（浙江專用）2020版高考數(shù)學大一輪復習 第四章 三角函數(shù)、解三角形 4.5 兩角和與差的正弦、余弦與正切公式課件.ppt

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1、4.5兩角和與差的正弦、余弦 與正切公式,知識梳理,雙擊自測,1.兩角和與差的正弦、余弦和正切公式 cos(-)=cos cos +sin sin (C(-) cos(+)=cos cos -sin sin (C(+) sin(-)=sin cos -cos sin (S(-) sin(+)=sin cos +cos sin (S(+),知識梳理,雙擊自測,2.二倍角公式 sin 2=2sin cos ; cos 2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2;,3.公式的常見變形 (1)tan +tan = ; tan -tan = . (2)降冪公式:,tan(+)(1-tan t

2、an ),tan(-)(1+tan tan ),知識梳理,雙擊自測,(3)升冪公式:,4.輔助角公式 asin x+bcos x=,知識梳理,雙擊自測,1.(教材改編)sin 20cos 10-cos 160sin 10=(),答案,解析,知識梳理,雙擊自測,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,5.(2018浙江紹興上虞區(qū)高三模擬)已知tan(+)=3,tan(-)=5,則tan 2=(),答案,解析,知識梳理,雙擊自測,自測點評 1.正弦公式概括為“正余、余正符號同”,余弦公式概括為“余余、正正符號異”.“符號同”指的是前面是兩角和

3、,則后面中間為“+”號;前面是兩角差,則后面中間為“-”號. 2.給角求值問題往往給出的角是非特殊角,求值時要注意: (1)觀察角,分析角之間的差異,巧用誘導公式或拆分; (2)觀察名,盡可能使得函數(shù)統(tǒng)一名稱; (3)觀察結構,利用公式,整體化簡. 3.三角變換的過程主要是減元的過程,主要思路是把異角、異次、異名化為同角、同次、同名.,考點一,考點二,考點三,三角函數(shù)式的化簡(考點難度),答案,解析,考點一,考點二,考點三,答案,解析,考點一,考點二,考點三,方法總結1.三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則 (1)一看“角”,通過看角之間的差別與聯(lián)系,把角進行合理的拆分,從而正確使用公式. (2

4、)二看“函數(shù)名稱”,看函數(shù)名稱之間的差異,從而確定使用的公式,最常見的是“切化弦”. (3)三看“結構特征”,分析結構特征,找到變形的方向. 2.三角函數(shù)式化簡的方法 弦切互化,異名化同名,異角化同角,降冪或升冪.,考點一,考點二,考點三,答案,解析,考點一,考點二,考點三,答案,解析,考點一,考點二,考點三,三角函數(shù)式的求值(考點難度) 考情分析三角函數(shù)求值可以分為三類:(1)給角求值,(2)給值求值,(3)給值求角.這三類在考試中經(jīng)常出現(xiàn),只有熟練掌握了兩角和差公式及其變形公式,才能熟練求值.,考點一,考點二,考點三,類型一給角求值,答案,解析,考點一,考點二,考點三,類型二給值求值,答案

5、,解析,考點一,考點二,考點三,類型三給值求角,答案,解析,考點一,考點二,考點三,方法總結1.給值求值問題一般是正用公式將所求“復角”展開,看需要求相關角的哪些三角函數(shù)值,然后根據(jù)角的范圍求出相應角的三角函數(shù)值,代入展開式即可. 2.給角求值問題一般所給出的角都是非特殊角,從表面上來看是很難的,但仔細觀察非特殊角與特殊角總有一定的關系. 3.給值求角問題關鍵點在選取函數(shù),常遵照以下原則:(1)已知正切函數(shù)值,選正切函數(shù);(2)已知正弦、余弦函數(shù)值,選正弦或余弦函數(shù);(3)根據(jù)角的范圍選取適當?shù)娜呛瘮?shù).,考點一,考點二,考點三,答案,解析,考點一,考點二,考點三,答案,解析,考點一,考點二,

6、考點三,答案,解析,考點一,考點二,考點三,三角變換的綜合問題(考點難度),答案,解析,考點一,考點二,考點三,求f(x)的最小正周期;,考點一,考點二,考點三,A.f(x)既是奇函數(shù)又是周期函數(shù),答案,解析,考點一,考點二,考點三,考點一,考點二,考點三,考點一,考點二,考點三,方法總結1.解決三角變換的綜合問題的一般思路: (1)先化簡所求三角函數(shù)式; (2)觀察已知條件與所求三角函數(shù)式之間的聯(lián)系(從三角函數(shù)名及角入手); (3)將已知條件代入所求三角函數(shù)式,化簡求值. 2.把形如y=asin x+bcos x化為y= sin(x+),可進一步研究函數(shù)的周期、單調性、最值與對稱性.,答題規(guī)

7、范三角綜合解答題答題方法 三角函數(shù)綜合問題解答題答題基本思路是利用三角恒等變換合一變形,利用換元法求三角函數(shù)對應性質.,【典例】 (14分)(2017浙江高考)已知函數(shù)f(x)=sin2x-cos2x-2 sin xcos x(xR).,(2)求f(x)的最小正周期及單調遞增區(qū)間.,答題指導浙江省高考三角解答題目前來看以考查三角函數(shù)和三角恒等變換為主,為了求三角函數(shù)的單調性、最值、奇偶性、周期性等相關性質,可以通過輔助角公式化歸asin x+bcos x=,對點訓練(2018浙江杭州二中模擬)已知函數(shù)f(x)=sin x(cos x+ sin x). (1)求f(x)的最小正周期;,高分策略1

8、.應用倍角公式,一是要選擇合適的公式,二是要注意正用和逆用.降冪公式是解決含有cos 2x,sin 2x式子的問題較常用的變形之一,它體現(xiàn)了逆用二倍角公式的解題技巧. 2.三角恒等變換主要有以下四變: (1)變角:目的是溝通題設條件與結論中所涉及的角,其方法通常是“配湊”. (2)變名:通過變換函數(shù)名稱達到減少函數(shù)種類的目的,其手法通常有“切化弦”、正、余弦互化等. (3)變冪:通過“升冪與降冪”,把三角函數(shù)式的各項變成同次,目的是有利于應用公式. (4)變式:根據(jù)式子的結構特征進行變形,使其更貼近某個公式或某個期待的目標,其方法通常有:常值代換、逆用或變用公式、通分約分、分解與組合、配方與平方等.,