2018年高中數學 第三章 基本初等函數（Ⅰ）3.2 對數與對數函數 3.2.2 對數函數課件 新人教B版必修1.ppt

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1、3.2.2對數函數,一,二,一、對數函數的定義【問題思考】1.指數式ab=N如何化為對數式?提示:根據指數式與對數式的互化關系可知logaN=b.2.在logaN=b(a0,且a1)這一關系式中,若把N看成自變量,b看成函數值,你能得到一個具有什么特征的函數?提示:可以得到函數y=logax(a0,且a1),此類函數的特征是以真數作為自變量,對數值作為函數值.這類函數就是本節(jié)將要研究的對數函數.3.填空.函數y=logax(a0,a1,x0)稱為對數函數,其中x是自變量.,,,一,二,二、對數函數y=logax(a0,a1,x0)的圖象與性質【問題思考】1.利用初中所學的作圖方法作出函數y=l

2、og2x與函數y=log3x的圖象,進而研究一下函數y=logax(a0,a1,x0)的底數變化對圖象位置有何影響.,一,二,提示:在同一平面直角坐標系中,分別作出函數y=log2x及y=log3x的圖象,如圖所示,可以看出:底數越大,圖象越靠近x軸.同理,當0

3、3)函數y=logax(a0,且a1)的圖象均在x軸上方.()(4)y-4=logm(x+9)(m0,且m1)的圖象恒過定點(-8,4).()(5)當01時,y=logax為R上的增函數.(6)因為x2+10恒成立,所以y=log5(x2+1)的值域為R.()答案:(1)(2)(3)(4)(5)(6),探究一,探究二,探究三,探究四,思維辨析,求對數函數的定義域,探究一,探究二,探究三,探究四,思維辨析,反思感悟求對數函數定義域的步驟,探究一,探究二,探究三,探究四,思維辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,思維辨析,對數函數的圖象及應用【例2】作出函數f(x)=|log3x|的圖象,并求出其

4、值域、單調區(qū)間以及在區(qū)間上的最大值.,探究一,探究二,探究三,探究四,思維辨析,反思感悟與對數函數有關的圖象問題注意以下規(guī)律:(1)一般地,函數y=-f(x)與y=f(x)的圖象關于x軸對稱,函數y=f(-x)與y=f(x)的圖象關于y軸對稱,函數y=-f(-x)與y=f(x)的圖象關于原點對稱.利用上述關系,可以快速識別一些函數的圖象.(2)與對數函數有關的一些對數型函數,如y=logax+k,y=loga|x|,y=|logax+k|等,其圖象可由y=logax的圖象,通過平移變換、對稱變換或翻折變換而得到.,探究一,探究二,探究三,探究四,思維辨析,將以上例題中的函數改為“f(x)=|l

5、og3(x+1)|”再研究以下問題.(1)利用函數圖象,并寫出函數的值域及單調區(qū)間;(2)若方程f(x)=k有兩解,求實數k的取值范圍.,解:(1)函數f(x)=|log3(x+1)|的圖象如圖所示.由圖象知,其值域為0,+),f(x)在(-1,0上是減少的,在0,+)內是增加的.(2)由(1)的圖象知,當k0時,方程f(x)=k有兩解,故k的取值范圍是(0,+).,探究一,探究二,探究三,探究四,思維辨析,利用對數函數的性質比較大小【例3】比較大小:(1)log0.27與log0.29;(2)log35與log65;(3)(lgm)1.9與(lgm)2.1(m1);(4)log85與lg4.

6、,探究一,探究二,探究三,探究四,思維辨析,解:(1)log0.27和log0.29可看作是函數y=log0.2x,當x=7和x=9時對應的兩個函數值,由y=log0.2x在(0,+)上是減函數,得log0.27log0.29.(2)函數y=log3x(x1)的圖象在函數y=log6x(x1)的圖象的上方,故log35log65.(3)把lgm看作指數函數y=ax(a0,且a1)的底數,要比較兩數的大小,關鍵是比較底數lgm與1的關系.若lgm1,即m10,則y=(lgm)x在R上是增函數,故(lgm)1.9(lgm)2.1;若lgm=1,即m=10,則(lgm)1.9=(lgm)2.1.(4

7、)因為底數8,10均大于1,且108,所以log85lg5lg4,即log85lg4.,探究一,探究二,探究三,探究四,思維辨析,,探究一,探究二,探究三,探究四,思維辨析,4.本題恰好代表了幾個典型的題型.其中題(1)是直接利用對數函數的單調性;題(2)是對數函數的底數變化規(guī)律的應用;題(3)是指數函數的單調性及對數函數性質的綜合運用;題(4)是中間量的運用.當兩個對數的底數和真數都不相同時,需要找出中間量來“搭橋”,再利用對數函數的增減性.常用的中間量有0,1等,可通過估算加以選擇.,探究一,探究二,探究三,探究四,思維辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,思維辨析,求復合函數的單調區(qū)間【

8、例4】求下列函數的單調區(qū)間:(1)y=log0.2(x2-2x+2);(2)y=loga(a-ax).分析:利用復合函數法確定其單調區(qū)間即可.解:(1)令u=x2-2x+2=(x-1)2+110.當x1時,u=x2-2x+2是增函數,又y=log0.2u是減函數,所以y=log0.2(x2-2x+2)在1,+)內是減函數.同理可得函數y=log0.2(x2-2x+2)的單調增區(qū)間為(-,1.故函數y=log0.2(x2-2x+2)的單調增區(qū)間為(-,1,單調減區(qū)間為1,+).,探究一,探究二,探究三,探究四,思維辨析,(2)當a1時,y=logat是增函數,且t=a-ax是減函數,而a-ax0

9、,即ax0,即ax1時,函數y=loga(a-ax)在(-,1)內是減函數;當0

10、a(ax-a)在(1,+)內為增函數;當0

11、探究一,探究二,探究三,探究四,思維辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,思維辨析,防范措施1.在解決含有對數式的方程或不等式時,一定要注意底數及真數的限制條件,一般要有檢驗的意識.2.當對數的底數含參數時,不能直接化簡原式,需要對參數進行分類討論,做到不重復、不遺漏.,探究一,探究二,探究三,探究四,思維辨析,1,2,3,4,5,1.設0a1.答案:B,1,2,3,4,5,2.方程log2(x+2)=x2的實數解有()A.0個B.1個C.2個D.3個解析:在同一平面直角坐標系中分別畫出y=log2(x+2)與y=x2的圖象,如圖所示.由圖象觀察知,二者有兩個交點,所以方程log2(x+2)=

12、x2有兩個解.答案:C,1,2,3,4,5,3.函數f(x)=log2(3x2-2x-1)的單調增區(qū)間為.,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,5.已知函數f(x)=loga(1-x)+loga(x+3),其中0