2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 模塊復(fù)習(xí) 第4課 函數(shù)的應(yīng)用課件 新人教A版必修1.ppt

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1、,模塊復(fù)習(xí)課,第四課函數(shù)的應(yīng)用,1函數(shù)零點(diǎn)、方程的根、函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)之間的關(guān)系 方程f(x)0有實(shí)數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)yf(x)有零點(diǎn),無零點(diǎn),3f(a)f(b)0與函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系 (1)函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b內(nèi)若不連續(xù)，則f(a)f(b)0與函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)沒有關(guān)系(即：零點(diǎn)存在性定理僅對(duì)連續(xù)函數(shù)適用) (2)連續(xù)函數(shù)yf(x)若滿足_，則在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)；反過來函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)不一定有f(a)f(b)0.,f(a)f(b)0,4冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的增長差異 (

2、1)冪函數(shù)yxa(a0)在區(qū)間(0，)上的增長_ (2)指數(shù)函數(shù)yax(a1)在區(qū)間(0，)上_呈“爆炸式”快速增長 (3)對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a1)在區(qū)間(0，)上增長先快后慢，逐步趨于_,相對(duì)平穩(wěn),先慢后快,平穩(wěn),記函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，若存在x0D，使f(x0)x0成立，則稱x0為函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn) (1)當(dāng)a1，b2時(shí)，求f(x)ax2(b1)xb1(a0)的“不動(dòng)點(diǎn)”； (2)已知定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)f(x)存在有限個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”，求證：f(x)必有奇數(shù)個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”,類型一函數(shù)的零點(diǎn)問題,解：(1)當(dāng)a1，b2時(shí)，由f(x)x得x2x3x，即x22x30，解得x1或x3.

3、所以f(x)ax2(b1)xb1(a0)的“不動(dòng)點(diǎn)”為1和3. (2)函數(shù)f(x)的“不動(dòng)點(diǎn)”即方程f(x)x，亦即f(x)x0的根，因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以f(x)x為奇函數(shù) 設(shè)方程f(x)x0在(0，)上有k(kN)個(gè)實(shí)數(shù)根，則它在(，0)上也有k個(gè)實(shí)數(shù)根，,又因?yàn)閒(x)x為奇函數(shù)，所以f(0)00，即0是f(x)x0的根， 所以方程f(x)x0共有2k1(kN)個(gè)實(shí)數(shù)根， 所以函數(shù)f(x)有2k1(kN)個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”即f(x)必有奇數(shù)個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”,【互動(dòng)探究】 在本題的條件下，若函數(shù)f(x)x2xa1有且只有兩個(gè)相異的“不動(dòng)點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 解：由題意得方程x2xa1x有兩個(gè)

4、不等實(shí)根， 此方程可化為x22xa10， 由(2)24(a1)0，解得a0.,確定函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法 (1)解方程f(x)0有幾個(gè)根 (2)利用圖象找yf(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)或轉(zhuǎn)化成兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù) (3)利用f(a)f(b)與0的關(guān)系進(jìn)行判斷,類型二二分法的應(yīng)用,f(x)在(0,1)上時(shí)，f(0.1)2.1020，f(0.5)2.161 80， 所以f(x)在(0.1,0.5)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，下面用二分法逐次計(jì)算： (0.1,0.5)(0.1,0.3)(0.2,0.3)(0.2,0.25)(0.2,0.225)(0.212 5,0.225)(0.212 5,0.218 75)

5、因?yàn)閨0.218 750.212 5|0.006 250.01， 所以可取0.218 75作為函數(shù)零點(diǎn)的近似值 因此原方程的近似解為0.218 75.,用二分法求方程近似解注意的問題 (1)看清題目的精確度，它決定著二分法的結(jié)束 (2)根據(jù)f(a0)f(b0)0確定初始區(qū)間，高次方程要先確定有幾個(gè)解再確定初始區(qū)間 (3)初始區(qū)間的選定一般在兩個(gè)整數(shù)間，不同初始區(qū)間結(jié)果是相同的，但二分的次數(shù)相差較大 (4)取區(qū)間中點(diǎn)c計(jì)算中點(diǎn)函數(shù)值f(c)，確定新的零點(diǎn)區(qū)間，直到所取區(qū)間(an，bn)中，an與bn達(dá)到精確度要求,1在用二分法求方程x32x10的一個(gè)近似解時(shí)，現(xiàn)在已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間(1,2)內(nèi)

6、，則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為_ 解析：設(shè)f(x)x32x1，其零點(diǎn)為x0， 則f(1)1321120，f(2)2322130. 取區(qū)間(1,2)的中點(diǎn)x11.5， 計(jì)算f(1.5)1.5321.510.6250， 因?yàn)閒(1.5)f(2)0，所以x0(1.5,2) 答案：(1.5,2)(說明：寫成閉區(qū)間也算對(duì)),某集團(tuán)公司計(jì)劃分三期建立垃圾資源化處理工廠，如表：,類型三函數(shù)建模思想,如果每期的投入在當(dāng)年即可見效，且不考慮存貸款利息，設(shè)2012年為第一年，第x年的總收益為f(x)(單位：千萬元)，試求f(x)的表達(dá)式，并預(yù)測(cè)到哪一年能收回全部投資款,1建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型解決實(shí)際問題的步驟 (

7、1)對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行抽象概括，確定變量之間的主被動(dòng)關(guān)系，并用x，y分別表示 (2)建立函數(shù)模型，將變量y表示為x的函數(shù)，此時(shí)要注意函數(shù)的定義域 (3)求解函數(shù)模型，并還原為實(shí)際問題的解,2建模的三個(gè)原則 (1)簡(jiǎn)化原則： 建立模型，要對(duì)原型進(jìn)行一定的簡(jiǎn)化，抓主要因素、主變量，盡量建立較低階、較簡(jiǎn)便的模型 (2)可推演原則： 建立的模型一定要有意義，既能對(duì)其進(jìn)行理論分析，又能計(jì)算和推理，且能推演出正確結(jié)果 (3)反映性原則： 建立的模型必須真實(shí)地反映原型的特征和關(guān)系，即應(yīng)與原型具有“相似性”，所得模型的解應(yīng)具有說明現(xiàn)實(shí)問題的功能，能回到具體研究對(duì)象中去解決問題,2中華人民共和國個(gè)人所得稅法規(guī)定，個(gè)

8、人所得稅起征點(diǎn)為3 500元(即3 500元以下不必納稅，超過3 500元的部分為當(dāng)月應(yīng)納稅所得額)，應(yīng)繳納的稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算：,(1)列出公民全月工資總額x(0x8 000)元與當(dāng)月應(yīng)繳納稅款額y元的函數(shù)關(guān)系式 (2)劉麗十二月份繳納個(gè)人所得稅款300元，那么她當(dāng)月工資總額是多少？ 解：(1)依題意可得：當(dāng)0 x3 500時(shí)，y0. 當(dāng)3 500 x5 000時(shí)，y(x3 500)3%0.03x105. 當(dāng)5 000 x8 000時(shí)，y45(x5 000)10%0.1x455.,試討論函數(shù)f(x)x22|x|1a(aR)的零點(diǎn)個(gè)數(shù) 解：令f(x)0即x22|x|1a，令g(x)x22|

9、x|1，h(x)a， 則問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)g(x)與h(x)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，如圖：,類型四分類討論、函數(shù)與方程思想,當(dāng)a2時(shí)，g(x)的圖象與直線h(x)a無交點(diǎn)，方程x22|x|1a無實(shí)根，故函數(shù)f(x)無零點(diǎn) 當(dāng)a2或a1時(shí)，g(x)的圖象與直線h(x)a有兩個(gè)交點(diǎn)，方程x22|x|1a有兩個(gè)實(shí)根，故函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn) 當(dāng)2a1時(shí)，g(x)的圖象與直線h(x)a有四個(gè)交點(diǎn)，方程x22|x|1a有四個(gè)實(shí)根，故函數(shù)f(x)有四個(gè)零點(diǎn),當(dāng)a1時(shí)，g(x)的圖象與直線h(x)a有三個(gè)交點(diǎn)，方程x22|x|1a有三個(gè)實(shí)根，故函數(shù)f(x)有三個(gè)零點(diǎn) 綜上所述，當(dāng)a2時(shí)，無零點(diǎn)；當(dāng)a2或a1時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)

10、；當(dāng)2a1時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a1時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn),1解分類討論問題的步驟 (1)確定分類討論的對(duì)象，即對(duì)哪個(gè)參數(shù)進(jìn)行討論 (2)對(duì)所討論的對(duì)象進(jìn)行分類，做到不重不漏，標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一 (3)逐類討論，即對(duì)各類問題詳細(xì)討論 (4)歸納總結(jié)，將各類情況總結(jié)歸納 2函數(shù)與方程思想在解題中的應(yīng)用 (1)借助有關(guān)初等函數(shù)的性質(zhì)，解求值、解不等式、解方程以及討論參數(shù)的取值范圍等問題 (2)在問題研究中通過建立函數(shù)關(guān)系式或構(gòu)造中間函數(shù)，達(dá)到化難為易，化繁為簡(jiǎn)的目的,3設(shè)aR，當(dāng)a取何值時(shí)，不等式x22xa1在區(qū)間2,5上恒成立？ 解：x22xa1a1x22x. 令f(x)x22x(x1)21，x2,5，則f(x)minf(2)448. 所以a18.所以a7. 所以當(dāng)a7時(shí)，x22xa1在2,5上恒成立,謝謝觀看！,