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高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)與策略 第2部分 必考補(bǔ)充專題 突破點(diǎn)20 不等式與線性規(guī)劃專題限時(shí)集訓(xùn) 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

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高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)與策略 第2部分 必考補(bǔ)充專題 突破點(diǎn)20 不等式與線性規(guī)劃專題限時(shí)集訓(xùn) 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

專題限時(shí)集訓(xùn)(二十)不等式與線性規(guī)劃 A組高考題、模擬題重組練一、基本不等式1(2016·日照一模)若實(shí)數(shù)x,y滿足xy0,則的最大值為()A2B2C42D42D11.由xy0,得0,0,從而2,所以32,所以42,故選D.2(2016·長(zhǎng)沙一模)若實(shí)數(shù)a,b滿足,則ab的最小值為()A.B2C2D4C依題意知a0,b0,則2,當(dāng)且僅當(dāng),即b2a時(shí),“”成立,因?yàn)椋?,即ab2,所以ab的最小值為2,故選C.3(2016·東營(yíng)一模)若2x4y4,則x2y的最大值是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):67722077】2因?yàn)?2x4y2x22y22,所以2x2y422,即x2y2,當(dāng)且僅當(dāng)2x22y2,即x2y1時(shí),x2y取得最大值2.4(2016·江蘇高考)在銳角三角形ABC中,若sin A2sin Bsin C,則tan Atan Btan C的最小值是_8在銳角三角形ABC中,sin A2sin Bsin C,sin(BC)2sin Bsin C,sin Bcos Ccos Bsin C2sin Bsin C,等號(hào)兩邊同除以cos Bcos C,得tan Btan C2tan Btan C.tan Atan(BC)tan(BC).A,B,C均為銳角,tan Btan C1>0,tan Btan C>1.由得tan Btan C.又由tan Btan C>1得>1,tan A>2.tan Atan Btan C(tan A2)4248,當(dāng)且僅當(dāng)tan A2,即tan A4時(shí)取得等號(hào)故tan Atan Btan C的最小值為8.二、線性規(guī)劃問題5(2016·山東高考)若變量x,y滿足則x2y2的最大值是()A4B9C10D12C作出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖中陰影部分所示x2y2表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方,由得A(3,1),由圖易得(x2y2)max|OA|232(1)210.故選C.6(2016·浙江高考)若平面區(qū)域夾在兩條斜率為1的平行直線之間,則這兩條平行直線間的距離的最小值是()A.B.C.D.B根據(jù)約束條件作出可行域如圖陰影部分,當(dāng)斜率為1的直線分別過A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)滿足條件,聯(lián)立方程組求得A(1,2),聯(lián)立方程組求得B(2,1),可求得分別過A,B點(diǎn)且斜率為1的兩條直線方程為xy10和xy10,由兩平行線間的距離公式得距離為,故選B.7(2016·北京高考)已知A(2,5),B(4,1)若點(diǎn)P(x,y)在線段AB上,則2xy的最大值為()A1B3 C7D8C作出線段AB,如圖所示作直線2xy0并將其向下平移至直線過點(diǎn)B(4,1)時(shí),2xy取最大值為2×417.8(2016·全國(guó)丙卷)設(shè)x,y滿足約束條件則z2x3y5的最小值為_10畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示由題意可知,當(dāng)直線yx過點(diǎn)A(1,1)時(shí),z取得最小值,即zmin2×(1)3×(1)510.9(2016·全國(guó)乙卷)某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5個(gè)工時(shí);生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3個(gè)工時(shí)生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2 100元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg,乙材料90 kg,則在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為_元216 000設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件,B產(chǎn)品y件,則目標(biāo)函數(shù)z2 100x900y.作出可行域?yàn)閳D中的陰影部分(包括邊界)內(nèi)的整數(shù)點(diǎn),圖中陰影四邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(60,100),(0,200),(0,0),(90,0)當(dāng)直線z2 100x900y經(jīng)過點(diǎn)(60,100)時(shí),z取得最大值,zmax2 100×60900×100216 000(元)10(2015·全國(guó)卷)若x,y滿足約束條件則的最大值為_3畫出可行域如圖陰影所示,表示過點(diǎn)(x,y)與原點(diǎn)(0,0)的直線的斜率,點(diǎn)(x,y)在點(diǎn)A處時(shí)最大由得A(1,3)的最大值為3. B組“105”模擬題提速練一、選擇題1(2016·德州一模)不等式|x1|x5|4的解集為()A(,4)B(,4)C(4,)D(4,)A當(dāng)x1時(shí),原不等式可化為(x1)(x5)4,即64,恒成立,x1.當(dāng)1x5時(shí),原不等式可化為(x1)(x5)4,即2x44,解得x4,1x4.當(dāng)x5時(shí),原不等式可化為(x1)(x5)4,即64不成立,此時(shí)不等式無解綜上知,原不等式的解集為(,4)2(2016·長(zhǎng)春一模)已知一元二次不等式f(x)0的解集為,則f(ex)0的解集為()Ax|x1或xln 3Bx|1xln 3Cx|xln 3Dx|xln 3Df(x)0的解集為,則由f(ex)0得1ex,解得xln 3,即f(ex)0的解集為x|xln 33(2016·武漢聯(lián)考)已知g(x)是R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí),g(x)ln(1x),函數(shù)f(x)若f(2x2)f(x),則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A(,1)(2,)B(,2)(1,)C(1,2)D(2,1)D設(shè)x0,則x0,所以g(x)ln(1x),因?yàn)間(x)是R上的奇函數(shù),所以g(x)g(x)ln(1x),所以f(x)易知f(x)是R上的單調(diào)遞增函數(shù),所以原不等式等價(jià)于2x2x,解得2x1.故選D.4(2016·重慶一模)若log4(3a4b)log2,則ab的最小值是()A62B72C64D74D由log4(3a4b)log2,得3a4bab,且a0,b0,a,由a0,得b3.abbb(b3)72747,即ab的最小值為74.5(2016·煙臺(tái)二模)已知x,y滿足線性約束條件則目標(biāo)函數(shù)z的最小值為()A.B.C.D.A由約束條件作出可行域如圖, B(0,4),P(1,2),由圖可知,過PB的直線的斜率大于0且最大,即kPB6,目標(biāo)函數(shù)z的最小值為,故選A.6(2016·臨沂一模)若x,y滿足不等式組則z|x3|2y的最小值為()A4B.C6D7B由題意作出其平面區(qū)域如圖,易知A(0,2),B(5,3),C(3,5),D.z|x3|2y當(dāng)x3時(shí),zx2y3在點(diǎn)D處取得最小值為,當(dāng)x3時(shí),zx2y3,故z|x3|2y的最小值為,故選B.7(2016·貴陽(yáng)模擬)若變量x,y滿足約束條件則(x2)2y2的最小值為()A.B.C.D5D作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖,設(shè)z(x2)2y2,則z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D(2,0)的距離的平方,由圖知C,D間的距離最小,此時(shí)z最小由得即C(0,1),此時(shí)zmin(x2)2y2415,故選D.8(2016·石家莊模擬)已知x,y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)zymx(m0)的最大值為1,則m的值是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào):67722079】AB1C2D5B作出可行域,如圖所示的陰影部分m0,當(dāng)zymx經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),z取最大值,由解得即A(1,2),2m1,解得m1.故選B.9(2016·江西師大附中模擬)若關(guān)于x,y的不等式組表示的平面區(qū)域是等腰直角三角形,則其表示的區(qū)域面積為()A1或B.或C1或D.或D可行域由三條直線x0,xy0,kxy10所圍成,因?yàn)閤0與xy0的夾角為,所以x0與kxy10的夾角為或xy0與kxy10的夾角為.當(dāng)x0與kxy10的夾角為時(shí),可知k1,此時(shí)等腰三角形的直角邊長(zhǎng)為,面積為;當(dāng)xy0與kxy10的夾角為時(shí),k0,此時(shí)等腰三角形的直角邊長(zhǎng)為1,面積為,所以選D.10(2016·泰安模擬)設(shè)正實(shí)數(shù)x,y,z滿足x23xy4y2z0,則當(dāng)取得最小值時(shí),x2yz的最大值是()A0B.C2D.C3231,當(dāng)且僅當(dāng),即x2y時(shí)等號(hào)成立此時(shí)zx23xy4y2(2y)23·2y·y4y22y2.x2yz2y2y2y22(y1)22,當(dāng)y1,x2,z2時(shí),x2yz取最大值,最大值為2,故選C.二、填空題11(2016·棗莊一模)若函數(shù)f(x)|x1|xa|的最小值為1,則實(shí)數(shù)a的值為_0或2由|x1|xa|(x1)(xa)|1a|,得|1a|1,解得a0或a2.12(2016·青島模擬)定義運(yùn)算“”:xy(x,yR,xy0),當(dāng)x0,y0時(shí),xy(2y)x的最小值為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):67722080】當(dāng)x0,y0時(shí),xy(2y)x.所以所求的最小值為.13(2016·張掖一模)設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镸,若直線l:yk(x2)上存在區(qū)域M內(nèi)的點(diǎn),則k的取值范圍是_作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,如圖所示直線yk(x2)過定點(diǎn)D(2,0),由圖象可知當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),直線斜率最大,當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)B時(shí),直線斜率最小,由解得即A(1,3),此時(shí)k1,由解得即B(1,1),此時(shí)k,故k的取值范圍是.14(2016·廊坊一模)已知正數(shù)a,b,c滿足bca,則的最小值為_因?yàn)檎龜?shù)a,b,c滿足bca,所以.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)15(2016·濱州一模)已知x,y滿足時(shí),z(ab0)的最大值為2,則ab的最小值為_42由約束條件作出可行域如圖,聯(lián)立解得A(2,6),化目標(biāo)函數(shù)z為yxbz,由圖可知,當(dāng)直線yxbz過點(diǎn)A時(shí),直線在y軸上的截距最大,z有最大值為2,即1.所以ab(ab)44242.當(dāng)且僅當(dāng)即a1,b3時(shí)取等號(hào)

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