（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 專題6 數(shù)列 6.3 等比數(shù)列課件.ppt

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1、高考數(shù)學(xué)（浙江專用）,6.3等比數(shù)列,考點一等比數(shù)列的有關(guān)概念及運算,考點清單,考向基礎(chǔ) 1.如果一個數(shù)列從第二項起,每一項與其前一項的比等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列,這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,通常用字母q表示,定義的表達式為=q(nN*). 2.如果a,G,b成等比數(shù)列,那么G叫做a與b的等比中項,且G= . 3.等比數(shù)列的通項公式為an=a1qn-1和an=amqn-m.,4.等比數(shù)列的公比公式為qn-1=和qn-m=. 5.等比數(shù)列的前n項和公式 Sn=,考點二等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用,考向基礎(chǔ) 1.等比數(shù)列an滿足或時,an是遞增數(shù)列;滿足 或時,an是遞減數(shù)列. 2.有窮

2、等比數(shù)列中,與首末兩項等距離的兩項的積相等.特別地,當(dāng)項數(shù)為奇數(shù)時,還等于中間項的平方. 3.等比數(shù)列的一些結(jié)論: (1)在等比數(shù)列中,每隔相同的項抽出來的項按照原來的順序排列,構(gòu)成的新數(shù)列仍然是等比數(shù)列. (2)若an是等比數(shù)列,則an,|an|皆為等比數(shù)列,公比分別為q和|q|(為非零常數(shù)).,(3)一個等比數(shù)列各項的k次冪仍組成一個等比數(shù)列,新公比是原公比的k次冪. (4)an為等比數(shù)列,若a1a2an=Tn,則Tn,,,成等比數(shù)列. (5)若數(shù)列an與bn均為等比數(shù)列,則manbn與仍為等比數(shù)列, 其中m是不為零的常數(shù). 4.當(dāng)q0,q1時,Sn=k-kqn(k0)是an為等比數(shù)列的充

3、要條件,這時k=. 5.對于正整數(shù)m,n,p,q,若m+n=p+q,則在等比數(shù)列an中,am,an,ap,aq的關(guān)系為aman=apaq. 6.Sn為等比數(shù)列an的前n項和,則(S2k-Sk)2=Sk(S3k-S2k).,7.Sn為等比數(shù)列的前n項和,則Sm+n=Sm+qmSn(m,nN*).,方法1等比數(shù)列中“基本量法”的解題方法 在等比數(shù)列中,把等比數(shù)列中的已知條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于首項和公比的方程,解方程組求出首項和公比的方法稱為基本量法. 在等比數(shù)列an中,一般參與運算的量為a1,q,n,an,Sn,若已知其中三個,則可求出其余兩個,即“知三求二”,但要注意其多解性.,方法技巧,例1(2017

4、浙江鎮(zhèn)海中學(xué)階段測試,3)已知等比數(shù)列an滿足a1+a2=3,a2+a3=6,則a7=() A.64B.81C.128D.243,解析由題意知q==2,a1(1+q)=3,因此a1=1,所以a7=126=64,故 選A.,答案A,方法2等比數(shù)列的判定方法 等比數(shù)列的判定方法主要有4種: (1)定義法:=q(q0). (2)等比中項法:=an-1an+1(n2). (3)通項公式法:an=cqn(c、q0). (4)前n項和公式法:Sn=Aqn-A(q0、1,A0).,例2(2018浙江名校協(xié)作體,22,15分)已知數(shù)列an滿足a1=1,an+1=2an+(-1)n. (1)證明:是等比數(shù)列; (2)當(dāng)k是奇數(shù)時,證明:+<; (3)證明:+++<3.,解題導(dǎo)引 (1) (2) (3),證明(1)an+1=2an+(-1)n, an+1+=2,又a1+=, 數(shù)列是首項為,公比為2的等比數(shù)列.(5分) (2)由(1)可知an+=,即an=, 當(dāng)k為奇數(shù)時, +=+=<=.(10分) (3)當(dāng)n為偶數(shù)時,+<=+.(11分) +++=+++,<3=3<3,(13分) 當(dāng)n為奇數(shù)時,+<=+. +++<+++<3=3 <3, 綜上, +++<3.(15分),