北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊 第五章生活中的軸對稱復(fù)習(xí)

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1、第五章 生活中的軸對稱 知識框架： (1)定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合， 這個圖形就叫做軸對稱圖形．這條直線就是它的對稱軸 ①兩個圖形成軸對稱(或一個圖形是軸對稱圖形)，則對應(yīng)線段 (2)性質(zhì) (對折后重合的線段)相等；對應(yīng)角(對折后重合的角)相等 ②對稱軸垂直平分連接對應(yīng)點(diǎn)的線段 軸對稱圖形 軸對稱 定義：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫 (3)垂直平分線????????做這條線段的垂直平分線 性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的 距

2、離相等 定義：有兩條邊相等的三角形．叫做等腰三角形 等腰三角形  (1)等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角) 性質(zhì) (2)等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互 重合(三線合一) 知識點(diǎn)?1：軸對稱圖形與軸對稱 ①一個圖形沿某一條直線對折，直線兩旁的部分能完成重合的圖形叫做軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。 ②兩個圖形沿某一條直線折疊，這兩個圖形能完全重合，就說這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱。這條直 線叫做對稱軸。 ， ③常見的軸對稱圖形：線段（兩條對稱軸）?角，長方形，正方形，等腰三角形，等邊三角

3、形，等腰梯形， 圓，扇形 典型例題： 例?1.如圖所示，下列圖案是我國幾家銀行的標(biāo)志，其中不是軸對稱圖形的有( ) 例?2、觀察下圖中各組圖形，其中成軸對稱的為?（ ）?.（只寫序號） 針對練習(xí)： （一）、判斷題 1.軸對稱圖形只有一條對稱軸.（ ） 2.軸對稱圖形的對稱軸是一條線段.（ ） 3.兩個圖形成軸對稱，這兩個圖形是全等圖形.（ ） 4.全等的兩個圖形一定成軸對稱.（ ） （二）?選一選： １.?下列圖形中，是

4、軸對稱圖形的為（ ） ２．如圖，下列軸對稱圖形中對稱軸最多的是（ ） 知識點(diǎn)?2：簡單的軸對稱圖形（角、線段、等腰三角形） 1、角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。 2 ∵?∠1=∠2 PB⊥OB PA⊥OA ∴?PB=PA ①如下圖，OC?平分∠AOB，D?為?OC?上任一點(diǎn)，DE⊥OB?于?E，若?DE=4?cm，則?D?到?OA?的距離為_____. 2、線段垂直平分線： ①概念

5、：垂直且平分線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。簡稱：中垂線 ②性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等。 ∵?OA=OB CD⊥AB ∴?PA=PB ③如圖?1?所示，DE?是?AB?的垂直平分線，交?AC?于點(diǎn)?D，若?AC＝6?cm,BC=4?c?則△BDC?的周長是________. C D A E?????????????????B 3、等腰三角形 1、等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。 2、等腰三角形的性質(zhì)： （1）等腰三角形的兩個底角相等；（簡稱：等邊對等角）

6、（2）等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱“三線合一”， （3）等腰三角形是軸對稱圖形，等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高它們所在的 直線都是等腰三角形的對稱軸。 3、等腰三角形的判定： （1）有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。 。 （2）如果一個三角形有兩個角相等，那么它們所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊） ． ABC?中，∠A=40°，∠B=70°，則△ABC?為_____三角形.因?yàn)?. 4、等邊三角形 1、定義：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形。 2、等邊三角形的性質(zhì)： （1）具有等腰三角形的

7、所有性質(zhì)。 （2）等邊三角形的各邊都相等，各個角也都相等，并且每個角都等于60°。 推論：直角三角形中?30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。 3、等邊三角形的判定 （1）三邊都相等的三角形是等邊三角形。 （2）三個角都相等的三角形是等邊三角形 （3）有一個角是?60°的等腰三角形是等邊三角形。 4、如圖，AD?是△ABC?的對稱軸，∠DAC＝30°，DC＝4?厘米，則△ABC?是 三角形，△ABC 的周長為 。 典型例題 例?1.等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是?（ ） A.三角形底邊上的高 B?.三角形頂角的平分線 C.三角形底

8、邊上的中線 D.?三角形底邊的垂直平分線 例?2．等腰三角形兩邊的長分別為?2cm?和?5cm，則這個三角形的周長是 ( ) A．9cm B．12cm C．9cm?和?12cm D．在?9cm?與?12cm?之間 例?3.?P?是∠ABC?平分線?BD?上的任一點(diǎn)，點(diǎn)?Q?在邊?BC?上，且?PQ=2，則點(diǎn)?P?到另一邊?AB?的距離是（ ） A.等于?2cm B.大于?2cm C.小于?2cm D.小于或等于?2cm 針對練習(xí)： 1.?如圖?2，∠1＝∠2，PD⊥AB，PE⊥BC，垂足分別為?D、E，則下列結(jié)論中錯誤的是( ) C E P

9、 1 B 2  D  A l l 相等，則可供選擇的地址有（????? ） 2 A.1?處????? B.2?處????? C.?3?處?????? D.4?處 A.PD=PE B.BD=BE C.∠BPD=∠BPE D.BP=BE ２．如圖，直線l?，?l?，?l?表示三條互相交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離 1 2 3 1 l 3 ３．△ABC?中，AD⊥BC?于?D，且?BD=CD，若?AB=3，則?AC=_____. ４.等腰三角形的一個角為?100°，則它的兩底角為_____.

10、５.底角等于頂角一半的等腰三角形是_____三角形，畫出此三角形斜邊上的高，這時圖中有_____個等腰三 角形. ６.等邊三角形有_____條對稱軸. ７.等腰三角形的周長為?22?cm,其中一邊的長是?8?cm,則其余兩邊長分別為_____. ８.(分類討論思想)等腰三角形的周長是?25?cm,一腰上的中線將周長分為?3∶2?兩部分，則此三角形的底邊 長為_____. ９.如圖，已知：△ABC?中，BC＜AC，AB?邊上的垂直平分線?DE?交?AB?于?D，交?AC?于?E，AC=9?cm,△ BCE?的周長為?15?cm,求?BC?的長. １

11、０．一犯罪分子正在兩交叉公路間沿到兩公路距離相等的一條小路上逃跑，埋伏在?A、B?兩處的兩名公 安人員想在距?A、B?相等的距離處同時抓住這一罪犯.(如圖)請你幫助公安人員在圖中設(shè)計出抓捕點(diǎn)，并說 明理由. M B A O N １１．如圖所示，AD?為△ABC?的高，∠B=2∠C，用軸對稱圖形的性質(zhì)證明：CD=AB+BD １２．如圖在? ABC?中，∠ACB=90°，AB?的垂直平分線交?BC?的延長線于?E，交ＡＣ于點(diǎn)Ｆ，且?CF=DF， 試著求∠A?的度數(shù)。 １３．如圖所示，AC

12、⊥BC，AC?平分∠DAE，E?為?AB?上一點(diǎn)，EC∥AD，求證：AE=BE。 １１ Ｆ １２  １３ 知識點(diǎn)?3：軸對稱的性質(zhì) ①對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分； ②對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等。 ③關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形。 ④兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對稱軸上。 ⑤如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。 ⑥鏡面反射原理 光線在鏡面的反射過程中，反射角

13、等于入射角，如圖所示，可得∠1＝∠2。 針對練習(xí) 1.兩個圖形關(guān)于某直線對稱，對稱點(diǎn)一定在（ ） A.這直線的兩旁 B.這直線的同旁 C.這直線上 D.這直線兩旁或這直線上 2.線段?AB?和?CD?互相垂直平分于?O?點(diǎn)，且?OC= 1 2  AB，順次連結(jié)?A、D、B、C，那么圖中的等腰直角三 角形共有( ) A.4?個 B.6?個 C.8?個 D.10?個 . 3.（利用軸對稱設(shè)計圖形）一軸對稱圖形畫出了它的一半，請你以虛線為對稱軸徒手畫出圖形的另一半 ４．牧馬人在?A

14、?處放牧，現(xiàn)他準(zhǔn)備將馬群趕回?B?處的家中，但中途他必須讓馬到河邊?l?飲水一次(如圖?8)， 他應(yīng)該怎樣選擇飲水點(diǎn)?P，才能使所走的路程?PA＋PB?最短？為什么? A B A  Q l P B C ５．如圖?6：P、Q?分別是△ABC?的邊?AB,AC?上的點(diǎn)，在?BC?上找到一點(diǎn)?，使 PQR?的周長為最短。 ６．如圖，∠XOY?內(nèi)有一點(diǎn)?P，在射線?OX?上找出一點(diǎn)?M，在射線?OY?上找出一點(diǎn)?N，使?PM＋MN＋NP 最短． H G ７．如圖，EFGH?為矩形臺球桌面，現(xiàn)有一白球?A?和一彩球?B

15、.應(yīng)怎樣擊打白球?A,才能使白球?A?碰撞臺邊 EF,反彈后能擊中彩球?B?  B A E???????????????????????????F 知識點(diǎn)?3：鏡面對稱的性質(zhì) 1、物與像關(guān)于鏡面成軸對稱；（分清左右對稱與上下對稱） ①如果一個圖形正對鏡面，鏡子中的像改變了物體的左右位置，即像與物體的左右位置互換； ②如果一個圖形垂直于鏡面放置，則原圖形靠近鏡面的部分，其像也靠近鏡面，即像與物體的上下位 置互換。 2、常見的問題：①物體成像問題；②數(shù)字與字母成像問題；③時鐘成像問題 典型例題 例?1.

16、如圖?7－43，小亮運(yùn)動衣上的實(shí)際號碼是 A.901 B.109 C.601 D.106 2.一輛汽車的牌照在車下方水坑中的像是 ·  ，則這輛汽車的牌照號碼應(yīng)為??????????. 鞏固練習(xí) . １.請在下面這一組圖形符號中找出它們所蘊(yùn)含的內(nèi)在規(guī)律，然后在橫線上的空白處填上恰當(dāng)?shù)膱D形 ２.黑板上寫著 在正對著黑板的鏡子里的像是__________. ３．如圖，一個汽車車牌在水中的倒影如圖所示，則該車的牌照號碼是 . A.W17639 B.?W17936

17、 C.?M17639 D.?M17936 ４．小亮從平面鏡子里看到背面墻上電子鐘示數(shù)的像如圖所示，此時的時間是（ ） A.?21:10 B.?10:51 C.?15:01 D.?10:21 ５．小花在鏡子中看到鐘表上的示數(shù)為?2：35，如圖?5，則此時的時間為 。 知識點(diǎn)?4：鑲邊與剪紙 1、?鑲邊與剪紙是運(yùn)用軸對稱的民間藝術(shù)。 2、?鑲邊中，相鄰的兩個圖案成軸對稱，相間的兩個圖案之間形狀、大小和方向完一樣。 圖?5 針對練習(xí)： １、如圖(5)，將標(biāo)號?A、B、C、D?的正方形沿圖中虛線剪開后，得到標(biāo)號為?P、Q、M、N?的四個圖形。 按照“哪個正方形

18、剪開后得到哪個圖形，”的對應(yīng)關(guān)系，填空：A?與______對應(yīng)，B?與?______對應(yīng)，C?與 ______對應(yīng)，D?與______對應(yīng)。 A B C D ２、如圖，把一個正方形三次對折后沿虛線剪下，得到的圖形是（ ） 上折  右折  右下方折????沿虛線剪開 B C A D 拓展與探究： １．如圖，△ABC?中,∠ABC?與∠ACB?的角平分線相交于點(diǎn)?O,過?O?作?EF?平行于?BC,寫出圖中的所有等腰三 角形 

19、A O E F B C 圖?9 ２．已知∠AOB＝30°，點(diǎn)?P?在?OA?上，且?OP＝2，點(diǎn)?P?關(guān)于直線?OB?的對稱點(diǎn)是?Q，求?PQ?之長． ３．如圖，在△ABC?中，C?為直角，∠A＝30°，CD⊥AB?于?D，若?BD＝1，求?AB?之長． 規(guī)律方法專題(正確作輔助線解決問題) 1．已知：如圖，等腰直角三角形?ABC?中，∠A＝90°，D?為?BC?中點(diǎn)，E、F?分別為?AB、AC 上的點(diǎn)，且滿足?EA＝CF．求證：DE

20、＝DF． 2．如圖，在△ABC?中，AB=AC?,?EF?交?AB?于?E?，交?AC?的延長線于?F?，交?BC?于?D，且?BE=CF， 求證：DE=DF。 第五章 生活中的軸對稱圖形單元測試題 一．填空題 1．如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做 ， 這條直線叫做 . 2．等腰三角形的性質(zhì)：（1）兩腰 ；?（2）兩底角 ； （3）是 圖形； （4）“三線合一”。指頂角的 、底邊上的 、底邊上的 重合。 3．角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的任意一點(diǎn)，到這

21、個角的兩邊的 相等。 4.如圖，BM?平分∠ABC，PD⊥AB，PE⊥BC，則 = ；若?PD=3，則?PE= . 5.如圖，在△ABC?中，∠C=90°，AD?的平分∠BAC，點(diǎn)?D?到?AB?的距離為?7?cm，CD= . D  A A???????????????????????????????B B P M E D C??? D E??????????????????????????????????????????????????????????????? C B C A 6．如圖，在△AB

22、C?中，∠C=90°，AB?的垂直平分線交?BC?于?D，若∠B=20°，則∠DAC= . 7．已知等腰三角形的一個角為?42 0，則它的底角度數(shù)_______． w W w?.X?k?b 1.c?O?m 8．等腰三角形的兩邊分別為?6cm?和?11cm，則它的周長為 . 二．選擇題 9．李芳同學(xué)球衣上的號碼是?253，當(dāng)他把鏡子放在號碼的正左邊時，鏡子中的號碼是【 】 （A） （B） （C） （D） 10．在平面鏡里看到背后墻上，電子鐘示數(shù)如圖示，這時的時間應(yīng)是【 】 （A）21：05 （B）21：15 （C）20：15 （D）2

23、0：05 11．下列命題中，正確的是【 】 A．等腰三角形底邊上的中線就是底邊的垂直平分線 B．等腰三角形的對稱軸是底邊上的高 C．一條線段可看作是它的垂直平分線為軸的軸對稱圖形 D．等腰三角形的對稱軸就是頂角平分線 12．如圖所示的圖形中,軸對稱圖形的個數(shù)是【 】 A.1?個 B.2?個 C.3?個 D.4?個 13．我國的文字非常講究對稱美，分析下圖中的四個圖案，圖案【 】有別于其余三個圖案． A B C D 14．如右圖，OE?是∠AOB?的平分線，BD⊥OA?于?

24、D， AC⊥BO?于?C，則關(guān)于直線?OE?對稱的三角形有【 】對． A．1 B．2 C．3 D．4 15．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是【 】新|課  |標(biāo)|第?|一|?網(wǎng) A．有兩個內(nèi)角相等的三角形 B.?有一個內(nèi)角是?45°直角三角形 C.?有一個內(nèi)角是?30°的直角三角形 D.?有兩個角分別是?30°和?120°的三角形 16.下列圖形中，軸對稱圖形有【 】 A.1?個 B.2?個 C.?3?個 D.4?個 17.下列說法中正確的是【 】 ①?角平分線

25、上任意一點(diǎn)到角的兩邊的線段長相等 ②?角是軸對稱圖形 ③?線段不是軸對稱圖形 ④?線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等 A.①②③④ B.①②③ C.②④ D.②③④ 三．解答題 18．在河岸?l?的同側(cè)有?A、B?兩村，在河邊修一水泵站?P，使所用的水管最短，另修一碼頭?Q，使?Q?與?A、 B?兩村的距離相等，試畫出?P、Q?所在的位置． 19．畫出△ABC?關(guān)于虛線?MN?的對稱圖形。X|k |B| 1?. c|O?|m M A

26、 B C N 20.下列圖形是軸對稱圖形嗎？如果是軸對稱圖形，請畫出它的對稱軸。 z'''''''' 21.如圖，校園有兩條路?OA、OB，在交叉口附近有兩塊宣傳牌?C、D，學(xué)校準(zhǔn)備在這里安裝一盞路燈，要求 燈柱的位置?P?離兩塊宣傳牌一樣遠(yuǎn)，并且到兩條路的距離也一樣遠(yuǎn)，請你幫助畫出燈柱的位置點(diǎn)?P， 并說明理由．X?k B?1?.?c?o?m

27、 圖?22 22.如圖，在正方形網(wǎng)格上有一個△ABC. （1）畫△ABC?關(guān)于直線?MN?的對稱圖形（不寫畫法）； （2）若網(wǎng)格上的每個小正方形的邊長為?1，求△ABC?的面積. 圖?23 23.已知，如圖ΔABC?中，AB＝AC,D?點(diǎn)在?BC?上，且?BD＝AD，DC＝AC.將圖中的等腰三角形全都寫出來.并求 ∠B?的度數(shù). A B D???????????C

28、 24.已知∠AOB＝30°，點(diǎn)?P?在?OA?上，且?OP＝2，點(diǎn)?P?關(guān)于直線?OB?的對稱點(diǎn)是?Q，求?PQ?之長． 新課 標(biāo)第 一?網(wǎng) 25.如下圖，在等腰△ABC?中，AB＝AC，AD?是?BC?邊上的高，點(diǎn)?E、F?分別是邊?AB、AC?上的點(diǎn)，且?EF∥BC． （1）試說明△AEF?是等腰三角形； （2）試比較?DE?與?DF?的大小關(guān)系，并說明理由. 25?題圖 26.如圖，已知?P?點(diǎn)是∠AOB?平分線上一點(diǎn)，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足為?C、D， （1）∠PCD=∠PDC?嗎？?為什么？ （2）OP?是?CD?的垂直平分線嗎？?為什么？ A C P O D????B