《2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)點(diǎn)點(diǎn)練45選修4系列 同步練習(xí)（Word版含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)點(diǎn)點(diǎn)練45選修4系列 同步練習(xí)（Word版含解析）（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、點(diǎn)點(diǎn)練45選修4系列
一選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
1.[2021·全國(guó)乙卷]在直角坐標(biāo)系xOy中，⊙C的圓心為C(2，1)，半徑為1.
(1)寫出⊙C的一個(gè)參數(shù)方程；
(2)過(guò)點(diǎn)F(4，1)作⊙C的兩條切線．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求這兩條切線的極坐標(biāo)方程．
2．[2021·全國(guó)甲卷]在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cosθ.
(1)將C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
(2)設(shè)點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為(1，0)，M為C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P滿足＝，寫出P的軌
2、跡C1的參數(shù)方程，并判斷C與C1是否有公共點(diǎn)．
3．[2022·陜西咸陽(yáng)考試]在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin＝.
(1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
(2)若點(diǎn)P(0，1)，曲線C2與曲線C1的交點(diǎn)為A，B(異于點(diǎn)O)兩點(diǎn)，求＋的值．
4．[2022·南
3、昌市高三年級(jí)摸底測(cè)試卷]在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(α∈[0，2π)，α為參數(shù))，在同一平面直角坐標(biāo)系中，曲線C經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線C1，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(ρ為極徑，θ為極角).
(1)求曲線C的普通方程和曲線C1的極坐標(biāo)方程；
(2)若射線OA：θ＝β(ρ>0)與曲線C1交于點(diǎn)A，射線OB：θ＝β＋(ρ>0)與曲線C1交于點(diǎn)B，求＋的值．
二選修4－5：不等式選講
1.[2021·全國(guó)乙卷]已知函數(shù)f(x)＝|x－a|＋|x＋3|.
(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求不等式f(x)≥6的解集；
(2)若f(x)>－a，求a的取值范圍．
4、
2．[2020·全國(guó)卷Ⅲ]設(shè)a，b，c∈R，a＋b＋c＝0，abc＝1.
(1)證明：ab＋bc＋ca<0；
(2)用max{a，b，c}表示a，b，c的最大值，證明：max{a，b，c}≥.
3．[2022·山西太原檢測(cè)]設(shè)函數(shù)f(x)＝|2x－3|＋|x－a|.
(1)若a＝－1，解不等式f(x)≥6；
(2)已知a>，若x∈時(shí)，f(x)≤2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
4．[2022·四川省德陽(yáng)中學(xué)月
5、考]已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋2|x－1|.
(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求不等式f(x)≤4的解集；
(2)若?x∈[1，2]，使得不等式f(x)>x2成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
點(diǎn)點(diǎn)練45 選修4系列
一 選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
1．解析：（1）由題意知⊙C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x－2）2＋（y－1）2＝1，
則⊙C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）.
（2）由題意可知，切線的斜率存在，設(shè)切線方程為y－1＝k（x－4），
即kx－y＋1－4k＝0，
所以＝1，解得k＝±，
則這兩條切線方程分別為y＝x－＋1，y＝－x＋＋1，
故這兩條切線的極坐標(biāo)方程分別為ρsinθ＝ρ
6、cosθ－＋1，ρsinθ＝－ρcosθ＋＋1.
2．解析：（1）根據(jù)ρ＝2cosθ，得ρ2＝2ρcosθ，
因?yàn)閤2＋y2＝ρ2，x＝ρcosθ，
所以x2＋y2＝2x，所以C的直角坐標(biāo)方程為（x－）2＋y2＝2.
（2）設(shè)P（x，y），M（x′，y′），則＝（x－1，y），＝（x′－1，y′）.
因?yàn)椋?，所以，即?
因?yàn)镸為C上的動(dòng)點(diǎn)，
所以＋＝2，即（x－3＋）2＋y2＝4.
所以P的軌跡C1的參數(shù)方程為（其中α為參數(shù)，α∈[0，2π））.
所以|CC1|＝3－2，⊙C1的半徑r1＝2，又⊙C的半徑r＝，所以|CC1|
7、：（1）由（θ為參數(shù)）可得＋y2＝1，∴曲線C1的普通方程為＋y2＝1，
由ρsin＝，得ρsinθ－ρcosθ－＝0，
∴曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x－y＋＝0.
（2）易知曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代入曲線C1的普通方程中，得7t2＋16t＝0.
設(shè)點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，∴t1＋t2＝－，t1t2＝0，
∴（＋）2＝|t1|＋|t2|＋2＝|t1＋t2|＋2＝，∴＋＝.
4．解析：（1）將曲線C的參數(shù)方程（α∈[0，2π），α為參數(shù)）消去參數(shù)，得x2＋y2＝4，所以曲線C的普通方程為x2＋y2＝4.
曲線C經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線C1，則曲線C1的參數(shù)方程為，
8、得x′2＋4y′2＝16，
將x′＝ρcosθ，y′＝ρsinθ，代入上式得曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ＋4ρ2sin2θ＝16.
（2）將θ＝β（ρ>0）代入ρ2cos2θ＋4ρ2sin2θ＝16，得＝＋，即＝＋，
同理＝＋＝＋，
所以＋＝＋＝.
二 選修4－5：不等式選講
1．解析：（1）當(dāng)a＝1時(shí)，f（x）＝|x－1|＋|x＋3|，
故f（x）≥6即|x－1|＋|x＋3|≥6，
當(dāng)x≤－3時(shí)，1－x－x－3≥6，解得x≤－4，又x≤－3，所以x≤－4；
當(dāng)－31時(shí)，x－1＋x＋3≥6，解得x≥2，又x>
9、1，所以x≥2.
綜上，原不等式的解集為{x|x≤－4或x≥2}．
（2）f（x）＝|x－a|＋|x＋3|≥|（x－a）－（x＋3）|＝|3＋a|，當(dāng)x的值在a與 －3之間（包括兩個(gè)端點(diǎn)）時(shí)取等號(hào)，
若f（x）>－a，則只需|3＋a|>－a，
即3＋a>－a或3＋a－.
故a的取值范圍為{a|a>－}．
2．解析：（1）由題設(shè)可知，a，b，c均不為零，所以ab＋bc＋ca＝[（a＋b＋c）2－（a2＋b2＋c2）]＝－（a2＋b2＋c2）＜0.
（2）不妨設(shè)max{a，b，c}＝a，
因?yàn)閍bc＝1，a＝－（b＋c），
所以a＞0，b＜0，c＜0.由bc≤，可得a
10、bc≤，即1≤，
故a≥，當(dāng)且僅當(dāng)b＝c＝－時(shí)取等號(hào)．所以max{a，b，c}≥.
3．解析：（1）由題設(shè)，f（x）＝|2x－3|＋|x＋1|，
當(dāng)x<－1時(shí)，f（x）＝3－2x－x－1＝2－3x；
當(dāng)－1≤x<時(shí)，f（x）＝3－2x＋x＋1＝4－x；
當(dāng)x≥時(shí)，f（x）＝2x－3＋x＋1＝3x－2，
∴f（x）≥6，則得：x≤－；，無(wú)解；得：x≥；
綜上，f（x）≥6的解集為∪.
（2）由題設(shè)，x∈時(shí)f（x）＝2x－3－x＋a＝x＋a－3，由f（x）≤2，
∴x＋a－3≤2，即a≤5－x恒成立，∴a≤5－a，則a≤，故
11、2|＋2|x－1|.
當(dāng)x≤－2時(shí)，f（x）＝－x－2－2x＋2≤4，解得x≥－，此時(shí)x∈?；
當(dāng)－21時(shí)，f（x）＝x＋2＋2x－2≤4，解得x≤，此時(shí)1x2可化為|x＋a|>x2－2x＋2，
∴x＋a>x2－2x＋2或x＋a<－x2＋2x－2，
即存在x∈[1，2]，使得a>x2－3x＋2或a<－x2＋x－2.
a>x2－3x＋2＝－，∵x∈[1，2]，∴x2－3x＋2≥－，則a>－，
a<－x2＋x－2＝－－，∵x∈[1，2]，∴－x2＋x－2≤－2，∴a<－2，
因此，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（－∞，－2）∪.
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2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)點(diǎn)點(diǎn)練45選修4系列 同步練習(xí)（Word版含解析）
