（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 4.6 正弦定理和余弦定理課件.ppt

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1、4.6正弦定理和余弦定理,知識梳理,雙擊自測,1.正弦定理和余弦定理 在ABC中,若角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,則,知識梳理,雙擊自測,知識梳理,雙擊自測,2.在ABC中,已知a,b和A時,解的情況如下:,知識梳理,雙擊自測,3.三角形中的常見結(jié)論 (1)A+B+C=. (2)在三角形中,ABabsin Asin B. (3)ABC的面積公式:,知識梳理,雙擊自測,1.在ABC中,已知a=5,b=2 ,C=30,則c=.,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,2.在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.若c2=(a-b)2+6,C= ,則ABC的面積是(),答案,解析,知識梳理

2、,雙擊自測,3.(教材改編)在ABC中,若sin2A+sin2Bsin2C,則ABC的形狀是() A.銳角三角形B.直角三角形 C.鈍角三角形D.不能確定,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,4.(2017浙江湖州預(yù)測)在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,5.在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,若asin A=bsin B+(c-b)sin C,則角A的值為(),答案,解析,知識梳理,雙擊自測,自測點評 1.三角形的邊和角共6個量,已知三個量(其中至少有一邊)就可利用正弦定理和余弦定理解三角形. 2.在三角形中,已知兩邊a,b和角B判斷

3、三角形解的個數(shù),可以根據(jù)大角對大邊原則判斷滿足條件的解的個數(shù). 3.判斷三角形形狀的兩種思路:一是化邊為角;二是化角為邊,并常用正弦定理(余弦定理)實施邊、角轉(zhuǎn)換.當(dāng)a2+b2c2時判斷三角形的形狀,由cos C= 0,得C為鈍角,則三角形為鈍角三角形.,考點一,考點二,考點三,利用正弦、余弦定理解三角形(考點難度) 【例1】 (1)(2017浙江金華模擬改編)在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若a= ,b=3,A=60,則邊c=.,答案,解析,考點一,考點二,考點三,(2)(2018浙江全國統(tǒng)一招生考試模擬)在ABC中,A,B,C角所,c=;|AD|=.,答案,解析,考點一,

4、考點二,考點三,方法總結(jié)1.正弦定理的形式多樣,其中a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C能夠?qū)崿F(xiàn)邊角互化. 2.正弦定理、余弦定理本身是方程,解題中注意根據(jù)已知條件列出關(guān)于邊角的方程,通過方程求解未知元素. 3.已知兩角和一邊,該三角形是確定的,其解是唯一的;已知兩邊和一邊的對角,該三角形具有不唯一性,通常根據(jù)三角函數(shù)值的有界性和大邊對大角定理進(jìn)行判斷.,考點一,考點二,考點三,對點訓(xùn)練(1)若滿足c= ,acos C=csin A的三角形ABC有兩個,則邊長BC的取值范圍是(),答案,解析,考點一,考點二,考點三,答案,解析,考點一,考點二,考點三,判斷三角形的形狀(考

5、點難度) 【例2】 (1)ABC中三個內(nèi)角為A,B,C,若關(guān)于x的方程x2-xcos Acos B-cos2 =0有一根為1,則ABC一定是() A.直角三角形B.等腰三角形 C.銳角三角形D.鈍角三角形,答案,解析,考點一,考點二,考點三,(2)(2018浙江鎮(zhèn)海聯(lián)盟)在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,A.當(dāng)k=5時,ABC是直角三角形 B.當(dāng)k=3時,ABC是銳角三角形 C.當(dāng)k=2時,ABC是鈍角三角形 D.當(dāng)k=1時,ABC是鈍角三角形,答案,解析,考點一,考點二,考點三,方法總結(jié)依據(jù)已知條件中的邊角關(guān)系判斷三角形的形狀時,主要有如下兩種方法: (1)利用正弦定理、余弦定

6、理把已知條件轉(zhuǎn)化為邊邊關(guān)系,通過因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系,從而判斷三角形的形狀; (2)利用正弦定理、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為內(nèi)角的三角函數(shù)間的關(guān)系,通過三角函數(shù)恒等變形,得出內(nèi)角的關(guān)系,從而判斷出三角形的形狀,此時要注意應(yīng)用A+B+C=這個結(jié)論.,考點一,考點二,考點三,對點訓(xùn)練(1)在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若 cos A,則ABC為() A.鈍角三角形B.直角三角形 C.銳角三角形D.等邊三角形,答案,解析,考點一,考點二,考點三,A.等邊三角形B.等腰三角形 C.直角三角形D.等腰直角三角形,答案,解析,考點一,考點二,考點三,與三角形面積有關(guān)的綜合問題

7、(考點難度) 【例3】 (1)在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,acos B=bcos A,4S=2a2-c2,其中S是ABC的面積,則C的大小為.,答案,解析,考點一,考點二,考點三,(2)(2018浙江金華十校4月模擬)在ABC中,角A,B,C所對的邊為a,b,c,已知sin A=sin(B-C)+2sin 2B,B . 求證:c=2b; 若ABC的面積S=5b2-a2,求tan A的值.,證明:由sin A=sin(B-C)+2sin 2B,有 sin(B+C)=sin(B-C)+4sin Bcos B, 展開化簡得,cos Bsin C=2sin Bcos B,由知c

8、=2b,代入上式得b2sin A=5b2-a2, 又由余弦定理有a2=b2+c2-2bccos A=5b2-4b2cos A, 代入得b2sin A=4b2cos A,即tan A=4.,考點一,考點二,考點三,2.與面積有關(guān)的問題,一般要用到正弦定理或余弦定理進(jìn)行邊和角的轉(zhuǎn)化.,考點一,考點二,考點三,對點訓(xùn)練(1)在ABC中,角A,B,C分別對應(yīng)邊a,b,c,S為ABC的面積.已知a=4,b=5,C=2A,則c=,S=.,答案,解析,考點一,考點二,考點三,(2)(2018浙江湖州模擬)在ABC中,角A,B,C所對的邊為a,b,c,c=2b.,若a=2,求ABC的面積的最大值.,考點一,考

9、點二,考點三,思想方法解三角形問題中的轉(zhuǎn)化與化歸 解三角形的綜合問題中遇到求最值的問題,我們常常既可以邊化角轉(zhuǎn)化到三角恒等變換利用三角函數(shù)性質(zhì)求最值,也可以角化邊轉(zhuǎn)化為不等式利用基本不等式求最值方法得出范圍.,(1)求角C和邊c的大小; (2)求ABC面積的最大值.,(2)由余弦定理可得c2=a2+b2-2abcos C,答題指導(dǎo)本例通過正弦、余弦定理角化邊,再利用基本不等式求最大值,本例也可以邊化角結(jié)合三角恒等變化轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值.,對點訓(xùn)練在ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對邊,且滿足b2+c2-a2=bc. (1)求角A的值; (2)若a= ,記ABC的周長為y,試求y的取值范圍.,高分策略1.在解三角形中,三角形內(nèi)角和定理起著重要作用,在解題中要注意根據(jù)這個定理確定角的范圍,確定三角函數(shù)值的符號,防止出現(xiàn)增解等擴(kuò)大范圍的現(xiàn)象. 2.在判斷三角形的形狀時,等式兩邊一般不要約去公因式,應(yīng)移項提取公因式,以免漏解. 3.求解三角形中最值和取值范圍問題的基本思想是把求解目標(biāo)轉(zhuǎn)化為某個內(nèi)角的三角函數(shù),解題中需注意各種條件對角的取值范圍的限制,如銳角、鈍角、最小角等. 4.解題技巧:已知一邊及一邊的對角求面積最值時可以使用余弦定理與基本不等式得出.,