（新課標）廣西2019高考數(shù)學二輪復習 第2部分 高考22題各個擊破 專題6 統(tǒng)計與概率 6.2.2 統(tǒng)計與概率課件.ppt

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1、6.2.2統(tǒng)計與概率,頻率分布表(圖)與概率的綜合 例1某超市計劃按月訂購一種酸奶,每天進貨量相同,進貨成本每瓶4元,售價每瓶6元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶2元的價格當天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗,每天需求量與當天最高氣溫(單位:)有關.如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃,統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:,以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率.,(1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率; (2)設六月份一天

2、銷售這種酸奶的利潤為Y(單位:元),當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時,寫出Y的所有可能值,并估計Y大于零的概率.,解 (1)這種酸奶一天的需求量不超過300瓶,當且僅當最高氣溫低于25,由表格數(shù)據(jù)知,最高氣溫低于25的頻率為 ,所以這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率的估計值為0.6. (2)當這種酸奶一天的進貨量為450瓶時, 若最高氣溫不低于25, 則Y=6450-4450=900; 若最高氣溫位于區(qū)間20,25), 則Y=6300+2(450-300)-4450=300; 若最高氣溫低于20, 則Y=6200+2(450-200)-4450=-100. 所以,Y的所有可能值為

3、900,300,-100. Y大于零當且僅當最高氣溫不低于20,由表格數(shù)據(jù)知,最高氣溫不低于20的頻率為 , 因此Y大于零的概率的估計值為0.8.,解題心得在統(tǒng)計中,若事件發(fā)生的概率無法求出,則可以通過計算現(xiàn)實生活中該事件發(fā)生的頻率來代替概率.,對點訓練1(2018全國,文19)某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位:m3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù),得到頻數(shù)分布表如下:,(1)作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖:,(2)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后,日用水量小于 0.35 m3的概率; (3)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后,一年能節(jié)省多少水?(一年按365天

4、計算,同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表),解 (1),(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),該家庭使用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于0.35 m3的頻率為0.20.1+10.1+2.60.1+20.05=0.48, 因此該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于0.35 m3的概率的估計值為0.48.,抽樣與古典概型的綜合 例2(2018天津,文15)已知某校甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數(shù)分別為240,160,160.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學去某敬老院參加獻愛心活動. (1)應從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取多少人? (2)設抽出的7名同學分別用A,B,C,D,E,F,G表示,現(xiàn)從中

5、隨機抽取2名同學承擔敬老院的衛(wèi)生工作. 試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果; 設M為事件“抽取的2名同學來自同一年級”,求事件M發(fā)生的概率.,解 (1)由已知,甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數(shù)之比為322,由于采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學,因此應從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取3人、2人、2人. (2)從抽出的7名同學中隨機抽取2名同學的所有可能結果為 A,B,A,C,A,D,A,E,A,F,A,G,B,C,B,D,B,E,B,F,B,G,C,D,C,E,C,F,C,G,D,E,D,F,D,G,E,F,E,G,F,G,共21種. 由(1),不妨設抽出的7名同學中,來自甲年級

6、的是A,B,C,來自乙年級的是D,E,來自丙年級的是F,G,則從抽出的7名同學中隨機抽取的2名同學來自同一年級的所有可能結果為A,B,A,C,B,C, D,E,F,G,共5種. 所以,事件M發(fā)生的概率P(M)= .,解題心得解決抽樣與古典概型的綜合問題的方法:(1)定數(shù),利用統(tǒng)計知識確定頻數(shù);(2)定型,根據(jù)事件“有限性和等可能性”判斷是否為古典概型;(3)定性,由題意用列舉的方法確定試驗的基本事件總數(shù)和某事件所含的基本事件數(shù);(4)代入公式求解.,對點訓練2某市電視臺為了宣傳舉辦問答活動,隨機對該市1565歲的人群抽取了n人,回答問題統(tǒng)計結果如圖表所示.,(1)分別求出a,b,x,y的值;

7、(2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人,則第2,3,4組每組應各抽取多少人? (3)在(2)的前提下,電視臺決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發(fā)幸運獎,求所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率.,解 (1)第1組人數(shù)為50.5=10,所以n=100.1=100; 第2組人數(shù)為1000.2=20,所以a=200.9=18; 第3組人數(shù)為1000.3=30,所以x=2730=0.9; 第4組人數(shù)為1000.25=25,所以b=250.36=9; 第5組人數(shù)為1000.15=15,所以y=315=0.2. (2)第2,3,4組回答正確的人數(shù)比為18279=231, 所以第

8、2,3,4組每組應各依次抽取2人、3人、1人. (3)記抽取的6人中,第2組的記為a1,a2,第3組的記為b1,b2,b3,第4組的記為c,則從6人中隨機抽取2人的所有可能的情況有15種,它們是(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,c),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,c),(b1,b2),(b1,b3),(b1,c),(b2,b3),(b2,c),(b3,c),其中第2組至少有1人的情況有9種,它們是(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,c),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,c

9、).,頻率分布直方圖與古典概型的綜合 例3為了解初三某班級的第一次中考模擬考試的數(shù)學成績情況,從該班級隨機調(diào)查了n名學生,數(shù)學成績的頻率分布直方圖以及成績在100分以上的莖葉圖如圖所示.,(1)通過以上樣本數(shù)據(jù)來估計這個班級模擬考試數(shù)學的平均成績(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表); (2)從數(shù)學成績在100分以上的學生中任選2人進行學習經(jīng)驗交流,求有且只有一人成績是105分的概率.,解 (1)數(shù)學成績的平均數(shù)估計為,(2)記成績?yōu)?03,103,107,112分的學生分別為A,B,C,D,兩位105分的學生分別為a,b,從中任取2人有(A,B),(A,C),(A,D),(A,a),(A

10、,b),(B,C), (B,D),(B,a),(B,b),(C,D),(C,a),(C,b),(D,a),(D,b),(a,b),共15種結果,有且只有一人成績是105分的結果有8種,所以所求概率為 .,解題心得用列舉法求古典概型的基本事件:列舉法就是把要數(shù)的對象一一列舉出來分析求解的方法.在求古典概型的概率時,常常應用列舉法找出基本事件數(shù)及所求事件包含的基本事件數(shù).列舉的方法通常有直接分類列舉、列表、畫樹形圖等.,對點訓練3某學校為了了解本校高一學生每周課外閱讀時間(單位:小時)的情況,按10%的比例對該校高一600名學生進行抽樣統(tǒng)計,將樣本數(shù)據(jù)分為5組:第一組0,2),第二組2,4),第三

11、組4,6),第四組6,8),第五組8,10,并將所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.,(1)求圖中的x的值; (2)估計該校高一學生每周課外閱讀的平均時間; (3)為了進一步提高本校高一學生對課外閱讀的興趣,學校準備選拔2名學生參加全市閱讀知識競賽,現(xiàn)決定先在第三組、第四組、第五組中用分層抽樣的方法,共隨機抽取6名學生,再從這6名學生中隨機抽取2名學生代表學校參加全市競賽,在此條件下,求第三組中恰有一名學生被抽取的概率.,解 (1)由題設可知,2(0.150+0.200+x+0.050+0.025)=1, 解得x=0.075. (2)估計該校高一學生每周課外閱讀的平均時間為 =10.3+3

12、0.4+50.15+70.1+90.05=3.40(小時). (3)由題意知,從第三組、第四組、第五組中依次分別抽取3名學生、2名學生和1名學生. 設第三組抽到的3名學生是A1,A2,A3,第四組抽到的學生是B1,B2,第五組抽到的學生是C1,則所有結果組成的基本事件空間為 =(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,B1),(A2,B2), (A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共由15個基本事件組成, 設“第三組中恰有一名學生被抽取”為事件A,則A中有9個

13、基本事件, 故第三組中恰有一名學生被抽取的概率 .,獨立性檢驗與古典概型的綜合 例4某研究型學習小組調(diào)查研究“中學生使用智能手機對學習的影響”,部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:,(1)試根據(jù)以上數(shù)據(jù),運用獨立性檢驗思想,指出有多大把握認為中學生使用智能手機對學習有影響? (2)研究小組將該樣本中使用智能手機且成績優(yōu)秀的4名同學記為A組,不使用智能手機且成績優(yōu)秀的8名同學記為B組,計劃從A組推選的2人和B組推選的3人中,隨機挑選2人在學校升旗儀式上“國旗下講話”分享學習經(jīng)驗.求挑選的2人恰好分別來自A,B兩組的概率.,因為7.879K210.828,所以該研究型學習小組有99.5%的把握認為中學生使用智能手

14、機對學習有影響. (2)記A組推選的2名同學為a1,a2,B組推選的3名同學為b1,b2,b3, 則從中隨機選出2名同學包含如下10個基本事件:(a1,a2),(a1,b1), (a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3), 記挑選的2人恰好分別來自A,B兩組為事件Z, 則事件Z包含如下6個基本事件:(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2), (a2,b3),解題心得1.古典概型是基本事件個數(shù)有限,每個基本事件發(fā)生的概率相等的一種概率模型,計算概率時,要先判斷再計算. 2.獨

15、立性檢驗的步驟:列表、計算、檢驗.,對點訓練4為了解人們對于國家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度,現(xiàn)在某市進行調(diào)查,隨機抽查了50人,他們年齡的頻數(shù)分布及支持“生育二胎放開”人數(shù)如下表:,(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的22列聯(lián)表,并問能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為以45歲為分界點對“生育二胎放開”政策的支持度有差異?,(2)若對年齡在5,15)的被調(diào)查人中隨機選取兩人進行調(diào)查,恰好這兩人都支持“生育二胎放開”政策的概率是多少?,參考數(shù)據(jù):,解 (1)22列聯(lián)表如下:,所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下不能認為以45歲為分界點對“生育二胎放開”政策的支持度有差異.,(2)設年齡在5,15)中支持“生育二胎放開”政策的4人分別為a,b,c,d,不支持“生育二胎放開”政策的1人記為M,則從年齡在5,15)的被調(diào)查人中隨機選取兩人所有可能的結果有(a,b),(a,c),(a,d),(a,M),(b,c), (b,d),(b,M),(c,d),(c,M),(d,M),共10種. 設“恰好這兩人都支持生育二胎放開政策”為事件A,則事件A所有可能的結果有(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),共6種,故 . 所以對年齡在5,15)的被調(diào)查人中隨機選取兩人進行調(diào)查時,恰好這兩人都支持“生育二胎放開”政策的概率為 .,