2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題規(guī)律探究題 導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)

上傳人:da****ge 文檔編號(hào):139581973 上傳時(shí)間:2022-08-22 格式:DOCX 頁數(shù):8 大小:185.89KB
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2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題規(guī)律探究題 導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)_第1頁
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1、 專題一 探索規(guī)律問題 一、考點(diǎn)解讀 中考難度:在日照中考中探索規(guī)律問題五年四考(2019、2017、2016、2015),難度適中. 考察方式:該題型通常出現(xiàn)在選擇題第?11?或?12?題,主要表現(xiàn)為數(shù)式、圖形等變化的規(guī)律. 解題策略:探索規(guī)律問題常見的有數(shù)式規(guī)律(數(shù)字規(guī)律探索、數(shù)字循環(huán)類規(guī)律探索、等式規(guī) 律探索)、點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律、圖形變化規(guī)律.問題的結(jié)論不是直接給出,而是給出一組具有某種 特定關(guān)系的數(shù)、式、圖形,或是給出與圖形有關(guān)的操作變化過程,或某一具體的問題情境, 要求通過觀察分析推理,探索其中隱含的規(guī)律,進(jìn)而歸納或猜想出一般性結(jié)論.

2、 重要的數(shù)學(xué)思想:由特殊到一般. 日照近五年中考題: 1.(2019?日照)如圖,在單位為?1?的方格紙上, 1A2A3, 3A4A5, 5A6A7,…,都 是斜邊在?x?軸上,斜邊長分別為?2,4,,…的等直角三角形,若 A1A2A3?的頂點(diǎn)坐標(biāo)分 別為?A1(2,0),A2(1,1),A3(0,0),則依圖中所示規(guī)律,A2019?的坐標(biāo)為( ) A.(﹣1008,0)?B.(﹣1006,0) C.(2,﹣504) D.(1,505) ( 2.2017?日照)

3、觀察下面“品”字形中各數(shù)之間的規(guī)律,根據(jù)觀察到的規(guī)律得出?a?的值為( ) A.23 B.75 C.77 D.139 3.(2016?日照)一個(gè)整數(shù)的所有正約數(shù)之和可以按如下方法求得,如: 6=2×3,則?6?的所有正約數(shù)之和(1+3)+(2+6)=(1+2)×(1+3)=12; 12=22×3,則?12?的所有正約數(shù)之和(1+3)+(2+6)+(4+12)=(1+2+22)×(1+3) ???例二、(2019·?濟(jì)寧中考)已知有理數(shù)?a≠1,我們把 稱為?a?的差倒數(shù),如:2?的差倒數(shù)是 =28; 36=22×32

4、,則?36?的所有正約數(shù)之和 (1+3+9)+(2+6+18)+(4+12+36)=(1+2+22)×(1+3+32)=91. 參照上述方法,那么?200?的所有正約數(shù)之和為( ) A.420 B.434 C.450 D.465 4.(2015?日照)觀察下列各式及其展開式: (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 (a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 … 請(qǐng)你猜想(a+b)10?的展開式第三項(xiàng)的系數(shù)是

5、( ) A.36 B.45 C.55 D.66 二、典例評(píng)析 類型一?數(shù)式規(guī)律 命題角度一 數(shù)字規(guī)律探索 例一、(2018·?泰安中考)觀察“田”字中各數(shù)之間的關(guān)系: ,則?c?的值為________. 命題角度二 數(shù)字循環(huán)類規(guī)律探索 1 1 1-a 1-2 1 1 1-(-1) =-1,-1?的差倒數(shù)是 =2.如果?a1=-2,a2?是?a1?的差倒數(shù),a3?是?a2?的差倒數(shù), a4?是?a3?的差倒數(shù),…,依次類推,那么?a1+a2+…+a100?的值是( ) A.-7.5 B.7.5 C.5.5 D.-5.

6、5 命題角度三 等式規(guī)律探索 例三、?(2018·?濱州中考)觀察下列各式: 1 1 1 1+12+22=1+1×2, 1 1 1 1+22+32=1+2×3, 1 1 1 1+32+42=1+3×4, 1+12+22+??? 1 1+22+32+??? 1 計(jì)算?????? 1? 1 1+32+42+…+??? 1 … 請(qǐng)利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律, 1 1 1 1+92+102,其結(jié)果為________. 類型二?點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律 ( 例四、?2019·?日照中考)如圖,在單位為1?的方格紙上,△?A1A2A3?A3A4A5?A

7、5A6A7,…, 都是斜邊在?x?軸上,斜邊長分別為?2,4,6,…的等腰直角三角形,若△?A1A2A3?的頂點(diǎn)坐標(biāo) 分別為?A1(2,0),A2(1,1),A3(0,0),則依圖中所示規(guī)律,A2?019?的坐標(biāo)為( ) A.(-1?008,0) B.(-1?006,0) C.(2,-504) D.(1,505) 類型三 圖形變化規(guī)律 例五、如圖,自左至右,第1?個(gè)圖由?1?個(gè)正六邊形、6?個(gè)正方形和?6?個(gè)等邊三角形組成;第?2 個(gè)圖由?2?個(gè)正六邊

8、形、11?個(gè)正方形和?10?個(gè)等邊三角形組成;第?3?個(gè)圖由?3?個(gè)正六邊形、16 個(gè)正方形和?14?個(gè)等邊三角形組成;…,按照此規(guī)律,第?n?個(gè)圖中正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù) 之和為________個(gè). 知能訓(xùn)練: 1.(2019·?武漢中考)觀察等式:2+22=23-2;2+22+23=24-2;2+22+23+24=25-2;…. 已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù):250,251,252,…,299,

9、2100.若?250=a,用含?a?的式子表示這 組數(shù)的和是 2.(2019·?改編題)觀察下列等式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,…,根據(jù) 這個(gè)規(guī)律,則?21+22+23+24+…+22?019?的末位數(shù)字是( ) A.0 B.2 C.4 D.6 (n≥2,且?n?為整數(shù)),則?a2?019=________. 1 3.一列數(shù)?a1,a2,a3,…滿足條件:a1=2,an= 4.(2019·?安徽中考)觀察以下等式: 2 1 1 第?1?個(gè)等式:1=1+1, 2 1 1 第?2?個(gè)等式

10、:3=2+6, 2 1 1 第?3?個(gè)等式:5=3+15, 2 1 1 第?4?個(gè)等式:7=4+28, 2 1 1 第?5?個(gè)等式:9=5+45, 1 1 1-an- …, 按照以上規(guī)律,解決下列問題: (1)寫出第?6?個(gè)等式:________; (2)寫出你猜想的第?n?個(gè)等式:________(用含?n?的等式表示),并證明. 5.(2019·?泰安中考)在平面直角坐標(biāo)系中,直線?l:y=x+1?與?y?軸交于點(diǎn)?A1,如圖所示,依 次作正方形?OA1B1C1,正方形?C1A2B2C2,正方形?C2A3B3C3,正方形?C3A4

11、B4C4,…,點(diǎn)?A1, A2,A3,A4,…在直線上,點(diǎn)?C1,C2,C3,C4,…在?x?軸正半軸上,則前?n?個(gè)正方形對(duì)角線 長的和是________. ( 6.?2019·?天水中考)觀察下列圖中所示的一系列圖形,它們是按一定規(guī)律排列的,依照此規(guī)律, 第?2?019?個(gè)圖形中共有______________個(gè) .

12、 參考答案 例?1?觀察“田”字中各數(shù)之間的關(guān)系得:左上角數(shù)字為連續(xù)的正奇數(shù);左下角數(shù)字為?2?的整數(shù) 指數(shù)冪;右下角數(shù)字則為左上角與左下角兩數(shù)字的和;右上角的數(shù)字為右下角數(shù)字與?1?的差. ???例?2?∵a1=-2,∴a2= 1 ?a3=???1 故此,可知?a=28=256,b

13、=15+256=271,c=271-1=270.故答案為?270. 1 1-(-2)=3, 3 1=2, 1-3 a4= 1?3=-2,… 1-2 1 3 1 3 1 ∴這個(gè)數(shù)列以-2,3,2依次循環(huán),且-2+3+2=-6. ∵100÷3=33……1, 1 15 ∴a1+a2+…+a100=33×(-6)-2=-?2?=-7.5.故選?A. 1 1 1 1 1 1 例?3 1+12+22+ 1+22+32+ 1+32+42 1 1 +…+ 1+92+102 1 1 1 1 =1+1×2+1+2×3+1+3×4+…+1+9×10 1 1 1 1

14、1 1 1 =1×9+1-2+2-3+3-4+…+9-10 1 =9+1-10 9 =910. 9 故答案為?910. 例?4 2?019÷?3=673 A2?017A2?018A2?019?在?x?軸的上方,且?A2?019?在?x?軸負(fù)半軸.∵A3(0, 0),A7(2,0),…,(2?019-3)÷4×2=1?008,故?A2?019(-1?008,0).故選?A. 例?5 ∵第?1?個(gè)圖由?6?個(gè)正方形和?6?個(gè)等邊三角形組成, ∴正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)之和為?6+6=12=9+3; ∵第?2?個(gè)圖由?11?個(gè)正方形和?10?個(gè)等邊三角形組成,

15、 ∴正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)之和為?11+10=21=9×2+3; ∵第?3?個(gè)圖由?16?個(gè)正方形和?14?個(gè)等邊三角形組成, ∴正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)之和為?16+14=30=9×3+3;… ∴第?n?個(gè)圖中正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)之和為?9n+3. 故答案為?9n+3. 1.2a2-a 2.C 3.-1 2 1 1 4.解:(1)11=6+66 2 1 1 2n-1 (2) =n+n(2n-1) 2n-1+1 1 1 2 n(2n-1) n(2n-1) 2n-1 證明:∵n+ = = , ∴等式成立. 5.?2(2n-1) 6.?6?058

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