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1、中考數(shù)學一輪復習 二次函數(shù)
一 、選擇題
1.若將拋物線y=5x2先向右平移2個單位，再向上平移1個單位，得到的新拋物線的表達式為( )
A.y =5(x-2)2+1 B.y =5(x+2)2+1 C.y =5(x-2)2-1 D.y =5(x+2)2-1
2.函數(shù)y=﹣2x2﹣8x+m的圖象上有兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，若x1＜x2＜﹣2，則( )
A.y1＜y2 B.y1＞y2 C.y1=y2 D.y1、y2的大小不確定
3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則下列結論中正確的是(
2、 )
A.a＞0 B.不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜5
C.a﹣b+c＞0 D.當x＞2時，y隨x的增大而增大
4.一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+bx+c在同一坐標系中的圖象可能是( )
5.一次函數(shù)y=ax＋b(a≠0)與二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是( )
6.二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=－1，有以下結論：
①abc＞0；②4ac＜b2；③2a＋b=0；④a－b＋c＞2.其中正確的結論的個數(shù)是( )
A.1個
3、 B.2個 C.3個 D.4個
7.某種正方形合金板材的成本y(元)與它的面積成正比，設邊長為xcm.當x=3時，y=18，那么當成本為72元時，邊長為( )
A.6cm B.12cm C.24cm D.36cm
8.在平面直角坐標系中,二次函數(shù)y=x2+2x﹣3的圖象如圖所示,點A（x1，y1），B（x2，y2）是該二次函數(shù)圖象上的兩點,其中﹣3≤x1＜x2≤0,則下列結論正確的是（ ）
A.y1＜y2 B.y1＞y2 C.y的最
4、小值是﹣3 D.y的最小值是﹣4
9.河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線形,建立如圖所示的平面直角坐標系，其函數(shù)的關系式為，當水面離橋拱頂?shù)母叨菵O是4m時，這時水面寬度AB為（ ）
A.﹣20m B.10m C.20m D.﹣10m
10.如圖,在正方形ABCD中,AB=3cm,動點M自A點出發(fā)沿AB方向以每秒1cm的速度向B點運動,同時動點N自A點出發(fā)沿折線AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度運動,到達B點時運動同時停止.設△AMN的面積為y（cm2），運動時間為x（秒），則下列圖
5、象中能大致反映y與x之間的函數(shù)關系的是（ ）
11.如圖所示，向一個半徑為R、容積為V的球形容器內注水，則能夠反映容器內水的體積y與容器內水深x間的函數(shù)關系的圖象可能是（ ）
A． B． C． D．
12.如圖，正方形ABCD中，AB＝8 cm，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別從B，C兩點同時出發(fā)，以1 cm/s的速度沿BC，CD運動，到點C，D時停止運動，設運動時間為t(s)，△OEF的面積S(cm2)，則S(cm2)與t(s)的函數(shù)關系可用圖象表示為( B )
二 、填空題
在直角坐標平面中，將拋物線y=2x2先向上平移1個單
6、位，再向右平移1個單位，那么平移后的拋物線解析式是
二次函數(shù)y=(a﹣1)x2﹣x+a2﹣1 的圖象經(jīng)過原點，則a的值為 ?? ?。?
若將二次函數(shù)y=x2﹣2x+3配方為y=(x﹣h)2+k的形式，則y= ．
已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論中：①abc>0；②b=2a；③a+b+c<0；④a-b+c>0．正確的是??????．
第4題圖 第5題圖 第6題圖
5.如圖，在平面直角坐標系中，點A在第二象限，以A為頂點的拋物線經(jīng)過原點，與x軸負半軸交于點B，對
7、稱軸為直線x=﹣2，點C在拋物線上，且位于點A、B之間（C不與A、B重合）．若△ABC的周長為a，則四邊形AOBC的周長為 （用含a的式子表示）．
6.如圖，光源P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD，AB//CD,AB=2,CD=6m，點P到CD的距離是2.7m，則AB與CD間的距離是________m。
三 、解答題
1.已知二次函數(shù).
（1）將化成y =a (x - h) 2 + k的形式；
（2）指出該二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標；
（3）當x取何值時，y隨x的增大而增大？
2.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+
8、c的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標為（﹣1，0），點C（0，5），另拋物線經(jīng)過點（1，8），M為它的頂點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求△MCB的面積S△MCB．
3.如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c與直線y=﹣x+6分別交于x軸和y軸上同一點，交點分別是點B和點C，且拋物線的對稱軸為直線x=4．
（1）求出拋物線與x軸的兩個交點A，B的坐標．
（2）試確定拋物線的解析式．
4.如圖，有一個長為24米的籬笆，一面利用墻(墻的最大長度a為10米)圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃.設花圃的寬AB為x米，面積為S平方米.
(1)求
9、S與x的函數(shù)關系式；
(2)如果要圍成面積為45平方米的花圃，AB的長為多少米?
已知拋物線y=ax2+bx+3的對稱軸是直線x=1．
（1）求證：2a+b=0；
（2）若關于x的方程ax2+bx﹣8=0的一個根為4，求方程的另一個根．
大學生自主創(chuàng)業(yè)，集資5萬元開品牌專賣店，已知該品牌商品成本為每件a元，市場調查發(fā)現(xiàn)日銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間存在一次函數(shù)關系，如下表所示：
若該店某天的銷售價定為110元/件，雇有3名員工，則當天正好收支平衡(即支出=商品成本＋員工工資＋應支付的其他費用)．已知員工的工資為每
10、人每天100元，每天還應支付其他費用200元(不包括集資款)．
(1)求日銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關系式；
(2)該店現(xiàn)有2名員工，試求每件服裝的銷售價定為多少元時，該服裝店每天的毛利潤最大(毛利潤=銷售收入－商品成本－員工工資－應支付的其他費用)；
(3)在(2)的條件下，若每天毛利潤全部積累用于一次性還款，而集資款每天應按其萬分之二的利率支付利息，則該店最少需要多少天(取整數(shù))才能還清集資款？
如圖，已知拋物線經(jīng)過點A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)三點．
(1)求拋物線的解析式；
(2)點M是線段BC上的點(不與
11、B，C重合)，過M作NM∥y軸交拋物線于N，若點M的橫坐標為m，請用含m的代數(shù)式表示MN的長；
(3)在(2)的條件下，連接NB，NC，是否存在點m，使△BNC的面積最大？若存在，求m的值；若不存在，說明理由．
參考答案
1-5 A；A.B.B.C 6-10 C.A D C A 11-12 B B. 填空1.答案為：y=2(x-1)2+1?2.答案為：﹣1．
3.答案為：y=(x﹣1)2+2． 4.答案為：①③④．5.答案為：a+4；6.答案為：1.8；
1.
2.解：（1）依題意：，解得∴拋物線的解析式為y=﹣x2+4x+5
（2）令y=0，得（
12、x﹣5）（x+1）=0，x1=5，x2=﹣1，∴B（5，0）．由y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，
得M（2，9）作ME⊥y軸于點E，可得S△MCB=S梯形MEOB﹣S△MCE﹣S△OBC=（2+5）×9﹣×4×2﹣×5×5=15．
3.解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c與直線y=﹣x+6分別交于x軸和y軸上同一點，交點分別是點B和點C，
∴將x=0代入y=﹣x+6得，y=6；將y=0代入y=﹣x+6，得x=6．∴點B的坐標是（6，0），點C的坐標
是（0，6）．∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A、B兩點，對稱軸為直線x=4，∴點A的坐標為（2，0）．
即拋物
13、線與x軸的兩個交點A，B的坐標分別是（2，0），（6，0）．
（2）∵拋物線y=ax2+bx+c過點A（2，0），B（6，0），C（0，6），∴4a+2b+c=0,36a+6b+c=0,c=6,
解得a=0.5，b=﹣4，c=6．∴拋物線的解析式為：y=0.5x2-4x+6．
4.(1)S=x(24-3x)，即S=-3x2+24x.(2)當S=45時，-3x2+24x=45.解得x1=3，x2=5.
又∵當x=3時，BC＞10(舍去)，∴x=5.答：AB的長為5米.
5.（1）見解析；（2）x=－2
6.解：(1)由表可知，y是關于x的一次函數(shù)，設y=kx＋b，將x=110，y=5
14、0；x=115，y=45分別代入，
得110k+b=50,115k+b=45,解得k=-1,b=160.∴y=－x＋160(0＜x≤160)；
(2)由已知可得50×110=50a＋3×100＋200，解得a=100.設每天的毛利潤為W元，
則W=(x－100)(－x＋160)－2×100－200=－x2＋260x－16 400=－(x－130)2＋500，∴當x=130時，W取最大值500.答：每件服裝的銷售價定為130元時，該服裝店每天的毛利潤最大，最大毛利潤為500元；
(3)設需t天才能還清集資款，則500t≥50 000＋0.000 2×50 000t，
解得t≥102.∵t為整數(shù)，∴t的最小值為103天．答：該店最少需要103天才能還清集資款．
7.解：(1)y=-x2＋2x＋3(2)易求直線BC的解析式為y=-x＋3，∴M(m，-m＋3)，
又∵MN⊥x軸，∴N(m，-m2＋2m＋3)，∴MN=(-m2＋2m＋3)-(-m＋3)＝-m2＋3m(0＜m＜3)
(3)S△BNC=S△CMN＋S△MNB=0.5|MN|·|OB|，∴當|MN|最大時，△BNC的面積最大，MN=-m2＋3m=-(m-1.5)2＋2.25，
所以當m＝1.5時，△BNC的面積最大為3.75.
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中考數(shù)學一輪復習 二次函數(shù)(含答案)
