2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)三角形基礎(chǔ)知識(shí) 導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)

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1、 ???a?+?b?=?3??則此等腰三角形的周 三角形基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí): 知識(shí)點(diǎn)1、定義:由首尾順次連接的三條線段組成的圖形。 知識(shí)點(diǎn)2:三角形的三邊關(guān)系:兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊 兩邊之差?<?第三邊?<?兩邊之和 注意:當(dāng)出現(xiàn)三角形的邊長(zhǎng)計(jì)算時(shí),應(yīng)注意用三邊關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證。 例?1、三角形的兩邊長(zhǎng)分別是?3?和?6,第三邊是方程?x2-6x+8=0?的解,則這個(gè)三角 形的周長(zhǎng)是 中考在線:1、(2019?金華)若長(zhǎng)度分別為?a,3,5?的三條線段能組成一個(gè)三角形, 則?a?的值可以是( ) A.1 B

2、.2 C.3 D.8 2、(2017?白銀)已知?a,b,c?是△ABC?的三條邊長(zhǎng),化簡(jiǎn)|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的 結(jié)果為( ) A.2a+2b﹣2c B.2a+2b C.2c D.0 ì2a?-?b?=?3 3、已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)?a、b?滿足方程組?í 長(zhǎng)為 4、等腰三角形一條邊的邊長(zhǎng)為?3,它的另兩條邊的邊長(zhǎng)是關(guān)于?x?的一元二次方程?x2 -12x+k=O?的兩個(gè)根,則?k?的值是 知識(shí)點(diǎn)3:①三角形的三內(nèi)角和為:180° ②三角形的外角:三角形一邊與另一邊延長(zhǎng)線的夾角。 三角

3、形的外角性質(zhì):外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角和。 考題形式:一般為三角板題型或三角形折疊 例?1、如下?1?圖,將一張三角形紙片?ABC?的一角折疊,使點(diǎn)?A?落在△ABC?外的?A' 處,折痕為?DE.如果∠A=α,∠CEA′=β,∠BDA'=γ,那么下列式子中正確 的是(???) A.γ=2α+β?B.γ=α+2β??C.γ=α+β????D.γ=180°﹣α﹣β 例?2.如上?2?圖所示,在△ABC?中,∠B=∠C=50°,BD=CF,BE=CD,則∠ EDF?的度數(shù)是?????

4、?. 中考在線:1、小桐把一副直角三角尺按如下?1?圖所示的方式擺放在一起,其中∠E=90°,∠C =90°,∠A=45°,∠D=30°,則∠1+∠2?等于(???) A.150°????B.180°?C.210°?D.270° 2、將一副三角板按如下?2?圖所示的位置擺放在直尺上,則∠1?的度數(shù)為(???) ?直角三角形內(nèi)切圓半徑=?a?+?b?-?c A.60° B.65° C.75° D.85° 3、一副學(xué)生用的三角板如圖放置,則∠AOD?的度數(shù)為( )

5、 A.75° B.100° C.105° D.120° 4、?一副三角板,如上?4?圖所示疊放在一起.則圖中∠α的度數(shù)是( ) 知識(shí)點(diǎn)?4:三角形的幾條重要線段: ①三角形中線定義:三角形的頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的線段。 性質(zhì):三角形的中線都在三角形內(nèi)部,三條中線的交點(diǎn)叫重心 三角形重心到一個(gè)頂點(diǎn)的距離等于它到對(duì)邊中點(diǎn)距離的?2?倍; 三角形中線能將三角形分成面積相等的兩部分; ②三角形中位線定義:連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段 性質(zhì):三角形中位線平行于第三邊并且等于第三邊長(zhǎng)的一半 技巧:在三

6、角形中看到中點(diǎn)想中位線和中線, 一般用倍長(zhǎng)中線法、斜邊的中線等于斜邊的一半 ③三角形的高線:過頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線,頂點(diǎn)和垂足之間的線段。 銳角:在內(nèi)部;??直角:內(nèi)部和邊上??鈍角:內(nèi)部和外部 三角形的高線相交于一點(diǎn) ④線段垂直平分線定義:垂直且平分一條線段的直線 性質(zhì):線段垂直平分線上的點(diǎn),到線段兩端點(diǎn)的距離相等。 技巧:看到垂直平分線找等腰三角形, 三角形三邊中垂線的交點(diǎn)到三角形三頂點(diǎn)的距離相等,交點(diǎn)叫外心 ⑤三角形角平分線的定義:一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交,連接這個(gè)角的頂點(diǎn) 和交點(diǎn)之間的線段

7、 性質(zhì):角平分線上的點(diǎn),到角兩邊的距離相等, 三角角平分線的交點(diǎn)是內(nèi)切圓圓心,叫內(nèi)心,它到三角形三邊的距離相等 2????(其中?a、b?為直角三角形的直角邊;c?為斜邊) 技巧:看到平行線+角平分線找等腰三角形) 三角形兩內(nèi)角平分線的夾角度數(shù)為:90°+?第三個(gè)角度數(shù)的一半 三角形兩外角平分線的夾角度數(shù)為:90°-?第三個(gè)角度數(shù)的一半 三角形一內(nèi)角平分線與一外角平分線的夾角度數(shù)為:第三個(gè)角度數(shù)的一半 ∠A,則∠A=________°. 考線專練:中線 高線?????????????????????

8、????高線:6、如下?1?圖,在△ABC?中,AD⊥BC?于?D,BE⊥AC?于?E,AD=BD=5, 1、如下?1?圖△ABC?中,AD?是?BC?上的中線,BE?是△ABD?中?AD?邊上的中線,若△ABC 的面積是?24,則△ABE?的面積是____ A E G B D C 2.如上?2?圖,在△ABC?中,D、E?分別是?BC,AC?的中點(diǎn),AD?與?BE?相交于點(diǎn)?G,若 DG=1,則?AD=____. 3、(2019?臨沂)如上?3?圖,在△ABC?中,∠ACB=120°,BC=4,D?為?AB?的中點(diǎn)

9、, DC⊥BC,則△ABC?的面積是____ . 角平分線:4、如下?1?圖,在△ABC?中,BE?是∠ABC?的平分線,CE?是外角∠ACM 的平分線,BE?與?CE?相交于點(diǎn)?E,若∠A=60°,則∠BEC?是 則?AF+CD=___. CF 7、已知,如上?2?圖△ABC?中,三條高?AD、BE、?相交于點(diǎn)?O.若∠BAC=60°, 則∠BOC?的度數(shù)為___?. 中位線:8、如上?3?圖,在△ABC?中,點(diǎn)?D、E、F?分別是?AB、AC、BC?的中點(diǎn), 已知∠ADE=6

10、5°,則∠CFE?的度數(shù)為 9、(2019?鹽城)如下?1?圖,點(diǎn)?D、E?分別是△ABC?邊?BA、BC?的中點(diǎn),AC=3, 則?DE?的長(zhǎng)為 10、(2019?銅仁市)如下?2?圖,在△ABC?中,D?是?AC?的中點(diǎn),且?BD⊥AC,ED ∥BC,ED?交?AB?于點(diǎn)?E,BC=7cm,AC=6,則?AED?的周長(zhǎng)等于???cm. 5、如上?2?圖,已知△ABC?的∠ABC?和∠ACB?的平分線?BE,CF?交于點(diǎn)?G,若∠BGC=3 11、(2019?梧州)如上?

11、3?圖,已知在△ABC?中,D、E?分別是?AB、AC?的中點(diǎn),F(xiàn)、 G?分別是?AD、AE?的中點(diǎn),且?FG=2cm,則?BC?的長(zhǎng)度是 cm. 中垂線:12、如下?1?圖,在△ABC?中,AB=AC,AB?的垂直平分線交?AC?點(diǎn)?E,垂足 為點(diǎn)?D,連接?BE,若?BE=BC,則∠EBC?的度數(shù)為 . A 2.(2018?包頭)如圖,在△ABC?中,AB=AC,△ADE?的頂點(diǎn)?D,E?分別在?BC, AC?上,且∠DAE=90°,AD=AE.若∠C+∠BAC=145°,則∠EDC?的度數(shù) 為 3.(2019?株洲)如下?1?

12、圖所示,在??ABC?中,∠ACB=90°,CM?是斜邊?AB 上的中線,E、F?分別為?MB、BC?的中點(diǎn),若?EF=1,則?AB=???. D  E B C 13.如上?2?圖.在??ABC??A=30°,DE?垂直平分斜邊?AC,交?AB?于?D,E?是垂 足,連接?CD,若?BD=1,則?AC?的長(zhǎng)是 中考在線:1、如下?1?圖,AD,CE?分別是△ABC?的中線和角平分線.若?AB=AC, ∠CAD=20°,則∠ACE?的度數(shù)是 4、(2018?廣安)如下?1?圖,∠AOE=∠BOE=15°,

13、EF∥OB,EC⊥OB?于?C, 若?EC=1,則?OF=??????. 5、(2018?畢節(jié)市)如上?2?圖,在△ABC?中,AC=10,BC=6,AB?的垂直平分線 交?AB?于點(diǎn)?D,交?AC?于點(diǎn)?,則?BCE?的周長(zhǎng)是???. D 6、如下?1?圖,∠ACB=90°,?為?AB?中點(diǎn),連接?DC?并延長(zhǎng)到點(diǎn)?E,使?CE= CD, 過點(diǎn)?B?作?BF∥DE?交?AE?的延長(zhǎng)線于點(diǎn)?F.若?BF=10,則?AB?的長(zhǎng)為 . 11、如上?2?圖,在△ABC?中

14、,AC=3,BC=4,若?AC,BC?邊上的中線?BE,AD?垂 直相交于?O?點(diǎn),則?AB= . 7、(2018?遵義)如上?2?圖,△ABC?中.點(diǎn)?D?在?BC?邊上,BD=AD=AC,E?為 CD?的中點(diǎn).若∠CAE=16°,則∠B?為 度. 8、如下?1?圖,在? ABC?中,CM?平分∠ACB?交?AB?于點(diǎn)?M,過點(diǎn)?M?作?MN∥BC 交?AC?于點(diǎn)?N,且?MN?平分∠AMC,若?AN=1,則?BC?的長(zhǎng)為 9、如上?2?圖,在△ABC?中,CD?平分∠AC

15、B?交?AB?于點(diǎn)?D,過點(diǎn)?D?作?DE∥BC?交 AC?于點(diǎn)?E.若∠A=54°,∠B=48°,則∠CDE?的大小為 10.如下?1?圖所示,在矩形?ABCD?中,AB= ,BC=2,對(duì)角線?AC、BD?相交于點(diǎn)?O, 過點(diǎn)?O?作?OE?垂直?AC?交?AD?于點(diǎn)?E,則?AE?的長(zhǎng)是 5、16 6、8 7、 11、 三角形復(fù)習(xí)答案: 知識(shí)點(diǎn)2:例1、 中考在線:1、C 2、D 知識(shí)點(diǎn)3:例1、A 例2、50 中考在線:1、C 2、C 3、C 4、 知識(shí)點(diǎn)?4:專練:中線?1、6 2、3 3、8 角平分線:4、30 5、 高線?6、 7、 中位線:8、?65° 9、 中垂線:12、 13、  10、 10????11、?8 中考在線:1、35° 2、10° 3、?4 4、2

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