（河北專版）2019年中考數(shù)學一輪復習 第八章 專題拓展 8.6 運動型問題（試卷部分）課件.ppt

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1、8.6運動型問題,中考數(shù)學(河北專用),一、點動(2017吉林長春,23,10分)如圖1,在RtABC中,C=90,AB=10,BC=6.點P從點A出發(fā),沿折線ABBC向終點C運動,在AB上以每秒5個單位長度的速度運動,在BC上以每秒3個單位長度的速度運動.點Q從點C出發(fā),沿CA方向以每秒個單位長度的速度運動.P、Q兩點同時出發(fā),當點P停止時,點Q也隨之停止.設點P運動的時間為t秒.(1)求線段AQ的長;(用含t的代數(shù)式表示)(2)連接PQ,當PQ與ABC的一邊平行時,求t的值;(3)如圖2,過點P作PEAC于點E,以PE、EQ為鄰邊作矩形PEQF,點D為AC的中點,連接DF.設矩形PEQF與

2、ABC重疊部分圖形的面積為S.當點Q在線段CD上運動時,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;直接寫出DF將矩形PEQF分成兩部分的面積比為12時t的值.,好題精練,解析(1)在RtABC中,C=90,AB=10,BC=6,AC===8,CQ=t,AQ=8-t(0t4).(2)如圖,當PQBC時,APQABC,=,即=,解得t=.如圖,當PQAB時,CPQCBA,,=,BP=3(t-2),CP=6-3(t-2)=-3t+12,=,解得t=3.綜上所述,t=或3時,PQ與ABC的一邊平行.(3)當點P在AB上時,sinA==,cosA==,PE=APsinA=3t,AE=APcosA=4t.(i)當0t時,

3、如圖.,EQ=AC-AE-CQ=8-4t-t=8-t,S=PEEQ=3t=-16t2+24t.(ii)當

4、E在點D的左側(cè),SDFQ

5、相似三角形對應邊成比例分別列出方程求解即可;(3)分三種情況討論:0t;

6、=8.點M從原點O出發(fā)沿x軸正半軸以每秒1個單位長的速度做勻速運動,點N從A出發(fā)沿邊ABBCCO以每秒2個單位長的速度做勻速運動.過點M作直線MP垂直于x軸并交折線OCB于P,交對角線OB于Q,點M和點N同時出發(fā),分別沿各自路線運動,點N運動到原點O時,M和N兩點同時停止運動.(1)當t=2時,求線段PQ的長;(2)求t為何值時,點P與N重合;(3)設APN的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍.,解析(1)在菱形OABC中,易知AOC=60,AOQ=30,當t=2時,OM=2,PM=2,QM=,PQ=.(2)當t4時,AN=PO=2OM=2t,t=4時,P點與C點重合,N到達B點,故

7、點P,N在邊BC上相遇.設t秒時P與N重合,則(t-4)+2(t-4)=8,解得t=.即t=秒時,P與N重合.(3)當0t4時,PN=OA=8,且PNOA,PM=t,SAPN=8t=4t.當4

8、12-t)4=-t2+12t-56.綜上,S與t的函數(shù)關(guān)系式為S=注:第一段函數(shù)的定義域?qū)憺?

9、,APB=180-BPD=100.當點Q與B在PD同側(cè)時,如圖1,APB=180-BPQ-DPQ=80.APB是80或100.(4分)(2)如圖1,過點P作PHAB于點H,連接BQ.圖1tanABPtanA==32,AHHB=32.而AB=10,AH=6,HB=4.(6分),在RtPHA中,PH=AHtanA=8.PQ=PB===4.在RtPQB中,QB=PB=4.(8分)(3)16或20或32.(11分)注:下面是(3)的一種解法,僅供參考,解答過程如下:點Q在AD上時,如圖2,由tanA=得PB=ABsinA=8,S陰影=16.圖2點Q在CD上時,如圖3,過點P作PHAB于點H,,交CD延

10、長線于點K,由題意得K=90,KDP=A.設AH=x(x0),則PH=AHtanA=x,AP=x.BPH=KQP=90-KPQ,PB=QP,RtHPBRtKQP.KP=HB=10-x,PD=(10-x),AD=15=x+(10-x),解得x=6.PH=8,HB=4,PB2=80,S陰影=20.,圖3,點Q在BC延長線上時,如圖4,過點B作BMAD于點M,由得BM=8.圖4又MPB=PBQ=45,PB=8,S陰影=32,思路分析(1)分以下兩種情形求解:點Q和點B在PD同側(cè),點Q和點B在PD異側(cè);(2)過點P作PHAB于H,連接BQ,當tanABPtanA=32時,AHHB=32,進而得出AH,

11、HB的長,在RtAPH中,利用tanA=求出PH的長,在RtPBH中,根據(jù)勾股定理求出PB的長,進而可得BQ的長;(3)分以下三種情形求解:點Q落在直線AD上,點Q落在直線DC上,點Q落在直線BC上.,難點分析本題是以旋轉(zhuǎn)為背景的探究題,此類問題圖形發(fā)生變化,要善于從動態(tài)位置中尋找不變的關(guān)系.點Q位置的確定是解決問題的關(guān)鍵.,3.(2014廣東,25,9分)如圖,在ABC中,AB=AC,ADBC于點D,BC=10cm,AD=8cm.點P從點B出發(fā),在線段BC上以每秒3cm的速度向點C勻速運動,與此同時,垂直于AD的直線m從底邊BC出發(fā),以每秒2cm的速度沿DA方向勻速平移,分別交AB、AC、A

12、D于點E、F、H.當點P到達點C時,點P與直線m同時停止運動.設運動時間為t秒(t0).(1)當t=2時,連接DE,DF.求證:四邊形AEDF是菱形;(2)在整個運動過程中,所形成的PEF的面積存在最大值.當PEF的面積最大時,求線段BP的長;(3)是否存在某一時刻t,使PEF是直角三角形?若存在,請求出此刻t的值;若不存在,請說明理由.,=-(t-2)2+10.(5分)當SPEF取最大值時,t=2.此時,BP=3t=32=6(cm).(6分)(3)存在.如圖3,若PEF=90,則PEAD.圖3BEPBAD,=,=,,t=0.當t=0時,EPF不存在,t=0不合題意,舍去.(7分)如圖4,若E

13、PF=90,在RtEPF中,圖4連接PH,H是EF的中點,PH=EF==5-t.在RtHDP中,HP2=HD2+DP2,,=(2t)2+(5-3t)2.解得t=0或t=.由知,t=0不合題意,舍去,t=.(8分)如圖5,若PFE=90,則PFAD.CPFCDA,,圖5,=,=,解得t=.綜上所述,當t=或時,PEF是直角三角形.(9分),三、圖形動,1.(2018邯鄲一模,25)如圖1,圖2中,正方形ABCD的邊長為6,點P從點B出發(fā)沿邊BCCD以每秒2個單位長度的速度向點D勻速運動,以BP為邊作等邊三角形BPQ,使點Q在正方形ABCD內(nèi)或邊上,當點Q恰好運動到AD邊上時,點P停止運動.設運動

14、時間為t秒(t0).(1)當t=2時,點Q到BC的距離=;(2)當點P在BC邊上運動時,求CQ的最小值及此時t的值;(3)當點Q在AD邊上時,如圖2,求出t的值;(4)直接寫出點Q運動路線的長.,解析(1)當t=2時,BP=BQ=PQ=4,過點Q作QMBP,垂足為M,QM=BQcos30=4=2.(2)當點P在BC邊上運動時,有QBC=60,根據(jù)垂線段最短,可知當CQBQ時,CQ最小.如圖,在直角三角形BCQ中,QBC=60,BCQ=30,BQ=BC=3.BP=BQ=3,t=.CQ=BQtanQBC=3.,故當點P在BC邊上運動時,CQ的最小值為3,此時t=.(3)若點Q在AD邊上,則CP=2

15、t-6,BA=BC,BQ=BP,A=C=90,RtBAQRtBCP(HL).AQ=CP=2t-6,DQ=DP=12-2t.BP=PQ,且由勾股定理可得DQ2+DP2=QP2,BC2+CP2=BP2,2(12-2t)2=62+(2t-6)2,解得t1=9+3(舍去),t2=9-3.t=9-3.(4)18-6.詳解:如圖.,當點P在BC上運動時,QBC=60不變,點Q的運動路線為BQ,BQ=6,當點P在DC上運動時,點Q沿著與BQ垂直的方向運動,運動路線為QQ.理由:BQ=BP,QBQ=CBP=60-PBQ,BQ=BC,BQQBCP,BQQ=BCP=90,QQ=CP,由第(3)問結(jié)果可知QQ=CP

16、=2(9-3)-6=12-6.點Q運動路線的長為6+12-6=18-6.,解題關(guān)鍵明確點Q的運動路線是解決本題的關(guān)鍵所在.,2.(2016吉林,25,10分)如圖,在等腰直角三角形ABC中,BAC=90,AC=8cm,ADBC于點D.點P從點A出發(fā),沿AC方向以cm/s的速度運動到點C停止.在運動過程中,過點P作PQAB交BC于點Q,以線段PQ為邊作等腰直角三角形PQM,且PQM=90(點M,C位于PQ異側(cè)).設點P的運動時間為x(s),PQM與ADC重疊部分的面積為y(cm2).(1)當點M落在AB上時,x=;(2)當點M落在AD上時,x=;(3)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值

17、范圍.,解析(1)4.(2分)(2).(4分)(3)當0

18、專用題組,1.(2015山東聊城,25,12分)如圖,在直角坐標系中,RtOAB的直角頂點A在x軸上,OA=4,AB=3.動點M從點A出發(fā),以每秒1個單位長度的速度,沿AO向終點O移動;同時點N從點O出發(fā),以每秒1.25個單位長度的速度,沿OB向終點B移動,當兩個動點運動了x秒(0

19、tOAB中,由勾股定理,得OB===5.(1分)如圖,作NPOA于點P,則NPAB.OPNOAB.(2分)==,即==,解得OP=x,PN=x.點N的坐標是.(3分),(2)由題意知MA=x.在OMN中,OM=4-x,OM邊上的高PN=x,S=OMPN=(4-x)x=-x2+x.S與x之間的函數(shù)表達式為S=-x2+x(0

20、如圖,若ONM=90,則ONM=OAB.此時OM=4-x,ON=1.25x.ONM=OAB,MON=BOA,OMNOBA,(10分)=,即=,解得x=.綜上所述,x的值是2或.(12分),評析計算OMN的最大面積是本題的難點,此類題目一般是將圖形面積轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最值問題來解答.探索OMN是直角三角形是本題的另一個難點,一般采用逆向思維,假設存在,在此基礎上根據(jù)相似、三角函數(shù)或勾股定理等列方程求解.,2.(2015內(nèi)蒙古包頭,25,12分)如圖,四邊形ABCD中,ADBC,A=90,AD=1厘米,AB=3厘米,BC=5厘米,動點P從點B出發(fā)以1厘米/秒的速度沿BC方向運動,動點Q從點C出發(fā)以2

21、厘米/秒的速度沿CD方向運動,P、Q兩點同時出發(fā),當點Q到達點D時停止運動,點P也隨之停止.設運動時間為t秒(t0).(1)求線段CD的長;(2)t為何值時,線段PQ將四邊形ABCD的面積分為12兩部分?(3)伴隨P、Q兩點的運動,線段PQ的垂直平分線為l,t為何值時,l經(jīng)過點C?求當l經(jīng)過點D時t的值,并求出此時刻線段PQ的長.,解析(1)作DEBC于點E.ADBC,A=90,四邊形ABED為矩形,BE=AD=1厘米,DE=AB=3厘米,EC=BC-BE=4厘米.在RtDEC中,DE2+EC2=DC2,DC==5厘米.(2分)(2)點P的速度為1厘米/秒,點Q的速度為2厘米/秒,運動時間為t

22、秒,BP=t厘米,PC=(5-t)厘米,CQ=2t厘米,QD=(5-2t)厘米,且0

23、l經(jīng)過點C時,可知PC=QC,5-t=2t,3t=5,t=.當t=時,直線l經(jīng)過點C.(8分),如圖.連接DP.當PQ的垂直平分線l經(jīng)過點D時,可知DQ=DP.則在RtDEP中,DP2=DE2+EP2,DQ2=DE2+EP2,(5-2t)2=32+(t-1)2,t1=1,t2=5(舍),,BP=1厘米.當t=1時,直線l經(jīng)過點D,此時點P與點E重合.(10分)如圖.連接FQ,直線l是DPQ的對稱軸.DEFDQF,DQF=90,EF=QF.設EF=x厘米,則QF=x厘米,FC=(4-x)厘米,在RtFQC中,FQ2+QC2=FC2,即x2+22=(4-x)2,x=,EF=厘米.在RtDEF中,D

24、E2+EF2=DF2,32+=DF2,DF=厘米.,在RtDEF中,EGDF,SDEF=DFEG=DEEF,EG=,EG=厘米,PQ=2EG=厘米.(12分),評析本題是四邊形中的動點問題,考查勾股定理,三角形的相似,四邊形與三角形的面積表示,線段的垂直平分線等知識,解題關(guān)鍵是用含t的代數(shù)式表示線段長和面積,題目計算量較大,對學生的計算能力有較高要求.屬難題.,3.(2014福建福州,21,13分)如圖1,點O在線段AB上,AO=2,OB=1,OC為射線,且BOC=60,動點P以每秒2個單位長度的速度從點O出發(fā),沿射線OC做勻速運動,設運動時間為t秒.(1)當t=秒時,則OP=,SABP=;(

25、2)當ABP是直角三角形時,求t的值;(3)如圖2,當AP=AB時,過點A作AQBP,并使得QOP=B.求證:AQBP=3.圖1圖2,備用圖,解析(1)1;.(2)A

26、t2=(舍去).解法二:APD+BPD=90,B+BPD=90,APD=B.又ADP=PDB=90,APDPBD,=,PD2=ADBD.,1=2.QAOOEP.=,即AQEP=EOAO.OEAP,OBEABP.===.OE=AP=1,BP=EP.AQBP=AQEP=AOOE=21=3.,二、線動(2017四川綿陽,25,14分)如圖,已知ABC中,C=90,點M從點C出發(fā)沿CB方向以1cm/s的速度勻速運動,到達點B停止運動,在點M的運動過程中,過點M作直線MN交AC于點N,且保持NMC=45.再過點N作AC的垂線交AB于點F,連接MF,將MNF關(guān)于直線NF對稱后得到ENF.已知AC=8cm,

27、BC=4cm,設點M運動時間為t(s),ENF與ANF重疊部分的面積為y(cm2).(1)在點M的運動過程中,能否使得四邊形MNEF為正方形?如果能,求出相應的t值;如果不能,說明理由;(2)求y關(guān)于t的函數(shù)解析式及相應t的取值范圍;(3)當y取最大值時,求sinNEF的值.,解析(1)能.(1分)如圖,過F作FDBC于點D,四邊形MNEF為正方形時,易知MN=MF,FMD=NMC=45,因為CNM和FDM都是等腰直角三角形,所以CM=MD=DF=tcm,所以BD=(4-2t)cm,易證FDBACB,所以=,(2分)即=,解得t=.(4分)(2)如圖,當點E恰好落在AB上時,連接ME,記EM與

28、NF交于點O,,由已知得,EO=OM=CM=tcm,所以EM=2OM=2tcm,易證EMBACB,所以=,即=,解得t=2.(5分)當0

29、動,在AB上的速度是2cm/s,在BC上的速度是2cm/s;點Q在BD上以2cm/s的速度向終點D運動.過點P作PNAD,垂足為點N.連接PQ,以PQ,PN為鄰邊作PQMN.設運動時間為x(s),PQMN與矩形ABCD重疊部分的圖形面積為y(cm2).(1)當PQAB時,x=;(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出x的取值范圍;(3)直線AM將矩形ABCD的面積分成13兩部分時,直接寫出x的值.備用圖,解析(1).(2分)(2)當0 x<時,如圖,過點Q作QHAB于H.由題意得QH=x,AP=2x.y=SPQMN=APQH=2xx=2x2.(4分)y=2x2.當x<1時,如圖,過點Q作QHAB于

30、H.設QM與AD交于點G.y=S梯形PQGA=(QG+AP)QH=(2-x+2x)x=x2+x.(6分)y=x2+x.當1x2時,如圖,過點Q作QHAB于H.y=S梯形PQGN=(QG+PN)GN=(2-x+2)x-2(x-1),=x2-3x+4.y=x2-3x+4.(8分)(3)或.(如圖,如圖)(10分),提示:由題意知BC=AD=ABtan60=2,當E點在BC上時,===BE=BC=,如圖,作EFCD交BD于點F,設BD與AE的交點為O,,2.(2017吉林,25,10分)如圖,在RtABC中,ACB=90,A=45,AB=4cm.點P從點A出發(fā),以2cm/s的速度沿邊AB向終點B運動

31、.過點P作PQAB交折線ACB于點Q,D為PQ中點,以DQ為邊向右側(cè)作正方形DEFQ.設正方形DEFQ與ABC重疊部分圖形的面積是y(cm2),點P的運動時間為x(s).(1)當點Q在邊AC上時,正方形DEFQ的邊長為cm(用含x的代數(shù)式表示);(2)當點P不與點B重合時,求點F落在邊BC上時x的值;(3)當0

32、)如圖,當0

33、間后,O到達O1的位置,矩形ABCD到達A1B1C1D1的位置,此時點O1,A1,C1恰好在同一直線上,求圓心O移動的距離(即OO1的長);(3)在移動過程中,圓心O到矩形對角線AC所在直線的距離在不斷變化,設該距離為d.當d<2時,求t的取值范圍.(解答時可以利用備用圖畫出相關(guān)示意圖),備用圖,在RtA2O2F中,O2F=2,A2F=.OO2=3t1,AF=AA2+A2F=4t1+,4t1+-3t1=2,t1=2-.當直線AC與O第二次相切時,設移動時間為t2.記第一次相切時為位置一,點O1,A1,C1共線時為位置二,第二次相切時為位置三.由題意知,從位置一到位置二所用時間與從位置二到位置三所用時間相等.+2-=t2-,t2=2+2.綜上所述,當d<2時,t的取值范圍是2-