2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)Ⅰ 第4講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)課件 理.ppt

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1、第四講指數(shù)與指數(shù)函數(shù),第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù),考情精解讀,A考點(diǎn)幫知識(shí)全通關(guān),目錄 CONTENTS,命題規(guī)律,聚焦核心素養(yǎng),考點(diǎn)1指數(shù)與指數(shù)運(yùn)算 考點(diǎn)2指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),考法1 指數(shù)冪的運(yùn)算 考法2 指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用 考法3 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 考法4 與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問題,B考法幫題型全突破,C方法幫素養(yǎng)大提升,易錯(cuò)忽略對(duì)底數(shù)a的分類討論而出錯(cuò),理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),考情精解讀,命題規(guī)律 聚焦核心素養(yǎng),理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),,命題規(guī)律,1.命題分析預(yù)測(cè) 本講在高考中的考查熱點(diǎn)有:(1)比較指數(shù)式的大小;(2)指數(shù)函數(shù)的圖象與性

2、質(zhì)的應(yīng)用;(3)以指數(shù)函數(shù)為載體,與其他函數(shù)、方程、不等式等知識(shí)的綜合應(yīng)用.以選擇題和填空題為主,難度中等. 2.學(xué)科核心素養(yǎng) 本講通過對(duì)指數(shù)運(yùn)算、指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)考查數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想的運(yùn)用和考生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).,,聚焦核心素養(yǎng),A考點(diǎn)幫知識(shí)全通關(guān),考點(diǎn)1 指數(shù)與指數(shù)運(yùn)算 考點(diǎn)2 指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),,,,考點(diǎn)1 指數(shù)與指數(shù)運(yùn)算（重點(diǎn)）,,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),,,,,考點(diǎn)2 指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)(重點(diǎn)),1.指數(shù)函數(shù)的概念 函數(shù)y=ax(a0且a1)叫作指數(shù)函數(shù),其中指數(shù)x是自變量,函數(shù)的定義域是R,a

3、是底數(shù). 辨析比較,冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別,,,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),,,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),規(guī)律總結(jié) (1)任意兩個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象都是相交的,過定點(diǎn)(0,1),底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè) 指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱. (2)當(dāng)a1時(shí),指數(shù)函數(shù)的圖象呈上升趨勢(shì);當(dāng)0

4、有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問題,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),,,考法1 指數(shù)冪的運(yùn)算,,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),,,,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),技巧點(diǎn)撥 指數(shù)冪的運(yùn)算技巧 (1)指數(shù)冪的運(yùn)算要將根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪統(tǒng)一化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,以便利用法則計(jì)算,但應(yīng)注意:必須同底指數(shù)冪相乘,指數(shù)才能相加;運(yùn)算的先后順序. (2)當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)時(shí),先確定符號(hào),再把底數(shù)化為正數(shù). (3)運(yùn)算結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù),也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù).,,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),,,,考法2 指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用,,:,示例2 (1)已知函數(shù)y=kx+a的圖象

5、如圖所示,則函數(shù) y=ax+k的圖象可能是 (2)若曲線|y|=2x+1與直線y=b沒有公共點(diǎn),則b的取值范圍是 .,思維導(dǎo)引,,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),解析 (1)由函數(shù)y=kx+a的圖象可得k-1,所以-1

6、結(jié) 與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的圖象問題的求解方法 (1)已知函數(shù)解析式判斷其圖象,一般是取特殊點(diǎn),判斷選項(xiàng)中的圖象是否過這些點(diǎn),若不滿足則排除. (2)對(duì)于有關(guān)指數(shù)型函數(shù)的圖象問題,一般是從最基本的指數(shù)函數(shù)的圖象入手,通過平移、伸縮、對(duì)稱變換而得到.特別地,當(dāng)?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時(shí)應(yīng)注意分類討論.,,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),拓展變式1 (1)若將示例2(2)中“|y|=2x+1與直線y=b沒有公共點(diǎn)”改為“y=|2x-1|與直線y=b有兩個(gè)公共點(diǎn)”,求b的取值范圍. (2)若將示例2(2)改為:函數(shù)y=|2x-1|在(-,k上單調(diào)遞減,則k的取值范圍是什么? (3)若將示例2(2

7、)改為:直線y=2a與函數(shù)y=|ax-1|(a0且a1)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn),則a的取值范圍是什么?,,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),1.(1)曲線y=|2x-1|與直線y=b的圖象如圖1所示,由圖象可得,如果曲線y=|2x-1| 與直線y=b有兩個(gè)公共點(diǎn),則b的取值范圍是(0,1). (2)因?yàn)楹瘮?shù)y=|2x-1|的單調(diào)遞減區(qū)間為(-,0,所以k0,即k的取值范圍為 (-,0.,圖1,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),,圖2 圖3,,,考法3 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,示例3比較下列各題中兩個(gè)值的大小: (1)1

8、.72.5,1.73;(2)0.8-0.1,0.8-0.2;(3)1.70.3,0.93.1. 思維導(dǎo)引 (1)(2)直接根據(jù)底數(shù)即可確定指數(shù)函數(shù),然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小;(3)由于底數(shù)、指數(shù)均不同,所以需要尋找一個(gè)中間量來比較大小.,解析(1)（單調(diào)性法）考查函數(shù)y=1.7x,因?yàn)?.71, 所以指數(shù)函數(shù)y=1.7x在R上是增函數(shù). 又2.5-0.2,所以0.8-0.11.70=1,0.93.10.93.1.,,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),,,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),,,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),方法總結(jié) 比較指數(shù)冪大小的常用方法 一

9、是單調(diào)性法,不同底的指數(shù)函數(shù)化同底后就可以應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小,所以能夠化同底的盡可能化同底; 二是取中間值法,不同底、不同指數(shù)的指數(shù)函數(shù)比較大小時(shí),先與中間值(特別是0,1)比較大小,進(jìn)而得出大小關(guān)系; 三是圖解法,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的特征,在同一平面直角坐標(biāo)系中作出它們相應(yīng)的函數(shù)圖象,借助圖象比較大小.,,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),,,,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),,,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),,,,考法4 與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問題,,,,,,歸納總結(jié) 1.與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的定義域、值域 (1)y=af(x)的定義域就是f(x)的

10、定義域. (2)求y=af(x)和y=f(ax)的值域的解法 形如y=af(x)的值域,要先令u=f(x),求出u=f(x)的值域,再結(jié)合y=au的單調(diào)性求出y=af(x)的值域.若a的取值范圍不確定,則需要對(duì)a進(jìn)行分類討論:當(dāng)01時(shí),y=au為增函數(shù). 形如y=f(ax)的值域,要先求出u=ax的值域,再結(jié)合y=f(u)的單調(diào)性確定y=f(ax)的值域.,2.與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 形如y=af(x)的函數(shù)的單調(diào)性,它的單調(diào)區(qū)間與 f(x)的單調(diào)區(qū)間有關(guān): 若a1,函數(shù) f(x)的單調(diào)增(減)區(qū)間即函數(shù)y=af(x)的單調(diào)增(減)區(qū)間; 若0

11、間即函數(shù)y=af(x)的單調(diào)減(增)區(qū)間.即“同增異減”. 注意 當(dāng)?shù)讛?shù)a與1的大小不確定時(shí)應(yīng)分類討論. 3.求解指數(shù)型函數(shù)中的參數(shù)取值范圍的基本思路 一般利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性或最值進(jìn)行轉(zhuǎn)化,應(yīng)注意對(duì)底數(shù)a進(jìn)行分類討論. 4.對(duì)于含有ax,a2x的函數(shù)表達(dá)式,通?？梢粤顃=ax進(jìn)行換元,但換元過程中要注意新元的取值范圍.,,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),拓展變式3改編題已知函數(shù)f(x)=2|2x-m|(m為常數(shù)).若f(x)在2,+)上是增函數(shù),則m的取值范圍是 .,,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),,C方法幫素養(yǎng)大提升,易錯(cuò)忽略對(duì)底數(shù)a的分類討論而出錯(cuò),理科數(shù)學(xué) 第二章

12、：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),示例5已知函數(shù)y=a2x+2ax-1(a0,且a1),當(dāng)x 0時(shí),則函數(shù)的值域?yàn)? . 錯(cuò)因分析忽略對(duì)底數(shù)a的分類討論而出錯(cuò).(1)當(dāng)a1時(shí),如果x0,那么ax 1; (2)當(dāng)0