2018年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.3.2 命題的四種形式課件5 新人教B版選修2-1.ppt

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1、命題的四種形式,1四種命題的概念把命題“如果p，則q”看作原命題，則它的逆命題是“”；否命題是“”；逆否命題是“”,如果q，則p,如果非p，則非q,如果非q，則非p,2四種命題間的關(guān)系3四種命題的真假性關(guān)系(1)在原命題的逆命題、否命題、逆否命題中，一定與原命題真假性相同的是(2)兩個(gè)命題互為逆命題或互為否命題時(shí)，它們的真假性,逆否命題,沒有關(guān)系,例1若a、b、cR，寫出命題“若ac<0，則ax2bxc0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷這三個(gè)命題的真假分析認(rèn)清命題的條件p和結(jié)論q，然后按定義書寫逆命題、否命題、逆否命題，最后判斷真假,解析逆命題：“若ax2bxc0(a、

2、b、cR)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則ac0.否命題：“若ac0，則方程ax2bxc0(a、b、cR)沒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”，它是假命題，這是因?yàn)樗湍婷}互為逆否命題，而逆命題是假命題的緣故逆否命題：“若ax2bxc0(a、b、cR)沒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則ac0.”它是真命題，因?yàn)樵}是真命題，它與原命題等價(jià),命題：已知a、b為實(shí)數(shù)，若x2axb0有非空解集，則a24b0，寫出該命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷這些命題的真假,解析逆命題：已知a、b為實(shí)數(shù)，若a24b0，則x2axb0有非空解集否命題：已知a、b為實(shí)數(shù)，若x2axb0沒有非空解集，則a24b<0.逆否命題：已知a、b

3、為實(shí)數(shù)，若a24b<0，則x2axb0沒有非空解集原命題、逆命題、否命題、逆否命題均為真命題.,例2寫出下列各命題的否定形式及命題的否命題，并分別判斷它們的真假：(1)面積相等的三角形是全等三角形；(2)所有的方程不都是不等式；(3)自然數(shù)的平方是正數(shù),解析原命題的否定形式：(1)面積相等的三角形不一定是全等三角形為真命題(2)所有的方程都是不等式，為假命題(3)自然數(shù)的平方不都是正數(shù)，為真命題原命題的否命題：(1)面積不相等的三角形不是全等三角形，為真命題(2)有些方程是不等式，為假命題(3)有些自然數(shù)的平方不是正數(shù)，為真命題,說明命題的否定形式與否命題是兩個(gè)不同的概念，要注意區(qū)別，不能混淆

4、,寫出下列命題的否命題及命題的否定形式，并判斷真假(1)若m0，則關(guān)于x的方程x2xm0有實(shí)根；(2)若x，y都是奇數(shù)，則xy是奇數(shù)；(3)若abc0，則a、b、c中至少有一個(gè)為0.,解析(1)否命題：若m0，則關(guān)于x的方程x2xm0無實(shí)根，假命題命題的否定：若m0，則關(guān)于x的方程x2xm0無實(shí)根，假命題(2)否命題：若x，y不都是奇數(shù)，則xy不是奇數(shù)，假命題命題的否定：若x，y都是奇數(shù)，則xy不是奇數(shù)，真命題(3)否命題：若abc0，則a、b、c全不為零，真命題命題的否定：若abc0，則a、b、c全不為零，假命題.,例3判斷命題“已知a，x為實(shí)數(shù)，若關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解

5、集非空，則a1”的逆否命題的真假分析可以先寫出逆否命題，直接判斷其真假，也可以利用原命題與逆否命題的等價(jià)關(guān)系去判斷原命題的真假問題中涉及不等式的解集，還可以利用集合的包含、相等關(guān)系求解,解析解法一：逆否命題為已知a，x為實(shí)數(shù)，若a<1，則關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集為空集拋物線yx2(2a1)xa22開口向上，對應(yīng)方程的(2a1)24(a22)4a7.因?yàn)閍<1，所以4a7<0.即拋物線與x軸無交點(diǎn)，所以關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集為空集故逆否命題為真,例設(shè)原命題為“已知Ax|3

6、原命題和其余3個(gè)命題的真假,再判斷否命題真假：由AB知a3.否命題為假，從而逆命題也為假；辨析判斷命題真假，應(yīng)注意原命題與其逆否命題等價(jià)，否命題與逆命題等價(jià)，這為我們解決此類問題提供了新的方法，但應(yīng)注意要正確寫出其余命題是判斷正誤的前提,正解逆命題“已知Ax|33，因此原命題為假從而逆否命題為假；再判斷逆命題的真假由上知，AB時(shí)，a3，由a|33，因此“3

7、，如：35,42但3452，逆命題為：“acbd”則ab且cd也是假命題；如：3435中，ab3，c4d5，由原命題與其逆否命題等價(jià)，知否命題和逆命題均為假命題，故選A.,2命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)”的否命題是()A若f(x)是偶函數(shù)，則f(x)是偶函數(shù)B若f(x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)C若f(x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)D若f(x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)答案B解析否命題同時(shí)否定條件和結(jié)論,3與命題“能被6整除的整數(shù)，一定能被3整除”等價(jià)的命題是()A能被3整除的整數(shù)，一定能被6整除B不能被3整除的整數(shù)，一定不能被6整除C不能被6整除的整數(shù)，一定不能

8、被3整除D不能被6整除的整數(shù)，不一定能被3整除答案B解析一個(gè)命題與它的逆否命題是等價(jià)命題，選項(xiàng)B中的命題恰為已知命題的逆否命題,二、填空題4設(shè)非A是A的否定，如果非AB，那么A是非B的________條件答案必要解析利用原命題和逆否命題是等價(jià)的由于非AB的逆否命題為非BA，即A非B，所以A是非B的必要條件，故應(yīng)填必要,三、解答題6寫出命題“若a2b2，則ab”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷四種命題的真假解析逆命題：若ab，則a2b2；否命題：若a2b2，則ab；逆否命題：若ab，則a2b2.因?yàn)?1)202，但13，但(2)2<(3)2，所以逆命題不正確由四種命題的關(guān)系知，四個(gè)命題都是假命題,