高中數(shù)學(xué) 3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例課件 新人教A版必修1.ppt

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1、成才之路 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,人教A版 必修1,函數(shù)的應(yīng)用,第三章,3.2函數(shù)模型及其應(yīng)用,第三章,3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例,1常見(jiàn)的函數(shù)模型 (1)正比例函數(shù)模型：f(x)___(k為常數(shù)，k0)； (2)反比例函數(shù)模型：f(x)___(k為常數(shù)，k0)； (3)一次函數(shù)模型：f(x)________(k，b為常數(shù)，k0)； (4)二次函數(shù)模型：f(x)___________(a，b，c為常數(shù)，a0)；,知識(shí)銜接,kx,kxb,ax2bxc,(5)指數(shù)函數(shù)模型：f(x)abxc(a，b，c為常數(shù)，a0，b0，b1)； (6)對(duì)數(shù)函數(shù)模型：f(x)mlogaxn(m，n，

2、a為常數(shù)，m0，a0，a1)； (7)冪函數(shù)模型：f(x)axnb(a，b，n為常數(shù)，a0，nR),函數(shù)模型的應(yīng)用 (1)用已知的函數(shù)模型刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題； (2)建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，并利用所得函數(shù)模型解釋有關(guān)現(xiàn)象，對(duì)某些發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)其基本過(guò)程如圖所示,自主預(yù)習(xí),,名師點(diǎn)撥巧記函數(shù)建模過(guò)程； 收集數(shù)據(jù)，畫(huà)圖提出假設(shè)； 依托圖表，理順數(shù)量關(guān)系； 抓住關(guān)鍵，建立函數(shù)模型； 精確計(jì)算，求解數(shù)學(xué)問(wèn)題； 回到實(shí)際，檢驗(yàn)問(wèn)題結(jié)果,1一輛汽車(chē)的行駛路程s關(guān)于時(shí)間t變化的圖象如圖所示，那么圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)模型是() A一次函數(shù)模型 B二次函數(shù)模型 C指數(shù)函數(shù)模型 D對(duì)數(shù)函數(shù)模型 答案A,預(yù)習(xí)自測(cè),,2某地為了

3、抑制一種有害昆蟲(chóng)的繁殖，引入了一種以該昆蟲(chóng)為食物的動(dòng)物，已知該動(dòng)物的繁殖數(shù)量y(單位：只)與引入時(shí)間x(單位：年)的關(guān)系為yalog2(x1)若該動(dòng)物在引入一年后的數(shù)量為100只，則第7年它們發(fā)展到() A300只B400只 C600只D700只 答案A 解析將x1，y100代入yalog2(x1)，得100alog2(11)，解得a100，所以當(dāng)x7時(shí)，y100log2(71)300.,某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價(jià)格P(元)與時(shí)間t(天)組成有序數(shù)對(duì)(t，P)，點(diǎn)(t，P)落在下圖中的兩條線(xiàn)段上該股票在30天內(nèi)(包括30天)的日交易量Q(萬(wàn)股)與時(shí)間t(天)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：,一次函

4、數(shù)模型問(wèn)題,互動(dòng)探究,,(1)根據(jù)圖象提供的信息，寫(xiě)出該種股票每股的交易價(jià)格P(元)與時(shí)間t(天)所滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式； (2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量Q(萬(wàn)股)與時(shí)間t(天)的一次函數(shù)關(guān)系式； (3)用y(萬(wàn)元)表示該股票日交易額，寫(xiě)出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出這30天中第幾天日交易額最大，最大值為多少？,為了發(fā)展電信事業(yè)，方便用戶(hù)，電信公司對(duì)移動(dòng)電話(huà)采用不同的收費(fèi)方式，其中所使用的“便民卡”與“如意卡”在某市范圍內(nèi)每月(30天)的通話(huà)時(shí)間x(分)與通話(huà)費(fèi)y(元)的關(guān)系如圖所示,,(1)分別求出通話(huà)費(fèi)y1、y2與通話(huà)時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)請(qǐng)幫助用戶(hù)計(jì)算，在一個(gè)月內(nèi)使用哪種卡便宜 分

5、析由題目可獲取以下主要信息：(1)通過(guò)圖象給出函數(shù)關(guān)系，(2)函數(shù)模型為直線(xiàn)型，(3)比較兩種函數(shù)的增長(zhǎng)差異解答本題可先用待定系數(shù)法求出解析式，然后再進(jìn)行函數(shù)值大小的比較,規(guī)律總結(jié)本題中的圖象為直線(xiàn)，這說(shuō)明變量x，y之間存在一次函數(shù)關(guān)系，為此可采取待定系數(shù)法，求出具體的函數(shù)關(guān)系式，最后運(yùn)用方程的思想求出關(guān)鍵點(diǎn)從而使問(wèn)題得以解決圖表題目的處理關(guān)鍵就在于正確理解其全部信息，運(yùn)用合理的方法解決問(wèn)題,(2015山東菏澤模擬)某租賃公司擁有汽車(chē)100輛，當(dāng)每輛車(chē)的月租金為3000元時(shí)，可全部租出，當(dāng)每輛車(chē)的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車(chē)將會(huì)增加一輛，租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車(chē)每輛每

6、月需要維護(hù)費(fèi)50元 (1)當(dāng)每輛車(chē)的月租金為3600元時(shí)，能租出多少輛車(chē)？ (2)當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少元？,二次函數(shù)模型問(wèn)題,,探究1.本題首先是建立月收益函數(shù)解析式，然后運(yùn)用配方法來(lái)求最大值，其中應(yīng)注意無(wú)論是租出還是未租出的汽車(chē)均需要維護(hù)費(fèi),醫(yī)學(xué)上為研究傳染病傳播中病毒細(xì)胞的發(fā)展規(guī)律及其預(yù)防，將病毒細(xì)胞注入一只小白鼠體內(nèi)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，經(jīng)驗(yàn)測(cè)，病毒細(xì)胞的總數(shù)與天數(shù)的數(shù)據(jù)記錄如下表.,指數(shù)型、對(duì)數(shù)型函數(shù)模型應(yīng)用問(wèn)題,,已知該種病毒細(xì)胞在小白鼠體內(nèi)的個(gè)數(shù)超過(guò)108的時(shí)候，小白鼠將會(huì)死亡如注射某種藥物，可殺死其體內(nèi)該病毒細(xì)胞的98%. (1)為了使小白鼠在

7、實(shí)驗(yàn)過(guò)程中不死亡，第一次最遲應(yīng)在何時(shí)注射該種藥物(答案精確到天，lg20.3010)? (2)第二次最遲應(yīng)在何時(shí)注射該種藥物，才能維持小白鼠的生命(只列出相關(guān)的關(guān)系式即可，不要求求解)?,解析(1)由題意知，病毒細(xì)胞個(gè)數(shù)y關(guān)于天數(shù)t的函數(shù)關(guān)系式為y2t1(tN) 則由2t1108兩邊取常用對(duì)數(shù)，得(t1)lg28，解得t27.6.即第一次最遲應(yīng)在第27天注射該種藥物 (2)由題意知，注射藥物后小白鼠體內(nèi)剩余的病毒細(xì)胞個(gè)數(shù)為2262%， 再經(jīng)過(guò)x天后小白鼠體內(nèi)病毒細(xì)胞個(gè)數(shù)為2262%2x. 由題意，得關(guān)系式2262%2x108.,規(guī)律總結(jié)指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用型問(wèn)題已經(jīng)進(jìn)入各級(jí)各類(lèi)考試中，一般地，在讀懂

8、題意的基礎(chǔ)上，提煉指數(shù)函數(shù)模型，在解決實(shí)際問(wèn)題中，涉及運(yùn)算問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)運(yùn)算問(wèn)題，要求同學(xué)們有一定的運(yùn)算能力,經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種新產(chǎn)品在投放市場(chǎng)的100天中，前40天其價(jià)格直線(xiàn)上升，而后60天其價(jià)格則呈直線(xiàn)下降趨勢(shì)，現(xiàn)抽取其中4天的價(jià)格如下表所示：,分段函數(shù)模型問(wèn)題,探索延拓,,分析日銷(xiāo)售金額日銷(xiāo)售量日銷(xiāo)售價(jià)格，而日銷(xiāo)售量及銷(xiāo)售價(jià)格(每件)均為t的一次函數(shù)，從而日銷(xiāo)售金額為t的二次函數(shù)，該問(wèn)題為二次函數(shù)模型,1一個(gè)矩形的周長(zhǎng)是40，則矩形的長(zhǎng)y關(guān)于寬x的函數(shù)解析式為() Ay20 x,0 x10By202x,0 x20 Cy40 x,0 x10Dy402x,0 x20 答案A,2小明的父親飯

9、后出去散步，從家中走20分鐘到一個(gè)離家900米的報(bào)亭看10分鐘報(bào)紙后，用20分鐘返回家里，下面圖形中能表示小明的父親離開(kāi)家的時(shí)間與距離之間的關(guān)系的是() 答案D,,3據(jù)調(diào)查，某自行車(chē)存車(chē)處在某星期日的存車(chē)量為2000輛次，其中變速車(chē)存車(chē)費(fèi)是每次一次0.8元，普通車(chē)存車(chē)費(fèi)是每輛一次0.5元，若普通車(chē)存車(chē)數(shù)為x輛次，存車(chē)費(fèi)總收入為y元，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是？？？ 月份銷(xiāo)售總額與七、八月份銷(xiāo)倍總額相等若一月份至十月份銷(xiāo)售總額至少達(dá)7000萬(wàn)元，則x的最小值是________ 答案20,4某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個(gè)時(shí)間段進(jìn)行分時(shí)計(jì)價(jià)該地區(qū)的電網(wǎng)銷(xiāo)售電價(jià)表如下：,若某家庭5月份的高峰時(shí)間段用電量為200kWh，低谷時(shí)間段用電量為100kWh，則按這種計(jì)費(fèi)方式家庭本月應(yīng)付的電費(fèi)為_(kāi)_______元(用數(shù)字作答) 答案148.4 解析高峰時(shí)間段電費(fèi)為500.5681500.598118.1(元)，低谷時(shí)間段電費(fèi)為500.288500.31830.3(元)，所以這個(gè)家庭該月應(yīng)付電費(fèi)為118.130.3148.4(元),