《八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 17.4 反比例函數(shù) 17.4.2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)課件1 （新版）華東師大版.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 17.4 反比例函數(shù) 17.4.2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)課件1 （新版）華東師大版.ppt（44頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、17.4.2 反比例函數(shù)的 圖象和性質(zhì),用數(shù)學(xué)視覺觀察世界 用數(shù)學(xué)思維思考世界,反比例函數(shù)的定義,一般地，形如 的函數(shù)叫做反比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù).,反比例函數(shù)的變形形式：,描點(diǎn)法,例,確定自變量x的取值范圍. x 0,列表:在自變量x的取值范圍內(nèi)取有代表性的值列表,描點(diǎn)：,連線.,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,y,x,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,反比例函數(shù)的圖像是兩條曲線，叫雙曲線。,原因：
2、,x0,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,y,x,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,注意：連線應(yīng)從左到右（原因：x的取值是連續(xù)的） 連線要平滑 兩個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)不能相連。（原因：x 0） 每個(gè)象限內(nèi)，兩端應(yīng)稍作延伸， （原因：x可無限小，無限大，還可無限接近于0） 但不能與x軸、y軸相交（原因：x0,y0）,y,y,為什么有的雙曲線在一、三象限， 而有的雙曲線在二、四象限呢？,K=60,K=-60,1,2,3,
3、4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,1,6,3,2,-1,-6,1、k0,x、y同號(hào),雙曲線分布在第一、三象限,在第一、三象限內(nèi)， 曲線從左向右下降， y隨x的增加而減少；,K=60,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,
4、-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,y,x,2、k0,x、y異號(hào),雙曲線分布在第二、四象限,在第二、四象限內(nèi)， 曲線從左向右上升， y隨x的增加而增加；,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,y,x,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,為什么不能說：當(dāng)k0時(shí)， y隨x的增加而減少； 當(dāng)k0時(shí)， y隨x的增加而增加？,K=60,K=-60,對(duì)于反比例函 數(shù),1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,
5、-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,y,x,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,雙曲線 上任一點(diǎn)（x,y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)（-x,-y）在另一分支上. 即:中心對(duì)稱性 -兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱,P(6,1),P(-1,6),軸對(duì)稱性-對(duì)稱軸是各象限的角平分線所在直線y=x或y=-x,原因:（x,y）在圖象上, ,（-x,-y）也在圖象上.,P(1,6),P(-6,1),y=x,y=-x,y=x,y=-x,位置,增減性,位置,增減性,y=kx ( k0 ),
6、直線,雙曲線,y隨x的增大而增大,一三象限,y隨x的增大而減小,二四象限,y隨x的增大而減小,y隨x的增大而增大,填表分析正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的區(qū)別,一三象限,二四象限,反比例函數(shù) 性質(zhì)的應(yīng)用,D,二,四,減小,m 2,三,-1,增大,已知點(diǎn)P（2，-3）滿足反比例函數(shù) y= ，則k=.,求反比例函數(shù)y=,已知圖象上的一個(gè)點(diǎn)（x、y的一對(duì)值）,的解析式.,- 6,A.一、二象限 B.三、四象限 C.一、三象限 D.二、四象限,練 若反比例函數(shù)y=,的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,-4),則反比例函數(shù)的圖象在( ),1. 已知k0,則函數(shù) y1=kx,y2= 在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是 ( ),(A),(
7、B),D,2.若點(diǎn)（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在 反比例函數(shù) 的圖象上，則（ ）,A、y1y2y3 B、y2y1y3 C、y3y1y2 D、y3y2y1,y1,-1,-2,0,2,y2,y3,B,3、在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=kx-k與y=,（k0）的圖象大致是（ ）,B,C,D,A,D,4、已知反比例函數(shù)y =,的圖象上有兩點(diǎn)A（x1,y1）、B（x2,y2），當(dāng)x1 x20時(shí),有,，則m的取值范圍為( ),A.m0 C. m1 D. m1,k的正負(fù)性不確定的反比例函數(shù)問題 分k0,k0兩種情況討論.,C,樂山 如圖，反比例函數(shù),的圖象與一次函數(shù),的圖象交于,，,求反比例函
8、數(shù)與一次函數(shù)的解析式；,兩點(diǎn),已知交點(diǎn)。 把交點(diǎn)分別代入兩個(gè)解析式求解,（恩施州）如圖,一次函數(shù)=x-1與反比 例函數(shù)y2= 的圖象交于點(diǎn)A（2,1）,B（-1,-2）,則 使y1y2的x的取值范圍是( ),x2 B. x2或-12或x-1,B,-2,-1,1,2,y1,y2,y2,y1,x-1時(shí),-1x0時(shí),0x2時(shí),x2時(shí),y1y2,y1=y2,y1y2,y1y2,y1y2,x=-1時(shí),x2時(shí),y1y2,有交點(diǎn), 則以交點(diǎn)和原點(diǎn)為分界點(diǎn), 分段觀察圖象位置的高低.,樂山 如圖，反比例函數(shù),的圖象與一次函數(shù),的圖象交于,，,（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式； （2）根據(jù)圖象回答：當(dāng),取何
9、值時(shí)，反比例函數(shù)的,兩點(diǎn),值大于一次函數(shù)的值,樂山 如圖，點(diǎn)A是關(guān)于x的反比例函數(shù)y=,的圖像上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的垂線AB。垂足為B， 已知ABO的面積為6. （1）求該函數(shù)的解析式； （2）若點(diǎn)（-2，a）在此函數(shù)圖像上，求a的值。,利用k的幾何意義,沒有邊與坐標(biāo)軸平行（或在坐標(biāo)軸上）: 以坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸的直線為割補(bǔ)線,用割補(bǔ)法.,如圖,反比例函數(shù)y=,的圖象交于點(diǎn)A（m，2），點(diǎn)B（-2，n）， 求一次函數(shù)解析式 求AOB的面積,的圖象與一次函數(shù)y=kx+b,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6
10、,y,x,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,6,A,B,C,O,SOABC=,O,D,E,F,SODEF=,6,G,H,I,SOGHI=,6,理由:設(shè)H(x,y),則xy=-6,HG=,HI=,(x,y),=雙曲線上任一點(diǎn)作坐標(biāo)軸的垂線段，所得矩形的面積. 即:雙曲線上任一點(diǎn)作坐標(biāo)軸的垂線段，所得矩形的面積=,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,y,x,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6
11、,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,3,A,B,C,O,SOAB=,O,D,E,F,G,H,I,(x,y),=雙曲線上任一點(diǎn)作x軸（或y軸）的垂線段，連坐標(biāo)原點(diǎn)， 所得直角三角形的面積 即:雙曲線上任一點(diǎn)作x軸（或y軸）的垂線段，連坐標(biāo)原點(diǎn)， 所得直角三角形的面積=,SOBC=,SDEF=,SODF=,3,SOGH=,SOHI=,3,反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4
12、,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,1.k的正負(fù)決定什么?,3.反比例函數(shù) 中， 的幾何意義,1.k的正負(fù),x、y的符號(hào)關(guān)系,雙曲線所在象限,看出每條曲線的升降性,每個(gè)象限函數(shù)的增減性。,反比例函數(shù) 的圖象和性質(zhì),雙曲線 上任一點(diǎn)（x,y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn) （-x,-y）在另一分支上. 即:中心對(duì)稱性 -兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱,軸對(duì)稱性-對(duì)稱軸是各象限的角平分線所在直線y=x或y=-x,3.反比例函數(shù) 中，k的幾何意義,=雙曲線上任一點(diǎn)作坐標(biāo)軸的垂線段， 所得矩形的面積. 即:雙曲線上任一點(diǎn)作坐標(biāo)軸的垂線段， 所得矩形的面積=,=雙曲線上任一點(diǎn)作x軸（或y軸）的垂線段，
13、連坐標(biāo)原點(diǎn)，所得直角三角形的面積 即:雙曲線上任一點(diǎn)作x軸（或y軸）的垂線段， 連坐標(biāo)原點(diǎn)，所得直角三角形的面積=,位置,增減性,位置,增減性,y=kx ( k0 ),直線,雙曲線,y隨x的增大而增大,一三象限,y隨x的增大而減小,二四象限,y隨x的增大而減小,y隨x的增大而增大,填表分析正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的區(qū)別,一三象限,二四象限,如圖,在反比例函數(shù)y=,（x0）的圖象上,有點(diǎn)P1、P2、P3、P4，,它們的橫坐標(biāo)依次為1,2,3,4,分別過這些點(diǎn)x軸與y軸的垂線,圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為S1、S2、S3，,則S1+S2+S3=,1.5,樂山已知正比例函數(shù),反比例函數(shù),由
14、,構(gòu)造一個(gè)新函數(shù),其圖象如圖所示,時(shí)，該函數(shù)在,時(shí)取得最大值-2；,的值不可能為1；,隨自變量,的增大而增大,（請(qǐng)寫出所有正確的命題的序號(hào)）,當(dāng),在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值,其中正確的命題是,（因其圖象似雙鉤，我們稱之為“雙鉤函數(shù)”）給出下列幾個(gè)命題：,該函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形；,比較下列函數(shù)值的大小:,y1=2x+2,y2=2x,y3=2x-3,比較函數(shù)值的大小的方法 方法1.作差法.,x,y,o,y1 = - 2x - 3,y3 = -2x + 1,比較下列函數(shù)值的大小:,y1=-2x-3,y2=-2x,y3=-2x+1,y3,y1,y2,3.已知y,求x,如圖,點(diǎn)A在雙曲線y=,上,過A作A
15、Cx軸,垂足,D、,為C,且AC=2, OA的垂直平分線交OC于B,則ABC的周長(zhǎng)為（ ） A、 7 B、5 C、,A,在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象,并結(jié)合圖象回答下列問題: y=-x+2 y=-2x+1,P(?,?),.,圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)和求法,方法1.估計(jì)法 方法2.計(jì)算法. 交點(diǎn)坐標(biāo)就是兩個(gè)解析式組成的 方程組的解. 根據(jù): 交點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì): 交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個(gè)函數(shù)的解析式 注意: x軸的解析式為y=0, y軸的解析式為x=0,y=0,x=0,已知：A（，），B（，）,求：A0B的面積,坐標(biāo)平面內(nèi)三角形的面積計(jì)算,先用坐標(biāo)的幾何意義表示各線段的長(zhǎng).再選擇方法：,1.有邊在坐標(biāo)
16、軸上. 以在坐標(biāo)軸上的邊為底,用三角形的面積公式.,-2,3,4,A,B,已知：A（4，），B（，-4）,求：A0B的面積,2.有邊平行于坐標(biāo)軸. 以平行于坐標(biāo)軸的邊為底,用三角形的面積公式.,2,-4,4,A,B,已知：A（4，），B（-2，-4）,求：A0B的面積,3.沒有邊與坐標(biāo)軸平行（或在坐標(biāo)軸上）: 以坐標(biāo)軸或過頂點(diǎn)平行于坐標(biāo)軸的直線為割補(bǔ)線, 用分割法或補(bǔ)全法.,2,-4,4,A,B,-2,成都 如圖,在直角坐標(biāo)系內(nèi),函數(shù),（x0,m是不為0的常數(shù)）的圖象經(jīng)過A（1,4）,B（a,b） 其中a1,過點(diǎn)A作x軸垂線,垂足為C,過點(diǎn)B作y軸垂線,垂 足為D,連結(jié)AD、DC、CB. 若A
17、BC的面積為4,求點(diǎn)B的坐標(biāo).,有邊平行于坐標(biāo)軸.以平行于坐標(biāo)軸的邊或在坐標(biāo)軸 上的為底,用三角形的面積公式.,B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,）,求：梯形ABCD的面積,坐標(biāo)平面內(nèi)四邊形的面積計(jì)算,1.有兩邊平行于同一坐標(biāo)軸或在坐標(biāo)軸上. 以平行于坐標(biāo)軸的邊或在坐標(biāo)軸上的邊為底, 用梯形的面積公式.,（2011湖北黃石）已知梯形 ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分 別為A（1，0），B（5，0）， C（2，2），D（0，2），,先用坐標(biāo)的幾何意義表示各線段的長(zhǎng).再選擇方法：,2,5,A,B,-1,C,2,D,已知：A(0,2)，B(2,0),C ,求：四邊形ABCD的面積,2. 沒有兩邊與同一坐標(biāo)軸平行（或在坐標(biāo)
18、軸上）: 以坐標(biāo)軸或過頂點(diǎn)平行于坐標(biāo)軸的直線為割補(bǔ)線, 用分割法若補(bǔ)全法.,D,2,A,B,2,C,D,（ 黔東南州）如圖，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=,的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，BCx軸于點(diǎn)C，則ABC,的面積為（）,A,圖象交點(diǎn)問題的解法,1.已知解析式。先求交點(diǎn)。,2.雙曲線與正比例函數(shù)的交點(diǎn)問題: 可利用它的性質(zhì)。 對(duì)稱性和k的幾何意義。,2.已知x,求y,（攀枝花）如圖,等腰直角三角形ABC位于 第一象限, AB=AC=2，直角頂點(diǎn)A在直線y=x上,其中A點(diǎn) 的橫坐標(biāo)為1,且兩條直角邊AB、AC分別平行于x軸、y軸, 若反比例函數(shù)y=,A、1k2 B、1k3 C、1k4 D、1k4,（k0）的圖象與ABC有交點(diǎn),則k的取,值范圍是（ ）,C,
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 17.4 反比例函數(shù) 17.4.2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)課件1 （新版）華東師大版.ppt
