《2020版高考數(shù)學大一輪復習 第1章 集合與常用邏輯用語 第1講 集合課件 文.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學大一輪復習 第1章 集合與常用邏輯用語 第1講 集合課件 文.ppt（42頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第一講 集合,考情精解讀,目錄 CONTENTS,命題規(guī)律,聚焦核心素養(yǎng),考點1 集合的含義與表示,考點2 集合間的基本關(guān)系,考點3 集合的基本運算,考法1 集合的含義與表示,考法2 集合間的基本關(guān)系,考法3 集合的基本運算,專題 集合中的創(chuàng)新問題,文科數(shù)學 第一章：集合與常用邏輯用語,考情精解讀,命題規(guī)律 聚焦核心素養(yǎng),文科數(shù)學 第一章：集合與常用邏輯用語,命題規(guī)律,1.命題分析預測 從近五年的全國卷的考查情況來看,該講是全國卷的必考內(nèi)容,設(shè)題穩(wěn)定,難度較低,均以集合的基本運算為主,同時考查不等式的求解,設(shè)在試卷的第1題或第2題,分值5分. 2.學科核心素養(yǎng) 本講主要以函數(shù)、方程、不等式為載
2、體,以集合的語言和符號為表現(xiàn)形式,考查考生的分類討論思想和數(shù)學運算素養(yǎng).,聚焦核心素養(yǎng),A考點幫知識全通關(guān),考點1 集合的含義與表示 考點2 集合間的基本關(guān)系 考點3 集合的基本運算,文科數(shù)學 第一章：集合與常用邏輯用語,1.集合的有關(guān)概念,考點1 集合的含義與表示,(1)由集合的概念可知,一組對象能否組成集合,其依據(jù)是該組對象是否具有“確定性”. (2)集合的元素必須滿足“三性”:確定性、互異性、無序性. (3)集合的表示方法有:列舉法、描述法、圖示法. (4)使用描述法xI|P(x)表示集合時,要先弄清楚元素所具有的類型.,2.常用數(shù)集及其記法,考點2 集合間的基本關(guān)系,注意 (1)AB(
3、子集) (2)涉及集合之間的關(guān)系時,勿忘空集和集合本身的可能性.,文科數(shù)學 第一章：集合與常用邏輯用語,規(guī)律總結(jié) 集合間的基本關(guān)系必須熟記的3個結(jié)論 1.空集是任意一個集合的子集,是任意一個非空集合的真子集,即A, B(B). 2.任何一個集合是它本身的子集,即AA.空集只有一個子集,即它本身. 3.含有n個元素的集合有2n個子集,有2n-1個非空子集,有2n-1個真子集,有2n-2個非空真子集.,文科數(shù)學 第一章：集合與常用邏輯用語,考點3 集合的基本運算（重點）,B考法幫題型全突破,考法1 集合的含義與表示 考法2 集合間的基本關(guān)系 考法3 集合的基本運算,文科數(shù)學 第一章：集合與常用邏輯
4、用語,考法1 集合的含義與表示,1.集合元素的“三性” 示例1 2014福建,16,4分文已知集合a,b,c=0,1,2,且下列三個關(guān)系:a2;b=2;c0有且只有一個正確, 則100a+10b+c等于 .,解析 可分下列三種情形:(1)若只有正確,則a2,b2,c=0,所以a=b=1,與集合中元素的互異性相矛盾,所以只有正確是不可能的;(2)若只有正確,則b=2,a=2,c=0,這與集合中元素的互異性相矛盾,所以只有正確是不可能的;(3)若只有正確,則c0,a=2,b2,所以b=0,c=1,所以100a+10b+c=1002+ 100+1=201.,突破攻略 解決本例的關(guān)鍵在于集合元素“三性
5、”(確定性、互異性、無序性)的靈活運用,即:一方面利用“三性”尋找解題突破,另一方面在求出有關(guān)參數(shù)后,應檢查集合的元素是否滿足“三性”(特別是互異性).,文科數(shù)學 第一章：集合與常用邏輯用語,2.求集合中元素個數(shù) 示例2 2018全國卷,2,5分已知集合A=(x,y)|x2+y23,xZ,yZ, 則A中元素的個數(shù)為 A.9B.8C.5D.4,文科數(shù)學 第一章：集合與常用邏輯用語,解法二 根據(jù)集合A的元素特征及圓的方程在坐標系中作出圖形,如圖, 易知在圓x2+y2=3中有9個整點,即集合A的元素個數(shù)為9.,答案 A,文科數(shù)學 第一章：集合與常用邏輯用語,答題模板 求集合中元素個數(shù)的步驟 (1)確
6、定集合中的元素是什么,即是數(shù)還是點; (2)看這些元素滿足什么限制條件; (3)根據(jù)條件確定集合中的元素個數(shù)或利用數(shù)形結(jié)合法求解.,易錯警示 當集合用描述法表示時,要注意集合的元素表示的意義是什么.,文科數(shù)學 第一章：集合與常用邏輯用語,文科數(shù)學 第一章：集合與常用邏輯用語,拓展變式22017全國卷,1,5分已知集A=(x,y)|x2+y2=1, B=(x,y)|y=x,則AB中元素的個數(shù)為 A.3B.2C.1D.0,2.BA表示圓x2+y2=1上的點的集合,B表示直線y=x上的點的集合,直線y=x與圓x2+y2=1有兩個交點,所以AB中元素的個數(shù)為2.,文科數(shù)學 第一章：集合與常用邏輯用語,
7、考法2 集合的基本關(guān)系,示例3 (1)已知集合A=xZ|x2-2x-30,B=y|y=2x,則AB子集的個數(shù)為 A.10B.16C.8D.7 (2)已知集合A=0,1,B=x|xA,則下列集合A與B的關(guān)系中正確的是 A.BAB.ABC.BAD.AB 思維導引(1)根據(jù)集合A,B,確定集合AB,代入公式求解. (2)確定集合B,即可判斷集合A,B的關(guān)系.,解析(1)(公式法)因為A=-1,0,1,2,3,B=(0,+),所以AB=1,2,3,其子集的個數(shù)為23=8. (2)因為xA,所以B=,0,1,0,1,又集合A=0,1是集合B中的元素,所以AB. 答案(1)C(2)D 注意 第(2)題易錯
8、選B.題中所給的兩個集合比較特殊,集合B中的元素就是集合,當集合A是集合B中的元素時,A與B是屬于關(guān)系. 點評 解題時要思考兩個問題: (1)兩個集合中的元素分別是什么;(2)兩個集合中元素之間的關(guān)系是什么.,文科數(shù)學 第一章：集合與常用邏輯用語,方法總結(jié) 1.子集個數(shù)的求解方法 (1)窮舉法:將集合的子集一一列舉出來,從而得到子集的個數(shù),適用于集合元素個數(shù)較少的情況. (2)公式法:含有n個元素的集合的子集個數(shù)是2n,真子集的個數(shù)是2n-1,非空真子集的個數(shù)是2n-2. 2.判斷集合之間關(guān)系的方法 (1)化簡集合,從表達式中尋找兩集合間的關(guān)系. (2)用列舉法表示集合,從元素中尋找關(guān)系. (
9、3)利用數(shù)軸,在數(shù)軸上表示出兩個集合(集合為數(shù)集),比較端點之間的大小關(guān)系,從而確定集合與集合的關(guān)系.,文科數(shù)學 第一章：集合與常用邏輯用語,示例4已知集合A=x|y=lg(x-x2),B=x|x2-cx0,若AB,則實數(shù)c的取值范圍是 A.(0,1B.1,+)C.(0,1)D.(1,+) 思維導引 思路一 思路二 取特殊值進行排除求解.,文科數(shù)學 第一章：集合與常用邏輯用語,解析解法一由題意知,A=x|y=lg(x-x2)= x|x-x20=(0,1),B=x|x2-cx0=(0,c). 由AB,畫出數(shù)軸,如圖所示,得c1. 解法二因為A=x|y=lg(x-x2)=x|x-x20=(0,1)
10、,取c=1,則B=(0,1),所以AB成立,可排除C,D;取c=2,則B=(0,2),所以AB成立,可排除A. 答案B,文科數(shù)學 第一章：集合與常用邏輯用語,歸納總結(jié) 已知兩集合間的關(guān)系求參數(shù)的取值范圍時,關(guān)鍵是將兩個集合之間的關(guān)系準確轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的條件,應注意子集與真子集的區(qū)別,此類問題多與不等式(組)的解集相關(guān).常常需要利用數(shù)軸、Venn圖輔助分析.,易錯警示 由于是任意集合的子集,若已知非空集合B,集合A滿足AB或AB,則有A=和A兩種可能,此時應分兩種情況討論.,文科數(shù)學 第一章：集合與常用邏輯用語,文科數(shù)學 第一章：集合與常用邏輯用語,文科數(shù)學 第一章：集合與常用邏輯用語,考法3
11、 集合的基本運算,示例5 (1)2018全國卷,2,5分已知集合A=x|x2-x-20,則RA= A.x|-12D.x|x-1x|x2 (2)2017全國卷,1,5分已知集合A=x|x1 D.AB=,解析(1)解法一 A=x|(x-2)(x+1)0=x|x2,所以RA= x|-1x2. 解法二 因為A=x|x2-x-20,所以RA=x|x2-x-20=x|-1x2. (2)因為集合A=x|x1,B=x|x0,所以AB=x|x0,AB=x|x1. 答案(1)B (2)A,文科數(shù)學 第一章：集合與常用邏輯用語,突破攻略 解集合運算問題應注意如下三點:(1)看元素構(gòu)成,集合中元素是數(shù)還是有序數(shù)對,是
12、函數(shù)的自變量還是函數(shù)值等;(2)對集合進行化簡,通過化簡可以使問題變得簡單明了;(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應用,集合運算常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標系和Venn圖.,文科數(shù)學 第一章：集合與常用邏輯用語,文科數(shù)學 第一章：集合與常用邏輯用語,解析(1)因為AB,所以集合A,B有公共元素,作出數(shù)軸,如圖所示,易知a -1. 注意 這里a不能取-1,因為當a=-1時,B=x|x-1,這時AB=,不符合題意. (2)根據(jù)并集的概念,可知a,a2=4,16,故a=4. 答案(1)D(2)D,文科數(shù)學 第一章：集合與常用邏輯用語,答題模板 根據(jù)集合的運算結(jié)果求參數(shù)的值或取值范圍的方法 (1)將集合中的運
13、算關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個集合之間的關(guān)系.若集合中的元素能一一列舉,則用觀察法得到不同集合中元素之間的關(guān)系;若集合是與不等式有關(guān)的集合,則一般利用數(shù)軸解決,要注意端點值能否取到. (2)將集合之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為解方程(組)或不等式(組)問題求解. (3)根據(jù)求解結(jié)果來確定參數(shù)的值或取值范圍.,文科數(shù)學 第一章：集合與常用邏輯用語,拓展變式4(1) 2019三湘名校聯(lián)考若全集U=R,集合A=x|x2-5x-60,B=x|2x1,則圖中陰影部分表示的集合是 A.x|2x3 B.x|-1x0 C.x|0 x6 D.x|x-1 (2)2019河北九校第二次聯(lián)考已知集合M=x|x2,N=x|x2-x0,則下列正確的
14、是( ) A.MN=R B.M(RN)=R C.N(RM)=RD.MN=M,文科數(shù)學 第一章：集合與常用邏輯用語,(3)設(shè)全集S=1,2,3,4,且A=xS|x2-5x+m=0,若SA=2,3,則m= .,4. (1)C 由x2-5x-60,得-1x6,所以A=x|-1x6.由2x1,解得x0,所以B=x|x0.又題圖中陰影部分表示的集合為(UB)A,UB=x|x0,所以(UB)A=x|0 x6,故選C. (2)B 因為N=x|x2-x0=x|0x1,所以RN=x|x0或x1,所以M(RN)=R.故選B. (3) 因為S=1,2,3,4,SA=2,3,所以A=1,4,即1,4是方程x2-5x+
15、m=0的兩根,由根與系數(shù)的關(guān)系可得m=14=4.,文科數(shù)學 第一章：集合與常用邏輯用語,C方法幫素養(yǎng)大提升,專題 集合中的創(chuàng)新問題 集合中的創(chuàng)新問題,示例72015湖北,9,5分已知集合A=(x,y)|x2+y21,x,yZ, B=(x,y)|x|2,|y|2,x,yZ,定義集合A B=(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)A, (x2,y2)B,則A B中元素的個數(shù)為 A.77B.49C.45D.30,專題 集合中的創(chuàng)新問題,解析集合A=(x,y)|x2+y21,x,yZ,所以集合A 中有 5個元素(即5個點),即圖中圓內(nèi)及圓上的整點. 集合B=(x,y)|x|2,|y|2,x,yZ中有
16、25個元素(即25個點),即圖中正方形ABCD內(nèi)及正方形ABCD上的整點.,集合A B=(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)A,(x2,y2)B中的元素可看作圖中正方形A1B1C1D1內(nèi)及正方形A1B1C1D1上除去四個頂點外的整點,共77-4=45(個). 答案C,示例8 設(shè)整數(shù)n4,集合X=1,2,3,n.令集合S=(x,y,z)|x,y,zX,且三條件xyz,yzx,zxy恰有一個成立.若(x,y,z)和(z,w,x)都在S中,則下列選項正確的是 A.(y,z,w)S,(x,y,w)S B.(y,z,w)S,(x,y,w)S C.(y,z,w)S,(x,y,w)S D.(y,z,w
17、)S,(x,y,w)S,文科數(shù)學 第一章：集合與常用邏輯用語,解析 解法一 (直接法)若(x,y,z)S,則xyz ,yzx ,zxy , 這三個式子中恰有一個成立;若(z,w,x)S,則zwx ,wxz ,xz w ,這三個式子中恰有一個成立. 配對后只有四種情況: 第一種,成立,此時wxyz,于是（y,z,w)S,(x,y,w)S; 第二種,成立,此時xyzw,于是（y,z,w)S,(x,y,w)S; 第三種,成立,此時yzwx,于是（y,z,w)S,(x,y,w)S; 第四種,成立,此時zwxy,于是（y,z,w)S,(x,y,w)S. 綜上所述,可得（y,z,w)S ,(x,y,w)S
18、. 解法二 (特殊值法)不妨令x=2,y=3,z=4,w=1,則(y,z,w)=(3,4,1)S, (x,y,w)=(2,3,1)S.,答案 B,文科數(shù)學 第一章：集合與常用邏輯用語,文科數(shù)學 第一章：集合與常用邏輯用語,解后反思 (1)遇到新定義問題,應耐心讀題. (2)按新定義的要求“照章辦事”,逐步分析、驗證、運算,使問題得以解決. (3)對于選擇題,可以結(jié)合選項通過驗證,采用排除、對比、取特殊值等方法來解決.,文科數(shù)學 第一章：集合與常用邏輯用語,歸納總結(jié) 1.緊扣新定義,首先分析新定義的特點,常見的新定義有新概念、新公式、新運算和新法則等,把新定義所敘述的問題的本質(zhì)弄清楚,并能夠應用到解題的過程中,這是解答新定義問題的關(guān)鍵所在. 2.用好集合的性質(zhì).集合的性質(zhì)(元素的性質(zhì)、運算性質(zhì)等)是解答集合新定義問題的基礎(chǔ),也是突破口,在解題時要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些條件,在關(guān)鍵之處用好集合的性質(zhì).,
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