2018年高中數學 第二章 解析幾何初步 2.2.1 圓的標準方程課件1 北師大版必修2.ppt

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1、4 圓與方程,,生活中的圓,,復習引入,探究新知,應用舉例,課堂小結,課后作業(yè),復習引入,問題一：什么是圓？初中時我們是怎樣給圓 下定義的？,平面內與定點距離等于定長的點的集合 （軌跡）是圓。,問題二：平面直角坐標系中，如何確定一個圓？,圓心：確定圓的位置 半徑：確定圓的大小,(a,b),,復習引入,探究新知,應用舉例,課堂小結,課后作業(yè),復習引入,問題三：根據前面所學的直線方程的知識， 應該怎樣確定圓的方程呢?,,方程f(x,y)=0,,直線的方程,,Mo(xo,yo),,問題四：圓心是C(a,b),半徑是r的圓的方程是什么？,,,,x,y,O,,,C(a,b),M(x,y),

2、,P = { M | |MC| = r },圓上所有點的集合,,(x-a)2+(y-b)2=r2,設點M (x,y)為圓C上任一點，則|MC|= r。,問題：是否在圓上的點都適合這個方程？是否適合這個方程的坐標的點都在圓上？,,點M(x, y)在圓上，由前面討論可知，點M的坐標適合方程；反之，若點M(x, y)的坐標適合方程，這就說明點 M與圓心的距離是 r ，即點M在圓心為A (a, b)，半徑為r的圓上．,想一想?,,,,x,y,O,,,C(a,b),M(x,y),,圓心C(a,b),半徑r,,,特別地,若圓心為O（0，0），則圓的方程為：,,標準方程,,知識點一：圓的標準方程,1.說出下

3、列圓的方程： (1) 圓心在原點,半徑為3. (2) 圓心在點C(3, -4), 半徑為2.,2. 說出下列方程所表示的圓的圓心坐標和半徑：,(1) (x ? 1)2 + ( y ? 4)2 = 16,(2) (x + 2)2 + y 2 = 1,例1 寫出圓心為 ，半徑長等于5的圓的方程，并判斷點 ， 是否在這個圓上。,解：圓心是 ，半徑長等于5的圓的標準方程是：,把 的坐標代入方程 左右兩邊相等，點 的坐標適合圓的方程，所以點 在這個圓上；,典型例題,把點 的坐標代入此方程，左右兩邊不相等，點 的坐標不適合圓的方程

4、，所以點 不在這個圓上．,知識探究二：點與圓的位置關系,,探究：在平面幾何中，如何確定點與圓的位置關 系？,,,M,O,,,O,M,,,O,M,(x0-a)2+(y0-b)2r2時,點M在圓C外.,點與圓的位置關系:,知識點二：點與圓的位置關系,,,M,O,,,O,M,,,O,M,,待定系數法,解：設所求圓的方程為：,因為A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圓上,所求圓的方程為,例2 ⊿ABC的三個頂點的坐標分別是A(5,1), B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圓的方程。,,,,還有其他解法嗎？,例2 ⊿ABC的三個頂點的坐標分別是A(5,1), B(7,-3),C

5、(2,-8),求它的外接圓的方程。,,,x,y,o,,,,,A,B,C,,,,幾何法,,例3 己知圓心為C的圓經過點A(1,1)和B(2,-2),且圓心在直線 :x-y+1=0上,求圓心為C的圓的標準方程.,,,l,,解:∵A(1,1),B(2,-2),例3 己知圓心為C的圓經過點A(1,1)和B(2,-2),且圓心在直線l:x-y+1=0上,求圓心為C的圓的標準方程.,即：x-3y-3=0,∴圓心C(-3,-2),幾何法,,例3 己知圓心為C的圓經過點A(1,1)和B(2,-2),且圓心在直線l:x-y+1=0上,求圓心為C的圓的標準方程.,圓經過A(1,1),B(2,-2),解2:設圓C的方程為,∵圓心在直線l:x-y+1=0上,待定系數法,1.圓的標準方程,,（圓心C(a,b),半徑r）,2.確定圓的標準方程的條件：圓心坐標；半徑,3.求圓的標準方程的方法： ①待定系數法 ②幾何性質法,小結,《秋夜晚泊》 杜荀鶴 家是去秋別，月當今夕圓。,《磧中作》 岑參 走馬西來欲到天，辭家見月兩回圓。,圓,方程,形,數,,,,,謝謝！,