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1、總復習（數與代數概念部分）,一、數的意義： 1.整數：像-3、-2、-1、0、1、2、3這樣的 數統稱為整數。整數的個數是無限的。沒有最小的整數，也沒有最大的整數，自然數是整數的一部分。 2.自然數：用來表示物體個數的數。像1、2、3、4、 5叫做自然數。一個物體也沒有用0表示。自然數的個數是無限的，最小的自然數是0，沒有最大的自然數。 3.小數：把整數“1”平均分成10份、100份、1000份這樣的一分或幾份的數是十分之幾、百分之幾、千分之幾可以用小數表示。,4、小數的分類：,小數的分類,（1）純小數和帶小數：整數部分是o的小數叫做純小數，整數部分不是o的小數叫做帶小數。 （2）有限小
2、數和無限小數：小數部分的位數是有限的小數叫做有限小數；小數部分的位數是無限的小數叫做無限小數。 （3）循環(huán)小數：一個小數，從小數部分的某一位起一個數字或幾個數字依次不斷地重復出現，這樣的小數叫做循環(huán)小數。 （4）循環(huán)節(jié)：一個循環(huán)小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字叫做這個小數的循環(huán)節(jié)。 (5）純循環(huán)小數和混循環(huán)小數：循環(huán)節(jié)從小數部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數；循環(huán)節(jié)不是從第一位開始的，叫做混循環(huán)小數,,5、計數單位：個、十、百、千以及十分之一、百分之一、千分之一都是計數單位。 6、數位：各個計數單位所占的位置叫做數位。xKb1 .Com 7、十進制計數法：“十進制計數法”是世界各國最常用的
3、一種計數方法。它的特點是每相鄰的兩個計數單位之間的進率都是“十”就是10個較低的計數單位可以進成一個較高的計數單位（既通常說的“逢十進一”）， 這種以“十”為基礎進位的計數方法，叫做十進制計數法。,8、整數和小數數位順序表：,,9.分數：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫做分數。 （1）分數單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數就是這個分數的分數單位。 （2）分數的分類：真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小于1。假分數：分子比分母大或者分子等于分母的分數叫做假分數，假分數1 10.百分數：表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數，百分數也叫百分率
4、或百分比。百分數的分數單位是1%。百分數的分母是100。,,11.分數和百分數的關系：分數既可以表示一個數（后面可加數量單位）；也可以表示兩個數的比（兩數之間的關系）。而百分數只表示一個數占另一個數的百分比（兩數之間的關系），不能表示具體的數。因此百分數不帶單位。 12.正數和負數：像1/3、+2、0.5、+4.5這樣的數叫做正數；像1/2、5.5、6這樣的數叫做負數。 （不能認為：一個數的前面加上“+”號這個數就是正數，也不能認為：一個數的前面加上“”號這個數就是負數）。比如：“a”這個數我們就不能判斷是負數，因為a可能：是正數、是負數、0都有可能；所以我們無法判斷。 自然數是等于或大于0的
5、整數，也可以說是不小于0的整數，既是非負整數。0既不是正數也不是負數。,二、數的讀法和寫法,1.讀法：從高位到低位，一級一級的往下讀，每一級末尾的0都不讀出來，其他數位的連續(xù)的幾個0都只讀一個。 2.寫法：從高位到低位，一級一級的往下寫，哪一個數位上一個單位也沒有，就在那個數為上寫0。 （一）小數的讀法與寫法： 讀法：通常是整數部分按整數的讀法去讀，小數點讀作“點”，小數部分按從左向右的順序只讀出數字。 寫法：寫小數時，整數部分按整數部分的寫法去寫，小數點寫在個位的右下角，小數部分按從左向右的順序 依次寫出每一個數位上的數字。,數的讀法和寫法,（二）分數的讀法與寫法： 讀法：讀分數時，先讀分數
6、的分母，再讀“分之”最后讀分子。讀帶分數時，要先讀整數部分，再讀“又”字，最后按分數部分的讀法讀分數部分。（分數線的讀法：“分之”）， 寫法：寫分數時，要先寫分數線，再寫分母，最后寫分子，寫帶分數時，要先寫整數部分，再寫分數部分，整數部分要對其分數線，二者要緊湊。,數的讀法和寫法,（三）百分數的讀法與寫法： 讀法：百分數的讀法與分數相同。 寫法：百分數通常不寫成分數形式，而是在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。寫百分數時，先寫分子，再寫百分號。,數的讀法和寫法,（四）數的大小比較： 1.整數的大小比較：比較兩個整數的大小，首先要看它們的位數，如果位數不相同，那么位數多的那個數就大；如果位數
7、相同，就先從高位比起，相同數位上的數大的那個數就大； 2.小數的大小比較：先比較它們的整數部分，整數部分大的那個數就大；整數部分相同的，十分位上數大的那個數就大；十分位上的數字相同，百分位上的數大那個數就大。以此類推。,,3.分數的大小比較：分母相同的分數，分子大的那個分數就大；（因為分母相同，分數單位就相等，分子大的就意味著含有的分數單位多。）；分子相同的分數相比較，分母小的那個分數大。（分子相同含有的分數單位數相同，分母小的分數分數單位就大）分子、分母都不同的分數相比較，先通分，轉化成同分母分數后，再比較大小。 4.正數和負數的大小比較：負數都比正數小。0大于一切負數，0小于一切正數。 5
8、.兩個負數相比較：如果ab（a、b均為正數），則ab。就是在不看負數符號的情況下：數大的那個數反而小。,三、數的性質,1.分數的性質：分子和分母同時乘上或者除以相同的數（0除外），分數的大小不變。（注意：分數的分單位有變化，分子、分母都有變化） 2.最簡分數：分子和分母只有公因數1的分數叫做最簡分數。 3.小數的基本性質：小數的末尾添上或去掉0，小數的大小不變。（注意：小數的位數有變化，精確度有變化。） 4.小數點的位置移動引起小數的大小變化規(guī)律：小數點每向右移動一位、兩位、三位這個數就擴大到原來的10倍、100倍、1000倍；小數點每向左移動一位、兩位、三位該數就縮小到原數的1/10、1/1
9、00、1/1000。,四、數的改寫,1.把多位數改寫成以”萬“或者以”億”單位的數。 （1）直接改寫：把多位數改寫成以”萬“或者以”億”單位的數，先把原來的小數點向左移動4位或者8位，再在數后面加上“萬”或“億”字，中間用“=”連接。 （2）省略尾數改寫成近似數：先用“四舍五入法”省略萬位或者億位后面的尾數，再在這個數的后面寫上“萬”字或者“億”字。得出的是近似數，中間用“”連接。 2.求小數的近似數：根據要求，要把小數保留到哪一位，就把這一位后面的尾數按照“四舍五入法”省略，中間用“”。,,3.小數、分數、百分數的互化： 小數化成分數方法：先看小數點后面有幾位小數，就在1的后面添上幾個0
10、做分母，原來的小數去掉小數點后做分子。能約分的要約成最簡分數。 分數化成小數方法：用分子除以分母。 小數化成百分數的方法：把小數的小數點向右移動兩位，（位數不足時用0補足）同時在后面添上“%”。 百分數化成小數的方法：把百分數的分子的小數點向左移動兩位，同時去掉后面的“%”。 百分數化成分數的方法：先把百分數的改寫成分母是100的分數，然后約成最簡分數。 分數化成百分數的方法：先把分數化成小數，在把小數化成百分數。,,4.判斷一個分數能否化成有限小數的方法：一個最簡分數，如果分母中除了含有質因數2和5以外，不含有其它質因數，這個分數就能化成有限小數；如果分母中含有了2和5以
11、外的其他質因數，這個分數就不能化成有限小數。,五、數的整除,1.整除：整數a除以整數b（b0），除得的商正好是整數且沒有余數，我們就說數a能被數b整除。（也可以說b能整除a）。 2.因數和倍數：如果ab=c（a、b、c都是非0整數）那么a、b就叫做c的因數，c就叫做a、b的倍數。 一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。 一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。,,3.公因數和最大公因數：幾個數的公有的因數，叫做這幾個數的公因數；其中最大的一個叫做這幾個數的最大公因數。 4.公倍數和最小公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數
12、；其中最小的那個數叫做這幾個數的最小公倍數。。,,5.求兩個數的最大公因數的方法：一般采用列舉法，就是把兩個數的因數一一列舉出來，然后找出兩個數的公因數，其中最大的那個數就是這兩個數最大公因數。也可以采用短除法。 短除法求最大公因數的方法：把兩個數寫在的橫線上，先用著這兩個數的公有質因數做除數，如果兩個數的商是互質數，除數就是這兩個數的所得的商就是這兩個數的最大公因數。如果兩個數的商不互質，就按照上面的方法繼續(xù)除，直到兩個數的商最后是互質數為止，然后把所有的除數連乘起來，所得的積就是這兩個數的最大公因數。,,6.求兩個數的最小公倍數的方法：一般也采用列舉法，把兩個數的倍數數根據需要按從小到
13、大的順序列舉一部分，然后找出兩個數的公有的倍數，其中最小的那個公倍數就是這兩個數的最小公倍數。也可以采用短除法。 短除法求最小公倍數的方法：把兩個數寫在的橫線上，先用著這兩個數的公有質因數做除數，所 得的商寫在橫線下的相對應的位置，如果兩個數的商是互質數，就把除數和最后的兩個商連乘起來，所得的積就是這兩個數的最小公倍數；如果兩個數的商不互質， 就按照上面的方法繼續(xù)除，直到兩個數的商最后是互質數為止，然后把所有的除數和最后所得商連乘起來，所得的積就是這兩個數的最小公倍數。,,7.求兩個數的最大公因數和最小公倍數的特殊方法： 如果兩個數中，較大數是較小數的倍數，較小數就是較大數的因數，則較大數是
14、這兩個數的最小公倍數；較小數是這兩個數的最大公因數。 如果兩個數是互質數，則它們的最大公因數是1，最小公倍數是這兩個數的乘積。 8.奇數和偶數、在自然數中，是2的倍數的數叫做偶數，不是2的倍數的數叫做奇數，最小的偶數是0，最小的奇數是1。,,9. 2、5、3的倍數的特征。 （1）2的倍數的特征：個位上是0、2、4、6、8的數都是2的倍數。 （2）5的倍數的特征：個位上是0或5的數都是5的倍數。 （3）3的倍數特征：一個數各個數位上的數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。,,10.質數和合數：一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數（或素數）；一個數，如果除了1和它本身還有別的因數
15、，這樣的數叫做合數。質數有且只有兩個因數，合數至少有三個因數。1既不是質數也不數合數。 11.質因數與分解質因數：每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式，其中每個質數都是這個合數的質因數。把一個合數用質數相乘的形式表示出來，就是分解質因數。,,12.分解質因數的方法：把一個合數分解質因數，通常用短除法，分解質因數時，先用這個合數的質因數（通常用最小的開始）去除，得出的商如果是質數，就把除數和商寫成相乘的形式；得出的商如果是合數，就照上面的方法繼續(xù)下去，直到得出商是質數為止，然后把各個除數和最后的商寫成連乘的形式。 13.大于0的自然數的分類方法：（1）根據是否是2的倍數，自然數可分為：奇數和偶數
16、。（2）根據所含因數的個數，自然數可分為：1、質數、合數。,六、數的運算,1.加法的意義：把兩個數（或幾個數）合并成一個數的運算。 2.減法的意義：已知兩個數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算。 3.乘法的意義：（1）一個數乘整數，就是求幾個相同加數和的簡便運算。 （2）一個數乘小數，可以看作是求這個數的十分之幾，百分之幾是多少？ （3）一個數乘分數，就是求這個數的幾分之幾是多少。 4.除法的意義：以這兩個數的積和其中的一個因數，求另一個因數的運算。,,5.計算方法： 加法的計算方法。 （1）整數和小數：相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數相加滿十，要向前一位進1。（2）分數：同分母
17、分數相加，分母不變只把分子相加。異分母分數相加，先通分，再按照同分母分數加法法則進行計算。 減法的計算方法： （1）整數和小數：相同數位對齊，從低位減起，哪一位上的數不夠減，從前一位退1，在本位上加10后再減。 （2）分數：同分母分數相減，分母不變，只把分子相減。（分子之差做分子）異分母分數相減，先通分，再按照同分母分數減法法則進行計算。,,乘法的計算方法： 整數乘法的計算方法：相同數位對齊，從末尾乘起，用第二個因數的每一位上的數去乘第一個因數，用哪一位的數去乘，乘得的積的末尾就要和那一位對齊，最后把每次乘得的積的相加。 小數乘法的計算方法：計算小數乘法，末尾對齊，先按照整數乘法的計算方法
18、算出積，再看因數中一共有幾位小數，就從積的末尾起向左數出幾位，點上小數點。 分數乘法的計算方法：分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母（能約分的要先約分）。,,除法的計算方法：整數除法的計算方法：從被除數的高位除起，除的時候，除數有幾位數就先看被除數的前幾位，如果前幾位不夠除，再多看一位，除到被除數的哪一位，就把商寫在哪一位的上面，每次除得余數必須比除數小。 小數除法的計算方法：除數是整數的小數除法，要按照整數除法的計算方法去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊。如果除到被除數的末尾仍有余數，就在余數的末尾添上0繼續(xù)除。除數是小數的除法：先移動除數的小數點，使它變?yōu)檎麛?，除?/p>
19、的小數點向右移動幾位，被除數的小數點也要向右移動相同位數（位數不夠時，在被除數的末尾用0補足），然后按除數是整數的小數除法的計算方法進行計算。 分數除法的計算方法：甲數除以乙數（0除外）等于甲數乘乙數的倒數。 倒數：乘積為1的兩個數互為倒數。,七、運算的驗算方法,1.加法的驗算方法（1）用加法驗算：調換兩個加數的位置再加一遍。 （2）用減法驗算：和一個加數=另一個加數。 2.減法的驗算方法：（1）用加法驗算：差+減數=被減數。 （2）用減法驗算：被減數差=減數。 3.乘法的驗算方法：（1）用乘法驗算：調換兩個因數的位置再稱一遍。 （2）用除法驗算：積一個因數=另一個因數。 4.除法
20、的驗算方法：（1）用乘法驗算：如果沒有余數，商除數=被除數，如果有余數，商除數+余數=被除數。 （2）用除法驗算：被除數商=除數或（被除數余數）商=除數,八、0與1在四則運算中特性,a+0=aa0=0 0a=0a0=aa1=a aa=0 a1=a 1a=1/a (在上面算式中a作除數時a0）,九、運算定律,1.加法的交換律：a+b=b+a 2.加法的結合律：a+b+c=a+（b+c） 3.乘法的交換律：ab=ba 4.乘法的結合律：abc=a（bc） 5.乘法的分配率：（a+b)c=ac+bc,十、運算性質,1、減法的運算性質： a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c
21、2、除法的運算性質（除數不為0）： a(bc)=abc a(bc)=abc (a+b)c=ac+bc (a-b)c=ac-bc,十一、運算順序,1.加法和減法叫做一級運算，乘法和除法叫做第二級運算。 2.在一個沒有括號的算式里，如果只含有同一級運算，要從左往右依次計算；如果含有兩級運算，要先算第二級運算，后算第一級運算。 3.在一個有括號的算式里，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。,十二、解決問題,1.復合應用題：用兩步或兩步以上計算來解答的應用題。分析此問題，一般采用分析法或綜合法。 分析法：從要求問題入手，逐步找出解答問題所需要的信息，求得問題的解決。 綜合法：從已知條件入手，利用已
22、知條件看能解決什么問題，從而求得問題的解決。 2.解決問題的一般步驟：首先理解題意，找出已知條件何所求問題；其次。分析數量關系，確定先 算什么，再算什么，最后算什么；再次，確定每一步該怎樣算，列出算式，算出得數；最后進行檢驗，寫出答案。,,3.幾種常見的數量關系： （1）路程=速度時間 （2）總價=單價數量 （3）工作總量=工效時間 （4）總產量=單產量數量 （5）收入--支出=結余 （6）利息=本金利息時間,十三、式與方程,1.用字母表示數的意義：用字母表示數是代數的基本特點。既簡單明了，又能表達數量關系的一般規(guī)律。 2.用字母代表數的作用： （1）用字母代表任何數。（2）用字母表示常見的數
23、量關系。（3）用字母表示運算定律。（4）用字母表示計算公式。 3.（1）數字與字母、字母與字母相乘時，乘號可以簡寫成“”或者省略不寫。數與數相乘，乘號不能省略。,,4.等式與方程：表示相等關系的式子叫做等式。含有未知數的等式叫做方程。 方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。 解方程：求方程中未知數的過程叫做解方程。 5.等式的性質：（1）等式兩邊都加上或減去同一個數，左右兩邊仍然相等。 （2）等式兩邊都乘上（或除以）同一個不為零的數，左右兩邊仍然相等。 （3）根據等式的性質可以解方程。 6.列方程解應用題的步驟：（1）找出未知數并用X表示。 （2）找出應用題中數量間的相等關系
24、，并更具等量關系列出方程。 （3）解方程，求未知數的值。 （4）檢驗寫答語。,十四、常見的計量單位及其進率,（一）意義：（1）物體的多少、長短、大小、輕重、快慢等。這些可以測定的客觀事物的特征叫做量。（2）把一個要測定的量同一個作為標準的量相比較叫做計量。用來作為計量標準的量叫做計量單位。,,（二）常用的計量單位及其進率。 （1）貨幣單位及其進率：1元=10角 1角=10分 （2）長度單位及其進率： 1千米=1000米 1米=10分米=100厘米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 （3）面積單位及其進率： 1平方千米=1000000平方米 1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方
25、米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=1000平方毫米 質量單位及其進率：1噸=1000千克 1千克=1000克,,時間單位及其進率： （1）1年有12個月平年有365天，閏年有366天。 （2）1、3、5、7、8、10、12月是大月，每月31天；4、6、 9、11月是小月，每月有30天；二月既不是大約也不是小月，平年二月28天，閏年二月有29天。 （3）按四個季度分，1、2、3月份屬第一季度，4、5、6月份是第二季度，7、8、9月份是第三季度，10、11、12是第四季度。 （4）每個月分上、中、下三旬，上旬、中旬各有10天，下旬的天數大月11天，小月有10
26、天。閏年二月下旬9天，平年8天 （5）1星期=7日 1日=24小時 1小時=60分 1分=60秒1世紀=100年 （6）平年閏年判斷的方法：公歷年份能被4整除，整百，整千年份能整除400的是閏年，反之是平年。,,（三）計量單位的改寫： 1.名數的意義：計量的結果，要用數表示，并且還要帶上單位的名稱，通常把他們合起來叫做名數 。只帶一個名稱的叫單名數；帶兩個或兩個以上單位名稱的叫復名數。如：2千克50克，8平方米20平方分米5平方厘米。 2.名數的改寫：把高級單位的名數改寫成低級單位的名數用進率去乘，把低級單位的名 數改寫成高級單位名數用進率去除。當進率是10、100、1000是也可以把小數點向右（左）移動一位，兩位、三位。位數不足時，用零補足。,十五、比和比例,（1）比和比例的意義、各部分名稱、基本性質。 （2）比和分數、除法的關系,（3）求比值和化簡比,,
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