，∴∥ C．∵∠1=∠2，∴∥ D．∵∠1=∠2，∴∥ 4. 如圖，直線a、b被直線c所截，給出下列條件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6， ③∠4＋∠7＝180°，④∠5＋∠8＝180°其中能判斷a∥b的是（ ） A． ①③ B．②④ C．①③④

39、 D．①②③④ 5.完成推理，填寫推理依據(jù)： （1） 如圖⑩ ∵∠B=∠_______， ∴ AB∥CD（ ） ∵∠BGC=∠_______， ∴ CD∥EF（ ） ∵AB∥CD ，CD∥EF， ∴ AB∥_______（

40、 ） （2）如圖⑾ 填空： ∵∠2=∠3（已知） ∴ AB__________（ ） ∵∠1=∠A（已知） ∴ __________（ ） ∵∠1=∠D（已知） ∴ __________（ ） ∵_(dá)______=∠F（已知） ∴ AC∥DF（

41、 ） （3）如圖，∵AC⊥AB，BD⊥AB（已知） ∴∠CAB＝90°，∠______＝90°（ ） ∴∠CAB＝∠______（ ） ∵∠CAE＝∠DBF（已知） ∴∠BAE＝∠______ ∴_____∥_____（ ） 6.如圖，直線AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求證：AB∥CD，MP∥NQ。 F 2 A B C D Q E 1 P M N

42、 7.已知：如圖：∠AHF＋∠FMD＝180°，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH。求證：GH∥MN。 8.如圖，已知：∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°，求證：CD∥BE。 9.如圖，已知：∠A＝∠1，∠C＝∠2。求證：求證：AB∥CD。

43、 專題三：平行線的性質(zhì) 知識(shí)點(diǎn)一：平行線的性質(zhì) 例1：已知：如圖所示，直線，，，求的度數(shù)。 例2：如圖，DH∥EG∥BC，DC∥EF，則與∠1相等的角有_______個(gè)。 例3：若兩條平行線被第三條直線所截，則一對(duì)同位角的平分線的位置關(guān)系是（　 ） A．相交 B．平行 C．垂直

44、 D．不能確定 例4：如下圖，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么圖中與∠BFE相等的角（不包括∠BFE本身）的個(gè)數(shù)應(yīng)是（　 ） A．2個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè) 例5：如下圖，已知CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED＝50°，求∠EDC的度數(shù)。

45、 挑戰(zhàn)自我，勇攀高分 C A B D 1 1.如圖所示，AB∥CD，AC∥BD。分別找出與∠1相等或互補(bǔ)的角。 2.如圖，AB∥CD，則∠1+∠A+∠B=______。 3.若兩條平行線與第三條直線相交，那么一組內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相（　） A．平行 B．相交 C．垂直 D．重合 4. 如下圖，已知AB∥CD，AD∥BC，∠B＝50°，∠EDA＝60°，則∠CDO＝_________。

46、 5.如下圖，已知AB∥DF、DE∥BC，∠B＝65°，求∠BOE、∠D的度數(shù)。 知識(shí)點(diǎn)二：平行的判定和性質(zhì)的區(qū)別和應(yīng)用 例1：如圖所示，直線AB，CD分別與直線AC相交于點(diǎn)A，C，與直線BD相交于點(diǎn)B，D。若，，求的度數(shù)。 挑戰(zhàn)自我，勇攀高分 1.

47、如圖所示，已知直線MN分別與直線AB、CD相交于E、F，AB∥CD，EG平分∠BEF，F(xiàn)H平分∠CFE。求證：EG∥FH。 知識(shí)點(diǎn)三：巧用平行線的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題 例1：如圖所示，A，B為兩個(gè)港口，甲船從A港沿北偏東的方向航行，乙船從B港出發(fā)（B港不在A港的北偏東的方向上），乙船應(yīng)沿什么方向航行才能使其航線與甲船的航線平行？你能畫出乙船的航線嗎？ 北 北 例2：如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需

48、拐彎繞湖而過(guò)，如果第一次拐的角A是120°，第二次拐的角B是150°，第三次拐的角是∠C，這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，問(wèn)∠C是多少度？說(shuō)明你的理由。 挑戰(zhàn)自我，勇攀高分 1. 如圖所示，修建高速公路需要開山洞，為節(jié)省時(shí)間，要在山兩面A，B同時(shí)開工，在A處測(cè)得山洞的走向是北偏東，那么在B處應(yīng)按什么方向開口，才能使山洞準(zhǔn)確接通，請(qǐng)說(shuō)明其中的道理。 知識(shí)點(diǎn)四：平行線的性質(zhì)與平行

49、線的條件的綜合運(yùn)用 例1：如圖所示，已知，說(shuō)明。 知識(shí)點(diǎn)五：添加輔助線解決圖形問(wèn)題 例1:如圖，AB∥CD，求證：∠E＝∠A＋∠C。 例2：如圖，已知AB∥CD，∠BAE＝40°，∠ECD＝62°，EF平分∠AEC．求∠AEF的度數(shù)。 挑戰(zhàn)自我，勇攀高分 1.如圖所示，已知,,,,求的度數(shù)。

50、 2.（1）如圖，若AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C的度數(shù)嗎？ （2）在AB∥DE的條件下，你能得出∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并說(shuō)明理由。 知識(shí)點(diǎn)六：巧解探究性問(wèn)題 例1：如圖所示，E在直線DF上，B在直線AC上，若,，試判斷與的關(guān)系，并說(shuō)明理由。 挑戰(zhàn)自我，勇攀

51、高分 1.如圖，在折線ABCDEFG中，已知∠1=∠2=∠3=∠4=∠5，延長(zhǎng)AB、GF交于點(diǎn)M．試探索∠AMG與∠3的關(guān)系，并說(shuō)明理由。 專題四：用尺規(guī)作角 知識(shí)點(diǎn)一：尺規(guī)作圖 例1：下列作圖語(yǔ)句中，不準(zhǔn)確的是（ ） A 過(guò)點(diǎn)A、B作直線AB B 以O(shè)為圓心作弧 C 在射線AM上截取AB= D 延長(zhǎng)線段AB到D，使DB=AB 挑戰(zhàn)自我，勇攀高分 1. 下列作圖語(yǔ)句中，錯(cuò)誤的是（ ) A 過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)B作直線AB B 在線段AB上截取AC= C 以點(diǎn)O為圓心作弧 D 以O(shè)為圓心，OA為半徑作弧 2.

52、 下列尺規(guī)作圖的語(yǔ)句錯(cuò)誤的是（ ) A 作，使 B 以點(diǎn)O為圓心作弧 C 以點(diǎn)A為圓心，線段的長(zhǎng)為半徑作弧 D 作，使 知識(shí)點(diǎn)二：作一個(gè)角等于已知角 例1：已知：∠AOB，求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB。 例2：如圖所示，已知銳角，求作，使得。 挑戰(zhàn)自我，勇攀高分 1.已知：∠，求作：∠AOB，使∠AOB=∠。 2.如圖，已知，求作，使。 知識(shí)點(diǎn)三：基本作圖的應(yīng)用 例1：如圖（1）、（2），過(guò)已知直線AB外的已知點(diǎn)P作一直線，使這條直線與AB的

53、夾角等于已知角。 已知：直線AB和直線AB外一點(diǎn)P、。 求作：直線EF，使直線EF與AB的夾角等于。 挑戰(zhàn)自我，勇攀高分 1.尺規(guī)作圖：請(qǐng)?jiān)谙聢D上作一個(gè)，使其是已知的倍（要求：寫出已知、求作，保留作圖痕跡，在所作圖中標(biāo)上必要的字母，不寫作法和結(jié)論）。 知識(shí)點(diǎn)四：實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題 例1：如圖所示，光線CO照射到鏡面AB上的O點(diǎn)，請(qǐng)你用尺規(guī)作出CO經(jīng)過(guò)鏡面反射后的光線。 挑戰(zhàn)自我，勇攀高分 1. 如圖，EFGH是以長(zhǎng)方形的臺(tái)球桌面，有黑白兩球分別位于A、

54、B兩點(diǎn)的位置，試問(wèn)：怎樣使白球B先碰到臺(tái)邊EF反彈再擊中黑球，作出白球的入射點(diǎn)O（用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留痕跡）。 四． 中考體驗(yàn) 一、 選擇題 1．下列所示的四個(gè)圖形中，和是同位角的是（ ） A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④ 2．如右圖所示，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷（ ） A. B. C. D. 3.一學(xué)員練習(xí)駕駛汽車，

55、兩次拐彎后，行駛的方向與原來(lái)的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（ ） A. 第一次向左拐，第二次向右拐 B. 第一次向右拐，第二次向左拐 C. 第一次向右拐，第二次向右拐 D. 第一次向左拐，第二次向左拐 4．兩條平行直線被第三條直線所截，下列命題中正確的是（ ） A. 同位角相等，但內(nèi)錯(cuò)角不相等 B. 同位角不相等，但同旁內(nèi)角互補(bǔ) C. 內(nèi)錯(cuò)角相等，且同旁內(nèi)角不互補(bǔ) D. 同位角相等，且同旁內(nèi)角互補(bǔ) 5． 下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（ ） （1）過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。 （2）過(guò)一

56、點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。 （3）在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交、平行兩種。 （4）不相交的兩條直線叫做平行線。 （5）有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角。 A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè) 6．如右圖，，且，，則的度數(shù)是（ ） A. B. C. D. 7．如右圖所示，已知 ，，垂足分別是、，那 么以下線段大小的比較必定成立的是（ ） A. B. C. D. 8．在一

57、個(gè)平面內(nèi)，任意四條直線相交，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)最多有（ ） A. 7個(gè) B. 6個(gè) C. 5個(gè) D. 4個(gè) 9. 如右圖所示，平分，，圖中相等的角共有（ ） A. 3對(duì) B. 4對(duì) C. 5對(duì) D. 6對(duì) 二、 填空題 10.用吸管吸易拉罐內(nèi)的飲料時(shí)，如圖①，，則 （拉罐的上下底面互相平行） 11．有一個(gè)與地面成30°角的斜坡，如圖②，現(xiàn)要在斜坡上豎一電線桿，當(dāng)電線桿與斜坡成的 °時(shí)，電線桿與地面垂直。 12.如圖③，按

58、角的位置關(guān)系填空：與是 ；與是 ；與是 。 13．如圖④，若 ，則 。 14．如圖⑤，已知，若，則 ； 若，則 。 15．三條直線、、相交于點(diǎn)，如圖⑦所示，的對(duì)頂角是 ，的對(duì)頂角是 ，的鄰補(bǔ)角是 。 三、解答題 16．如圖，已知，，,求和的度數(shù)。 17．如圖，已知：，，求的度數(shù)。 18．如圖，已知，，求證：。

59、 19．如圖，，平分，與相交于,。求證：。 20．如圖，已知，，是的平分線，，求的度數(shù)。 五． 競(jìng)賽體驗(yàn) 例1：下列說(shuō)法正確的有( ) ①對(duì)頂角相等②相等的角是對(duì)頂角;③若兩個(gè)角不相等,則這兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角; ④若兩個(gè)角不是對(duì)頂角,則這兩個(gè)角不相等。 A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 例2：如圖所示,下列說(shuō)法不正確的是( )毛 A.點(diǎn)B到AC的垂線段是線段AB; B.點(diǎn)C到AB的垂線段是線段AC C.線段AD是點(diǎn)D到BC的垂線段; D.線段BD是點(diǎn)B到AD的垂線

60、段 例3：一學(xué)員駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來(lái)的方向相同， 這兩次拐彎的角度可能是（ ） A. 第一次向左拐30°第二次向右拐30° B. 第一次向右拐50°第二次向左拐130° C. 第一次向右拐50°第二次向右拐130° D. 第一次向左拐50°第二次向左拐130° 例4：如圖，當(dāng)光線從空氣中射入水中時(shí)，光線的傳播方向發(fā)生了變化，在物理學(xué)中這種現(xiàn)象叫做光的折射，在圖中，∠1=43°，∠2=27°，試問(wèn)光的傳播方向改變了多少度？ 例5：如圖所示，∠BOD=45°，那么不大于90°

61、的角有個(gè)，它們的度數(shù)之和是． 例6：如圖是山西省某古宅大院窗欞圖案：圖形構(gòu)成10×21的長(zhǎng)方形，空格與實(shí)木的寬度均為1，那么，這種窗戶的透光率（即空格面積與全部面積之比）是多少？ 例7：如圖，在長(zhǎng)為50米，寬為30米的長(zhǎng)方形地塊上，有縱橫交錯(cuò)的幾條小路，寬均為1米，其它部分均種植花草．試求出種植花草的面積是多少？ 例8：如圖，若AB//EF，∠C= 90°，求x+y-z 度數(shù)。 挑戰(zhàn)自我，勇攀高分 1．如圖,已知AB∥CD,直線EF分別交AB,CD于E,F,EG平分∠BEF,若∠1=72°,則∠2=_____。

62、 2.下列說(shuō)法正確的有( ) ①在平面內(nèi),過(guò)直線上一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線; ②在平面內(nèi),過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線; ③在平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)可以任意畫一條直線垂直于已知直線; ④在平面內(nèi),有且只有一條直線垂直于已知直線. A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 3.光線a照射到平面鏡CD上，然后在平面鏡AB和CD之間來(lái)回反射，光線的反射角等于入射角．若已知∠1=35°，∠3=75°，則∠2=（ ） A．50° B．55° C．66° D．65° 4.如圖，

63、把長(zhǎng)方形紙片沿折疊，使，分別落在，的位置，若， 則等于（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 5.如圖，直線l1、l2、l3交于O點(diǎn)，圖中出現(xiàn)了幾對(duì)對(duì)頂角，若n條直線相交呢？ 6.如圖所示,L1,L2,L3交于點(diǎn)O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度數(shù)。 7.已知：如圖，，求證： 8.已知：如圖，DG⊥BC ，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2 ，求證：CD⊥AB 9.實(shí)驗(yàn)證明,平

64、面鏡反射光線的規(guī)律是:射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等。 (1)如圖,一束光線m射到平面鏡a上,被a反射到平面鏡b上,又被b反射.若被b反射出的光線n與光線m平行, 且∠1=50°,則∠2= °，∠3= °。 (2)在(1)中,若∠1=55°,則∠3= °;若∠1=40°,則∠3= °。 (3)由(1)、(2),請(qǐng)你猜想:當(dāng)兩平面鏡a、b的夾角∠3= °時(shí),可以 使任何射到平面鏡a上的光線m,經(jīng)過(guò)平面鏡a、b的兩次反射后,入射光 線m與反射光線n平行。你能說(shuō)明理由嗎? 六． 家庭作業(yè) 一、選擇題 1

65、. 兩條直線被第三條直線所截，則（?? ）． A．同位角必相等? B．內(nèi)錯(cuò)角必相等 C．同旁內(nèi)角必互補(bǔ)? D．同位角不一定相等 2.如圖， 與 是對(duì)頂角的為（?? ） 3.如圖，直線a,b都與c相交，由下列條件能推出 的是（?? ） 　　① ? ② ? ③ ? ④ 　　A．①? B．①②? C．①②③? D．①②③④ 4.如圖，下列條件中能判定 的是（?? ） 　　A． ? B． 　　C． ? D．

66、 5.如圖， ，則下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（?? ） A． ? B． 　　C． ? D． 6.如圖，下列推理中正確的是（?? ） A． ∴ 　　 B． ? ∴ C ∴ 　D． ? ∴ 7.如圖，由已知條件推出的結(jié)論，正確的是（?? ） A．由 ，可推出 　 B．由 ，可推出 C．由 ，可推出 　D．由 ，可推出 8.下列角的平分線中，互相垂直的是（?? ） 　　A．平行線的同旁內(nèi)角的平分線??????????? B．平行線的同位角的平分線 　　C．平行線的內(nèi)錯(cuò)角的平分線????? D． 對(duì)頂角的平分線 二、填空題 9.若 ，則它的余角是_________，它的補(bǔ)角是_______