（北京專版）2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 專題拓展 7.4 實(shí)驗操作型問題（試卷部分）課件.ppt

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1、7.4實(shí)驗操作型問題,中考數(shù)學(xué) (北京專用),1.(2018北京,24,6分)如圖,Q是與弦AB所圍成的圖形的內(nèi)部的一定點(diǎn),P是弦AB上一動點(diǎn),連 接PQ并延長交于點(diǎn)C,連接AC.已知AB=6 cm,設(shè)A,P兩點(diǎn)間的距離為x cm,P,C兩點(diǎn)間的距離 為y1 cm,A,C兩點(diǎn)間的距離為y2 cm. 小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,分別對函數(shù)y1,y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究. 下面是小騰的探究過程,請補(bǔ)充完整: (1)按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量,分別得到了y1,y2與x的幾組對應(yīng)值;,好題精練,(2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)(x,y

2、1),(x,y2),并畫出函數(shù)y1,y2的圖象; (3)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問題:當(dāng)APC為等腰三角形時,AP的長度約為cm.,解析(1)通過畫圖觀察可得當(dāng)x=3時,y1=3.00. (2)如圖所示. (3)3.00或4.83或5.86.在坐標(biāo)系中畫出直線y=x,則三個圖象中,兩兩圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為 APC為等腰三角形時線段AP的長度,則AP的長度約為3.00 cm 或4.83 cm或5.86 cm.,2.(2017北京,26,6分)如圖,P是所對弦AB上一動點(diǎn),過點(diǎn)P作PMAB交于點(diǎn)M,連接MB,過 點(diǎn)P作PNMB于點(diǎn)N.已知AB=6 cm,設(shè)A,P兩點(diǎn)間的距離為x cm,P,N兩點(diǎn)間的距離

3、為y cm.(當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A或點(diǎn)B重合時,y的值為0) 小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究. 下面是小東的探究過程,請補(bǔ)充完整: (1)通過取點(diǎn)、畫圖、測量,得到了x與y的幾組值,如下表:,(說明:補(bǔ)全表格時相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)) (2)建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象; (3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:當(dāng)PAN為等腰三角形時,AP的長度約為cm.,解析(1),(2) (3)2.25.(答案不唯一) 提示:當(dāng)PAN為等腰三角形時,只有AP=PN這一種可能,則有y=x,求函數(shù)y=x的圖象與所畫出的函數(shù)圖象的交點(diǎn)即可

4、.,3.(2014北京,22,5分)閱讀下面材料: 小騰遇到這樣一個問題:如圖1,在ABC中,點(diǎn)D在線段BC上,BAD=75,CAD=30,AD=2,BD=2DC,求AC的長. 小騰發(fā)現(xiàn),過點(diǎn)C作CEAB,交AD的延長線于點(diǎn)E,通過構(gòu)造ACE,經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決(如圖2) . 請回答:ACE的度數(shù)為,AC的長為. 參考小騰思考問題的方法,解決問題:,如圖3,在四邊形ABCD中,BAC=90,CAD=30,ADC=75,AC與BD交于點(diǎn)E,AE=2,BE=2ED, 求BC的長. 圖3,解析ACE的度數(shù)為75,AC的長為3. 解決問題: 過點(diǎn)D作DFAB交AC于點(diǎn)F,如圖. DFE=

5、BAC=90, 又AEB=FED, ABEFDE. ==. BE=2ED,AE=2,FE=1,AF=3.,CAD=30,FD=,AD=2. =2,AB=2. ADC=75,CAD=30,ACD=75, AC=AD=2. 在RtABC中,由勾股定理可得BC=2.,思路分析由平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求得ACE=75,利用相似求得DE的長,即可得AE的長,再利用等腰三角形的性質(zhì)求得AC的長.(2)作DFAB,通過相似得到的值,再通 過勾股定理計算BC的長.,解題關(guān)鍵由BE=2ED,可知BE與DE的比值,由條件與材料發(fā)現(xiàn),解決此題的關(guān)鍵是構(gòu)建相似三角形.,4.(2013北京,22,5分)閱讀下面

6、材料: 小明遇到這樣一個問題:如圖1,在邊長為a(a2)的正方形ABCD各邊上分別截取AE=BF=CG=DH=1,當(dāng)AFQ=BGM=CHN=DEP=45時,求正方形MNPQ的面積. 圖1圖2 小明發(fā)現(xiàn),分別延長QE,MF,NG,PH交FA,GB,HC,ED的延長線于點(diǎn)R,S,T,W,可得RQF,SMG,TNH,WPE是四個全等的等腰直角三角形(如圖2). 請回答: (1)若將上述四個等腰直角三角形拼成一個新的正方形(無縫隙不重疊),則這個新正方形的邊長為;,(2)求正方形MNPQ的面積. 參考小明思考問題的方法,解決問題: 如圖3,在等邊ABC各邊上分別截取AD=BE=CF,再分別過點(diǎn)D,E,

7、F作BC,AC,AB的垂線,得到等邊RPQ,若SRPQ=,則AD的長為. 圖3,解析(1)a. (2)由(1)可知,由RQF,SMG,TNH,WPE拼成的新正方形的面積與正方形ABCD的面積相等. RAE,SBF,TCG,WDH這四個全等的等腰直角三角形的面積之和等于正方形MNPQ的面積. AE=BF=CG=DH=1, 正方形MNPQ的面積S=411=2. 解決問題: AD=.,5.(2018北京東城一模,25)如圖,在等腰ABC中,AB=AC,點(diǎn)D,E分別為BC,AB的中點(diǎn),連接AD.在線段AD上任取一點(diǎn)P,連接PB,PE.若BC=4,AD=6,設(shè)PD=x(當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時,x的值為0),

8、PB+PE=y.小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究. 下面是小明的探究過程,請補(bǔ)充完整: (1)通過取點(diǎn)、畫圖、計算,得到了x與y的幾組值,如下表:,(說明:補(bǔ)全表格時,相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù),參考數(shù)據(jù):1.414,1.732,2.236) (2)建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象; (3)函數(shù)y的最小值為(保留一位小數(shù)),此時點(diǎn)P的位置為.,解析(1)4.5. (2)如圖. (3)4.2;AD與CE的交點(diǎn).,思路分析解決類比探究題需要精準(zhǔn)畫圖和簡單的邏輯推理(有的題目是不能準(zhǔn)確求出表達(dá)式的,即使求出來了,也不是學(xué)習(xí)過

9、的,也不好用函數(shù)知識解決).,6.(2018北京西城一模,25)如圖,P為O的直徑AB上的一個動點(diǎn),點(diǎn)C在上,連接AC,PC,過點(diǎn)A 作PC的垂線交O于點(diǎn)Q.已知AB=5 cm,AC=3 cm,設(shè)A,P兩點(diǎn)間的距離為x cm,A,Q兩點(diǎn)間的距離為y cm. 某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究. 下面是該同學(xué)的探究過程,請補(bǔ)充完整: (1)通過取點(diǎn)、畫圖、測量及分析,得到了x與y的幾組值,如下表:,(說明:補(bǔ)全表格時,相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)) (2)建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象; (3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象解決問題

10、:當(dāng)AQ=2AP時,AP的長度約為cm.,解析(1),(2)如圖. (3)2.42. 提示:借助上一問的圖,當(dāng)x=2.5時,y=4.8,AQ2AP,所以x<2.5,且接近2.5.,7.(2018北京海淀一模,25)在研究反比例函數(shù)y=的圖象與性質(zhì)時,我們對函數(shù)解析式進(jìn)行了深 入分析.首先,確定自變量x的取值范圍是全體非零實(shí)數(shù),因此函數(shù)圖象會被y軸分成兩部分;其次,分析解析式,得到y(tǒng)隨x的變化趨勢:當(dāng)x0時,隨著x值的增大,y的值減小,且逐漸接近于零,隨著x值的減小,y的值會越來越大,由此,可以大致畫出y=在x0時的部分圖象,如圖1所示. 圖1 利用同樣的方法,我們可以研究函數(shù)y=的圖象與性質(zhì).

11、通過分析解析式畫出部分函數(shù)圖 象,如圖2所示.,圖2 (1)請沿此思路在圖2中完善函數(shù)圖象的草圖并標(biāo)出此函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)為0的點(diǎn)A;(畫出網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)的部分即可) (2)觀察圖象,寫出該函數(shù)的一條性質(zhì):; (3)若關(guān)于x的方程=a(x-1)有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,結(jié)合圖象,直接寫出實(shí)數(shù)a的取值范圍: .,解析(1)如圖. (2)當(dāng)x1時,y隨著x的增大而減小(答案不唯一). (3)a1. 提示:有兩個不相等的實(shí)根即函數(shù)y=與y=a(x-1)的圖象有兩個交點(diǎn),借助圖象解得a1.,解題關(guān)鍵解決本題的關(guān)鍵是要準(zhǔn)確畫出圖象,并借助函數(shù)與方程的關(guān)系來解決.,8.(2018北京朝陽一模,25)如圖,AB是O的

12、直徑,AB=4 cm,C為AB上一動點(diǎn),過點(diǎn)C的直線交O于D、E兩點(diǎn),且ACD=60,DFAB于點(diǎn)F,EGAB于點(diǎn)G,當(dāng)點(diǎn)C在AB上運(yùn)動時,設(shè)AF=x cm,DE=y cm(當(dāng)x的值為0或3時,y的值為2),某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究. 下面是該同學(xué)的探究過程,請補(bǔ)充完整: (1)通過取點(diǎn)、畫圖、測量,得到了x與y的幾組對應(yīng)值,如下表:,(2)建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象; (3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象解決問題:點(diǎn)F與點(diǎn)O重合時,DE的長度約為cm(結(jié)果保留一位小數(shù)).,解析(1),(2)如圖. (3)3

13、.5. 提示:此時DOE是腰長為2,頂角為120的等腰三角形,所以DE的長度為23.5 cm.,9.(2018北京豐臺一模,25)如圖,RtABC中,ACB=90,點(diǎn)D為AB邊上的動點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)A,點(diǎn)B重合),過點(diǎn)D作EDCD交直線AC于點(diǎn)E.已知A=30,AB=4 cm,在點(diǎn)D由點(diǎn)A到點(diǎn)B運(yùn)動的過程中,設(shè)AD=x cm,AE=y cm. 小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究. 下面是小東的探究過程,請補(bǔ)充完整: (1)通過取點(diǎn)、畫圖、測量,得到了x與y的幾組值,如下表:,(說明:補(bǔ)全表格時,相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)) (2)在下面的平面直角坐標(biāo)系xOy中描出以

14、補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象; (3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象解決問題:當(dāng)AE=AD時,AD的長度約為cm.,解析(1)1.2. (2)如圖. (3)2.4或3.3. 提示:在(2)的圖中畫出y=x的圖象,兩圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為所求.,10.(2018北京石景山一模,25)如圖,半圓O的直徑AB=5 cm,點(diǎn)M在AB上且AM=1 cm,點(diǎn)P是半圓O上的動點(diǎn),過點(diǎn)B作BQPM,交PM(或PM的延長線)于點(diǎn)Q.設(shè)PM=x cm,BQ=y cm.(當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A或點(diǎn)B重合時,y的值為0) 小石根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究. 下面是小石的探究過程,請

15、補(bǔ)充完整: (1)通過取點(diǎn)、畫圖、測量,得到了x與y的幾組值,如下表:,(2)建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象; (3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象解決問題:當(dāng)BQ與直徑AB所夾的銳角為60時,PM的長度約為 cm.,解析(1)4;0. (2)如圖. (3)1.1或3.7. 提示:在(2)的圖中作直線y=2,該直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為所求.,11.(2018北京順義一模,25)如圖,P是半圓上一動點(diǎn),AB為直徑,連接PA、PB,過圓心O作OCBP交PA于點(diǎn)C,連接CB.已知AB=6 cm,設(shè)O,C兩點(diǎn)間的距離為x cm,B,C兩點(diǎn)間的距離為y cm. 小

16、東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行探究. 下面是小東的探究過程,請補(bǔ)充完整: (1)通過取點(diǎn)、畫圖、測量,得到了x與y的幾組值,如下表:,(說明:補(bǔ)全表格時,相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)) (2)建立直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各組對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象; (3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象解決問題:直接寫出OBC的周長C的取值范圍:.,解析(1)4.6. (2)如圖. (3)6

17、列的正方形,它們之間的邊滿足一定的關(guān)系,并且一個比一個小.,請解決以下問題: (1)完成表格中的填空: ;; ;. (2)根據(jù)以上第三步、第四步的作法畫出第三個正方形CHIJ(不要求尺規(guī)作圖).,解析(1)斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等. (-1)a1. (-1)2a1. (-1)n-1a1. (2)所畫正方形CHIJ如圖.,13.(2018北京豐臺期末,25)如圖,點(diǎn)E是矩形ABCD的邊AB上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合),過點(diǎn)E作EFDE交直線BC于點(diǎn)F,連接DF.已知AB=4 cm,AD=2 cm,設(shè)A,E兩點(diǎn)間的距離為x cm,DEF的面積為y cm2. 小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗對

18、函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究. 下面是小明的探究過程,請補(bǔ)充完整: (1)自變量x的取值范圍是; (2)通過取點(diǎn)、畫圖、測量,得到了x與y的幾組值,如下表:,(說明:補(bǔ)全表格時相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)) (3)建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象; (4)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象解決問題:當(dāng)DEF的面積最大時,AE的長度為cm.,解析(1)0 x<4. (2)3.8;4.0. 提示:當(dāng)x=1時,根據(jù)三角形的面積公式,相似三角形的判定與性質(zhì),可知SADE=1,SEFB=2.25,SCDF=1,則SDEF=8-1-2.25-1=3.753.8.當(dāng)x=2

19、時,點(diǎn)F恰與點(diǎn)C重合,SDEF=4.0. (3)如圖. (4)0或2.,14.(2017北京石景山二模,26)已知y是x的函數(shù),下表是y與x的幾組對應(yīng)值.,小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律對該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究. 下面是小明的探究過程,請補(bǔ)充完整: (1)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),根據(jù)描出的點(diǎn)畫出該函數(shù)的圖象;,(2)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象回答下列問題: x=-1對應(yīng)的函數(shù)值y約為;,寫出該函數(shù)的一條性質(zhì):.,解析本題答案不唯一.畫出的函數(shù)圖象需符合表格中所反映出的y與x之間的變化規(guī)律,寫出的函數(shù)值和函數(shù)性質(zhì)需符合

20、所畫出的函數(shù)圖象.如: (1)如圖. (2)1.5(在1.4到1.6之間均可). 當(dāng)x<2時,y隨x的增大而減小; 當(dāng)x2時,y隨x的增大而增大;,當(dāng)x=2時,y有最小值-2; 寫出一條即可.,15.(2017北京順義二模,26)實(shí)驗數(shù)據(jù)顯示,一般成人喝250毫升低濃度白酒后,其血液中的酒精含量(毫克/百毫升)隨時間的增加逐漸增高,達(dá)到峰值后,隨時間的增加逐漸降低. 小明根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)和學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗對血液中酒精含量隨時間變化的規(guī)律進(jìn)行了探究,發(fā)現(xiàn)血液中酒精含量y是時間x的函數(shù),其中y表示血液中酒精含量(毫克/百毫升),x表示飲酒后的時間(小時). 下表記錄了6小時內(nèi)11個時間點(diǎn)血液中酒精含量y

21、(毫克/百毫升)隨飲酒后的時間x(小時)(x0)的變化情況:,下面是小明的探究過程,請補(bǔ)充完整: (1)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),根據(jù)描出的點(diǎn)畫出血液中酒精含量y隨時間x變化的函數(shù)圖象; (2)觀察表中數(shù)據(jù)及圖象可發(fā)現(xiàn)此函數(shù)圖象在直線x=的兩側(cè)可以用不同的函數(shù)表達(dá)式表示, 請你任選其中一部分寫出表達(dá)式; (3)按國家規(guī)定,車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時屬于“酒后駕駛”,不能駕車上路.假設(shè)某駕駛員20:00在家喝完250毫升低濃度白酒,第二天6:30能否駕車去上班?請說明理由.,解析(1)如圖所示. (2)y=-200 x2+4

22、00 x或y=. (3)不能.理由:把y=20代入反比例函數(shù)y=得x=11.25,20:00經(jīng)過11.25小時后為第二天 7:15, 第二天7:15以后才可以駕車,6:30不能駕車去上班.,16.(2017北京東城一模,26)在課外活動中,我們要研究一種凹四邊形燕尾四邊形的性質(zhì). 定義1:把四邊形的某些邊向兩方延長,其他各邊有不在延長所得直線的同一旁,這樣的四邊形叫做凹四邊形(如圖1). (1)根據(jù)凹四邊形的定義,下列四邊形是凹四邊形的是;(填寫序號),,定義2:兩組鄰邊分別相等的凹四邊形叫做燕尾四邊形(如圖2). 特別地,有三條邊相等的凹四邊形不屬于燕尾四邊形. 小潔根據(jù)學(xué)習(xí)平行四邊形、菱形

23、、矩形、正方形的經(jīng)驗,對燕尾四邊形的性質(zhì)進(jìn)行了探究. 下面是小潔的探究過程,請補(bǔ)充完整: (2)通過觀察、測量、折疊等操作活動,寫出兩條對燕尾四邊形性質(zhì)的猜想,并選取其中的一條猜想加以證明; (3)如圖2,在燕尾四邊形ABCD中,AB=AD=6,BC=DC=4,BCD=120,求燕尾四邊形ABCD的面積(直接寫出結(jié)果).,解析(1). (2)燕尾四邊形是一個軸對稱圖形;兩組鄰邊分別相等;一組對角相等;一條對角線所在的直線垂直平分另一條對角線,等等. 已知:如圖,在凹四邊形ABCD中,AB=AD,BC=DC. 求證:B=D. 證明:連接AC. AB=AD,CB=CD,AC=AC, ABCADC.

24、 B=D.,(3)燕尾四邊形ABCD的面積為12-4.,解題關(guān)鍵解決第(3)問的關(guān)鍵是要借助120構(gòu)造直角三角形,如圖: 進(jìn)而將題目轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題.,17.(2016北京西城一模,26)有這樣一個問題:如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,CB=CD,我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形.請?zhí)骄抗~形的性質(zhì)和判定方法. 小南根據(jù)學(xué)習(xí)四邊形的經(jīng)驗,對箏形的性質(zhì)和判定方法進(jìn)行了探究. 下面是小南的探究過程: (1)由箏形的定義可知,箏形的邊的性質(zhì)是:箏形的兩組鄰邊分別相等.關(guān)于箏形的角的性質(zhì),通過測量、折紙的方法,猜想:箏形有一組對角相等. 請將下面證明此猜想的過程補(bǔ)充完整: 已知:

25、在箏形ABCD中,AB=AD,CB=CD. 求證:. 證明:. 由以上證明可得,箏形的角的性質(zhì)是:箏形有一組對角相等.,(2)連接箏形的兩條對角線,探究發(fā)現(xiàn)箏形的另一條性質(zhì):箏形的一條對角線平分另一條對角線.結(jié)合圖形,寫出箏形的其他性質(zhì)(一條即可):. (3)箏形的定義是判定一個四邊形為箏形的方法之一.試判斷“一組對角相等,一條對角線平分另一條對角線的四邊形是箏形”是否成立.如果成立,請給出證明;如果不成立,請舉出一個反例,畫出圖形,并加以說明.,解析(1)已知:如圖1,箏形ABCD中,AB=AD,CB=CD. 求證:B=D. 證明:連接AC,如圖.,圖1,在ABC和ADC中, ABCADC.

26、 B=D. (2)箏形的其他性質(zhì): 箏形的兩條對角線互相垂直. 箏形的一條對角線平分一組對角. 箏形是軸對稱圖形. (寫出一條即可) (3)不成立.反例如圖2所示.,圖2 在平行四邊形ABCD中,ABAD,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O.由平行四邊形性質(zhì)可知ABC= ADC,AC平分BD,但是該四邊形不是箏形.(答案不唯一),教師專用題組,1.(2017河北,16,2分)已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長均為1,把正方形放在正六邊形中,使OK邊與AB邊重合,如圖所示,按下列步驟操作: 將正方形在正六邊形中繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn),使KM邊與BC邊重合,完成第一次旋轉(zhuǎn);再繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn),使MN邊

27、與CD邊重合,完成第二次旋轉(zhuǎn);在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過程中,點(diǎn)B,M間的距離可能是() A.1.4B.1.1C.0.8D.0.5,答案C在第一次旋轉(zhuǎn)過程中,BM=1;在第二次旋轉(zhuǎn)過程中,點(diǎn)M位置不變,BM=1;在第三次旋轉(zhuǎn)過程中,BM的長由1逐漸變小為-1;在第四次旋轉(zhuǎn)過程中,點(diǎn)M在以點(diǎn)E為圓心,為半徑 的圓弧上,BM的長由-1逐漸變小為2-,然后逐漸變大為-1;在第五次旋轉(zhuǎn)過程中,BM的 長由-1逐漸變大為1;在第六次旋轉(zhuǎn)過程中,點(diǎn)M位置不變,BM=1.顯然連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過程中, 點(diǎn)B,M間的距離可能是0.8,故選C.,解題關(guān)鍵解決本題的關(guān)鍵是求出每個旋轉(zhuǎn)過程中BM長的變化范圍.,2.(201

28、6天津,18,3分)如圖,在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,A,E為格點(diǎn),B,F為小正方形邊的中點(diǎn),C為AE,BF的延長線的交點(diǎn). (1)AE的長等于; (2)若點(diǎn)P在線段AC上,點(diǎn)Q在線段BC上,且滿足AP=PQ=QB,請在如圖所示的網(wǎng)格中,用無刻度的直尺,畫出線段PQ,并簡要說明點(diǎn)P,Q的位置是如何找到的(不要求證明).,答案(1)(2)如圖,AC與網(wǎng)格線相交,得點(diǎn)P;取格點(diǎn)M,連接AM并延長與BC相交,得點(diǎn)Q.連 接PQ,線段PQ即為所求,解題思路(1)利用勾股定理求解;(2)構(gòu)造全等三角形,列方程求解.,解題關(guān)鍵關(guān)注B、F為中點(diǎn),可知BF=AE.,3.(2014天津,18,3分)如圖,

29、將ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)C均落在格點(diǎn)上. (1)計算AC2+BC2的值等于; (2)請在如圖所示的網(wǎng)格中,用無刻度的直尺,畫出一個以AB為一邊的矩形,使該矩形的面積等于AC2+BC2,并簡要說明畫圖方法(不要求證明) .,答案(1)11 (2)分別以AC,BC,AB為一邊作正方形ACED,正方形BCNM,正方形ABHF;延長DE交NM于點(diǎn)Q,連接QC;平移QC至AG,BP位置;直線GP分別交AF,BH于點(diǎn)T,S.則四邊形ABST即為所求,解析(1)由題圖可知,AC=,BC=3,所以AC2+BC2=()2+32=2+9=11. (2)四邊形BCNM的面積=四邊形

30、BCQJ的面積=四邊形BCKP的面積, 四邊形ACED的面積=四邊形ACKG的面積, 所以四邊形BCNM的面積+四邊形ACED的面積 =四邊形BCKP的面積+四邊形ACKG的面積 =五邊形AGKPB的面積+ABC的面積 =五邊形AGKPB的面積+KGP的面積 =四邊形AGPB的面積 =四邊形ABST的面積.,4.(2018河南,22,10分) (1)問題發(fā)現(xiàn) 如圖1,在OAB和OCD中,OA=OB,OC=OD,AOB=COD=40,連接AC,BD交于點(diǎn)M.填空: 的值為; AMB的度數(shù)為. (2)類比探究 如圖2,在OAB和OCD中,AOB=COD=90,OAB=OCD=30,連接AC交BD的

31、延長線于點(diǎn)M.請判斷的值及AMB的度數(shù),并說明理由; (3)拓展延伸 在(2)的條件下,將OCD繞點(diǎn)O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),AC,BD所在直線交于點(diǎn)M.若OD=1,OB=,請直 接寫出當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時AC的長.,,解析(1)1.(1分) 40.(注:若填為40,不扣分)(2分) (2)=,AMB=90.(注:若無判斷,但后續(xù)證明正確,不扣分)(4分) 理由如下: AOB=COD=90,OAB=OCD=30,==, 又COD+AOD=AOB+AOD,即AOC=BOD. AOCBOD.(6分) ==,CAO=DBO. AOB=90,DBO+ABD+BAO=90. CAO+ABD+BAO=90.AMB=9

32、0.(8分) (3)AC的長為2或3.(10分),【提示】在OCD旋轉(zhuǎn)過程中,(2)中的結(jié)論仍成立,即=,AMB=90. 如圖所示,當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時,AC1,AC2的長即為所求.,思路分析(1)證明AOCBOD,得AC=BD,OAC=OBD, AMB=AOB=40;(2)證明AOCBOD,得==,OAC=OBD,AMB=AOB=90;(3)作圖確定OCD旋 轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的兩個位置,分別求出BD的長度,根據(jù)=得出AC的長.,方法規(guī)律本題為類比探究拓展問題,首先根據(jù)題(1)中的特例感知解決問題的方法,類比探究,可以類比(1)中解法,解(2)中的問題,得出結(jié)論,總結(jié)解答前兩個問題所用的方法和所得結(jié)論,

33、依據(jù)結(jié)論對(3)中的問題分析,通過作圖,計算得出結(jié)果.問題(3)直接求AC的兩個值難度較大,可以先求出BD的兩個值,根據(jù)=,再求出AC的兩個值.,5.(2018山西,21,8分)請閱讀下列材料,并完成相應(yīng)的任務(wù).,任務(wù):(1)請根據(jù)上面的操作步驟及部分證明過程,判斷四邊形AXYZ的形狀,并加以證明; (2)請再仔細(xì)閱讀上面的操作步驟,在(1)的基礎(chǔ)上完成AX=BY=XY的證明過程; (3)上述解決問題的過程中,通過作平行線把四邊形BAZY放大得到四邊形BAZY,從而確定了點(diǎn)Z,Y的位置,這里運(yùn)用了下面一種圖形的變化是. A.平移B.旋轉(zhuǎn)C.軸對稱D.位似,解析(1)四邊形AXYZ是菱形.(1分

34、) 證明:ZYAC,YXZA, 四邊形AXYZ是平行四邊形.(2分) ZA=YZ, AXYZ是菱形.(3分) (2)證明:CD=CB, 1=2.(4分) ZYAC, 1=3.(5分) 2=3,YB=YZ.(6分) 四邊形AXYZ是菱形,AX=XY=YZ. AX=BY=XY.(7分),(3)D(或位似).(8分),解題關(guān)鍵認(rèn)真閱讀文章,理解解題的思路和方法,并學(xué)會探究解題的原理.,6.(2017吉林,20,7分)圖、圖、圖都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格,每個小等邊三角形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).線段AB的端點(diǎn)在格點(diǎn)上. (1)在圖、圖中,以AB為邊各畫一個等腰三角形,且第三個頂點(diǎn)在格點(diǎn)上;(所畫圖

35、形不全等) (2)在圖中,以AB為邊畫一個平行四邊形,且另外兩個頂點(diǎn)在格點(diǎn)上.,解析(1)每畫對一個得2分.答案不唯一,以下答案供參考. (2)畫對一個即可.答案不唯一,以下答案供參考.,7.(2017吉林,23,8分)如圖,BD是矩形ABCD的對角線,ABD=30,AD=1.將BCD沿射線BD方向平移到BCD的位置,使B為BD中點(diǎn),連接AB,CD,AD,BC,如圖. (1)求證:四邊形ABCD是菱形; (2)四邊形ABCD的周長為; (3)將四邊形ABCD沿它的兩條對角線剪開,用得到的四個三角形拼成與其面積相等的矩形,直接寫出所有可能拼成的矩形周長.,解析(1)證明:四邊形ABCD是矩形,A

36、DBC,AD=BC.易知ADBC,AD=BC. 四邊形ABCD為平行四邊形. DAB=90,ABD=30,AD=BD. B為BD中點(diǎn),AB=BD. AD=AB. 四邊形ABCD為菱形. (2)DAB=90,ABD=30,BD=2,AB=. 易證ABCD是菱形. 四邊形ABCD的周長是4. (3)如圖.,周長為2=6+. 如圖. 周長為2=3+2.,8.(2017江西,16,6分)如圖,已知正七邊形ABCDEFG,請,分別按下列要求畫圖. (1)在圖1中,畫出一個以AB為邊的平行四邊形; (2)在圖2中,畫出一個以AF為邊的菱形.,解析(1)如圖.(畫法有多種,正確畫出一種即可,以下幾種畫法僅供

37、參考),(2)如圖.(畫法有兩種,正確畫出其中一種即可),,9.(2016山西,22,12分)綜合與實(shí)踐 問題情境 在綜合與實(shí)踐課上,老師讓同學(xué)們以“菱形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學(xué)活動.如圖1,將一張菱形紙片ABCD(BAD90)沿對角線AC剪開,得到ABC和ACD. 操作發(fā)現(xiàn) (1)將圖1中的ACD以A為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角,使=BAC,得到如圖2所示的 ACD,分別延長BC和DC交于點(diǎn)E,則四邊形ACEC的形狀是;,(2)創(chuàng)新小組將圖1中的ACD以A為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角,使=2BAC,得到如圖3所示的ACD,連接DB,CC,得到四邊形BCCD,發(fā)現(xiàn)它是矩形.請你證明這個結(jié)

38、論; 實(shí)踐探究 (3)縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上,量得圖3中BC=13 cm,AC=10 cm,然后提出一個問題:將ACD沿著射線DB方向平移a cm,得到ACD,連接BD,CC,使四邊形BCCD恰好為正方形,求a的值.請你解答此問題; (4)請你參照以上操作,將圖1中的ACD在同一平面內(nèi)進(jìn)行一次平移,得到ACD,在圖4中畫出平移后構(gòu)造出的新圖形,標(biāo)明字母,說明平移及構(gòu)圖方法,寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論,不必證明. 圖4,解析(1)菱形. (2)證明:如圖,作AECC于點(diǎn)E. 由旋轉(zhuǎn)得AC=AC,CAE=CAE==BAC. 由題意知BA=BC,BCA=BAC. CAE=BCA,AEBC. 同理,

39、AEDC,BCDC. 又BC=DC,四邊形BCCD是平行四邊形. 又AEBC,CEA=90, BCC=180-CEA=90, 四邊形BCCD是矩形. (3)過點(diǎn)B作BFAC,垂足為F.,BA=BC,CF=AF=AC=10=5(cm). 在RtBCF中,BF===12(cm). 在ACE和CBF中,CAE=BCF,CEA=BFC=90,ACECBF. =,即=,解得CE=. 當(dāng)四邊形BCCD恰好為正方形時,分兩種情況: 點(diǎn)C在邊CC上,a=CC-13=-13=. 點(diǎn)C在CC的延長線上,a=CC+13=+13=. 綜上所述,a的值為或. (4)答案不唯一. 例:如圖.,平移及構(gòu)圖方法:將ACD沿著

40、射線CA方向平移,平移距離為AC的長度,得到ACD,連接 AB,DC. 結(jié)論:四邊形ABCD是平行四邊形.,10.(2016山東青島,23,10分)問題提出:如何將邊長為n(n5,且n為整數(shù))的正方形分割為一些15或23的矩形(ab的矩形指邊長分別為a,b的矩形)? 問題探究:我們先從簡單的問題開始研究解決,再把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為已解決的問題. 探究一: 如圖,當(dāng)n=5時,可將正方形分割為五個15的矩形. 如圖,當(dāng)n=6時,可將正方形分割為六個23的矩形. 如圖,當(dāng)n=7時,可將正方形分割為五個15的矩形和四個23的矩形. 如圖,當(dāng)n=8時,可將正方形分割為八個15的矩形和四個23的矩形. 如圖,

41、當(dāng)n=9時,可將正方形分割為九個15的矩形和六個23的矩形. 探究二: 當(dāng)n=10,11,12,13,14時,分別將正方形按下列方式分割:,所以,當(dāng)n=10,11,12,13,14時,均可將正方形分割為一個55的正方形、一個(n-5)(n-5)的正方形和兩個5(n-5)的矩形.顯然,55的正方形和5(n-5)的矩形均可分割為15的矩形,而(n-5)(n-5)的正方形是邊長分別為5,6,7,8,9的正方形,用探究一的方法可分割為一些15或23的矩形. 探究三: 當(dāng)n=15,16,17,18,19時,分別將正方形按下列方式分割: 請按照上面的方法,分別畫出邊長為18,19的正方形分割示意圖.,所以

42、,當(dāng)n=15,16,17,18,19時,均可將正方形分割為一個1010的正方形、一個(n-10)(n-10)的正方形和兩個10(n-10)的矩形.顯然,1010的正方形和10(n-10)的矩形均可分割為15的矩形,而(n-10)(n-10)的正方形又是邊長分別為5,6,7,8,9的正方形,用探究一的方法可分割為一些15或23的矩形. 問題解決:如何將邊長為n(n5,且n為整數(shù))的正方形分割為一些15或23的矩形?請按照上面的方法畫出分割示意圖,并加以說明. 實(shí)際應(yīng)用:如何將邊長為61的正方形分割為一些15或23的矩形?(只需按照探究三的方法畫出分割示意圖即可),解析探究三: 問題解決: 當(dāng)正方

43、形的邊長為n(n5,且n為整數(shù))時,按下圖方式,均可將正方形分割為一個5m5m的正方形、一個(n-5m)(n-5m)的正方形和兩個5m(n-5m)的矩形.顯然,5m5m的正方形和5m(n-5m)的矩形均可分割為15的矩形,而(n-5m)(n-5m)的正方形又是邊長分別為5,6,7,8,9的正方形,用探究一的方法可分割為一些15或23的矩形.,實(shí)際應(yīng)用:,思路分析n=15、16、17時,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:左上1010,左下10(n-10),右上10(n-10),右下(n-10)(n-10),從而畫出n=18、19時的分割示意圖.進(jìn)而得到一般規(guī)律,解決其他問題.,解題關(guān)鍵通過前面的示例發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并利用規(guī)律

44、解決問題.,11.(2015福建福州,24,12分)定義:長寬比為1(n為正整數(shù))的矩形稱為矩形. 下面,我們通過折疊的方式折出一個矩形,如圖所示. 操作1:將正方形ABCD沿過點(diǎn)B的直線折疊,使折疊后的點(diǎn)C落在對角線BD上的點(diǎn)G處,折痕為BH. 操作2:將AD沿過點(diǎn)G的直線折疊,使點(diǎn)A,點(diǎn)D分別落在邊AB,CD上,折痕為EF. 則四邊形BCEF為矩形. 圖 證明:設(shè)正方形ABCD的邊長為1,則BD==. 由折疊性質(zhì)可知BG=BC=1,AFE=BFE=90,則四邊形BCEF為矩形, A=BFE.,EFAD. =,即=. BF=. BCBF=1=1. 四邊形BCEF為矩形. 閱讀以上內(nèi)容,回答下

45、列問題: (1)在圖中,所有與CH相等的線段是,tanHBC的值是; (2)已知四邊形BCEF為矩形,模仿上述操作,得到四邊形BCMN,如圖,求證:四邊形BCMN是 矩形; (3)將圖中的矩形BCMN沿用(2)中的方式操作3次后,得到一個“矩形”,則n的值是 .,圖,解析(1)GH,DG;-1. (2)證明:BF=,BC=1,BE==. 由折疊性質(zhì)可知BP=BC=1,FNM=BNM=90, 則四邊形BCMN為矩形, BNM=F. MNEF. =,即BPBF=BEBN. BN=.BN=. BCBN=1=1. 四邊形BCMN是矩形. (3)6.,思路分析(1)通過折疊可得GH=HC,通過證DGH是等腰直角三角形可得GD=GH.(2)根據(jù)題中證明過程可證.(3)利用折疊性質(zhì)得到相等的線段,相等的角,進(jìn)而證明四邊形BCMN為矩形,利用平行線分線段成比例求矩形的長寬比,即得n的值.,解題關(guān)鍵要關(guān)注矩形的長和寬的數(shù)量關(guān)系.,