2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 平面解析幾何 第1節(jié) 直線的方程課件 理 新人教A版.ppt

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1、第1節(jié)直線與方程,考試要求1.在平面直角坐標系中,結(jié)合具體圖形,確定直線位置的幾何要素;2.理解直線的傾斜角和斜率的概念,掌握過兩點的直線斜率的計算公式;3.掌握確定直線位置的幾何要素,掌握直線方程的幾種形式(點斜式、兩點式及一般式),了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系.,知 識 梳 理,1.直線的傾斜角,(1)定義:當直線l與x軸相交時,我們?nèi)軸作為基準,x軸正向與直線l_方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角; (2)規(guī)定:當直線l與x軸平行或重合時,規(guī)定它的傾斜角為_; (3)范圍:直線的傾斜角的取值范圍是_.,向上,0,0,),2.直線的斜率,tan ,3.直線方程的五種形式,ykxb,yy0k

2、(xx0),微點提醒,1.直線的斜率k和傾斜角之間的函數(shù)關(guān)系:,2.求直線方程時要注意判斷直線斜率是否存在;每條直線都有傾斜角,但不一定每條直線都存在斜率. 3.截距為一個實數(shù),既可以為正數(shù),也可以為負數(shù),還可以為0,這是解題時容易忽略的一點.,基 礎(chǔ) 自 測,1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號內(nèi)打“”或“”),(1)直線的傾斜角越大,其斜率就越大.() (2)直線的斜率為tan ,則其傾斜角為.() (3)斜率相等的兩直線的傾斜角不一定相等.() (4)經(jīng)過任意兩個不同的點P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直線都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示.(),解析(1)當直

3、線的傾斜角1135,245時,12,但其對應(yīng)斜率k11,k21,k1k2. (2)當直線斜率為tan(45)時,其傾斜角為135. (3)兩直線的斜率相等,則其傾斜角一定相等. 答案(1)(2)(3)(4),2.(必修2P89B5改編)若過兩點A(m,6),B(1,3m)的直線的斜率為12,則直線的方程為_.,直線AB的方程為y612(x2), 整理得12xy180. 答案12xy180,3.(必修2P100A9改編)過點P(2,3)且在兩坐標軸上截距相等的直線方程為_.,答案3x2y0或xy50,4.(2019濟南調(diào)研)直線xy10的傾斜角為() A.30 B.45 C.120 D.150

4、解析由題得,直線yx1的斜率為1,設(shè)其傾斜角為,則tan 1,又0180,故45. 答案B,5.(2019廣東七校聯(lián)考)若過點P(1a,1a)和Q(3,2a)的直線的傾斜角為鈍角,則實數(shù)a的取值范圍是() A.(2,1) B.(1,2) C.(,0) D.(,2)(1,),答案A,6.(2018蘭州模擬)已知直線l過點P(1,3),且與x軸、y軸的正半軸所圍成的三角形的面積等于6,則直線l的方程是() A.3xy60 B.x3y100 C.3xy0 D.x3y80,答案A,考點一直線的傾斜角與斜率典例遷移,解析(1)直線2xcos y30的斜率k2cos ,,法二設(shè)直線l的斜率為k,則直線l的

5、方程為yk(x1),即kxyk0. A,B兩點在直線l的兩側(cè)或其中一點在直線l上,,【遷移探究1】 若將例1(2)中P(1,0)改為P(1,0),其他條件不變,求直線l斜率的取值范圍.,解設(shè)直線l的斜率為k,則直線l的方程為yk(x1),即kxyk0. A,B兩點在直線l的兩側(cè)或其中一點在直線l上,,【遷移探究2】 若將例1(2)中的B點坐標改為B(2,1),其他條件不變,求直線l傾斜角的取值范圍.,解由例1(2)知直線l的方程kxyk0, A,B兩點在直線l的兩側(cè)或其中一點在直線l上, (2k1k)(2k1k)0, 即(k1)(k1)0,解得1k1.,答案B,考點二直線方程的求法 【例2】

6、求適合下列條件的直線方程: (1)經(jīng)過點P(4,1),且在兩坐標軸上的截距相等; (2)經(jīng)過點A(1,3),傾斜角等于直線y3x的傾斜角的2倍; (3)經(jīng)過點B(3,4),且與兩坐標軸圍成一個等腰直角三角形.,解(1)設(shè)直線l在x,y軸上的截距均為a, 若a0,即l過點(0,0)和(4,1),,所以a5,所以l的方程為xy50. 綜上可知,直線l的方程為x4y0或xy50.,(2)由已知設(shè)直線y3x的傾斜角為,則所求直線的傾斜角為2.,又直線經(jīng)過點A(1,3),,(3)由題意可知,所求直線的斜率為1. 又過點(3,4),由點斜式得y4(x3). 所求直線的方程為xy10或xy70.,規(guī)律方法1

7、.在求直線方程時,應(yīng)選擇適當?shù)男问?,并注意各種形式的適用條件. 2.對于點斜式、截距式方程使用時要注意分類討論思想的運用(若采用點斜式,應(yīng)先考慮斜率不存在的情況;若采用截距式,應(yīng)判斷截距是否為零).,(2)求經(jīng)過點A(5,2),且在x軸上的截距等于在y軸上截距的2倍的直線方程.,解(1)設(shè)所求直線的斜率為k,,即4x3y130.,考點三直線方程的綜合應(yīng)用多維探究 角度1與不等式相結(jié)合的最值問題 【例31】 設(shè)mR,過定點A的動直線xmy0和過定點B的動直線mxym30交于點P(x,y),則|PA|PB|的最大值是_.,答案5,角度2由直線方程求參數(shù)范圍 【例32】 已知直線l1:ax2y2a4

8、,l2:2xa2y2a24,當0a2時,直線l1,l2與兩坐標軸圍成一個四邊形,當四邊形的面積最小時,實數(shù)a_.,規(guī)律方法與直線方程有關(guān)問題的常見類型及解題策略 (1)求解與直線方程有關(guān)的最值問題.先設(shè)出直線方程,建立目標函數(shù),再利用基本不等式求解最值. (2)求參數(shù)值或范圍.注意點在直線上,則點的坐標適合直線的方程,再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性或基本不等式求解.,【訓(xùn)練3】 如圖,在兩條互相垂直的道路l1,l2的一角,有一個電線桿,電線桿底部到道路l1的垂直距離為4米,到道路l2的垂直距離為3米,現(xiàn)在要過電線桿的底部靠近道路的一側(cè)修建一條人行直道,使得人行道與兩條垂直的道路圍成的直角三角形的面積最小,則人行道的長度為_米.,解析如圖建立平面直角坐標系,,答案10,思維升華 在求直線方程時,應(yīng)先選擇適當?shù)闹本€方程的形式,并注意各種形式的適用條件.用斜截式及點斜式時,直線的斜率必須存在,而兩點式不能表示與坐標軸垂直的直線,截距式不能表示與坐標軸垂直或經(jīng)過原點的直線.故在解題時,若采用截距式,應(yīng)注意分類討論,判斷截距是否為零;若采用點斜式,應(yīng)先考慮斜率不存在的情況. 易錯防范 傾斜角和斜率的范圍 (1)傾斜角是一種特殊規(guī)定的角,其范圍是0,),千萬不要與其他角混淆,有些時候要依據(jù)圖形而定.,

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