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1、21 線性電路的性質(zhì)疊加定理,由線性元件和獨(dú)立源構(gòu)成的電路稱為線性電路(linear circuit)。,性質(zhì)：,1. 齊次性,2. 可加性,線性電路：,齊次性,例,解得,將電路中所有激勵(lì) 均乘以常數(shù)k，則所有響應(yīng) 也應(yīng)乘以同一常數(shù)k。,當(dāng)所有激勵(lì)乘以常數(shù)k后，方程變?yōu)?則其解為,k,k,k,k,將齊次性用于求解梯形網(wǎng)絡(luò)較簡便。,例1,求圖示梯形網(wǎng)絡(luò)中各支路電流。,解：,設(shè)12電阻支路的電流為,由此可以算得,激勵(lì)源電壓應(yīng)為,由于圖中激勵(lì)源為165V，擴(kuò)大了2.5倍，各支路電流也應(yīng)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，故,可加性 ：,激勵(lì) e1(t)，e2(t) 產(chǎn)生 響應(yīng) 為r1(t)，r2(t) 激勵(lì) e1(t)
2、，e2(t) 產(chǎn)生 響應(yīng) 為r1(t)，r2(t) 則組合e1(t)+e1(t)，e2(t)+e2(t) 產(chǎn)生 響應(yīng) r1(t)+r1(t)，r2(t)+r2(t),疊加定理：,在若干激勵(lì)源共同作用的線性電路中,若將激勵(lì)一個(gè)一個(gè)地作用，則各激勵(lì)分別在任一元件上產(chǎn)生的響應(yīng)的代數(shù)和，即等于所有激勵(lì)共同作用時(shí)在該元件上產(chǎn)生的響應(yīng)。這就是疊加定理(superposition theorem)。,例如,例2,設(shè)圖中R1 = 2 k，R2 = 1 k，R3 = 3 k，R4 = 0.5 k，Us = 4.5 V，Is = 1 mA。 求電流 I 和電壓 U。,I=I1 + I2 =（0.9+3.0）mA
3、= 3.9 mA,U R2I2 + R1I1 1.2 V,電壓源單獨(dú)作用,解：,電流源單獨(dú)作用,I = I + I =( 3.900 + 0.267 ) mA= 4.167 mA,U = U + U = (1.200 + 1.533 ) V= 0.333 V,兩電源共同作用,注意：,電壓源不作用代之以短路，電流源不作用代之以開路，電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)均保持不變。,例3,求圖示電路中的電壓U和電流I。,解：,將電源分為兩組，電壓源一組，電流源一組,1. 電壓源作用，電流源不作用：,2. 電流源作用，電壓源不作用：,3. 所有電源一起作用：,例4,圖示電路，當(dāng)us=2V，is=2A，測得i=7A； 當(dāng)
4、us=0.5V，is=1A，測得i=4A。 問若us=-2.5V，is=2A，i=?,根據(jù)疊加定理，有,解：,例5,求電壓Ux和各獨(dú)立源、受控源分別產(chǎn)生的功率。,獨(dú)立電流源單獨(dú)作用,獨(dú)立電壓源單獨(dú)作用,解：,兩獨(dú)立源共同作用,通過獨(dú)立電壓源的電流,獨(dú)立電流源產(chǎn)生的功率,獨(dú)立電壓源產(chǎn)生的功率,受控電流源產(chǎn)生的功率,注意：,1. 線性電路中的一個(gè)激勵(lì)（或一組獨(dú)立源）單獨(dú)作用時(shí) ，其余的激勵(lì)應(yīng)全部等于零。令 us=0, 即電壓源 代之以短路；令 is=0, 即電流源 代之以開路。所有元件的參數(shù)和聯(lián)接方式均不能更動(dòng)。,2. 在含受控源的電路中，受控源的處理與電阻元件相同，均須保留 ，但其控制變量將隨激勵(lì)不同而改變。,3. 適用于電流和電壓，而不適用于 功率 。,4. 疊加的結(jié)果為代數(shù)和，因此應(yīng)注意電壓與電流的參考方向。,返回,
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