江西省吉安縣高中數學 第3章 不等式 3.2.1 一元二次不等式的解法課件 北師大版必修5.ppt

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1、3.1.2一元二次不等式及其解法,學習目標：,1.了解一元二次不等式的概念；2.理解一元二次不等式、二次函數、二次方程之間的關系；3.掌握一元二次不等式的解法。,,,,,,,,是二次的不等式叫做一元二次不等式.,問題：如何解一元二次不等式呢？,定義：含有一個未知數，,并且未知數的最高次數,一元二次不等式定義：,形如:ax2+bx+c0或ax2+bx+c<0(a0),導,,,,,,0,有兩相異實根x1,x2(x1

2、練掌握，其關鍵是抓住相應的二次函數的圖像。,記憶口訣：大于取兩邊，小于取中間.,導,,點評,,,,,（1）.解不等式2x23x20.,解:因為=(-3)2-42(-2)0,,方程的解2x23x2=0的解是,所以,原不等式的解集是,先求方程的根,然后想像圖象形狀,注:開口向上,大于0解集是大于大根,小于小根,,思,思考1：解下列不等式：,(2).解不等式4x24x10,解:因為=0,方程4x24x1=0的解是,,所以,原不等式的解集是,注:4x24x1<0,,,,,(3).解不等式3x26x2,解:3x26x2,,3x26x2<0,方程的解3x26x+2=0的解是,所以,原不等式的解集是,,,,

3、,(4).解不等式x22x30,,注:x2-2x+30,,總結:解一元二次不等式ax2+bx+c0(a0，0)的步驟：,化一般式:將二次不等式化成一般式（a0）；,看判別式:0時，求出方程ax2+bx+c=0的兩根;,寫解集：根據圖象寫出不等式的解集.,畫簡圖：畫出y=ax2+bx+c的圖象;,再次強調注意公式口訣的大前提：,a0,例1：已知關于x的不等式x2axb0的解集,不等式bx2ax10，就是2x23x10.由2x23x10，得(2x1)(x1)0，,總結：一元二次不等式解集的端點與對應一元二次方程的根相同。,探究一：“三個二次”關系的應用,議展,探究二：含參數的一元二次不等式,例2、

4、,議展,當=0，即k=0或-8時，不等式對應的方程有兩相等實根，不等式的解集為;,變式1、,議展,當0,k0或k<-8時，不等式對應的方程有兩不相等的實根，他們分別為：,顯然x1x2，故不等式的解集為：,議展,變式2解關于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0.,解：當a=0時，原不等式-x+11,當a<0時，原不等式,當a0時，原不等式,其解的情況由和1的大小決定，故：,(1)當a=1時，原不等式的解集為空集；,(2)當a1時，原不等式的解集為；,(3)當0