《滬教版(上海)七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 第十四章 三角形 單元復(fù)習(xí) 導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《滬教版(上海)七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 第十四章 三角形 單元復(fù)習(xí) 導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第十四章?三角形?單元復(fù)習(xí)?導(dǎo)學(xué)案
一、知識(shí)系統(tǒng)
三角形
三角形的基本概念 全等三角形 等腰三角形
三 三 內(nèi) 三 全 全 全 等 等 等
角
角??????角??????角??????等??????等??????等????????腰??????腰??????腰
形 形 和 形 三 三 三 三 三 三
的 三 和 中 角 角 角 角 角 角
定 邊 定 的 形 形 形 形 形 形
義 的 理 主 的 的 的 的 的 的
關(guān) 要 定 判
2、性 定 判 性
系 線 義 定 質(zhì) 義 定 質(zhì)
段 量
二、題型舉例
(一)三角形三邊的關(guān)系
例1 若三角形的兩邊長(zhǎng)分別是?2?和?7,則第三邊長(zhǎng)?c?的取值范圍是 ;當(dāng)周長(zhǎng)為
奇數(shù)時(shí),第三邊長(zhǎng)為 .
分析:三角形的一邊小于其他兩邊的和.大于其他兩邊的差。已知的兩邊是一奇一偶,
當(dāng)周長(zhǎng)為奇數(shù)時(shí),第三邊長(zhǎng)為應(yīng)為偶數(shù)。
解:第三邊長(zhǎng)?c?的取值范圍是?5?
3、和。
∠BDC?是△ADC?的一個(gè)外角,和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角是∠A?和
∠ACD,它們度數(shù)分別是?70°和?40°。
所以∠BDC=70°+40°=110°。
A
解:因?yàn)椤螧DC=∠A+∠ACD∠1=∠2
D
E
又因?yàn)椤螦=70°,∠ACD=40°(已知)
所以∠BDC=70°+40°=110°(等量代換)
F
因?yàn)椤螧FC∠BDC?+∠ABE(三角形的一個(gè)外角等于和
它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和)
B
C
∠ABE=30°(已知)
所以∠BFC=110°+30°=140°(等量代換)
例3
4、 如圖所示,在△ABC?中,D?是?BC?邊上一點(diǎn),∠1=∠2, ∠3=∠4,∠BAC=63°,
求∠DAC?的度數(shù).
分析:本題不能直接用內(nèi)角和等于?180°或外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和這兩個(gè)定理
A
1
2 3 4
得到∠DAC?的度數(shù).但可以設(shè)∠1=∠2=x.則∠3=∠4=2x.?∠BAC=x+63°
△ABC?的三個(gè)內(nèi)角分?x、2x、63°。它們的和為?180°,得到一元一次方,
方程的解就是∠1?的度數(shù),從而求出∠DAC?的度數(shù).
解:因?yàn)椤?=∠1+∠2(三角形的一個(gè)外角等于和
它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和)
∠1=∠2(已知)
5、
所以∠3=2∠1
設(shè)∠1=∠2=x. 則∠3=∠4=2x.?∠BAC=x+63°
因?yàn)椤?+∠4+∠BAC=180°(三角形的內(nèi)角和等于?180°)
所以?x+2x+63°=180°
解得?x=39°即∠1=39°
所以∠DAC=∠BAC-∠1=63°-39°=24°
反思:.幾何中的計(jì)算題,也可以用方程的思想解決。有些題只能用方程來解。
(三)全等三角形性質(zhì)和判定
例?4 已知:如圖,點(diǎn)?A、E、F、D?在同一條直線上,AE=DF,BF⊥AD,CE⊥AD,垂足
為?F、E,BF=CE.說明:AB=DC.
分析:此題需要先證明三角形全等,由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊A B
相
6、等得到?AB=DC.?證明三角形全等需要三個(gè)條件,
這些條件往往不是直接已知的,而是要根據(jù)已知的條件通過推理得 E
到,這一過程必須先做。
解:因?yàn)?BF⊥AD,CE⊥AD(已知)
所以∠AFB=∠DEC=90°(垂直的意義)
F
C???????????????????D
íDAFB?=?DDEC(??已證)
?AF?=?DE(??已證)
因?yàn)?AE=DF(已知)
所以?AE+EF=DF+EF(等量加等量和相等)
即?AF=DE
在△ABF?與△DEC?中
ìBF?=?CE(已知)
?
?
所以△ABF≌△DEC(
7、S.A.S)
所以?AB=DC(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)
(四)等腰三角形性質(zhì)和判定
例?5?如圖,在△ABC?中,AB?=?AC,∠BAD?=∠CAE,點(diǎn)?D、E?在?BC?上,試說明△ADE?是等腰
三角形.
分析:本題不必說明三角形全等。用等腰三角形的性質(zhì)和判定來說明,思路簡(jiǎn)潔。
解:因?yàn)?AB?=?AC(已知)
所以∠BAD?=∠CAE?B=∠C(等邊對(duì)等角)
因?yàn)椤螦DE=?∠B+∠BAD,∠AED=∠C+∠CAE
(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和)
又因?yàn)椤螧AD?=∠CAE(已知)
所以∠ADE=∠AED(等量代換)
8、所以?AD=AE(等角對(duì)等邊)
A
B
D???????????E??????C
所以△ADE?是等腰三角形(等腰三角形的意義)
例?6?如圖,△ABC?是等邊三角形,D?是?AC?的中點(diǎn),聯(lián)結(jié)?BD,延長(zhǎng)?BC?至?E,使?CE?=?CD,
聯(lián)結(jié)?DE.
(1)∠E?等于多少度?(2)說明?DB?與?DE?相等的理由. A
解:(1)因?yàn)椤鰽BC?是等邊三角形?(已知)?,
所以∠ACB=60°(等邊三角形性質(zhì)).
D
因?yàn)?CE?=?CD (已知),
所以∠E=∠EDC(等邊對(duì)等角).
因?yàn)椤螦
9、CB=∠E+∠EDC(三角形的一個(gè)外角等于與它 B C E
不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和),
所以∠E=30°.
(2)因?yàn)椤鰽BC?是等邊三角形,所以?AB=CB,∠ABC=60°(等邊三角形性質(zhì)).
因?yàn)?D?是?AC?的中點(diǎn),所以∠ABD=∠DBC=30°(等腰三角形三線合一)
因?yàn)椤螮=30°(已證),所以∠E=∠DBC?(等量代換).
所以?DB?=?DE(等角對(duì)等邊).
三、同步練習(xí)
(一)、填空題:
1. 指出下列每組線段能否組成三角形圖形:
(1)a=5,b=4,c=3 (2)a=7,b=2,c=4
(3)a=6,b=6,c=12 (4)a=5,b
10、=5,c=6
2. 已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為?11cm?和?5cm,它的周長(zhǎng)是 。
3. 三角形三邊為?3,5,?a,則?a?的范圍是 。
4. 三角形兩邊長(zhǎng)分別為 25cm?和?10cm,第三條邊與其中一邊的長(zhǎng)相等,則第三?邊長(zhǎng)
為 。
5. 等腰三角形的周長(zhǎng)為?14,其中一邊長(zhǎng)為?3,則腰長(zhǎng)為
6. 已知:等腰三角形的底邊長(zhǎng)為?6cm,那么其腰長(zhǎng)?a?的范圍是
7. 在△ABC?中,已知:∠A=32.5°,∠B=84.2°,∠C?的度數(shù) 。
8. 在△ABC?中,已知:∠A=50°,∠B?比∠C?小?15°,∠B?的度數(shù)是
9. 直
11、角三角形的兩個(gè)銳角相等,則每一個(gè)銳角等于 度。
10.?△ABC?中,∠A=∠B+∠C,這個(gè)三角形是 三角形。
11.?△ABC?中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,則∠B=
12.?△ABC?中,∠A=40°,∠B=60°,則與∠C?相鄰的外角等于
13.?如圖所示,∠CAB?的外角等于?120°,?∠B?等于?40°,
則∠C?的度數(shù)是 .
,
C
40°??????????120°
B??????????A
(二)、閱讀并填空:
14.如圖
12、,△ABC?中,BC=5cm,BP、CP?分別是∠ABC、∠ACB?的平分線,且?PD∥AB,PE∥AC,
點(diǎn)?D、E?在邊?BC?上,求△PDE?的周長(zhǎng)。
解:∵BP?平分∠ABC(已知)
∴∠ABP=∠ ( )
∵PD∥AB(已知)
∴∠ABP=∠ ( )
∴∠ =∠ ( )
∴ = ( )
B
A
P
D???????E??????C
同理:PE=CE
∴C△PDE=P+DE+PE=BD+DE+CE=BC=5cm
(三
13、)、計(jì)算題:
15.如圖,∠1、∠2?是△ABC?的外角,已知∠1+∠2=260°,求∠A?的度數(shù).
A
B
2
1
C
(四)、說明理由
16.如圖,已知點(diǎn)?B、D?在直線?AE?上,AC?//?DF,∠C?=∠F,AD?=?BE,試說明
BC?//?EF?的理由.
C????????F
A
D?????B?????????E
17.如圖,在△ABC?中,AB=AC,D、E?分別在?BC、AC?邊上,且∠1=∠B,AD=
14、DE.
說明:△ADB≌△DEC
A
3
E
B
D
1
2
C
18.如圖,已知?AB=AE,∠B=∠E,BC=ED,點(diǎn)?F?是?CD?的中點(diǎn),聯(lián)結(jié)?AF,試判斷?AF?與?CD
的位置關(guān)系,并說明理由。
A
B
E
C F D
參考答案
三、同步練習(xí)
1.(1)(4)能,(2)(3)不能。
2.27cm。
15、
3.2<a<8。
4.25cm
5.5.5
6.A>3
7.63.3
8.57.5°
9.45°
10.直角三角形
11.60°
12.100°
13.80°
14.DBP 角平分線意義
DPB 兩直線平行,內(nèi)錨角相等到
DBP DPB
PD?=BD
15.設(shè)∠A?的一個(gè)外角為∠3,
則∠1+∠2+∠3=360°(三角形的外角和等于?360°)。所以∠A=100°
16.由?AD?=?BE?得?AB=DE,可得△ABF≌△DEC(A.A.S)
從而∠ABC?=∠DEF,得 BC?//?EF。
17.由∠ADC=∠B+∠3(三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和),
得∠2=∠3.
18.垂直.△ABC≌△AED(S.A.S).?AC=AD.由等腰三角形的三線合一得?AF⊥CD