《小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)習(xí)題講義《盈虧問(wèn)題》》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)習(xí)題講義《盈虧問(wèn)題》（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、1第十二講 盈虧問(wèn)題“老猴子給小猴子分梨.每只小猴子分 6 個(gè)梨,就多出 12 個(gè)梨;每只小猴子分 7 個(gè)梨,就少 11 個(gè)梨.有幾只小猴子和多少個(gè)梨?”這道應(yīng)用題是已知兩種分配的方法,一次分配有余,一次分配不足,求參加分配的數(shù)量及被分配的總量.這樣的應(yīng)用題,通常叫做盈虧問(wèn)題（有余時(shí)稱盈,不足時(shí)稱虧）.解盈虧問(wèn)題,常常采用比較的方法.典型例題例【1】老猴子給小猴子分梨.每只小猴子分 6 個(gè)梨,就多出12 個(gè)梨;每只小猴子分 7 個(gè)梨,就少 11 個(gè)梨.有幾只小猴子和多少個(gè)梨?分析 每只小猴子分 6 個(gè)梨則多 12 個(gè)梨;每只小猴子分7 個(gè)梨就少 11 個(gè)梨,這說(shuō)明小猴子的總只數(shù)為：121123
2、（只）,也就是說(shuō)：不足的個(gè)數(shù)多余的個(gè)數(shù)小猴子的只數(shù)解 小猴子的只數(shù)為：121123（只）梨子的個(gè)數(shù)為：23612150（個(gè)）或：23711150（個(gè)）答：有 23 只小猴子,150 個(gè)梨.2例【2】麗麗阿姨給幼兒園小朋友分蘋(píng)果.如果每人分 3 個(gè),多16 個(gè);如果每人分 5 個(gè),那么就差 4 個(gè).有多少個(gè)小朋友?有多少個(gè)蘋(píng)果?分析 先比較兩種分法中各個(gè)量之間的關(guān)系：每人分 3個(gè),余 16 個(gè)蘋(píng)果.每人分 5 個(gè),還差 4 個(gè)蘋(píng)果.這兩次分蘋(píng)果,每人相差的個(gè)數(shù)為：532（個(gè)）.第 1 次余 16 個(gè),第 2 次少 4 個(gè),那么第 2次與第 1 次總共相差蘋(píng)果的個(gè)數(shù)為：41620（個(gè)）.每人相差
3、2個(gè),結(jié)果總數(shù)就相差 20 個(gè).解 有小朋友的人數(shù)為：20210（人）有蘋(píng)果的個(gè)數(shù)為：3101646（個(gè)）或 510446（個(gè)）綜合算式：（416）（53）10（人）3101646（個(gè)）答：這個(gè)幼兒園有 10 位小朋友,蘋(píng)果的總數(shù)是 46 個(gè).例【3】北京東路小學(xué)學(xué)生乘汽車(chē)到中山陵去春游.如果沒(méi)車(chē)坐 65 人,則有 15 人不能乘車(chē).如果每車(chē)多坐 5 人,恰好多余了一輛車(chē).一共有幾輛汽車(chē)?有多少學(xué)生?分析 每車(chē)多坐 5 人,也就是每車(chē)坐 70 人,恰好多余了一3輛車(chē),也就是還差一輛車(chē)的人,即 70 人.因此,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：如果每車(chē)坐65 人,則有 15 人不能乘車(chē).如果每車(chē)坐 70 人,則還差
4、70 人.求有多少人和多少輛汽車(chē).解 （1570）（7065）17（輛）6517151120（人）答：一共有 17 輛汽車(chē),1120 位學(xué)生.例【4】小明的爺爺買(mǎi)回一筐梨,分給全家人.如果小明和小妹每人分 4 個(gè)梨,其余每人分 2 個(gè)梨,還多出 4 個(gè)梨.如果小明 1 人分 6個(gè)梨,其余每人分 4 個(gè)梨,又差 12 個(gè)梨.小明家有多少人?這筐梨子有多少個(gè)?分析 第一種分法是小明、小妹各 4 個(gè)梨,其余每人 2 個(gè)梨,多余 4 個(gè)梨.假設(shè)小明、小妹也分 2 個(gè)梨,那么會(huì)多多少個(gè)梨呢?很容易想,多出：2248（各）.第二種分法是小明一人得 6 個(gè)梨,其余每人 4 個(gè)梨,差 12 個(gè)梨.假設(shè)小明也只
5、分 4 個(gè),那么就只差：12210（個(gè)）.解 小明家的人數(shù)為：224（122）18（個(gè)）1829（人）梨子的個(gè)數(shù)為：422（92）426（個(gè)）4或：64（91）1226（個(gè)）答：小明家有 9 個(gè)人,這筐梨有 26 個(gè).例【5】同學(xué)們暑假前到圖書(shū)館借書(shū),如果每人借 4 本,則最后少 2 本;如果前 2 人每人先借 8 本,余下的人每人借 3 本,這些圖書(shū)恰好借完,書(shū)的總數(shù)是多少?解 第二種借法中如果每人借 3 本,則余下：（83）210（本）;兩種借法每人相差：431（本）;兩種借法相差本數(shù)：10212（本）借書(shū)的總?cè)藬?shù)：12112（人）;書(shū)的總數(shù)：412246（本）小結(jié) 通過(guò)以上例題的分析解答,我們不難看出：一般地,在盈虧問(wèn)題中：（盈數(shù)虧數(shù)）兩次差參加分配的數(shù)5
小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)習(xí)題講義《盈虧問(wèn)題》
