（浙江專用）2019高考數(shù)學二輪復習 專題二 立體幾何 第1講 空間幾何體課件.ppt

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1、第1講 空間幾何體,專題二 立體幾何,板塊三 專題突破核心考點,,[考情考向分析],1.以三視圖為載體，考查空間幾何體面積、體積的計算. 2.考查空間幾何體的側面展開圖及簡單的組合體問題．,,,熱點分類突破,真題押題精練,內容索引,熱點分類突破,1.一個物體的三視圖的排列規(guī)則 俯視圖放在正視圖的下面，長度與正視圖的長度一樣，側視圖放在正視圖的右面，高度與正視圖的高度一樣，寬度與俯視圖的寬度一樣.即“長對正、高平齊、寬相等”. 2.由三視圖還原幾何體的步驟 一般先依據(jù)俯視圖確定底面再利用正視圖與側視圖確定幾何體.,,熱點一 三視圖與直觀圖,例1 (1)(2018全國Ⅲ)中國古建筑借助榫卯將木構件

2、連接起來.構件的凸出部分叫榫頭，凹進部分叫卯眼，圖中木構件右邊的小長方體是榫頭.若如圖擺放的木構件與某一帶卯眼的木構件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構件的俯視圖可以是,解析,答案,√,解析 由題意可知帶卯眼的木構件的直觀圖如圖所示，由直觀圖可知其俯視圖應選A.,(2)有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形(如圖所示)，∠ABC＝45，AB＝AD＝1，DC⊥BC，則這塊菜地 的面積為________.,解析,答案,解析 如圖，在直觀圖中，過點A作AE⊥BC，垂足為點E， 則在Rt△ABE中，AB＝1，∠ABE＝45，,而四邊形AECD為矩形，AD＝1，,由此可還原原

3、圖形如圖所示.,且A′D′∥B′C′，A′B′⊥B′C′，,空間幾何體的三視圖是從空間幾何體的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三個平面投影圖，因此在分析空間幾何體的三視圖問題時，先根據(jù)俯視圖確定幾何體的底面，然后根據(jù)正視圖或側視圖確定幾何體的側棱與側面的特征，調整實線和虛線所對應的棱、面的位置，再確定幾何體的形狀，即可得到結果.在還原空間幾何體實際形狀時，一般是以正視圖和俯視圖為主，結合側視圖進行綜合考慮.,,跟蹤演練1 (1)(2018浙江省臺州中學模擬)在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應的側視圖可以為,解析,答案,√,解析 由正視圖和俯視圖得該幾何體可以為一個底面

4、為等腰三角形的三棱錐和一個與三棱錐等高，且底面直徑等于三棱錐的底面等腰三角形的底的半圓錐的組合體，則其側視圖可以為D選項中的圖形，故選D.,(2)如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別為棱CD，CC1，A1B1的中點，用過點E，F(xiàn)，G的平面截正方體，則位于截面以下部分的幾何體的側視圖為,解析,答案,√,解析 取AA1的中點H，連接GH， 則GH為過點E，F(xiàn)，G的平面與正方體的面A1B1BA的交線. 延長GH，交BA的延長線與點P，連接EP，交AD于點N， 則NE為過點E，F(xiàn)，G的平面與正方體的面ABCD的交線. 同理，延長EF，交D1C1的延長線于點Q，連接GQ，交B1C1

5、于點M， 則FM為過點E，F(xiàn)，G的平面與正方體的面BCC1B1的交線. 所以過點E，F(xiàn)，G的平面截正方體所得的截面為圖中的六邊形EFMGHN. 故可得位于截面以下部分的幾何體的側視圖為選項C所示.,,熱點二 幾何體的表面積與體積,空間幾何體的表面積和體積計算是高考中常見的一個考點，解決這類問題，首先要熟練掌握各類空間幾何體的表面積和體積計算公式，其次要掌握一定的技巧，如把不規(guī)則幾何體分割成幾個規(guī)則幾何體的技巧，把一個空間幾何體納入一個更大的幾何體中的補形技巧.,例2 (1)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為,√,解析,答案,(2)(2018杭州

6、質檢)一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是______，表面積是_____________.,解析,答案,(1)求多面體的表面積的基本方法就是逐個計算各個面的面積，然后求和. (2)求簡單幾何體的體積時，若所給的幾何體為柱體、錐體或臺體，則可直接利用公式求解；求組合體的體積時，若所給定的幾何體是組合體，不能直接利用公式求解，常用轉換法、分割法、補形法等進行求解；求以三視圖為背景的幾何體的體積時，應先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解.,,跟蹤演練2 (1)(2018寧波期末)圓柱被一個平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所

7、示.若該幾何體的表面積為16＋20π，則r等于 A.1 B.2 C.4 D.8,√,解析,答案,解析 由三視圖得該幾何體為一個半球和一個半圓柱的組合體，且半圓柱的底面和半球體的一半底面重合，,(2)(2018紹興質檢)某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積(單位：cm3)是 A.2 B.3 C.4 D.6,√,解析,答案,,熱點三 多面體與球,與球有關的組合體問題，一種是內切，一種是外接.解題時要認真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關元素間的數(shù)量關系，并作出合適的截面圖.如球內切于正方體，切點為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑.球外

8、接于正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑.球與旋轉體的組合，通常作它們的軸截面解題，球與多面體的組合，通過多面體的一條側棱和球心(或“切點”“接點”)作出截面圖.,例3 (1)已知正三棱錐S－ABC的頂點均在球O的球面上，過側棱SA及球心O的平面截三棱錐及球面所得截面如圖所示，已知三棱錐的體積為 則球O的表面積為 A.16π B.18π C.24π D.32π,解析,答案,√,解析 設正三棱錐的底面邊長為a，外接球的半徑為R， 因為正三棱錐的底面為正三角形，邊長為a，,解得R＝2，所以球的表面積為S＝4πR2＝16π.,(2)如圖是某三棱錐的三視圖，則此三棱錐內

9、切球的體積為,√,解析,答案,解析 把此三棱錐嵌入長、寬、高分別為20，24，16的長方體ABCD－A1B1C1D1中， 三棱錐B－KLJ即為所求的三棱錐，其中KC1＝9，C1L＝LB1＝12，B1B＝16，,則△KC1L∽△LB1B，∠KLB＝90， 故可求得三棱錐各面面積分別為S△BKL＝150，S△JKL＝150，S△JKB＝250，S△JLB＝250， 故表面積為S表＝800.,三棱錐P－ABC可通過補形為長方體求解外接球問題的兩種情形 (1)點P可作為長方體上底面的一個頂點，點A，B，C可作為下底面的三個頂點. (2)P－ABC為正四面體，則正四面體的每條棱都可作為正方體的一條面對角

10、線.,,跟蹤演練3 (1)在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，若AB＝2，BC＝3，PA＝4，則該三棱錐的外接球的表面積為 A.13π B.20π C.25π D.29π,解析,√,答案,解析 把三棱錐P－ABC放到長方體中，如圖所示，,(2)已知一個圓錐的側面積是底面積的2倍，記該圓錐的內切球的表面積為S1，外接球的表面積為S2，則 等于 A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶8,√,解析,答案,解析 如圖， 由已知圓錐側面積是底面積的2倍，不妨設底面圓半徑為r，l為底面圓周長，R為母線長，,故∠ADC＝30，則△DEF為等邊三角形， 設B為△D

11、EF的重心，過B作BC⊥DF， 則DB為圓錐的外接球半徑，BC為圓錐的內切球半徑，,真題押題精練,真題體驗,1.(2018全國Ⅰ改編)某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖所示.圓柱表面上的點M在正視圖上的對應點為A，圓柱表面上的點N在側視圖上的對應點為B，則在此圓柱側面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為______.,解析,答案,解析 先畫出圓柱的直觀圖，根據(jù)題中的三視圖可知，點M，N的位置如圖①所示.,圓柱的側面展開圖及M，N的位置(N為OP的四等分點)如圖②所示，連接MN，則圖中MN即為M到N的最短路徑.,2.(2017北京改編)某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長棱的長

12、度為________.,解析,答案,解析 在正方體中還原該四棱錐，如圖所示， 可知SD為該四棱錐的最長棱. 由三視圖可知，正方體的棱長為2，,3.(2017天津)已知一個正方體的所有頂點在一個球面上，若這個正方體的表面積為18，則這個球的體積為______.,解析,答案,4.(2017全國Ⅰ)已知三棱錐S—ABC的所有頂點都在球O的球面上，SC是球O的直徑.若平面SCA⊥平面SCB，SA＝AC，SB＝BC，三棱錐S—ABC的體積為9，則球O的表面積為______.,解析,答案,36π,解析 如圖，連接OA，OB. 由SA＝AC，SB＝BC，SC為球O的直徑知，OA⊥SC，OB⊥SC. 由平面S

13、CA⊥平面SCB，平面SCA∩平面SCB＝SC，OA?平面SCA， ∴OA⊥平面SCB. 設球O的半徑為r，則OA＝OB＝r，SC＝2r， ∴三棱錐S－ABC的體積,押題預測,答案,解析,押題依據(jù),押題依據(jù) 求空間幾何體的表面積或體積是立體幾何的重要內容之一，也是高考命題的熱點.此類題常以三視圖為載體，給出幾何體的結構特征，求幾何體的表面積或體積.,1.一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示，則該幾何體的表面積為,√,因為PD⊥平面ABCD，且四邊形ABCD是正方形， 易得BC⊥PC，BA⊥PA，,答案,解析,押題依據(jù),押題依據(jù) 靈活運用正三棱錐中線與線之間的位置關系來解決外接球的相關問題，是高考

14、的熱點.,2.在正三棱錐S－ABC中，點M是SC的中點，且AM⊥SB，底面邊長AB＝ 則正三棱錐S－ABC的外接球的表面積為 A.6π B.12π C.32π D.36π,√,解析 因為三棱錐S－ABC為正三棱錐， 所以SB⊥AC， 又AM⊥SB，AC∩AM＝A，AC，AM?平面SAC， 所以SB⊥平面SAC， 所以SB⊥SA，SB⊥SC， 同理SA⊥SC，即SA，SB，SC三線兩兩垂直，,所以SA＝SB＝SC＝2， 所以(2R)2＝322＝12， 所以球的表面積S＝4πR2＝12π，故選B.,押題依據(jù) 求空間幾何體的體積是立體幾何的重要內容之一，也是高考的熱點問題之一，主要是求柱體、錐體、球體或簡單組合體的體積.本題通過球的內接圓柱，來考查球與圓柱的體積計算，命題角度新穎，值得關注.,3.已知半徑為1的球O中內接一個圓柱，當圓柱的側面積最大時，球的體積與圓柱的體積的比值為________.,答案,解析,押題依據(jù),解析 如圖所示，設圓柱的底面半徑為r，,