2018年高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語 1.1.1 四種命題課件12 蘇教版選修1 -1.ppt

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1、1.1命題及其關系,問題1:下面的語句的表述形式有什么特點？你能判斷它們的真假嗎？,(1)若xy1，則x、y互為倒數(shù);,(2)相似三角形的周長相等；,(4)如果兩個三角形全等，那么它們的面積相等;,我們把能夠判斷真假的語句叫做命題,(5)明天下雨嗎？,其中判斷為真的語句稱為真命題，判斷為假的語句稱為假命題,(3)若AB=B，則AB,課首自學,(6)請把門關上。,命題(1)(3)(4),具有,“若P,則q”的形式,也可寫成“如果P,那么q”的形式,通常,我們把這種形式的命題中的P叫做命題的條件,q叫做結論.,課首自學,指出下列命題中的條件p和結論q:(1)若整數(shù)a能被2整除,則a是偶數(shù);(2)若

2、四邊形是菱形,則它的對角線互相垂直且平分.,思考“垂直于同一條直線的兩個平面平行”?？梢詫懗伞叭鬚,則q”的形式嗎?,表面上不是“若P,則q”的形式,但可以改變?yōu)椤叭鬚,則q”形式的命題.,課首自學,問題2:判斷下列命題的真假，你能發(fā)現(xiàn)各命題的條件與結論之間有什么關系？,如果兩個三角形全等，那么它們的面積相等；如果兩個三角形的面積相等，那么它們?nèi)?；如果兩個三角形不全等，那么它們的面積不相等；如果兩個三角形的面積不相等，那么它們不全等。,課首自學,1.在兩個命題中，如果第一個命題的條件（或題設）是第二個命題的結論，且第一個命題的結論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題；如果把其中一個

3、命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的逆命題.,原命題是：同位角相等，兩直線平行。,逆命題就是：兩直線平行，同位角相等。,課中共學,例如：,如果兩個三角形全等，那么它們的面積相等；如果兩個三角形的面積相等，那么它們?nèi)龋?2.在兩個命題中，一個命題的條件和結論分別是另一個命題的條件的否定和結論的否定，這樣的兩個命題就叫做互否命題，若把其中一個命題叫做原命題，則另一個就叫做原命題的否命題.,否命題是：同位角不相等，兩直線不平行。,課中共學,例如：,原命題是：同位角相等，兩直線平行。,如果兩個三角形全等，那么它們的面積相等；如果兩個三角形不全等，那么它們的面積不相等；,3.在兩個命題中，一個命題的

4、條件和結論分別是另一個命題的結論的否定和條件的否定，這樣的兩個命題就叫做互為逆否命題，若把其中一個命題叫做原命題，則另一個就叫做原命題的逆否命題.,課中共學,例如：,逆否命題是：兩直線不平行，同位角不相等。,原命題是：同位角相等，兩直線平行。,如果兩個三角形全等，那么它們的面積相等；如果兩個三角形的面積不相等，那么它們不全等。,1.探求四種命題之間的關系，為什么存在這種關系？,探究活動：,課中共學,四種命題間的相互關系：,原命題若p則q,逆命題若q則p,否命題若非p則非q,逆否命題若非q則非p,互逆,互逆,互否,互否,互為逆否,互為逆否,說明：四種命題的關系相對的,課中共學,例1：分別寫出下列

5、各命題的逆命題、否命題和逆否命題：（1）正方形的四邊相等。,逆命題：如果一個四邊形四邊相等，那么它是正方形。,否命題：如果一個四邊形不是正方形，那么它的四條邊不相等。,逆否命題：如果一個四邊形四邊不相等，那么它不是正方形。,原命題：如果一個四邊形是正方形，那么它的四條邊相等。,課中共學,例1：分別寫出下列各命題的逆命題、否命題和逆否命題：（1）正方形的四邊相等。（2）若x=1或x=2，則x23x+2=0。,逆否命題：若x2x，則x且x。,逆命題：若x2x，則x或x。,否命題：若x且x，則xx。,課中共學,例2.寫出命題“若a=0,則ab=0”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷各命題的真假。,原

6、命題：若a=0,則ab=0是真命題；,逆命題：若ab=0，則a=0是假命題；,原命題為真，它的否命題不一定為真；原命題為真，它的逆否命題一定為真.,否命題：若a0，則ab0”是假命題；,解,2.具有怎樣關系的兩個命題同真假？,探究活動：,課中共學,2）原命題：若a=0,則ab=0。,逆命題：若ab=0,則a=0。,否命題：若a0,則ab0。,逆否命題：若ab0,則a0。,(真),(假),(假),(真),(真),看下面的例子：,1）原命題：若x=2或x=3,則x2-5x+6=0。,逆命題：若x2-5x+6=0,則x=2或x=3。,否命題：若x2且x3,則x2-5x+60。,逆否命題：若x2-5x

7、+60，則x2且x3。,(真),(真),(真),3)原命題：若ab,則ac2bc2。,逆命題：若ac2bc2,則ab。,否命題：若ab,則ac2bc2。,逆否命題：若ac2bc2,則ab。,（假）,（真）,（真）,（假）,課中共學,想一想？,（2）若其逆命題為真，則其否命題一定為真。但其原命題、逆否命題不一定為真。,由以上三例及總結我們能發(fā)現(xiàn)什么？,即：原命題與逆否命題的真假是等價的。,逆命題與否命題的真假是等價的。,（1）原命題為真，則其逆否命題一定為真。但其逆命題、否命題不一定為真。,課中共學,若一個整數(shù)的末位是0，則它可以被5整除。,若一個點在線段的垂直平分線上，則它到這條線段兩端點的距

8、離相等。,若兩個角是對頂角，則這兩個角相等。,若一條直線到圓心的距離不等于半徑，則它不是圓的切線。,1、把下列命題改寫成“若P則q”的形式：（1）末位是0的整數(shù)，可以被5整除；,（2）線段的垂直平分線上的點與這條線段兩端點的距離相等；,（3）對頂角相等。,（4）到圓心的距離不等于半徑的直線不是圓的切線；,課尾檢學,2、填空：（1）命題“末位是0的整數(shù)，可以被5整除”的逆命題是：,（2）命題“線段的垂直平分線上的點與這條線段兩端點的距離相等”的否命題是：,（3）命題“對頂角相等”的逆否命題是：,（4）命題“到圓心的距離不等于半徑的直線不是圓的切線”的逆否命題是：,若一個整數(shù)可以被5整除，則它的末

9、位是0。,若一個點不在線段的垂直平分線上，則它到這條線段兩端點的距離不相等。,若兩個角不相等，則它們不是對頂角。,若一條直線是圓的切線，則它到圓心的距離等于半徑。,課尾檢學,3.判斷下列說法是否正確。,1）一個命題的逆命題為真，它的逆否命題不一定為真；,（對）,2）一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真。,（對）,4.四種命題真假的個數(shù)可能為（）個。,答：0個、2個、4個。,3）一個命題的原命題為假，它的逆命題一定為假。,（錯）,4）一個命題的逆否命題為假，它的否命題為假。,（錯）,課尾檢學,課堂總結,命題：（1）命題的定義、形式和分類；（2）四種命題的定義；（3）四各命題之間的關系（4）四種命題的真假關系,