2020版高考數(shù)學大一輪復習 第六章 平面向量與復數(shù) 第3節(jié) 平面向量的數(shù)量積及其應用課件 理 新人教A版.ppt

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1、第3節(jié)平面向量的數(shù)量積及其應用,考試要求1.理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義；2.了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關系；3.掌握數(shù)量積的坐標表達式，會進行平面向量數(shù)量積的運算；4.能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系；5.會用向量的方法解決某些簡單的平面幾何問題.,知 識 梳 理,1.平面向量數(shù)量積的有關概念,|a|b|cos ,|b|cos ,2.平面向量數(shù)量積的性質及其坐標表示,3.平面向量數(shù)量積的運算律 (1)abba(交換律). (2)ab(ab)a(b)(結合律). (3)(ab)cacbc(分配律). 微點提醒 1.兩個向量a，b的夾角為銳角ab

2、0且a，b不共線；兩個向量a，b的夾角為鈍角ab0且a，b不共線. 2.平面向量數(shù)量積運算的常用公式 (1)(ab)(ab)a2b2. (2)(ab)2a22abb2. (3)(ab)2a22abb2.,基 礎 自 測,1.判斷下列結論正誤(在括號內打“”或“”),(2)向量在另一個向量方向上的投影為數(shù)量，而不是向量.() (3)兩個向量的數(shù)量積是一個實數(shù)，向量的加、減、數(shù)乘運算的運算結果是向量.() (4)若abac(a0)，則bc.() 解析(1)兩個向量夾角的范圍是0，. (4)由abac(a0)得|a|b|cosa，b|a|c|cosa，c，所以向量b和c不一定相等. 答案(1)(2)

3、(3)(4),2.(必修4P108A10改編)設a，b是非零向量.“ab|a|b|”是“ab”的() A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 解析設a與b的夾角為.因為ab|a|b|cos |a|b|，所以cos 1，即a與b的夾角為0，故ab. 當ab時，a與b的夾角為0或180， 所以ab|a|b|cos |a|b|， 所以“ab|a|b|”是“ab”的充分而不必要條件. 答案A,答案1,4.(2018全國卷)已知向量a，b滿足|a|1，ab1，則a(2ab)() A.4 B.3 C.2 D.0 解析a(2ab)2|a|2ab212(1)3.

4、 答案B,5.(2018上海嘉定區(qū)調研)平面向量a與b的夾角為45，a(1，1)，|b|2，則|3ab|等于(),答案D,6.(2017全國卷)已知向量a(1，2)，b(m，1).若向量ab與a垂直，則m_. 解析由題意得ab(m1，3)， 因為ab與a垂直，所以(ab)a0，所以(m1)230，解得m7. 答案7,考點一平面向量數(shù)量積的運算,【例1】 (1)若向量m(2k1，k)與向量n(4，1)共線，則mn(),A.15 B.9 C.6 D.0,答案(1)D(2)C,規(guī)律方法1.數(shù)量積公式ab|a|b|cos 在解題中的運用，解題過程具有一定的技巧性，需要借助向量加、減法的運算及其幾何意義

5、進行適當變形；也可建立平面直角坐標系，借助數(shù)量積的坐標運算公式abx1x2y1y2求解，較為簡捷、明了. 2.在分析兩向量的夾角時，必須使兩個向量的起點重合，如果起點不重合，可通過“平移”實現(xiàn).,考點二平面向量數(shù)量積的應用多維探究 角度1平面向量的垂直 【例21】 (1)(2018北京卷)設向量a(1，0)，b(1，m).若a(mab)，則m_.,解析(1)a(1，0)，b(1，m)，a21，ab1， 由a(mab)得a(mab)0，即ma2ab0. m(1)0，m1.,答案(1)1(2)A,規(guī)律方法1.當向量a，b是非坐標形式時，要把a，b用已知的不共線向量作為基底來表示且不共線的向量要知道

6、其模與夾角，從而進行運算. 2.數(shù)量積的運算ab0ab中，是對非零向量而言的，若a0，雖然有ab0，但不能說ab.,角度2平面向量的模 【例22】 (1)已知平面向量，|1，|2，(2)，則|2|的值是_.,(2)建立平面直角坐標系如圖所示，則A(2，0)， 設P(0，y)，C(0，b)，則B(1，b).,角度3平面向量的夾角,解析(1)將|ab|ab|兩邊平方，得a2b22aba2b22ab，ab0.,設ab與ab的夾角為，,(2)2a3b與c的夾角為鈍角， (2a3b)c0， 即(2k3，6)(2，1)0，解得k3. 又若(2a3b)c，,此時2a3b與c反向，不合題意.,【訓練2】 (1

7、)已知向量a(2，3)，b(3，m)，且ab，則m_. (2)(一題多解)(2017全國卷)已知向量a，b的夾角為60，|a|2，|b|1，則|a2b|_.,解析(1)由ab，得ab0， 又a(2，3)，b(3，m)， 63m0，則m2.,法二(數(shù)形結合法),(3)由題意知|e1|e2|1，e1e20，,考點三平面向量與三角函數(shù),解得c1，c7舍去，,規(guī)律方法平面向量與三角函數(shù)的綜合問題的解題思路： (1)題目條件給出向量的坐標中含有三角函數(shù)的形式，運用向量共線或垂直或等式成立等，得到三角函數(shù)的關系式，然后求解. (2)給出用三角函數(shù)表示的向量坐標，要求的是向量的?；蛘咂渌蛄康谋磉_形式，解題

8、思路是經(jīng)過向量的運算，利用三角函數(shù)在定義域內的有界性，求得值域等.,【訓練3】 (2019石家莊模擬)已知A，B，C分別為ABC的三邊a，b，c所對的角，向量m(sin A，sin B)，n(cos B，cos A)，且mnsin 2C. (1)求角C的大小；,解(1)由已知得mnsin Acos Bcos Asin Bsin(AB)， 因為ABC， 所以sin(AB)sin(C)sin C， 所以mnsin C，又mnsin 2C，,(2)由已知及正弦定理得2cab.,所以abcos C18，所以ab36. 由余弦定理得c2a2b22abcos C(ab)23ab 所以c24c2336， 所

9、以c236，所以c6.,思維升華 1.計算向量數(shù)量積的三種方法 定義、坐標運算、數(shù)量積的幾何意義，要靈活運用，與圖形有關的不要忽略數(shù)量積幾何意義的應用. 2.求向量模的常用方法 利用公式|a|2a2，將模的運算轉化為向量的數(shù)量積的運算. 3.利用向量垂直或平行的條件構造方程或函數(shù)是求參數(shù)或最值問題常用的方法與技巧. 易錯防范 數(shù)量積運算律要準確理解、應用，例如，abac(a0)不能得出bc，兩邊不能約去一個向量.數(shù)量積運算不滿足結合律，(ab)c不一定等于a(bc).,數(shù)學運算、數(shù)學建模平面向量與三角形的“四心”,1.數(shù)學運算是指在明晰運算的基礎上，依據(jù)運算法則解決數(shù)學問題的素養(yǎng).通過學習平面

10、向量與三角形的“四心”，學生能進一步發(fā)展數(shù)學運算能力，形成規(guī)范化思考問題的品質，養(yǎng)成一絲不茍、嚴謹求實的科學精神. 2.數(shù)學建模要求在熟悉的情境中，發(fā)現(xiàn)問題并轉化為數(shù)學問題，能夠在關聯(lián)的情境中，經(jīng)歷數(shù)學建模的過程，理解數(shù)學建模的意義.本系列通過學習平面向量與三角形的“四心”模型，能夠培養(yǎng)學生用模型的思想解決相關問題.,設O為ABC所在平面上一點，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則,類型1平面向量與三角形的“重心”,點P的軌跡一定經(jīng)過ABC的重心. 答案C,類型2平面向量與三角形的“內心”問題,解析根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可知，動點P的軌跡是以OB，OC為鄰邊的平行四邊形及其內部，其面積為BOC的面積的2倍. 在ABC中，設內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，由余弦定理a2b2c22bccos A，得a7.,設ABC的內切圓的半徑為r，則,答案B,類型3平面向量與三角形的“垂心”問題,即動點P的軌跡一定通過ABC的垂心. 答案B,類型4平面向量與三角形的“外心”問題,答案A,