陜西省藍(lán)田縣高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.6 垂直關(guān)系 直線與平面垂直的判定課件 北師大版必修2.ppt

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1、6.1垂直關(guān)系的判定(1)直線與平面垂直的判定,一.新課引入：,問題1.空間中直線和平面有哪些位置關(guān)系？,（1）直線在平面內(nèi)（2）直線和平面平行（3）直線和平面相交,問題2.在日常生活中，大家都見過那些可以抽象成直線與平面相交的位置關(guān)系的現(xiàn)象？1,問題3.在直線與平面相交的位置關(guān)系中，那種相交最特殊？2,,,,,,,,,,,,l,,o,d,c,b,a,m,,e,問題4.如何定義直線與平面垂直？,1.直線與平面垂直的定義：,如果一條直線與一個平面內(nèi)的任何一條直線都垂直，那么稱這條直線和這個平面垂直。記作：,,,,,,垂足,注：如果一條直線垂直于一個平面，則這條直線就垂直于平面內(nèi)的所有直線.定義也

2、是判定線線垂直常用的方法之一.,問題5.如何判定一條直線和一個平面垂直?,（2）如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條直線都垂直，此直線是否和該平面垂直？,（1）如果一條直線和一個平面內(nèi)的一條直線垂直，此直線是否和該平面垂直？,思考？,（4）如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，此直線是否和該平面垂直？,（3）如果一條直線和一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線都垂直，此直線是否和該平面垂直？,探究,如下圖，請同學(xué)們準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，我們一起來做一個試驗(yàn)：,過ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起來放置在桌面上（BD,DC與桌面接觸）。（1）按圖像所示翻折，折痕AD與桌面垂直嗎？（2）如

3、何翻折才能使折痕AD與桌面垂直？,,(3)由折痕ADBC,翻折過程中垂直關(guān)系發(fā)生變化嗎？(即ADCD，ADBD發(fā)生變化嗎?),由此你能得到什么結(jié)論？,AD是BC邊上的高時，AD與桌面垂直,2.直線與平面垂直的判定定理,判定定理：如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則這條直線與這個平面垂直。圖形語言：符號語言：,P,,(1)、若一條直線與一個三角形的兩條邊垂直，則這條直線垂直于三角形所在的平面.()(2)、若一條直線與一個平行四邊形的兩條邊垂直，則這條直線垂直于平行四邊形所在的平面.()(3)、若一條直線與一個梯形的兩腰垂直，則這條直線垂直于梯形所在的平面.(),,,,,概念辨析.判斷

4、下列命題是否正確？,,例1:如圖，點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，O是對角線AC與BD的交點(diǎn)，且PA=PCPB=PD.求證：PO平面ABCD,,,,二.例題講解,例2.如圖，圓O所在一平面為，AB是圓O的直徑，C是圓周上一點(diǎn),且PAAC,PAAB,求證：（1）PABC（2）BC平面PAC,1.如圖,M是菱形ABCD在平面外一點(diǎn),滿足MA=MC求證:,,,,,三.鞏固練習(xí),2.如圖，在三棱錐P-ABC中，PA平面ABC，ABBC，問四面體PABC中有幾個直角三角形.,,且VPBP=P,AC面VPB,ACVB,VA=VC,且P為AC的中點(diǎn),ACVP,同理ACBP,解：取AC的中點(diǎn)P，連接VP、VB,又VP面VPB,PB面VPB,1直線與平面垂直的概念,3數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想,四.知識小結(jié),2直線與平面垂直的判定定理,線線垂直,線面垂直,,五.作業(yè)布置,,,課本P41.A組1,5題,練習(xí)冊,