上海市新川中學(xué)2011屆高三數(shù)學(xué) 寒假作業(yè)5 新人教版

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1、 上海市新川中學(xué)數(shù)學(xué)寒假作業(yè)6 一、填空題（本大題有14題，每小題4分，共56分） 1．已知全集，則 ． 2．若函數(shù)為偶函數(shù)，則 ． 3．函數(shù)的反函數(shù)是 ． 4．若且是，則是第 象限角． 5．設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則 ． 6、已知，，則． 7．方程的解為 ． 8．方程的解是 ． 9．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是． 10．某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是 11．在公差為的等差數(shù)列中，若是的前項(xiàng)和，則數(shù)列也成等差數(shù)列，且公差為，類比上述結(jié)

2、論，相應(yīng)地在公比為的等比數(shù)列中，若是數(shù)列的前項(xiàng)積，則有 ． 12．若方程至少有50個(gè)解，則w的最小值為_______ ． 13．在等比數(shù)列中，，公比，若，則達(dá)到最大時(shí)，的值為 ． 14．以下是面點(diǎn)師一個(gè)工作環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型：如圖，在數(shù)軸上截取與閉區(qū)間對應(yīng)的線段，對折后（坐標(biāo)1所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)重合）再均勻地拉成1個(gè)單位長度的線段，這一過程稱為一次操作（例如在第一次操作完成后，原來的坐標(biāo)變成，原來的坐標(biāo)變成1，等等）.那么原閉區(qū)間上（除兩個(gè)端點(diǎn)外）的點(diǎn)，在第二次操作完成后，恰好被拉到與1重合的點(diǎn)所對應(yīng)的坐標(biāo)是 ； 原閉區(qū)間上（除兩個(gè)端點(diǎn)外）的點(diǎn)，

3、在第次操作完成后（），恰好被拉到與1重合的點(diǎn)所對應(yīng)的坐標(biāo)為 ． 二、選擇題（本大題有4題，每小題4分，共16分） 15．設(shè)是實(shí)數(shù)，則“”是“”的 ( ) (A) 充要條件 (B ) 必要而不充分條件 (C) 充分而不必要條件 (D ) 既不充分也不必要條件 16．設(shè)，且，則 ( ) (A) (B) (C) (D) 1

4、7．函數(shù)，若，則的所有可能值為（ ） （A） 1 （B） （C） （D） 18．已知，對任何m．，按以下程序執(zhí)行： ①；②．給出以下三個(gè)結(jié)論： （1） （2） （3），其中正確的個(gè)數(shù)為 （ ） （A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 3 三、解答題（本大題有5題，共78分） 19．(14分)在中，．求的面積． 20．(14分)上海某玩具廠生產(chǎn)套2008年奧運(yùn)會(huì)吉祥物“福娃”所需成本費(fèi)用為元，且，而每套售出的價(jià)格為元，其中． (1)問：該玩具廠生產(chǎn)多少套“福娃”時(shí)

5、，使得每套“福娃”所需成本費(fèi)用最少？ (2)若生產(chǎn)出的“福娃”能全部售出，且當(dāng)產(chǎn)量為150套時(shí)利潤最大，此時(shí)每套價(jià)格為30元，求的值．(利潤=銷售收入－成本) 解： 21．(16分) 定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，其圖像如圖所示． （1）求函數(shù)在的表達(dá)式 （2）求方程的解集 解： 22．(16分)已知函數(shù)，且． （1）求實(shí)數(shù)的值； （2）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明； （3）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使得關(guān)于的方程分別為： ①有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)

6、解；②有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解；③有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解． 解：時(shí)，方程有兩個(gè)不同解；當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)不同 23．已知，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中． （1）證明數(shù)列是等比數(shù)列； （2）設(shè)，求及數(shù)列的通項(xiàng)； （3）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和，并證明． 寒假作業(yè)5答案 一、填空題（本大題有14題，每小題4分，共56分） 1．已知全集，則 ． 2．若函數(shù)為偶函數(shù)，則 1 ． 3．函數(shù)的反函數(shù)是 ． 4．若且是，則是第

7、 3 象限角． 5．設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則 ． 6．（文）若，，則 ． （理）已知，，則． 7．方程的解為 ． 8．方程的解是 ． 9．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是． 10．某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是 4 11．(文)在等差數(shù)列中，若，則 ，類比上述結(jié)論，相應(yīng)地在等比數(shù)列中，若，則有 ． （理）在公差為的等差數(shù)列中，若是的前項(xiàng)和，則數(shù)列也成等差數(shù)列，且公差為，類比上述結(jié)論，相應(yīng)地在公比為的等比數(shù)列中，若是數(shù)列的前項(xiàng)積，則有 ． 12．若方程至少有50個(gè)解，

8、則w的最小值為_______ ． 13．在等比數(shù)列中，，公比，若，則達(dá)到最大時(shí)，的值為 8 ． 14．以下是面點(diǎn)師一個(gè)工作環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型：如圖，在數(shù)軸上截取與閉區(qū)間對應(yīng)的線段，對折后（坐標(biāo)1所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)重合）再均勻地拉成1個(gè)單位長度的線段，這一過程稱為一次操作（例如在第一次操作完成后，原來的坐標(biāo)變成，原來的坐標(biāo)變成1，等等）.那么原閉區(qū)間上（除兩個(gè)端點(diǎn)外）的點(diǎn)，在第二次操作完成后，恰好被拉到與1重合的點(diǎn)所對應(yīng)的坐標(biāo)是 ； （文）原閉區(qū)間上（除兩個(gè)端點(diǎn)外）的點(diǎn)，在第3次操作完成后，恰好被拉到與1重合的點(diǎn)所對應(yīng)的坐標(biāo)為 ． （理）原閉區(qū)間上

9、（除兩個(gè)端點(diǎn)外）的點(diǎn)，在第次操作完成后（），恰好被拉到與1重合的點(diǎn)所對應(yīng)的坐標(biāo)為 為中的所有奇數(shù) ． 二、選擇題（本大題有4題，每小題4分，共16分） 15．設(shè)是實(shí)數(shù)，則“”是“”的 ( C ) (A) 充要條件 (B ) 必要而不充分條件 (C) 充分而不必要條件 (D ) 既不充分也不必要條件 16．設(shè)，且，則 ( B ) (A

10、) (B) (C) (D) 17．函數(shù)，若，則的所有可能值為（ B ） （A） 1 （B） （C） （D） 18．已知，對任何m．，按以下程序執(zhí)行： ①；②．給出以下三個(gè)結(jié)論： （1） （2） （3），其中正確的個(gè)數(shù)為 （ C ） （A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 3 三、解答題（本大題有5題，共78分） 19．(14分)在中，．求的面積． 解法一：由，，得， 所以 4分 因?yàn)椋? 8分 且， 故

11、 10分 根據(jù)正弦定理得：， 12分 所以的面積為 14分 解法二：由，，得， 所以 4分； 設(shè)邊上的高；則 8分． 12分 14分 20．(14分)上海某玩具廠生產(chǎn)套2008年奧運(yùn)會(huì)吉祥物“福娃”所需成本費(fèi)用為元，且，而每套售出的價(jià)格為元，其中． (1)問：該玩具廠生產(chǎn)多少

12、套“福娃”時(shí)，使得每套“福娃”所需成本費(fèi)用最少？ (2)若生產(chǎn)出的“福娃”能全部售出，且當(dāng)產(chǎn)量為150套時(shí)利潤最大，此時(shí)每套價(jià)格為30元，求的值．(利潤=銷售收入－成本) 解：(1)每套“福娃”所需成本費(fèi)用為， 當(dāng)，即x=100時(shí)，每套“福娃”所需成本費(fèi)用最少為25元． 6分 (2)利潤為 9分 由題意， 12分 解得 a= 25， b= 30.

13、 14分 21．(16分) 定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，其圖像如圖所示． （1）求函數(shù)在的表達(dá)式 （2）求方程的解集 解：（1）由圖象： A=1, T= T=2 ， 2分 4分 當(dāng) ， 又函數(shù)圖象關(guān)于對稱 6分 當(dāng) y=1 8分 10分 （

14、2) f (x)=或 或 12分 或 14分方程的解集為 16分 22．(16分)已知函數(shù)，且． （1）求實(shí)數(shù)的值； （2）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明； （3）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使得關(guān)于的方程分別為： ①有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解；②有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解；③有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解． 解：(1)由，得，，∵ ，∴ ． 4分 (2)由(1)，，從而，只需研究在上的單調(diào)性． 當(dāng)時(shí)，． 設(shè)，且，則， 6分 ∵，∴ ，，， ∴，即． ∴函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)．

15、 10分 (3)原方程即為 ① 恒為方程①的一個(gè)解． 11分 若時(shí)方程①有解， 則，解得，由，得 12分 若且時(shí)方程①有解，則，解得， 由且，得或． 13分 綜上可得，當(dāng)時(shí)，方程有且僅有一個(gè)解；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不同解；當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)不同解．16分 23．（文）對于正整數(shù)，表示的最大奇因數(shù)，如，，，． （1）分別計(jì)算： ；；； （2）求；并證明： =； （3）記

16、 其中為正整數(shù)，求． (理)已知，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中． （1）證明數(shù)列是等比數(shù)列； （2）設(shè)，求及數(shù)列的通項(xiàng)； （3）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和，并證明． 解：（文）(1)=； 2分 =； 4分 = 6分 (2) 8分 證明：∵ ∴中的最大奇因數(shù)即為中的最大奇因數(shù) ∴= 10分 (3)當(dāng)時(shí)， 12

17、分 14分 即，∴，， ，可得： = 17分 當(dāng)時(shí)，也成立，∴ 18分 （理）(1)由已知， ，兩邊取對數(shù)得，即是公比為2的等比數(shù)列. 5分 (2)由(Ⅰ)知 (*) = 由(*)式得 10分 (3) 又 14分 ， 又 . 18分 10 專心 愛心 用心